8 bombas

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
BOMBAS
Laboratorio de Ingeniería Química I
Profesor: Ing. Jorge López
Integrantes:
1. Obando Moreno, Laura Fabiola
2. Olaya Gil, Clarita Fiorella
3. Paucar Blaz, Sasha Vanessa
4. Ponce Ponce, Karen Lizbeth
5. Quispe Martínez, Martha Olivia
6. Vega Vega, Elizabeth
2014

BOMBAS
LABORATORIO DE INGNIERIA QUIMICA I
INTRODUCCIÓN
Una bomba hidráulica es una máquina generadora que transforma la energía
(generalmente energía mecánica) con la que es accionada en energía del fluido
incompresible que mueve. El fluido incompresible puede ser líquido o una
mezcla de líquidos y sólidos como puede ser el hormigón antes de fraguar o la
pasta de papel. Al incrementar la energía del fluido, se aumenta su presión, su
velocidad o su altura, todas ellas relacionadas según el principio de Bernoulli. En
general, una bomba se utiliza para incrementar la presión de un líquido
añadiendo energía al sistema hidráulico, para mover el fluido de una zona de
menor presión o altitud a otra de mayor presión o altitud.
Existe una ambigüedad en la utilización del término bomba, ya que
generalmente es utilizado para referirse a las máquinas de fluido que transfieren
energía, o bombean fluidos incompresibles, y por lo tanto no alteran la densidad
de su fluido de trabajo, a diferencia de otras máquinas como lo son
los compresores, cuyo campo de aplicación es la neumática y no lahidráulica.
Pero también es común encontrar el término bomba para referirse a máquinas
que bombean otro tipo de fluidos, así como lo son las bombas de vacío o
las bombas de aire.

BOMBAS
OBJETIVOS
 Estudiar y comprender el funcionamiento de una bomba.
 Describir la bomba teniendo en cuenta su función, principios físicos y
partes de la misma.
 Analizar las condiciones de trabajo de la bomba, para seleccionar los
criterios de sustitución de materiales por utilizar.
 Ver el funcionamiento de bombas en serie y paralelo.

BOMBAS
MARCO TEORICO
El funcionamiento en sí de la bomba será el de un convertidor de energía, o sea,
transformar la energía mecánica en energía cinética, generando presión y
velocidad en el fluido.
Los factores más importantes que permiten escoger un sistema de bombeo
adecuado son: presión última, presión de proceso, velocidad de bombeo, tipo de
gases a bombear (la eficiencia de cada bomba varía según el tipo de gas).
Un equipo de bombeo es un transformador de energía, mecánica que puede
proceder de un motor eléctrico, térmico, etc. Y la convierte en energía, que un
fluido adquiere en forma de presión, de posición y de velocidad.
Así se tendrán bombas que funcionen para cambiar la posición de un cierto
fluido. Por ejemplo la bomba de pozo profundo, que adiciona energía para que el
agua del sub-suelo se eleve a la superficie.
Un ejemplo de bombas que adicionan energía de presión sería una bomba en un
oleoducto, en donde las cotas de altura así como los diámetros de tuberías y
consecuentemente las velocidades fuesen iguales, en tanto que la presión
fuesen iguales, en tanto que la presión fuese incrementada para poder vencer
las pérdidas de fricción que se tuviesen en la conducción.
Lo inverso a lo que sucede en una bomba se tiene en una máquina llamada
comúnmente turbina, la cual transforma la energía de un fluido en sus diferentes
componentes citadas en energía mecánica.
Para una mayor claridad, buscando una analogía con las máquinas eléctricas, y
para el caso específico del agua, una bomba sería un generador hidráulico, en
tanto que una turbina sería un motor hidráulico.
Normalmente un generador hidráulico (bomba) es accionado por un motor eléc-
trico, térmico, etc. mientras que un motor hidráulico (turbina) acciona un gene-
rador eléctrico.
Tratándose de fluidos compresibles el generador suele llamarse compresor y el
motor puede ser una turbina de aire, gas o simplemente un motor térmico.

BOMBAS
Antes de conocer los fundamentos de operación de las bombas es necesario
distinguir las diferentes clases de bombas que existen, y para esto la
clasificación dada por el “Hidraulic Institute” de EE.UU. (1984) parece ser la más
adecuada..
Esta clasificación toma en cuenta la forma cómo el fluido se desplaza dentro de
los elementos de la bomba, así para aquellos en los que el fluido se desplaza a
presión dentro de una carcasa cerrada, como resultados del movimiento
suavizada de un pistón o embolo, se le denomina “bombas de desplazamiento
positivo”, mientras que las bombas en las cuales el fluido es desplazado por el
movimiento circular de uno o varios impulsores provistos de alabe, se les
denomina “Bombas Centrifugas”.
La clasificación anterior parece ser la más adecuada sin embargo, puede ser útil
conocer dentro de esta clasificación algunas características o situaciones que
ayudara a seleccionar la bomba más adecuada. Si por ejemplo estás pueden ser
clasificadas de la siguiente manera; según el sistema donde funcionarán o la
forma física de ella. Para la primera clasificación que es conocer el sistema
donde la bomba tendrá su funcionamiento.
Consiste en saber si la bomba succionara del recipiente y con alturas variables o
si la bomba se instalará en un sumidero o en una fosa. Así mismo en necesario
el líquido que la bomba manejará: si con volátiles, viscosos, calientes o pastas
aguadas, que así se manejará el concepto de densidad y partículas que la
bomba pueda impulsar.
Respecto a la forma física de la bomba se debe tener en cuenta que
existen bombas de eje horizontal o vertical, ambas de empujes centros o de
desplazamiento positivo, baja o alta velocidad, también la especificación de los
materiales deben ser compatibles con los líquidos que se bombearán.
Una práctica común es definir la capacidad de una bomba con el número
adimensional llamado velocidad específica, que se describe posteriormente que
es función del número de revoluciones a las que giren sus participantes
rotatorias, de la siguiente forma se puede ser de alta o baja velocidad.

BOMBAS
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
 Primero medimos los volúmenes y tiempos generados por la bomba 1.
Vol (L) T (seg)
2.25 3
2.25 3.2
2.25 3.05
2.70 3.91
2.30 3.11
Caudal promedio: Q=0.7242 L/s
 Ahora del mismo modo tomamos volúmenes y medimos el tiempo pero
para la bomba 2
Vol (L) T (seg)
2.5 3.57
2.25 3.42
2.1 3.47
1.9 2.91
1.9 2.75
Caudal promedio: Q=0.6614 L/s
 Ahora vamos a hacer funcionar las BOMBA 1 Y 2 EN SERIE:
Cuando encendemos solo la bomba 2 tenemos:
Pman= 8psi
P2= 15lb/pulg2

BOMBAS
Caudal promedio es: Q=0.5123L/s
Cuando encendemos las 2 bombas a la vez tenemos:
P1= 16psi
P (vacuometro) = -5inHg
P2= 7 lb/pulg2
Caudal promedio es: Q=0.7344L/s
 BOMBA 1 Y 2 EN PARALELO
Para la bomba 2:
P1= 12 lb/pulg2
P2= 10psi
Caudal promedio: Q= 0.6766L/s
Para la bomba 1 y2
El caudal promedio: Q= 1.2618 L/s

BOMBAS
CUESTIONARIO
1. Definición de una bomba. Estructura y partes que los compone.
Un equipo de bombeo es un transformador de energía mecánica que puede
proceder de un motor eléctrico, térmico, etc. Y la convierte en energía, que un
fluido adquiere en forma de presión, de posición y de velocidad.
Así se tendrán bombas que funcionen para cambiar la posición de un cierto
fluido. Por ejemplo la bomba de pozo profundo, que adiciona energía para que el
agua del subsuelo se eleve a la superficie.
Estructura y partes de una bomba:
 Bomba de embolo:
 Bomba de embolo doble efecto:

BOMBAS
 Bomba rotativa de embolos radiales:
 Bombas rotativas de embolos axiales:

BOMBAS
2. Clasificación de bombas (Centrifuga, peristálticas, etc).
a) Bombas de desplazamientos positivos o volumétricos, el principio de
funcionamiento está basado en la hidrostática, de modo que el aumento de
presión se realiza por el empuje de las paredes de las cámaras que varían su
volumen. En este tipo de bombas, en cada ciclo el órgano propulsor genera de
manera positiva un volumen dado o cilindrada, por lo que también se
denominan bombas volumétricas. En caso de poder variar el volumen máximo
de la cilindrada se habla de bombas de volumen variable. Si ese volumen no se
puede variar, entonces se dice que la bomba es de volumen fijo. A su vez este
tipo de bombas pueden subdividirse en:
 Bombas de émbolo alternativo, en las que existe uno o varios compartimentos
fijos, pero de volumen variable, por la acción de un émbolo o de una membrana.
En estas máquinas, el movimiento del fluido es discontinuo y los procesos de
carga y descarga se realizan por válvulas que abren y cierran alternativamente.
Algunos ejemplos de este tipo de bombas son la bomba alternativa de pistón, la
bomba rotativa de pistones o la bomba pistones de accionamiento axial.
 Bombas volumétricas rotativas o rotoestáticas, en las que una masa fluida es
confinada en uno o varios compartimentos que se desplazan desde la zona de
entrada (de baja presión) hasta la zona de salida (de alta presión) de la máquina.
Algunos ejemplos de este tipo de máquinas son la bomba de paletas, la bomba
de lóbulos, la bomba de engranajes, la bomba de tornillo o la bomba peristáltica.
b) bomba de diafragma:
Es un tipo de bomba de desplazamiento positivo, generalmente alternativo, en la
que el aumento de presión se realiza por el empuje de unas paredes elásticas —
membranas o diafragmas— que varían el volumen de la cámara, aumentándolo
y disminuyéndolo alternativamente. Unas válvulas de retención, normalmente de
bolas de elastómero, controlan que el movimiento del fluido se realice de la zona
de menor presión a la de mayor presión.
La acción de estas bombas puede ser:

BOMBAS
 Eléctrica, mediante un motor eléctrico, en cuyo caso se dice que es
una electrobomba. Sin embargo, hay otras electrobombas que no son bombas
de membrana.
 Neumática, mediante aire comprimido, en cuyo caso se dice que es una bomba
neumática. La mayoría de las bombas neumáticas son bombas de membrana.
Existen bombas neumáticas y eléctricas de doble diafragma, las cuales
funcionan bajo el mismo principio que las anteriores, pero tienen dos cámaras
con un diafragma cada una, de forma que cuando una membrana disminuye el
volumen de su cámara respectiva, la otra membrana aumenta el volumen de la
otra cámara y viceversa.
*APLICACIONES:
Ofrecen ciertas ventajas frente a otros tipos de bombas, ya que no poseen
cierres mecánicos ni empaquetaduras que son las principales causas de rotura
de los equipos de bombeo en condiciones severas. Estas bombas son
autocebantes, es decir, no es necesario llenar la columna de aspiración de
líquido para que funcionen, por lo que pueden ser utilizadas para sacar líquido
de depósitos aspirando aunque la tubería de aspiración esté llena de aire
inicialmente.
Su mantenimiento es sencillo y rápido y con componentes fáciles de sustituir.

BOMBAS
Dependiendo del rango de temperaturas en el que vaya a trabajar la máquina, se
utilizan unos materiales u otros para las membranas. Los materiales más
utilizados son neopreno, vitón, teflón, poliuretano y otros materiales sintéticos.
Debido a la resistencia a la corrosión de estas bombas y a no ser necesario
cebarlas para que funcionen, estos equipos son muy utilizados en la industria
para el movimiento de prácticamente cualquier líquido y en multitud de industrias
como ácidos, derivados del petróleo, disolventes, pinturas, barnices, tintas,
fangos de depuradora, reactivos, concentrados de frutas, chocolate, plantas de
proceso, industrias químicas, alimentarias, ópticas, galvánicas o de bebidas,
aguas residuales, minerías, construcción, buques, industrias cerámicas,
cartoneras, fábricas de papel o de circuitos impresos, etc.
c) bombas centrífugas
Las bombas centrífugas son las más usadas en las industrias. Se utilizan para
desplazar líquidos a través de un sistema de tuberías, accionadas
principalmente por motores eléctricos y de combustión interna.
Estas bombas crean un flujo utilizando la energía cinética de un rodete giratorio
para generar el movimiento del fluido. La eficacia de una bomba centrífuga
depende del rendimiento de este rodete.
Clasificación de las bombas centrífugas
Las bombas centrífugas horizontales
Las bombas centrífugas con el eje de giro horizontal tienen el motor a la misma
altura. Éste tipo de bombas se utiliza para el funcionamiento en seco. El líquido
llega siempre a la bomba por medio de una tubería de aspiración.

BOMBAS
Las bombas centrífugas verticales
Las bombas centrífugas con el eje de giro en posición vertical tienen el motor a
un nivel superior al de la bomba y trabajan siempre rodeadas por el líquido a
bombear.
Ventajas principales de las bombas centrífugas
Son más económicas que las bombas de émbolo equivalente. Las bombas
centrífugas son muy versátiles en sus capacidades y presiones. Algunas de sus
ventajas son:
 Caudal constante.
 Presión uniforme.
 Sencillez de construcción.
 Tamaño reducido.
 Bajo mantenimiento.
 Flexibilidad de regulación.
 Vida útil prolongada.
 No tienen movimientos alternativos.
Campos de aplicaciones de las bombas centrifugas
Las bombas centrífugas son las bombas que más se aplican en diversas
industrias, en las que destacan:

BOMBAS
 Industria alimenticia: Saborizantes, aceites, grasas, pasta de tomate,
cremas, vegetales trozados, mermeladas, mayonesa, chocolate, levadura
y demás.
 Industria de cosméticos: Cremas y lociones, tintes y alcoholes, aceites,
entre otras.
 Industria farmacéutica: Pastas, jarabes, extractos, emulsiones. Bebidas:
leche, cerveza, aguardientes, concentrados de fruta, jugos y más.
Otros químicos: Solventes, combustibles y lubricantes, jabones, detergentes,
pinturas, gases licuados, etcétera.
d) bombas peristálticas
La bomba peristáltica es un tipo de bomba de desplazamiento positivo, es decir,
tiene una parte de succión y otra de expulsión, por lo que es utilizada para
bombear una gran variedad de fluidos. El fluido es transportado por medio de un
tubo flexible colocado dentro de una cubierta circular de la bomba.
Dispositivo de seguridad para las bombas peristálticas
Debido a que la bomba peristáltica es de desplazamiento positivo, al bombearse
contra una válvula cerrada o al cerrarla con la bomba funcionando, o bien,
cuando existan pérdidas de cargas excesivas en la descarga, se puede romper
la manguera interna de la bomba debido a la sobrepresión.
Para evitar esto, es importante que todas las instalaciones que cuenten con
bombas peristálticas, tengan un dispositivo de parada o desvío de caudal
(bypass), que alerte cuando la bomba supere la presión límite.
Éste dispositivo de seguridad puede ser:
 Presostato (regulador de presión).
 Válvula de seguridad.
 Limitador de Par (limitador de torque).
 Entre otros.

BOMBAS
¿Qué son las bombas peristálticas dosificadoras?
Las bombas peristálticas son ideales para dosificar de manera controlada
líquidos o pastas, los cuales son aplicados en cierto momento o de manera
continua en ciertos procesos.
Clasificación de las bombas peristálticas
Las bombas peristálticas se fabrican, según las necesidades específicas de su
aplicación, en diferentes combinaciones de tubos flexibles, rodillos y demás
elementos.
 Bombas peristálticas de alta presión: Pueden
operar con hasta 16 bar, usualmente usan
zapatas. Cuentan con cubiertas con lubricante
para evitar la abrasión del exterior del tubo de la
bomba y ayudar a la disipación del calor. Este tipo
de bombas usan tubos reforzados, a menudo
llamados “mangueras”, por lo que frecuentemente
son llamadas “bombas de mangueras”.
 Bombas peristálticas de baja presión:
Generalmente tienen cubiertas secas y usan rodillos,
además de tuberías no reforzadas. Este tipo de
bomba, algunas veces es llamada “bomba de tubo” o
“bomba de tubería”.
Usos y Aplicaciones de las Bombas Peristálticas
Las bombas peristálticas manejan una gran variedad de
diferentes materiales, en las que destacan los siguientes:

BOMBAS
- Fluidos compuestos: Dosificación aditivos, pulpa de papel, orujo de uva
(residuo sólido de la uva), piensos (alimento animal), molidos de fruta, polímeros,
resinas con cuarzo.
- Fluidos frágiles y sensibles al corte: Emulsiones, macedonias, espumosas,
tomates, puré, dosificaciones antiespuma, uvas enteras, zumos de fruta,
extractos vegetales, aceites vegetales, huevos, cremas cosméticas, jabones
líquidos y detergentes.
- Fluidos contaminantes y no contaminantes: Látex de goma, productos
comestibles.
- Fluidos abrasivos y corrosivos: Barros y sedimentos, tartratos de cal, cementos,
fibrocementos, tintas, esmaltes-pigmentos, alimentación filtros, lechada de cal,
hormigón, fertilizante, residuos de establo, suspensión espesa de carbón,
suspensión espesa de zeolita (aluminosilicato), hidrocarburos.
En todos los casos donde se dosifiquen líquidos o pastas licuadas pueden
utilizarse este tipo de bombas. A diferencia de otras bombas, las peristálticas
pueden operar sin líquido en el interior del conducto, debido a que no depende
en absoluto del mismo como refrigerante o lubricante.
Es recomendable colocar la bomba por debajo del nivel del líquido a bombear.
Como el resto de sistemas de bombas, las peristálticas pueden generar una
diferencia de presión mayor a la salida que la generada en la entrada de líquido.
Una disposición típica se presenta a continuación:
1.
Origen
2.
Bomba
3.
Destino

BOMBAS
Características de las Bombas Peristálticas
Estas bombas ofrecen un conjunto de características que no
todos los tipos de bombas tienen. Entre las que destacan los
siguientes:
- Aumenta la esterilidad de la bomba y elimina la posibilidad
de contaminaciones.
- Aumenta la presión de explosión brindando mayores
márgenes de seguridad contra las rupturas prematuras.
- Aumenta la presión para incrementar el caudal o coeficiente de rendimiento.
- Reduce significativamente el tiempo de limpieza necesario al final de la
producción de una partida comparado con las bombas de engranaje y otros tipos
de bombas.
- Prácticamente elimina el riesgo de taponamiento de filtros

BOMBAS
3. Buscar 2 gráficos de la curva de operación de una bomba real
(Catálogos de Petrologos hidrostal).

BOMBAS

BOMBAS
PROBLEMAS:
PROBLEMA DE BOMBA CON FRICCION
1.-En una instalación de bombeo desea calcularse la cabeza desarrollada por
una bomba que impulsada un caudal de 8,4m3/min .La tubería de descarga de la
bomba tiene un diámetro de 30cm y tiene instalado un manómetro que indica
una presión de 3,8 kg/cm2 .En la tubería de aspiración de 35 cm de diámetro ,se
cuenta con un vacuometro ,que da una lectura de 21cm de Hg de vacio.La
distancia vertical entre el manómetro y el vacuometro es de 41cm .La presión
atmosférica es de 76cm de Hg.
Solución:
𝑄 = 8,4
𝑚3
𝑚𝑖𝑛
-Hallando las perdidas por friccion:
*Si se desprecian ∆𝑧 𝑦 𝑣
∆𝐻 =
𝑃𝑏 − 𝑃𝑎
𝜌
*Si no se desprecian:
∆𝐻 =
∆𝑣2
2𝑔𝑐
+ ∆𝑧
𝑔
𝑔𝑐
+
∆𝑃
𝜌

BOMBAS
-Cálculos:
𝑃2 = 3,8
𝑘𝑔
𝑚2
𝑥
104
𝑐𝑚2
𝑚2
= 3,8𝑥104
𝐾𝑔
𝑚2
𝑃𝑎𝑏 = 𝑃𝑎𝑡 − 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 = 76 − 21 = 55𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔
𝑃1 = 55𝑥
10333
76
= 7,47𝑥103
𝑘𝑔
𝑚2
*Cabeza despreciando energía cinética y potencial
∆𝐻 =
3,8𝑥104
− 7,47𝑥103
1000
= 30,53
𝑘𝑔𝑚
𝑘𝑔
*Cabeza sin despreciar las energías cinética y potencial
𝑣1 =
8,4𝑚3
𝑚𝑖𝑛
𝑥
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
(0,35)2(0,785)
= 1,455 𝑚/𝑠
𝑣2 =
8,4𝑚3
𝑚𝑖𝑛
𝑥
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
(0,3)2(0,785)
= 1,981 𝑚/𝑠
∆𝐻 = 30,53 +
(1,981)2
− (1,455)2
2(9,81)
+ 0,41 = 31
𝐾𝑔𝑚
𝑘𝑔

BOMBAS
2. Ciertapartede unastuberíasdehierrofundidodeunsistemade distribuciónde
aguainvolucradostuberíasen paralelo.Ambastuberíasparalelas
tienenundiámetrode30cmyelflujoestotalmenteturbulento.Unade lasramas
(tuberíaA)mide1000mde largo,mientrasquelaotrarama(tuberíaB)mide3000m
delargo.SilarazóndeflujoatravésdelatuberíaAes0.4m3/s,determinelarazón
deflujoa travésdelatuberíaB.No considerepérdidasmenoresysupongaquela
temperatura del aguaesde15oC.
Datos.-
𝐿 𝑎 = 1000𝑚
𝐿 𝑏 = 3000𝑚
𝑄 = 0.4
𝑚3
𝑠
𝐷 = 30𝑚
Ladensidadyviscosidaddelaguaa 15°C es:
𝜌 = 999.1
𝑘𝑔
𝑚3
𝜇 = 1.139 ∗ 10−3
𝑁. 𝑠
𝑚2
𝑒 = 0.26𝑚𝑚(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜)
Estrategia:
Comoelsistemaestaenparalelo,lacaidadepresiónenambasramaseslamisma,utili
zaremoseste hechoparraresolverelproblema:
1. Primerocalculamnoslacaidadepresiónenbaseadatosdisponiblesdelramal
A
2. LuegoconestacaidadepresióncalculamoselcaudalenelramalB.
Procedimiento:

BOMBAS
ComenzamosanalizandolaramaA,delsistemadetubos.
ApartirdelaecuacióngeneralizadadeBernoulli,setiene:
𝑝1
𝜌 ∗ 𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑝2
𝜌 ∗ 𝑔
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2 + 𝐻𝑝
𝑝1
𝜌 ∗ 𝑔
=
𝑝2
𝜌 ∗ 𝑔
+ 𝐻𝑝 → 𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑝
De donde:
∆𝑃 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑝
Dondelasperdidashp=hf+ha,pérdidas esdecargaporfricción+pérdidasen
accesorios.Sin
embargoenesteproblemasólotomaremosencuentalaspérdidasporfricción.
LaspérdidasdecargaporfricciónsecalculanapartirdelaecuacióndeDarcy:
𝐻𝑝 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2 ∗ 𝑔
ParaellocalculamosprimeroelnúmerodeRe:
𝑉𝑎 =
4 ∗ 𝑄
𝜋 ∗ 𝐷2
= 5.659
𝑚
𝑠
𝑅 𝑒 =
𝜌 ∗ 𝑣 𝑎 ∗ 𝐷
𝜇
= 1.489 ∗ 106
Como Re>2100, el flujo es turbulento.
La rugosidad relativa es:

BOMBAS
𝜀 =
𝑒
𝐷
= 8.667 ∗ 10−4
Estos dos últimos valores, Re y ξ, nos sugieren que el flujo está en la zona de
flujo totalmente turbulento (ver diagrama de Moody), y aunque el valor del
coeficiente de fricción se puede obtener de este diagrama, nosotros optaremos
por calcular a partir de la ecuación de Colebrook, simplificada para flujo
totalmente turbulento.
1
√𝑓
= −2.0 log (
𝑒
𝐷
3.7
) 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑛 𝐾𝑎𝑟𝑚𝑎𝑛
𝑓 = (
−1
2 ∗ log (
𝜀
3.7
)
) = 0.138
Entonces.-
ℎ𝑝 = 𝑓 ∗ (
𝐿 𝑎
𝐷
) ∗
(𝑉𝑎)2
2 ∗ 𝑔
= 749.557𝑚
Ahora contamos con todos los datos para calcular la caída de presión en la rama
A:
∆𝑃 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑝
∆𝑃 = 7.334 ∗ 106
𝑃𝑎
Como el sistema está en paralelo, a partir de esta caída de presión se puede
calcular el caudal en la rama B:
∆𝑃
𝜌 ∗ 𝑔
= 𝑓 ∗
𝐿 𝑏
𝐷 𝑏
∗
𝑉𝑏
2
2𝑔
𝑉𝑏 = √
2
𝑓
∗
∆𝑝
𝜌
∗
𝐿 𝑏
𝐷 𝑏

BOMBAS
Esta última ecuación es implicita en Vb, ya que f depende de la velocidad Vb,
por tanto resolveremos por un procedimiento iterativo de prueba y error
(implementado en MATCAD).
𝑉𝑏 = 3.267
𝑚
𝑠
Para simplificar la solución de la ecuación anterior, se supuso flujo
completamente turbulento, para verificar esto debemos calcular el número de
Re.
𝑅 𝑒 =
𝜌 ∗ 𝑉𝑏 ∗ 𝐷
𝜇
𝑅 𝑒 = 8.598 ∗ 105
Lo cual verifica nuestra hipótesis de flujo completamente turbulento (ver
diagrama de Moody).
Calculemos ahora el caudal por el ramal B.
𝑄 𝑏 = 𝑉𝑏 ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
𝑄 𝑏 = 0.231
𝑚3
𝑠
Problema:

BOMBAS
Dos bombas distintas, cuyas curvas características de expresan a continuación,
han de acoplarse en serie, de acuerdo con la instalación mostrada en la figura.
HB1= 69-135q-4000Q2 ; η1= 25Q-230Q2
HB2= 54-71q-4285Q2 ; η2= 37Q-380Q2
Con H (m); Q (m3/s) y en η en tanto por uno
Se desea determinar:
El caudal que impulsarían las bombas si se acoplan en serie
El costo unitario por m3 de agua elevada por el conjunto en serie, sabiendo que
el costo de la energía es 219 $/kW-h

BOMBAS
LTotal = LT = 1872 m ; Vagua = 1.14 x 10-6 m2/s ; ΣKLT = 7.4
KS = 0.2 MM = 0.0002 M
DS = Di = 350 MM
Los subíndices “s” e “i” significan succión e impulsión, respectivamente.
SOLUCION:
Por tratarse de un sistema de bombas en serie,
QT = QB1 =QB2 y HT = HB1 + HB2
(1)
1. Determinación de las curvas motriz y resistencia del sistema
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los depósitos A y C, se tiene:
HA – ΔHA-C + HB1 + HB2 = HC
(2)

BOMBAS
1.1 Determinación de la ecuación de la curva motriz del sistema
Por estar las bombas acopladas en serie
Ecuación particular de la curva motriz del sistema, para dos bombas en serie.
1.2 Determinación de la curva resistente del sistema

BOMBAS
Ecuación general de la curva resistente del sistema
En este problema, los diámetros de las tuberías de succión e impulsión son
iguales, es decir, Ds = Di = D. Además, por tratarse de tuberías de idéntico
material (Kss = Ksi = constante), por las que fluye el mismo caudal (QT = QB1 =
QB2), los coeficientes de fricción son iguales (fs = fi = f). Por lo tanto, la ecuación
(11) se puede expresar de la siguiente manera:
Es claro que la longitud total de la tubería del sistema, LT = Ls + Li y que
Lue
go,
la
ecu
ación (13) se reduce a la siguiente:
Ecuación particular de la curva resistente del sistema
2- Determinación del punto de funcionamiento del sistema, P (HT; QT)
El punto de funcionamiento del sistema queda definido por la intersección de la
curva motriz con la curva resistente, es decir, resolviendo la ecuación (6) para el
caudal, QT, del sistema. En pocas palabras, se debe calcular el valor de QT que
satisfaga la siguiente igualdad:

BOMBAS
2.1 Calculo del caudal total, QT
Igualando las ecuaciones (15) y (16), se tiene:
Para calcular QT que satisfaga la ecuación (17), se requiere del concurso de la
ecuación de Colebrook & White, la cual expresa lo siguiente:
Reemplazando la ecuación (19) en la ecuación (18), se tiene:
En definitiva, se trata de resolver el sistema de ecuaciones simultáneas
conformado por las ecuaciones (17) y (20), cuyas incógnitas son f y QT. Ello solo
puede hacerse iterativamente, por ensayo y error, lo cual es bastante laborioso.
La manera más ágil de resolver el sistema de ecuaciones (17) y (20) es
eliminando f y obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita: QT.
En efecto, combinando la ecuación de Darcy & Weisbach con la de Colebrook &
White, se llega a la siguiente expresión:

BOMBAS
En la ecuación (24), todos los valores son conocidos, excepto el del caudal, QT.
Resolviendo:
Por lo tanto, el caudal impulsado por las dos bombas conectadas en serie es:
2.2 Calculo de la altura suministrada por cada bomba en el punto de
funcionamiento, HBi

BOMBAS
Para la bomba B1:
Para la bomba B2:
2.3 Calculo de la altura total del conjunto de bombas e serie
Cuando las bombas se asocian en serie, la altura total de la asociación
es; sencillamente, la suma de las alturas que suministran las bombas;
esto es:
3- Calculo del caudal nominal de cada bomba, QN
El caudal nominal es aquel que corresponde al valor de la eficiencia máxima, y
se calcula de la siguiente manera:

BOMBAS
Para la Bomba B1:
Para la Bomba B1:
4- Calculo de la eficiencia máxima de cada bomba, ηmax
Para la bomba B1:
Para la bomba B2:

BOMBAS
5-Calculo de las eficiencias en el punto de funcionamiento, ηBi
La eficiencia de cada bomba, en el punto de funcionamiento del sistema,
se obtiene reemplazando el valor del caudal
correspondiente al punto de funcionamiento
del sistema
En la respectiva ecuación del rendimiento de la bomba:
Para la bomba B1:
Para la bomba B2:

BOMBAS
6- Calculo de la potencia absorbida en el eje, de cada bomba, Pai
7- Calculo de la potencia útil del conjunto, PuT
8- Calculo de la eficiencia global del conjunto, ηT
9- Calculo de la
potencia absorbida total del
conjunto de bombas, PaT
10- Calculo del costo unitario de elevación del agua, Cu

BOMBAS
SOLUCION GRAFICA PARA EL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO:
En la siguiente figura se muestran curvas motriz y resistente del sistema, de
cuya intersección resulta el punto de funcionamiento PF (QT, HT). Además, en
ella se puede observar las curvas de eficiencia correspondientes a cada una de

BOMBAS
las bombas.
ANEXOS:

8 bombas

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