Diferenciales, aproximaciones y estimación de errores

1. Diferenciales,
aproximaciones y
estimación de errores
Aplicados En LaVida Cotidiana

2. DIFERENCIAL

3. Sea f(x)unafunción
derivable. Diferencial de
unafunción
correspondiente al
incremento hdela
variable independiente,
es elproductof'(x) · h.
Se representa pordy.
𝑑𝑦 = 𝑓′ 𝑥 . ℎ
𝑑𝑦 = 𝑓′ 𝑥 . 𝑑𝑥
La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente,
correspondiente a un incremento de la variable independiente.

4.  Cuando prender el calefactor y tu
habitación comienza a calentarse
esa variación de temperatura con
respecto al tiempo o la distancia fue
representado por una derivada
 Ya que se desea calcular
hasta donde puede llegar
la variación de la
temperatura en la
habitación y que tanto
podrá aumentar.

6. El cálculo de
aproximaciones
utilizando la
diferencial se basa
en la aproximación
lineal.
Una función
cualquiera en un
punto X0 dado se
puede aproximar
linealmente y esta
aproximación es válida
en puntos muy
cercanos al x deseado,
siempre que la
función se aproxime
mediante su recta
tangente en el punto.

7. EJEMPLO:
aproximación lineal de f(x) cercano a x = a
Si x está cercano a a, entonces
f(x) ≈ f(a) + (x − a)f ′(a).
El lado derecho,
L(x) = f(a) + (x − a)f ′(a),
si es una función lineal de x, se llama la aproximación lineal
de f(x) cercano a x = a.

8. ESTIMACIÓN DE ERRORES SIMPLIFICADA
Una parte importante del proceso de medida es la
estimación del error que contiene el resultado que
hemos obtenido.
Esta puede encontrarse o dividirse en :

9. Ejemplo:
Estamos calculando m. Obtenemos 39.678 gramos y para su error 0.0245 gramos.
Primero reducimos el error a una cifra significativa: Δm = 0.02 gramos Luego
redondeamos el resultado para que tenga los mismos decimales: m = 39.68 gramos (ya
que es más próximo que 39.67). Finalmente expresamos el resultado junto con su error
y sus unidades (es como deben expresarse los resultados): m = (39.67 ± 0.02) gramos o
bien: m = (0.03967 ± 0.00002) kg = (3.967 ± 0.002) 10-2 kg
Error absoluto: Δx Es una
estimación de la diferencia
entre el valor medido y valor
verdadero. Es decir, si
nuestra medida nos da x,
esperamos que el valor
verdadero este dentro del
intervalo: x ± Δx
Presentación de resultados
El error absoluto Δx se expresa con una sola cifra
significativa (redondeando a la más cercana), y luego
redondearemos el resultado x para que tenga los mismos
decimales que el error (redondeando las cifras a la más
cercana). Si se utilizan potencias de diez, error y valor
deben tener la misma potencia. También error y valor
tienen que tener las mismas unidades.

10. Error relativo:
El error relativo de una
medida es el cociente entre
el error absoluto de la
medida y el valor real de
ésta.
El error relativo suele
expresarse en %.
El cálculo del error relativo
en un proceso de medida
nos aporta más información
que el simple cálculo del
error absoluto.
 Imagina que el error al medir el lado de un
azulejo ha sido 2 mm y el error al medir la
longitud de una habitación ha sido también
2mm.
Aunque el error absoluto en ambas medidas es
el mismo, la medida de la cocina es mucho
mejor que la del azulejo, ya que la medida era
mucho mayor.

11. BIBLIOGRAFIA.
 http://www.vitutor.com/fun/4/b_12.html
 https://calculointegralunivia.wordpress.com/2012/03/23/uso-de-la-
diferencial-en-aproximaciones/
 http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3qui
ncena1/3q1_contenidos_4b.htm
 http://seneca.fis.ucm.es/parr/BIOF/LAB09_10/calculo_errores0304.pdf