1. Instituto Universitario Tecnológico
“Antonio José De Sucre”
Extensión Barquisimeto
Barquisimeto – EDO. Lara
Integrante:
19.591.969 - Zambrano Walter
MATERIA:
Algebra
Profesor:
Domingo Méndez
Barquisimeto, 26 De Abril Del 2.012

2. La Aplicación
Partiendo del hecho de que el Algebra consiste en la operaciones
de suma, resta, multiplicación y división, esta se aplica para todo. El
objetivo no es usarla si no plantear los problemas algebraicamente.
Partiendo de datos conocidos.
Por ejemplos:
Un viaje. Tienes un origen y un destino, conoces la distancia,
con esto puedes sacar el Tiempo que tomara llegar al destino. Puedes
sacar a qué velocidad debes de viajar para llegar en un tiempo fijo.
En la cocina. Si vas a adaptar alguna receta dada para mayor o
menor cantidad y no perder la sazón requieres de transformaciones
algebraicas.
En la construcción. Si quieres cambiar el piso de tu casa,
multiplicas los lados de tu casa y veras cuantos metros cúbicos
necesitas comprar.
En un jardín de niños. Tienes X numero de pelotas y las quieres
dividir entre Y niños, a cuantas pelotas les toca.
Así como estos ejemplos puedes utilizarlo para la vida diaria. Jugar
Billar (conociendo el ángulo apropiado), Mover un objeto (conocer la
fuerza y punto de equilibrio) Eventos (conocer costos de operación y
precio) etc. Son operaciones básicas, así que invéntate cualquier
cosa.
Sin querer el algebra la aplicamos en nuestra vida, y la vemos
como matemática, pero lo que realmente hacemos es analizar un
proceso paso a paso, después lo aplicamos con números, pero al final
nos damos cuenta que lo aplicamos en todo.

3. Importancia de los circuitos
El álgebra Booleana tendrá varias aplicaciones, pero en esta
asignatura será para las implificación de las funciones lógicas. El
objetivo de simplificar las funciones lógicas es hacerlas más pequeñas
o sencillas. Y la finalidad de las funciones es que a partir de ellas se
pueden construir los circuitos lógicos, así que aplicando el álgebra de
Boole, los circuitos son más pequeños y sencillos, esto representa un
ahorro en la compra de los componente. La importancia de los
circuitos lógicos es que con ellos se construyen todo tipo de equipos
digitales como son: equipos de control, computadoras, calculadoras y
muchosotros.
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado
en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º "
definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce
un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta
dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Esta lógica se puede aplicara dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como
funcionan los circuitos. Al diseño, ya que teniendo una función
aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación
de la función

4. Algebra De Boole
Una álgebra de Boole es una tripleta . Donde ,
y son operaciones binarias y también operaciones internas en y
además para cualquier se cumplen los siguientes
axiomas:
1. Propiedad conmutativa:
2. Propiedad asociativa:
3. Propiedad distributiva:
4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:
Algunos autores al definir un Algebra de Boole, prescinden del
axioma o Ley Asociativa porque consideran que es una propiedad
demostrable a partir de los restantes axiomas y propiedades ya
demostradas. Por ejemplo, puede demostrarse la propiedad o Ley
Asociativa a partir de los restantes axiomas y de la propiedad o Ley e
Absorción.

5. Como retículo
Como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes
principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
2. Ley de Asociatividad:
3. Ley de Conmutatividad:
4. Ley de Cancelativo:
5. Ley de Absorción:

6. Compuertas Lógicas
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números
binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina
un bit. La información está representada en las computadoras digitales
en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los
grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente
números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera,
tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos
binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o
grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos
de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones
algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.
Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos
variables de entrada designadas por A y B y una
salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica
AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la
entrada B están ambas en el binario 1: de otra
manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la
tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla
muestra que la salida x es 1 solamente cuando
ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función
AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación
de la aritmética ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos
entradas y por definición, la salida es 1 si todas las
entradas son 1.

7. Compuerta OR: La compuerta OR produce la
función sumadora, esto es, la salida es 1 si la
entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de
otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a
la operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos
entradas y por definición la salida es 1 si cualquier
entrada es 1.
Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que
invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce
el NOT, o función complementaria. El símbolo
algebraico utilizado para el complemento es una
barra sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta
NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico
de un inversor designa un inversor lógico. Es decir
cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes): Un símbolo triángulo
por sí mismo designa un circuito separador, el cual
no produce ninguna función lógica particular puesto
que el valor binario de la salida es el mismo de la
entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para
amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador
que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una
salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin
embargo, la corriente producida a la salida es muy
superior a la corriente suministrada a la entrada de la
misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas
otras compuertas que requieren una cantidad mayor
de corriente que de otra manera no se encontraría en
la pequeña cantidad de corriente aplicada a la
entrada del separador.

8. Compuerta NAND: Es el complemento de la función
AND, como se indica por el símbolo gráfico, que
consiste en una compuerta AND seguida por un
pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación
NOT - AND. Una designación más adecuada habría
sido AND invertido puesto que es la función AND la
que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos
entradas, y la salida es siempre el complemento de
la función AND.
Compuerta NOR: La compuerta NOR es el
complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo
de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño
(quiere decir que invierte la señal). Las compuertas
NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida
es siempre el complemento de la función OR.