Este documento define y explica varios conceptos matemáticos relacionados con variaciones, combinaciones y permutaciones, tanto con repetición como sin ella. Explica que las variaciones son n-uplas sin repetición, las combinaciones son subconjuntos ordenados sin repetición, y las permutaciones son ordenamientos completos sin repetición. También define variaciones, combinaciones y permutaciones con repetición, así como el triángulo de Pascal.

3. Donde están las Variaciones, Combinaciones y
Permutaciones, con o sin repetición…
• Variaciones:
Llamaremos Variaciones de m elementos,
tomados de a n elementos con n ≤ m y notaremos Vn,m.
A Todos n-uplas del conjunto dado y sin que allá
elementos repetidos.

4. • Combinaciones:
Llamaremos Combinaciones de m elementos,
tomados de a n elementos con m ≤ n y notaremos Cm,n.
A Todos n-uplas del conjunto dado y sin que allá
elementos repetidos.

5. • Permutaciones:
Llamaremos Permutaciones, de m elementos,
tomados de a n elementos con n = m y notaremos Pn
A Todos n-uplas del conjunto dado y sin que allá
elementos repetidos.

6. • Variaciones con Repetición:
Llamaremos Variaciones con repetición de m elementos
de A, tomados de a n elementos con n ≤ m, a cualquier
elemento de Aⁿ.

7. • Combinaciones con Repetición:
Llamaremos Combinaciones con Repetición, de m
elementos de A, tomados de a n toda selección no ordenada de
n elementos elegidos entre los m de A, distintos o repetidos
entendiendo que una selección e igual a otro si tiene los
mismos elementos repetidos el mismo número de veces.

8. • Permutación con Repetición:
Llamaremos Permutación con Repetición de m
elementos de a tomados de A, tomados de k¹, k², k³, …, kⁿ
a toda n-upla de elementos de A. de modo que:
k¹ + k² + k³ +…+ kⁿ = m

9. • Triángulo de Pascal:

10. • Triángulo de Pascal: