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“Norte de la Universidad Peruana”
Faculta d de Ingeniería
Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas
-INVESTIGACIONDEOPERACIONES II
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
“BOMBAS AXIALES”
CURSO:
MAQUINARIA MINERA
DOCENTE:
• Ing. Ovidio Luque Luque
PRESENTADO POR:
• Cueva Limay, Omar
• Mera Tavera, Kevin Leonardo
• Mendoza Sanchez, Juan Carlos
• Sanchez Cotrina, Eduardo
• Tirado Pinedo, Kenny Franco
CAJAMARCA-PERÚ
2018
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2
INDICE
RESUMEN.................................................................................................................................3
ABSTRACT...............................................................................................................................4
INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................4
OBJETIVOS ..............................................................................................................................5
OBJETIVO GENERAL.........................................................................................................5
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................................................6
CAPITULO I: MARCO TEÓRICO.........................................................................................7
Bombas axiales .......................................................................................................................7
Bombas axiales, para grandes cantidades de agua con cargas pequeñas..........9
Bombas axiales ............................................................. Error! Bookmark not defined.
Usos y aplicaciones de las bombas axiales................................................................. 11
CONCLUSIONES................................................................................................................. 14
BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................... 14
TITULO: Bombas axiales
AUTORES: Cueva Limay, Omar;Mera Tavera, Kevin Leonardo; Mendoza Sanchez, Juan
Carlos; Sanchez Cotrina, Eduardo; Tirado Pinedo, Kenny Franco
DOCENTE: Ing. Ovidio Luque Luque
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3
FECHA: Septiembre, 2018
RESUMEN
En el presente trabajo se da a conocer sobre un tipo dinámico de bomba hidráulica,
las bombas axiales. Estas Máquina son destinadas al transporte y elevación de
líquidos, para lo cual absorbe fluido dentro de sí misma a través de un orificio de
entrada y lo impulsa hacia fuera a través de una lumbrera de salida. Para accionarlas
precisan de la energía proporcionada por un motor, que suele ser en la mayoría de
los casos eléctricos, y en otros de combustión.
TITLE: AXIAL PUMPS
AUTHORS: Cueva Limay, Omar;Mera Tavera, Kevin Leonardo; Mendoza Sanchez, Juan
Carlos; Sanchez Cotrina, Eduardo; Tirado Pinedo, Kenny Franco
TEACHER: Ing. Ovidio Luque Luque
DATE: September, 2018
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4
ABSTRACT
In the present work, a dynamic type of hydraulic pump, the axial pumps, is disclosed.
These are, however, the transportation and production of liquids. To obtain details
about the energy provided by an engine, which is usually in most electrical cases, and
in other cases of combustion.
INTRODUCCIÓN
Una bomba es una máquina destinada al transporte y elevación de líquidos, para lo
cual absorbe fluido dentro de sí misma a través de un orificio de entrada y lo impulsa
hacia fuera a través de una lumbrera de salida. Para accionarlas precisan de la
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energía proporcionada por un motor, que suele ser en la mayoría de los casos
eléctricos, y en otros de combustión.
Las bombas helicoidales (Axiales) se utilizan para el bombeo de cualquier líquido,
masa o pasta, que sea capaz, mediante una aportación de energía, de circular por
una conducción. Los fluidos deberán ser compatibles con los materiales en que esté
construida la bomba. Los cuerpos pueden construirse en fundición gris, aceros
aleados, aceros inoxidables Cr - Ni,Cr - Ni - Mo y aleaciones especiales. (induvalma,
2016)
Estas bombas están diseñadas para aplicaciones de bombeo de caudales altos a baja
altura. Su robusta construcción y diseño flexible le permiten adaptarse a todas las
industrias y distintos tipos de líquidos para aplicaciones altamente corrosivas y con
fangos.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
 Explicar la definición y pausas importantes sobre las bombas axiales.
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Explicar las funciones, normas y características de las bombas axiales.
 . Explicar las ventajas, desventajas, de las bombas axiales.
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CAPITULO I: MARCO TEÓRICO
Bombas axiales
Bombas Hidráulicas:
Una bomba es una máquina destinada al transporte y elevación de líquidos, para lo
cual absorbe fluido dentro de sí misma a través de un orificio de entrada y lo impulsa
hacia fuera a través de una lumbrera de salida. Para accionarlas precisan de la
energía proporcionada por un motor, que suele ser en la mayoría de los casos
eléctricos, y en otros de combustión.
En ingeniería son empleadas para la elevación de agua de pozos para el
abastecimiento de poblaciones, agotamientos de niveles freáticos, aspiración de
fondos marinos, bombeos de líquidos de un lugar a otro, elevación de aguas negras,
etc. (YEPES & MARTÍ, 2017)
Los parámetros básicos necesarios para seleccionar una bomba son los siguientes:
• El caudal de diseño.
• Los parámetros que definen el líquido a transportar.
• La altura manométrica en el caso de una instalación de bombeo o las
necesidades de oxígeno si se trata de un agitador para una planta depuradora.
En la figura siguiente se establece la clasificación habitual de las bombas atendiendo
a su forma de trabajo.
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Ilustración 1 CLASIFICACIÓN DE BOMAS HIDRAULICAS Según su forma de trabajo.
También existe una clasificación según flujo:
• Radiales (centrifugas): entra en la dirección axial y sale en la dirección
centrifuga.
• Axiales: entra en la dirección axial y sale en la dirección axial.
• Helicocentrifugas: entra en la dirección axial y sale en una dirección cualquiera.
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Ilustración 2 clasificación según el flujo
En la Tabla siguiente se comparan las características más importantes de las bombas
hidráulicas, encontrando a las bombas axiales dentro de las bombas dinámicas.
Ilustración 3 comparación de las propiedades generales de las bombas
Bombas axiales
Estas bombas son para grandes cantidades de agua con cargas pequeñas
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En las industrias relacionadas con el tratamiento y disposición del agua, existen
diversas clases de bombas y válvulas que les facilitan dichos procesos.
Características
Las bombas axiales tienen un diámetro reducido pero proporcionan un aumento de
presión relativamente bajo, por lo que necesitan varias fases de compresión. Las
bombas centrífugas son mucho más potentes pero su diámetro es mucho mayor.
Esta operación se realiza por medio de un tipo de bomba vertical conocida como
bomba axial, la cual consta de una bomba instalada directamente dentro de un tubo
que puede ser de acero ó de concreto y que es capaz de impulsar el agua hacia arriba
a tres metros como máximo.
La bomba se compone de una hélice de múltiples álabes-guías fijos por delante y por
detrás del rodete. Son turbomáquinas que permiten la transferencia de energía
mecánica del rotor líquido mientras éste pasa a través de los alabes en dirección axial.
El impulsor tiene la forma de hélice de 2 a 6 aspas, por lo que estas bombas se llaman
también de hélice. La acción es pues, similar a la de una hélice de barco, ya que
arrastra el agua a través de los álabes directrices de entrada y descarga a través de
las álabes-guía de salida. Este tipo de bomba no deberá utilizarse para las aguas
residuales no tratadas o fangos, ya que los trapos pueden quedarse enredados en los
álabes-guía.
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Ventajas
• Alta rendimiento en aplicaciones de alto caudal y baja altura
• Gran durabilidad gracias a su robusta construcción
• Máxima fiabilidad
• Bajos costes de mantenimiento
Usos y aplicaciones de las bombas axiales
Las bombas axiales bombean grandes cantidades de agua con una carga
relativamente pequeña, normalmente el rango oscila entre uno y tres metros.
Las bombas axiales pueden ser utilizadas para generar cargas de agua de diferente
índole, entre las que se encuentran:
- Agua de río
- Agua residual del pretratamiento
- Aguas de tormenta
- Lodos activados
Según La empresa Zulser.
• Líquidos corrosivos y abrasivos
• Líquidos cargados
• Productos químicos
• Evaporación
• Cristalización
• Minería/minerales
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Modelos en el mercado
Bomba axial tipo Ensival Moret CAHR
Diseño:
• Innovadoras hidráulicas que incrementan el rendimiento y
el caudal manteniendo un bajo NPSHr
• Diseño flexible que permite una idónea adaptación a diversas aplicaciones
industriales
• Diseño en fundición o de fabricación soldada disponible en una amplia
variedad de materiales
• Construcción vertical para enfriamiento tipo flash o circulación de ácido
fosfórico
• Caudales superiores bajo petición (sulzer, 2018)
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Caracteristicas:
Ilustración 4 cuadro de características de modelo de bomba axial tipo Ensival Moret CAHR
PITON Bombas de Rotor Excéntrico
Son bombas helicoidales de rotor excéntrico y pertenecen al grupo de bombas
volumétricas de desplazamiento positivo. Se utilizan para el bombeo de cualquier
líquido, masa o pasta, que sea capaz, mediante una aportación de energía, de circular
por una conducción. Los fluidos deberán ser compatibles con los materiales en que
esté construida la bomba. Los cuerpos pueden construirse en fundición gris, aceros
aleados, aceros inoxidables Cr – Ni, Cr – Ni –Mo y aleaciones especiales. Las partes
móviles en acero al Cr, tratados, inox. AISI-420 templado, AISI-316 y aleaciones
especiales. Estatores: de caucho natural y sintética, perbunan, neopreno, vitón, etc.
Algunos ejemplos de aplicación: agua, aguas residuales, bebidas, jarabes, jugos,
aceites minerales o vegetales, de ricino, de pescado, pinturas al agua, al temple,
alcoholes, ácidos, glucosa, mostaza, gelatinas, heces de vino, fuel-oil, colas de fécula,
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de almidón, látex sintético, pasta de papel, lechada de cal, masas de estucado,
detergentes, cremas de belleza, etc.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Bayes, T. (1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances.».
induvalma. (2016). https://www.induvalma.es. Obtenido de
https://www.induvalma.es/bombas-helicoidales.html
sulzer. (2018). https://www.sulzer.com. Obtenido de https://www.sulzer.com/es-
es/spain/shared/products/2017/09/12/13/20/axial-flow-pump-type-ensival-
moret-
cahr?fbclid=IwAR0Nebxu202oj4NYIi1Q86rxHshlOKvWxwsGs3PWuzkBucTSI
w1hhWK9t4Q
YEPES, V., & MARTÍ, J. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la
construcción. España: Editorial de la Universitat Politècnica de València.
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TERRAZAS, R. (2005). Programación dinámica y modelos. Cochabamba: Etreus
Editores.

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Bombas axiales

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS “BOMBAS AXIALES” CURSO: MAQUINARIA MINERA DOCENTE: • Ing. Ovidio Luque Luque PRESENTADO POR: • Cueva Limay, Omar • Mera Tavera, Kevin Leonardo • Mendoza Sanchez, Juan Carlos • Sanchez Cotrina, Eduardo • Tirado Pinedo, Kenny Franco CAJAMARCA-PERÚ 2018
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 2 INDICE RESUMEN.................................................................................................................................3 ABSTRACT...............................................................................................................................4 INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................4 OBJETIVOS ..............................................................................................................................5 OBJETIVO GENERAL.........................................................................................................5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................................................6 CAPITULO I: MARCO TEÓRICO.........................................................................................7 Bombas axiales .......................................................................................................................7 Bombas axiales, para grandes cantidades de agua con cargas pequeñas..........9 Bombas axiales ............................................................. Error! Bookmark not defined. Usos y aplicaciones de las bombas axiales................................................................. 11 CONCLUSIONES................................................................................................................. 14 BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................... 14 TITULO: Bombas axiales AUTORES: Cueva Limay, Omar;Mera Tavera, Kevin Leonardo; Mendoza Sanchez, Juan Carlos; Sanchez Cotrina, Eduardo; Tirado Pinedo, Kenny Franco DOCENTE: Ing. Ovidio Luque Luque
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 3 FECHA: Septiembre, 2018 RESUMEN En el presente trabajo se da a conocer sobre un tipo dinámico de bomba hidráulica, las bombas axiales. Estas Máquina son destinadas al transporte y elevación de líquidos, para lo cual absorbe fluido dentro de sí misma a través de un orificio de entrada y lo impulsa hacia fuera a través de una lumbrera de salida. Para accionarlas precisan de la energía proporcionada por un motor, que suele ser en la mayoría de los casos eléctricos, y en otros de combustión. TITLE: AXIAL PUMPS AUTHORS: Cueva Limay, Omar;Mera Tavera, Kevin Leonardo; Mendoza Sanchez, Juan Carlos; Sanchez Cotrina, Eduardo; Tirado Pinedo, Kenny Franco TEACHER: Ing. Ovidio Luque Luque DATE: September, 2018
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 4 ABSTRACT In the present work, a dynamic type of hydraulic pump, the axial pumps, is disclosed. These are, however, the transportation and production of liquids. To obtain details about the energy provided by an engine, which is usually in most electrical cases, and in other cases of combustion. INTRODUCCIÓN Una bomba es una máquina destinada al transporte y elevación de líquidos, para lo cual absorbe fluido dentro de sí misma a través de un orificio de entrada y lo impulsa hacia fuera a través de una lumbrera de salida. Para accionarlas precisan de la
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 5 energía proporcionada por un motor, que suele ser en la mayoría de los casos eléctricos, y en otros de combustión. Las bombas helicoidales (Axiales) se utilizan para el bombeo de cualquier líquido, masa o pasta, que sea capaz, mediante una aportación de energía, de circular por una conducción. Los fluidos deberán ser compatibles con los materiales en que esté construida la bomba. Los cuerpos pueden construirse en fundición gris, aceros aleados, aceros inoxidables Cr - Ni,Cr - Ni - Mo y aleaciones especiales. (induvalma, 2016) Estas bombas están diseñadas para aplicaciones de bombeo de caudales altos a baja altura. Su robusta construcción y diseño flexible le permiten adaptarse a todas las industrias y distintos tipos de líquidos para aplicaciones altamente corrosivas y con fangos. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Explicar la definición y pausas importantes sobre las bombas axiales.
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Explicar las funciones, normas y características de las bombas axiales.  . Explicar las ventajas, desventajas, de las bombas axiales.
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 7 CAPITULO I: MARCO TEÓRICO Bombas axiales Bombas Hidráulicas: Una bomba es una máquina destinada al transporte y elevación de líquidos, para lo cual absorbe fluido dentro de sí misma a través de un orificio de entrada y lo impulsa hacia fuera a través de una lumbrera de salida. Para accionarlas precisan de la energía proporcionada por un motor, que suele ser en la mayoría de los casos eléctricos, y en otros de combustión. En ingeniería son empleadas para la elevación de agua de pozos para el abastecimiento de poblaciones, agotamientos de niveles freáticos, aspiración de fondos marinos, bombeos de líquidos de un lugar a otro, elevación de aguas negras, etc. (YEPES & MARTÍ, 2017) Los parámetros básicos necesarios para seleccionar una bomba son los siguientes: • El caudal de diseño. • Los parámetros que definen el líquido a transportar. • La altura manométrica en el caso de una instalación de bombeo o las necesidades de oxígeno si se trata de un agitador para una planta depuradora. En la figura siguiente se establece la clasificación habitual de las bombas atendiendo a su forma de trabajo.
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 8 Ilustración 1 CLASIFICACIÓN DE BOMAS HIDRAULICAS Según su forma de trabajo. También existe una clasificación según flujo: • Radiales (centrifugas): entra en la dirección axial y sale en la dirección centrifuga. • Axiales: entra en la dirección axial y sale en la dirección axial. • Helicocentrifugas: entra en la dirección axial y sale en una dirección cualquiera.
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 9 Ilustración 2 clasificación según el flujo En la Tabla siguiente se comparan las características más importantes de las bombas hidráulicas, encontrando a las bombas axiales dentro de las bombas dinámicas. Ilustración 3 comparación de las propiedades generales de las bombas Bombas axiales Estas bombas son para grandes cantidades de agua con cargas pequeñas
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 10 En las industrias relacionadas con el tratamiento y disposición del agua, existen diversas clases de bombas y válvulas que les facilitan dichos procesos. Características Las bombas axiales tienen un diámetro reducido pero proporcionan un aumento de presión relativamente bajo, por lo que necesitan varias fases de compresión. Las bombas centrífugas son mucho más potentes pero su diámetro es mucho mayor. Esta operación se realiza por medio de un tipo de bomba vertical conocida como bomba axial, la cual consta de una bomba instalada directamente dentro de un tubo que puede ser de acero ó de concreto y que es capaz de impulsar el agua hacia arriba a tres metros como máximo. La bomba se compone de una hélice de múltiples álabes-guías fijos por delante y por detrás del rodete. Son turbomáquinas que permiten la transferencia de energía mecánica del rotor líquido mientras éste pasa a través de los alabes en dirección axial. El impulsor tiene la forma de hélice de 2 a 6 aspas, por lo que estas bombas se llaman también de hélice. La acción es pues, similar a la de una hélice de barco, ya que arrastra el agua a través de los álabes directrices de entrada y descarga a través de las álabes-guía de salida. Este tipo de bomba no deberá utilizarse para las aguas residuales no tratadas o fangos, ya que los trapos pueden quedarse enredados en los álabes-guía.
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 11 Ventajas • Alta rendimiento en aplicaciones de alto caudal y baja altura • Gran durabilidad gracias a su robusta construcción • Máxima fiabilidad • Bajos costes de mantenimiento Usos y aplicaciones de las bombas axiales Las bombas axiales bombean grandes cantidades de agua con una carga relativamente pequeña, normalmente el rango oscila entre uno y tres metros. Las bombas axiales pueden ser utilizadas para generar cargas de agua de diferente índole, entre las que se encuentran: - Agua de río - Agua residual del pretratamiento - Aguas de tormenta - Lodos activados Según La empresa Zulser. • Líquidos corrosivos y abrasivos • Líquidos cargados • Productos químicos • Evaporación • Cristalización • Minería/minerales
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 12 Modelos en el mercado Bomba axial tipo Ensival Moret CAHR Diseño: • Innovadoras hidráulicas que incrementan el rendimiento y el caudal manteniendo un bajo NPSHr • Diseño flexible que permite una idónea adaptación a diversas aplicaciones industriales • Diseño en fundición o de fabricación soldada disponible en una amplia variedad de materiales • Construcción vertical para enfriamiento tipo flash o circulación de ácido fosfórico • Caudales superiores bajo petición (sulzer, 2018)
  • 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 13 Caracteristicas: Ilustración 4 cuadro de características de modelo de bomba axial tipo Ensival Moret CAHR PITON Bombas de Rotor Excéntrico Son bombas helicoidales de rotor excéntrico y pertenecen al grupo de bombas volumétricas de desplazamiento positivo. Se utilizan para el bombeo de cualquier líquido, masa o pasta, que sea capaz, mediante una aportación de energía, de circular por una conducción. Los fluidos deberán ser compatibles con los materiales en que esté construida la bomba. Los cuerpos pueden construirse en fundición gris, aceros aleados, aceros inoxidables Cr – Ni, Cr – Ni –Mo y aleaciones especiales. Las partes móviles en acero al Cr, tratados, inox. AISI-420 templado, AISI-316 y aleaciones especiales. Estatores: de caucho natural y sintética, perbunan, neopreno, vitón, etc. Algunos ejemplos de aplicación: agua, aguas residuales, bebidas, jarabes, jugos, aceites minerales o vegetales, de ricino, de pescado, pinturas al agua, al temple, alcoholes, ácidos, glucosa, mostaza, gelatinas, heces de vino, fuel-oil, colas de fécula,
  • 14. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 14 de almidón, látex sintético, pasta de papel, lechada de cal, masas de estucado, detergentes, cremas de belleza, etc. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA Bayes, T. (1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances.». induvalma. (2016). https://www.induvalma.es. Obtenido de https://www.induvalma.es/bombas-helicoidales.html sulzer. (2018). https://www.sulzer.com. Obtenido de https://www.sulzer.com/es- es/spain/shared/products/2017/09/12/13/20/axial-flow-pump-type-ensival- moret- cahr?fbclid=IwAR0Nebxu202oj4NYIi1Q86rxHshlOKvWxwsGs3PWuzkBucTSI w1hhWK9t4Q YEPES, V., & MARTÍ, J. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. España: Editorial de la Universitat Politècnica de València.
  • 15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana” Faculta d de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas -INVESTIGACIONDEOPERACIONES II - 15 TERRAZAS, R. (2005). Programación dinámica y modelos. Cochabamba: Etreus Editores.