1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL OESTE SUCRE
“CLODOSBALDO RUSSIÁN”
CUMANÁ ESTADO SUCRE
LÓGICOS BÁSICOS Y ÁLGEBRA DE BOOLE
FACILITADOR:
ANA VASQUEZ
PARTICIPANTES:
Rodríguez José C.I: 22.112.828
De la Rosa Carlos C.I: 24.873.849
García Emil C.I: 24.103.036
Estacio Jorge C.I: 24.878.578
PNF en Electricidad
Trayecto II, Trimestre I
Sección: 1
Cumaná, Febrero 2015

2. INTRODUCCIÓN
El Álgebra de Boole es una parte de la matemática, la lógica y la electrónica que
estudia las variables, operaciones y expresiones lógicas. Debe su nombre a George Boole,
matemático británico quien la definió a mediados del siglo XIX. En el siglo XX el trabajo de
Boole es tomado por Claude Shannon para la descripción de circuitos eléctricos, más
específicamente circuitos con relés. Esta álgebra trabaja con los dos valores provenientes de
la lógica, verdadero y falso, estos son sustituidos usualmente por los símbolos existentes en
un sistema binario, 1 y 0 respectivamente.
Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés,
presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce).
A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también
componentes lógicos. Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos
elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De
esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del
componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, entre otros.
Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por
una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El
conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole,
ya que fue George Boole quien desarrolló las bases de la lógica matemática.

3. CONCEPTO LÓGICOS BÁSICOS.
Lógica positiva.
Para que el circuito de relés en serie sea una compuerta AND, y el circuito de relés
en paralelo sea una compuerta OR, tenemos que usar lógica positiva. Esto es, que el valor
del voltaje alto signifique 1, y que el valor del voltaje bajo signifique 0. O lo que es lo mismo,
escribir unos (1) cuando el voltaje es alto, y ceros (0) cuando es bajo en la tabla de funciones,
si hacemos esto, habremos obtenido las tablas verdaderas para los dos tipos de compuerta.
De este modo la tabla verdadera de un circuito con relés en serie usando lógica
positiva dice que: la salida será 1 solo cuando todas las entradas sean 1. Que es lo mismo que
vimos anteriormente cuando estudiábamos la tabla verdadera para una compuerta AND.
Por tal motivo el circuito formado por relés en serie solo será una compuerta AND si
usamos lógica positiva, por tal motivo es mejor llamarla compuerta positiva AND.
Lógica negativa.
Las tablas verdaderas para esas mismas compuertas, usando lógica negativa son
completamente diferente. Recuerde que en este caso el valor de voltaje alto corresponde al 0
y el bajo al 1.
Cuando se usa esta lógica el comportamiento de las compuertas hechas con relés en
serie realizan la función OR, contrariamente a lo que sucede con lógica positiva. Lo mismo
sucede con el circuito paralelo, realizan la función AND, en lugar de la OR como era en el
caso de lógica positiva.
Todo esto muestra una regla muy importante:
"Una compuerta AND positiva actúa como compuerta OR negativa y una compuerta
OR positiva actúa como una compuerta AND negativa". Aunque parezca poco importante,
esta diferencia resulta muy útil cuando se diseñan sistemas digitales.

4. Para completar diremos que un inversor será siempre un inversor, aunque se use
lógica positiva o negativa.
Familias Lógicas
Una familia lógica es un conjunto de circuitos integrados que implementan distintas
operaciones lógicas compartiendo la tecnología de fabricación y en consecuencia, presentan
características similares en sus entradas, salidas y circuitos internos. La similitud de estas
características facilita la implementación de funciones lógicas complejas al permitir la directa
interconexión entre los chips pertenecientes a una misma familia.
Teniendo en cuenta el tipo de transistores utilizados como elemento de conmutación,
las familias lógicas pueden dividirse en dos grandes grupos: las que utilizan transistores
bipolares y las que emplean transistores MOS.
La primera familia lógica en aparecer en el mercado, a principios de la década del 60,
fue implementada con lógica de transistores bipolares acoplados por emisor (ECL, Emitter
Coupled Logic). A fin de desarrollar circuitos de alta velocidad los transistores conducen en
zona activa y de esta manera se minimiza el tiempo de conmutación entre conducción y corte.
Casi inmediatamente aparecieron otras familias lógicas basadas en transistores bipolares
conmutando entre corte y saturación a fin de reproducir dentro de un chip los circuitos que
hasta ese momento se realizaban utilizando componentes discretos. La primera de estas
familias fue implementada con resistencias y transistores bipolares y se la identifica como
lógica RTL (Resistor Transistor Logic). La integración de resistencias demanda gran
cantidad de área de silicio, reduciendo la cantidad de compuertas que se podían incluir dentro
de un mismo chip. Para mejorar el aprovechamiento del área algunas resistencias de los
circuitos comenzaron a ser reemplazadas por diodos, principalmente en las etapas de entrada,
dando lugar a la aparición de la lógica de diodos y transistores identificada como DTL (Diode
Transistor Logic). Finalmente, los transistores multiemisor reemplazaron los diodos y se
llegó a una topología circuital que dio lugar a una familia lógica basada fundamentalmente
en transistores bipolares y una mínima cantidad de resistencias. Esta familia, denominada

5. lógica TTL (Transistor Logic), se popularizó rápidamente y mantiene, aún en la actualidad,
su vigencia.
Con el correr del tiempo la familia TTL se convirtió en un conjunto de familias lógicas
que si bien entre sí difieren en velocidad, consumo de energía y costo, mantienen
características de entrada y salida compatibles de manera que en un sistema digital pueden
mezclarse componentes de distintas familias TTL.
Los principales inconvenientes de los circuitos con transistores bipolares son el alto
consumo y, como consecuencia, la baja escala de integración admisible (cantidad de
dispositivos posibles de integrar en un mismo chip) que se relaciona directamente con una
baja complejidad del circuito.
Como alternativa para soslayar estos inconvenientes y facilitar el aumento del nivel
de integración surgieron las familias basadas en transistores de efecto de campo de compuerta
aislada (MOS, metal oxide semiconductor) de enriquecimiento. En esta tecnología, los
circuitos lógicos pueden ser implementados íntegramente con transistores MOS evitando la
presencia de resistencias, en consecuencia, para implementar una función lógica dada se
ocupa menor área de silicio con un proceso de fabricación más simple. Además del hecho
que, dado que los transistores MOS son controlados por tensión y no permiten la circulación
de corriente en sus entradas, requieren menos potencia para su funcionamiento facilitando el
aumento de la escala de integración.
Teniendo en cuenta que los transistores MOS tienen un único tipo de portadores, y en
el caso de los transistores con canal tipo N (NMOS) los portadores son electrones que tienen
una movilidad considerablemente mayor que la de los huecos responsables de la conducción
en los de canal P (PMOS), las primeras familias lógicas de transistores MOS se basaban en
transistores de canal tipo N, siendo conocida como familia NMOS.
A fines de los setenta surgieron procesos tecnológicos que permitían integrar
transistores canal N y canal P simultáneamente en una misma pastilla. De esta manera surge
la tecnología de transistores MOS complementarios (CMOS, complementary MOS). El
conjunto de familias CMOS posee ventajas indudables sobre la TTL, y aún sobre la misma
NMOS; sobre todo en cuanto al mínimo consumo de potencia haciendo que rápidamente se

6. estableciera como el estándar dando lugar a un aumento vertiginoso de la escala de
integración hasta llegar a poner cientos de millones de transistores en un mismo chip.
Las familias TTL no han experimentado cambios importantes en los últimos años,
mientras que la permanente evolución de la tecnología CMOS puso a disposición familias
CMOS capaces de reemplazar en forma directa los integrados TTL incluso con mejor
rendimiento. Las familias TTL siguen estando presentes en el mercado si bien a partir de
mediados de los ochenta los circuitos CMOS fueron ganando rápidamente el primer lugar en
preferencias.
El importante y permanente desarrollo de la tecnología CMOS llevó a la aparición de
circuitos con cada vez mayor velocidad de respuesta y nivel de complejidad, imponiéndose
como la preferida en el diseño de microprocesadores y microcontroladores. En los ochenta,
la sistematización del diseño de circuitos integrados CMOS abrió la posibilidad de
implementar circuitos integrados a medida del usuario surgiendo importantes líneas de
trabajo alrededor del desarrollo de circuitos integrados de aplicación específica (ASIC,
Application Specific Integrated Circuits), con esta tecnología surgen y se desarrollan los
dispositivos de lógica programable en campo, y procesos que permiten integrar un sistema
complejo completo dentro de un único chip. Hoy la tecnología CMOS ha reemplazado casi
totalmente a las tecnologías basadas en transistores bipolares no sólo en circuitos digitales
sino también en circuitos analógicos.
Familia RTL
RTL son las iniciales de las palabras inglesas Resistor, Transistor, Logic. Es decir es
una familia cuyas puertas se construyen con resistencias y transistores. Fue la primera familia
lógica en aparecer antes de la tecnología de integración. Pertenece a la categoría de familias
lógicas bipolares. El esquema básico de una puerta NOR en la siguiente figura:

7. Características de esta familia.
- Puerta básica NOR.
- Frecuencia de utilización típica 8MHz.
- Inmunidad al ruido BAJA.
- Potencia típica disipada 12 mW.
- Número de funciones realizables ALTO.
- Intervalo de temperatura de funcionamiento.
- 55ºC a 125ºC ó 0ºC a 75ºC.
- Tensión de alimentación 3v.
- Cargabilidad de salida (fan-out) BAJA.
Es posible mejorar el tiempo de propagación añadiendo un condensador en paralelo
con cada una de las resistencias Rc, con lo que obtendríamos una nueva familia lógica, que
se denominaría RCTL. Sin embargo, el elevado número de resistencias y condensadores
dificulta la integración por lo que tanto esta técnica, como la RTL, no se utiliza en los
modernos diseños aunque pueda aún encontrarse en equipos muy antiguos.
La aparición de los circuitos DTL, con su mayor velocidad e inmunidad al ruido
significó el fin de los circuitos RTL.

8. Familia DTL
Las siglas DTL vienen de las iniciales de las palabras inglesas Diode Transistor Logic.
Es decir estamos tratando con una familia compuesta básicamente por diodos y transistores
(sin olvidar a las resistencias). Los diodos se encargan de realizar la parte lógica y el transistor
actúa como amplificador inversor. Esta separación de funciones nos permite empezar a
estudiar esta familia viendo cómo se construye la lógica con los diodos.
En las DTL se observa que la impedancia de salida a nivel alto es tres veces mayor
que en RTL. Si consideramos que una puerta DTL va a excitar a una serie de puertas de su
misma familia conectadas a su salida, y que cada una de ellas tiene una capacidad parásita a
masa, veremos que las capacidades de las puertas de carga aparecen en paralelo y de la que
nos resultará una constante de tiempo de valor igual al producto del número de puertas por
la capacidad parásita y por la resistencia de salida de la puerta que soporta la carga. De donde
resultará, como principal consecuencia o característica, que nos disminuirá
considerablemente la velocidad de conmutación en las transiciones de un nivel a otro.
Características de esta familia.
- Puerta básica. NAND.
- Frecuencia de utilización típica Entre 12MHz y 30MHz.
- Inmunidad al ruido BUENA.
- Potencia típica disipada 8mW a 12mW.
- Número de funciones realizables ALTO.
- Intervalo de temperatura de funcionamiento.
- 55ºC a 125ºC ó 0ºC a 75ºC.
- Tensión de alimentación 5v.
- Cargabilidad de salida (fan-out) Limitada a 8 por el fabricante.

9. - La velocidad de conmutación, en el caso que estamos considerando viene fijada por:
la velocidad de los dispositivos que la componen y Las constantes de tiempo de los circuitos.
Otro aspecto que hay que considerar es la inmunidad al ruido, debido básicamente a
las interferencias producidas por el ambiente exterior al circuito y a la alta impedancia que
suelen ofrecer estas puertas. Para evitar esto último se crearon las puertas HTL, de
funcionamiento análogo a las DTL, introduciendo un diodo zener en lugar del diodo
convencional utilizado para las puertas DTL.
Familia TTL
Esta familia es una de las más empleadas en la construcción de dispositivos MSI. Está
basada en el transistor multi-emisor. Este transistor es un transistor con varios emisores, una
sola base y un solo colector. En la siguiente figura se muestra el símbolo de este transistor,
su representación en transistores con un solo emisor y su forma de operación:
Debido a que la intensidad de base de un transistor bipolar es muy pequeña, en
primera aproximación podemos decir que es nula por lo que la base del transistor T1 siempre
está conectado a polarización. Cuando cualquiera de las entradas se encuentra en un nivel
bajo, el transistor T1 se encontrará en la región de saturación, ya que la unión BE está
conduciendo y la unión BC siempre está directamente polarizada, lo cual provocará que la
base del transistor T2 tenga una tensión de 0.4 v (0.2v de la caída entre colector y emisor y
0.2v del nivel bajo, como ya veremos). Esta situación provoca que dicho transistor esté
cortado. Al estar T2 cortado, la tensión de base de T3 será 0, lo cual implica que T3 también
esté cortado. En cambio, el transistor T4 estará en zona activa directa o en saturación

10. (dependiendo de los valores de las resistencias R2 y R4), que provocará que el diodo
conduzca colocando en la salida un nivel alto.
Cuando todas las entradas se encuentren a nivel alto, el transistor T1 estará en la zona
activa inversa, ya que la unión BE está cortada y la unión BC está conduciendo. Esta situación
provoca que la tensión de base del transistor T2 sea aproximadamente de 1.4 v., llevando a
dicho transistor a saturación. Por lo tanto, el transistor T3 estará igualmente saturado y en la
salida se colocará un nivel bajo. En cambio, el transistor T4 se encontrará en zona activa
directa, pero el diodo no conducirá, desconectando la salida de la tensión de polarización.
• VOL = VCE(SAT)3 = 0.2v.
• VOH = VDD - VBE(SAT)4 - VD(ON) = 3.8 v.
• VIH es la tensión para que el transistor T1 salga de zona activa inversa.
• VIL es la tensión para que el transistor T1 salga de saturación.

11. Familia ECL
La familia ECL se basa en un amplificador diferencial. Para que el retraso de esta
familia sea mínimo, se impone la restricción de que los transistores del amplificador trabajen
en los límites de Z.A.D. - corte y Z.A.D. - saturación. Este hecho implica que la diferencia
de tensión que tenga que soportar sea mínima. Esta situación tiene tres implicaciones básicas:
 Niveles de tensión altos y bajos cercanos (que le proporciona una alta velocidad).
 Incompatibilidad con otras familias lógicas.
 Disposición de salidas diferenciales, es decir, tanto de la salida complementada como
sin complementar.
El esquema de una puerta lógica ECL, junto a su tabla de comportamiento (en la que
se ha incluido la zona de operación de sus transistores y los límites de los transistores de
amplificación), se muestran en la siguiente figura:
El funcionamiento de la puerta es el siguiente. Los niveles lógicos estarán alrededor
de la tensión VREF, luego la intensidad que pasará por la resistencia REE será
aproximadamente constante e igual a: IEE = (VREF - Vγ)/REE.
Cuando en la entrada existe un nivel bajo (una tensión menor que VREF), el transistor
T1 estará en el límite de corte mientras que el T2 estará en el límite de saturación. Por lo
tanto, toda la intensidad pasará a través de T2. Así los valores de tensión en los colectores de
T1 y T2 serán Vcc y Vcc-IEE·RC, respectivamente. Podemos apreciar que estos valores

12. dependen en gran medida de la intensidad, y por lo tanto el fan-out tiene una gran influencia.
Para reducir esta influencia y aumentar este fan-out, necesitaremos unas etapas de salida,
formadas por las parejas de los transistores T3 y T4 con sus respectivas resistencias. Los
transistores T3 y T4 siempre estarán en zona activa directa suministrando la intensidad
necesaria y desacoplando la función lógica del resto del circuito. Por lo tanto, la señal F'
tendrá un nivel alto (Vcc VBE (ON)), y la señal F tendrá un nivel bajo (Vcc - VBE (ON) -
IEE·RC).
Cuando en la entrada existe un nivel alto, la operación es similar cambiando el
transistor T1 por el T2.
Así, los niveles de tensión y márgenes de ruido de esta familia, de forma aproximada,
se muestran en la siguiente tabla. Los valores de VREF, RC y REE se establecen para que
dichos valores se encuentren cerca de la mitad de los raíles de polarización.
Para mantener las anteriores condiciones de operación, en una sola puerta ECL
únicamente se pueden implementar las siguientes operaciones:
 Inversión/seguimiento.
 Operación nor/or.
Tal como podemos ver en la siguiente figura:

13. Familia CMOS.
Esta familia basa su operación en la utilización de los transistores NMOS y PMOS
funcionando como interruptores, de tal forma que los transistores NMOS suministran el nivel
bajo (ya que no se degrada con la tensión umbral) y los transistores PMOS suministran el
nivel alto (ya que no se degrada con la tensión umbral).
Una puerta construida con la familia CMOS solamente estará formada por
transistores, como se muestra en siguiente figura:
El funcionamiento de la puerta es el siguiente. Cuando en la entrada hay un nivel bajo,
el transistor T1 estará cortado mientras que el T2 estará conduciendo. Por lo tanto, el
transistor T2 colocará en la salida un nivel alto (que será directamente el nivel de
polarización), y el transistor T1 evitará el paso de corriente por lo que no consume potencia
en estática, sólo en el transitorio.
Cuando en la entrada hay un nivel alto, el transistor T2 estará cortado mientras que el
T1 estará conduciendo. Por lo tanto, el transistor T1 colocara en la salida un nivel bajo (que
será directamente el nivel de tierra), y el transistor T2 evitará el paso de corriente por lo que
no consume potencia en estática, sólo en el transitorio.
En el caso de la familia CMOS, al igual que en la NMOS, se puede construir cualquier
fórmula compleja. En el caso de los transistores NMOS, se construyen igual que en la familia
NMOS, pero en los transistores PMOS es la función inversa. Es decir,
 La conexión en paralelo forma una operación AND, mientras que la conexión en serie
forma una operación OR.

14. Se tiene que verificar que ambas ramas (de transistores NMOS y PMOS) generan la
misma función lógica. Este hecho implicará que el nodo de salida siempre estará conectado
a un solo nivel lógico, es decir, al nodo de polarización (nivel alto) o al nodo de tierra (nivel
bajo). En el caso de que no se cumpla dicha restricción, podemos encontrarnos en dos
situaciones diferentes:
 Que el nodo de salida esté conectado a la tensión de polarización y al nodo de tierra
de forma simultánea. Esta situación no se debe permitir nunca, ya que el valor lógico
de salida sería indeterminado.
 Que el nodo de salida no esté conectado a ningún nodo, ni a tensión de polarización
ni a tierra. Esta situación es problemática porque dejaríamos la salida en alta
impedancia y cualquier dispositivo parásito podría alterar el valor lógico.
Por lo tanto, algunos ejemplos de funciones complejas construidas en la familia
CMOS se muestran en la siguiente figura:

15. ÁLGEBRA DE BOOLE.
En algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos
valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados
por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.), (la operación producto
se indica generalmente mediante la ausencia de símbolos entre dos variables lógicos).
Operaciones en álgebra de Boole.
El álgebra de Boole se basa en un conjunto en el que se han definidos tres operaciones
internas: una unaria y dos binarias. Estrictamente hablando solo son necesarias dos, la unaria
y una de las binarias, así, por ejemplo, en la lógica binaria con la negación y el producto
podemos definir la suma:
Con la ley de Morgan:
Esta expresión resulta más compleja, pero
partiendo de la negación y el producto binarios define la
suma binaria.
En la imagen de la derecha podemos ver un
circuito en paralelo de dos pulsadores a y b, que
corresponde a la suma binaria de a y b, y su equivalente
en un circuito en serie de a y b, los dos dan como
resultado la misma tabla de verdad, y por tanto son
equivalentes, lo artificioso el circuito serie para obtener
el mismo resultado que en un circuito paralelo deja ver

16. lo conveniente de considerar esa función, la posibilidad de obtener la suma de dos variables
binarias mediante la negación y el producto señalan que, de forma primaria, el álgebra de
Boole se basa solo en dos operaciones, y que cualquier expresión en la que intervenga la
suma puede transformarse en otra equivalente en la que solo intervienen la negación y el
producto.
En el caso de la teoría de conjuntos con el complemento y la intersección podemos
definir la unión:
De una forma similar al álgebra binaria, o cualquier otra álgebra de Boole, La
definición del álgebra con solo dos operaciones complica las expresiones, pero permite
determinar ciertas relaciones muy útiles, así como otras operaciones distintas.
En el álgebra de Boole definido en un conjunto las operaciones son internas, dado
que parte de elemento de , para obtener un resultado en .
Sin pérdida de la generalidad, y dado las distintas formas que puede adoptar el álgebra
de Boole consideraremos la lógica proposicional con las proposiciones: a, c, b, entre otros;
que pueden tomar los valores verdadero: V o falso: F. Y las conectivas lógicas sobre esas
proposiciones que dan como resultado otras proposiciones lógicas, cada proposición: a, b, c,
entre otros; define un conjunto A, B, C, entre otros; Que podemos representar de forma
gráfica en un diagrama de Venn.
Operaciones nularias.
Una Operación nularia es la que devuelve un valor sin necesidad de argumentos,
podemos ver Tautología y Contradicción

17. La tautología presenta el valor verdadero sin
necesidad de argumentos o independientemente de
las variables sobre la que se calcule. En teoría de
conjuntos corresponde al conjunto universal.
En lógica proposicional corresponde al valor:
verdadero:
En un circuito de conmutación corresponde a una conexión fija o puente cerrado.
La contradicción, por el contrario, presenta
siempre el valor falso, sin necesitar argumentos o
independientemente de los argumentos presentados.
En teoría de conjuntos corresponde al conjunto
vacío.
En lógica proposicional corresponde al valor:
falso:

18. En un circuito de conmutación, corresponde a la no conexión o puente abierto.
Operaciones unarias.
Una Operación unaria es la que solo necesita un argumento para presentar un
resultado, podemos ver dos operaciones unarias: identidad y negación.
La operación identidad de una proposición
presenta el valor de la variación.
Esta operación se puede hacer con el
dispositivo electrónico Buffer amplificador.
En un circuito de conmutación corresponde a un interruptor normalmente abierto:
Interruptor NA.

19. La operación negación lógica de una
variable presenta el valor contrario del
argumento, o los casos contrarios de los
recogidos en el argumento.
Esta operación se hace con la Puerta NOT.
En un circuito de conmutación corresponde a un interruptor normalmente cerrado:
Interruptor NC.

20. Operaciones binarias.
La operación binaria es la que necesita dos argumentos, de hecho es la forma más
generalizada de operación, normalmente cuando nos referimos a operaciones, nos referimos
a operaciones binarias, en el álgebra de Boole podemos ver las siguientes operaciones
binarias:
La conjunción lógica presenta
resultado verdadero solo cuando sus
dos argumentos son verdaderos.
Normalmente representado:
La conjunción lógica de proposiciones es equivalente a la intersección de conjuntos
en teoría de conjuntos, o a la puerta lógica AND:
En circuitos de conmutación sería un circuito en serie de interruptores.

21. La Negación alternativa
presenta resultado verdadero en todos
los casos excepto cuando sus dos
argumentos son verdaderos. Esta
operación es la negación de la
conjunción.
La conjunción lógica de proposiciones es equivalente a la puerta lógica NAND.

22. La disyunción lógica acepta dos
argumentos presentando como resultado
verdadero si uno u otro de los argumentos
es verdadero.
La disyunción puede expresarse:
La operación disyunción lógica de proposiciones, es equivalente a la unión de
conjuntos en teoría de conjuntos, a la puerta lógica OR:
Y al circuito en paralelo en circuitos de conmutación.

23. La Negación conjunta presenta
resultado verdadero solo cuando sus dos
argumentos son falsos. Esta operación es la
negación de la disyunción.
La negación conjunta de proposiciones es equivalente a la puerta lógica NOR.
La condicional material presenta
resultado falso si el primer argumento es
verdadero y el segundo falso, en el resto
de los casos presenta resultado verdadero,
esta operación no es conmutativa y puede
expresarse:
A esta operación también se llama implicación: a implica b:
 si a es verdadero b es verdadero.

24.  si a es falso y b es verdadero, la implicación es falsa.
 si a es falsa, la implicación es verdadera independientemente el valor de b.
A esta operación le corresponde un conjunto de puertas lógicas complejas:
La negación condicional material
presenta resultado verdadero si el primer
argumento es verdadero y el segundo falso,
en el resto de los casos presenta resultado
falso, esta operación no es conmutativa y es
la negación de la condicional material,
también suele llamarse diferencia de a y b,
puede expresarse:

25. A esta operación le corresponde un conjunto de puertas lógicas complejas:
La Condicional material inversa es la
operación que presenta resultado falso si el
primer argumento es falso y el segundo
verdadero, en el resto de los casos presenta
resultado verdadero, esta operación no es
conmutativa y es el resultado de permutar a y b
en la condicional material, puede expresarse:
A esta operación le corresponde un conjunto de puertas lógicas complejas:

26. La Negación condicional material
inverso presenta resultado verdadero si el primer
argumento es falso y el segundo verdadero, en el
resto de los casos presenta resultado falso, esta
operación no es conmutativa y es la negación de
la condicional inverso, también suele llamarse
diferencia: b - a, puede expresarse:
A esta operación le corresponde un conjunto de puertas lógicas complejas:
La bicondicional presenta resultado
verdadero si los dos argumentos son iguales,
esto es: si a y b son verdaderos o si a y b son
falsos.
Le corresponde la Puerta XNOR.

27. La disyunción exclusiva presenta
resultado verdadero si los dos argumentos
son dispares, esto es si de los dos argumentos
uno es verdadero y otro falso, es la negación
de la bicondicional:
Esta operación también se llama o exclusivo, uno o el otro pero no los dos, le
corresponde la puerta lógica: XOR.

28. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se
pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra
booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
 Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario
si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
 Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A
para todos los posibles valores de A y B.
 Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B
º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
 Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) =
(A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
 Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto
a un operador binario " º " si A º I = A.
 Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador
booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
Un sistema de elementos B y dos operaciones binarias cerradas (·) y (+) se denomina
ALGEBRA de BOOLE siempre y cuando se cumplan las siguientes propiedades:
1.- Propiedad conmutativa:
A + B = B + A
A · B = B · A
2. Propiedad distributiva:
A· (B+C) = A· B + A· C

29. A + B· C = (A+B) · (A+C)
3. Elementos neutros diferentes
A + 0 = A
A · 1 = A
4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0
Principio de dualidad: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los
postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin más
que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.
Constante: cualquier elemento del conjunto B.
Variable: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra, ya sea constante
o fórmula completa.
Teoremas.
Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.
Teorema de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A· 0 = 0
Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=1
1’=0

30. Teorema de idempotencia: para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A· A=A
Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
Teorema de absorción: para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A· B=A
A· (A+B)=A
Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’· B = A + B
A · (A’ + B) = A · B
Leyes De Morgan.
Para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)’ = A’· B’
(A· B)’ = A’ + B’
Teorema de asociatividad: cada uno de los operadores binarios (+) y (·) cumple la
propiedad asociativa:
A+ (B+C) = (A+B)+C
A· (B· C) = (A· B) · C

31. CONCLUSIÓN
Los circuitos digitales pueden concebirse como un conjunto de operaciones de lógica
binaria. El álgebra de Boole permite manipular estas operaciones lógicas de forma
sistemática por medio de un conjunto de leyes, reglas y teoremas, dominar el álgebra de
Boole es muy importante para poder comprender el funcionamiento de los sistemas digitales
y los procedimientos básicos que se utilizan para diseñarlos
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole,
constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el
advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos
de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas.
Las compuertas lógicas son los dispositivos electrónicos más sencillos que existen, pero al
mismo tiempo son los más utilizados en la actualidad.

32. BIBLIOGRAFIA
http://emp.usb.ve/mrivas/tema_4a.pdf
http://www.monografias.com
http://www.upo.es/isa/lmercab/EB-Tema2.pdf
http://es.slideshare.net/AnaGavidiaEstrada/boole-8228835
Hoernes G. “Introducción al álgebra de Boole y a los dispositivos lógicos”.
Editorial Paraninfo, Madrid, 1972.