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  1. 1. CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTORCINEMÁTICA DEL MOTOR Se puede obtener observando la figura anterior que: Como ha sido expuesto, el movimiento delpistón se transforma en movimiento circular delcigüeñal gracias a un sistema biela - manivela. x = r • (1 − cosα ) + l • (1 − cos β ) En la expresión anterior el desplazamiento del pistón x se expresa en función de α y de β, por lo que para calcularlo sólo en función del ángulo girado por el cigüeñal, es necesario proceder como se presenta a continuación: Por tener un lado común los triángulos cuya hipotenusas son la biela y la muñequilla de cigüeñal, se puede establecer que: r • senα r • senα = l • sen β ⇒ sen β = l Figura 1.- Sistema biela - manivela. llamando λ a la relación entre la longitud de la Para determinar la velocidad y la aceleración manivela y la de la biela, que en los motoresdel pistón es necesario determinar en primer lugar actuales es del orden de 0.33, se tiene que:la ecuación de posición del pistón en función delángulo girado por el cigüeñal. r λ = ⇒ senβ = λ • senα ⇒ β = arcsen(λ • senα ) l x c De la expresión anterior se obtiene β para cada posición α de la manivela. l Como: cos β = 1 − sen2 β , sustituyendo β sen β por su valor en función de α, se tiene que: α r cos β = 1 − λ2 • sen2 α Sustituyendo este valor se tiene la expresión del desplazamiento del pistón en función del Figura 2.- Esquema básico de biela-manivela. ángulo girado por la manivela, cuya ecuación es la que se presenta a continuación: Para ello si: l: longitud de la biela. x = r • (1 − cos α ) + l •  1 − 1 − λ2 • sen2 α      r: radio de la manivela. C: carrera del pistón. La representación gráfica de la ecuación x: posición del pistón referida al punto muerto anterior en unos ejes cartesianos en los que en superior. abscisas se tome el ángulo girado por el cigüeñal α: ángulo girado por el cigüeñal contado y en ordenadas el valor del desplazamiento desde el punto muerto superior. angular del pistón, ofrece una gráfica como la que β: Ángulo que forma la biela con el eje del se presenta a continuación: cilindro. 31
  2. 2. dα 80 ω= 70 dt 60 50 40 Por lo que se puede expresar que: 30 20 10  1 λ2 ·2·sen α·cos α  0 V = r · sen α + · ·ω 0º 20º  λ 2· 1 − λ2 ·sen2 α  40º 60º 80º 100º 120º   140º 160º Ángulo de la manivela 180º Figura 3.- Diagrama de desplazamiento del pistón. Expresión en la que la velocidad angular del motor ω se expresa en rad/s. De la observación del diagrama anterior sedesprende que para un movimiento angular de la Como r es mucho más pequeño que l y comomanivela α = 90º , el pistón recorre una longitudmayor que la mitad de la carrera. Esto significa α sen 2 tiene como valor máximo la unidad esque, si la velocidad de giro del cigüeñal es posible, sin cometer gran error, despreciar elconstante, para recorrer la primera mitad de la término λ2 • sen2 α , por lo que la expresióncarrera el motor emplea un tiempo menor que para 2 2recorrer la segunda mitad. 1 − λ • sen α puede considerarse que tiende a 1. Por tanto, la velocidad del pistón puede Se puede demostrar analíticamente que, en el calcularse mucho más fácilmente, de formainstante que el pistón recorre la mitad de la aproximada, mediante la expresión:carrera, la biela y la manivela están formandonoventa grados. V = ω • r • (senα + λ • senα • cosα) La velocidad se calcula mediante la expresión: Como: V = dx / dt sen α • cos α = sen 2α 2es decir, hallando la derivada del espacio conrespecto al tiempo. se puede expresar la velocidad mediante la ecuación:La expresión hallada anteriormente:  λ  V = ω • r •  sen α + • sen 2α  x = r • (1 − cos α ) + l •  1 − 1 − λ2 • sen2 α     2    Si en unos ejes cartesianos en los que setambién puede expresarse, teniendo en cuenta toman en abscisas el ángulo girado por el cigüeñalque: y en ordenadas la velocidad del pistón la representación gráfica de la expresión no r simplificada de la velocidad ofrece de una gráfica l= ⇒ λ como la que se representa en la siguiente figura:como sigue: V m/s Vmáx  1  x = r • (1 − cos α ) + •  1 − 1 − λ2 • sen2 α      λ   Como x esta expresada en función α, y hayque calcular su derivada respecto al tiempo sedebe expresar: dx dx dα αº V= = • 0 30 60 90 120 150 180 dt dα dt PMS PMI Figura 4.- Diagrama de la velocidad del pistón. Considerando la velocidad angular del cigüeñalconstante, se tiene que: La observación de la figura anterior indica que, tanto en el punto muerto superior como en el 32
  3. 3. inferior, la velocidad del pistón es nula, y que, a coincide cuando biela y manivela sonpartir del punto muerto superior, aumenta hasta perpendiculares.llegar a un valor máximo que coincide con elinstante en el que biela y manivela son • La aceleración tiene un máximo en el puntoperpendiculares, disminuyendo a continuación muerto superior, que corresponde con α = 0 ,hasta que en el punto muerto inferior se hace de cuyo valor es:nuevo nula. a = ω 2 • r • (1 + λ ) Estas variaciones de la velocidad indican laexistencia de aceleraciones a, cuyo valor vendrádado por la derivada de la velocidad respecto al • La aceleración tiene un mínimo en el puntotiempo: muerto inferior, que corresponde α = 180º, en el cual se tiene cos α = 1 y cos 2α = -1 , cuyo valor dV es: a= dt a = −ω 2 • r • (1 − λ ) Como la expresión de la velocidad es funcióndel ángulo girado por el cigüeñal, para poderderivar en función del tiempo se recurre a DINÁMICA DEL MOTORconsiderar: Las variaciones en la aceleración del pistón, dV dV dα generan en el motor fuerzas variables y, por tanto, a= = • dt dα dt vibraciones indeseables, las cuales es preciso considerar. Y como se expresó anteriormente: El cálculo de las fuerzas de inercia que se dα generan se puede hacer mediante la segunda ley ω= dt de Newton: derivando se llega a que: F = −m • a a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) expresión en la que m es la masa y a la aceleración. La representación gráfica, en unos ejescartesianos en los que se toma en abscisas el En el sistema biela- manivela hay partes quevalor del ángulo girado por el cigüeñal y en están claramente sometidas al movimiento alternoordenadas el de la aceleración del pistón, ofrece estudiado, como son el pistón, los segmentos, eluna gráfica como la que se representa a bulón y el pie de biela, y otras, como son lacontinuación: manivela, el pie de biela, los brazos de la muñequilla del cigüeñal y los cojinetes que giran P.M.S. con ella que están sometidas a una fuerza centrífuga expresada mediante la ecuación: a = ω2· r · ( 1 + λ ) Fc = mc • ω 2 • rc 30º 60º 90º 120º 150º 180º expresión en la que ω representa la velocidad 0º angular, mc es la masa dotada de movimiento a = ω2 · r · ( 1 - λ ) centrífugo y rc es la distancia desde su centro de gravedad al eje de giro. P.M.I. Figura 5.- Diagrama de la aceleración del pistón en función Para calcular la fuerza de inercia y la fuerza de los ángulos de rotación de la manivela. centrífuga es necesario aclarar cuales son las masas dotadas de movimiento alterno y cuales las El análisis de la gráfica anterior indica que: dotadas de movimiento circular, ma y mc respectivamente. • El valor de la aceleración es nulo cuando esmáxima la velocidad del pistón, instante que La única duda la ofrece la biela, ya que se puede considerar que parte de ella está sometida 33
  4. 4. a movimiento alterno y que la parte restante se Las fuerzas alternas de inercia son causa demueve con movimiento circular. vibraciones en los motores. Como norma se considera que un tercio de su Para comprender lo que se ha expuesto se hamasa se mueve con la cabeza y los dos tercios representado en unos ejes cartesianos, tomandorestantes con el pie. en abscisas el ángulo girado por el cigüeñal y en ordenadas la resultante de las fuerzas alternas de Se consideran, con aproximación más que inercia y de las debidas a la presión del gas de unsuficiente, concentradas sobre el pistón: motor monocilíndrico de 4 tiempos. Para hacerlo se han considerado positivas las fuerzas cuya − Pistón completo con sus segmentos. resultante coincide con el movimiento del pistón, y − Bulón del pistón y partes externas. negativas, en el caso contrario. − Pie de la biela y dos tercios de la caña. Se consideran concentradas sobre la Kp Fuerzadel gasmuñequila del cigüeñal: Fuerzadeinercia Fuerzaresultante − Manivela con sus brazos. − Cabeza de biela completa y un tercio de la caña. Las fuerzas alternas actúan según el eje delcilindro. A isión dm C presión om Trabajo Escape Figura 7.- Influencia de las variaciones del régimen sobre el Las fuerzas centrífugas actúan pasando diagrama resultante.constantemente por el centro de giro del cigüeñal. Es lógico que en la gráfica anterior aparezca En la ecuación de Newton, sustituyendo a por reflejado que en la carrera de admisión, la fuerzala expresión hallada, se tiene la fuerza de inercia de inercia es mucho mayor que la originada por ladebida a las masas alternas, o fuerza alterna de depresión que se produce en el interior delinercia: cilindro, necesaria para que se llene de gases frescos. Que en la compresión la fuerza de más Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) importancia sea la debida al gas. Que durante la carrera de trabajo la fuerza de inercia se opone a la de los gases, y que durante el escape, como la La expresión anterior tiene dos sumandos: uno fuerza debida a los gases es tan sólo la necesariade valor m a • ω 2 • r • cos α , que se denomina para su circulación, ésta es mínima enfuerza alterna de inercia de primer orden, y otro, comparación con la fuerza alterna de inercia.de valor ma • ω 2 • r • λ • cos 2α , que se denomina También es lógico que a bajo régimen lasfuerza alterna de inercia de segundo orden. fuerzas más importantes son las debidas al gas. Que a régimen de crucero las fuerzas de inercia La representación gráfica de ambos sumandos alcancen valores importantes respecto a lasen unos ejes cartesianos en los que se tomen en debidas a la presión del gas, y que a alto régimenel eje de abscisas los valores del ángulo girado las fuerzas de inercia sean las de máspor el cigüeñal y en ordenadas los valores de las importancia.fuerzas alternas de inercia de primero y segundoorden se tiene una gráfica coma la que se Esto explica que las partes dotadas derepresenta en la figura siguiente: movimiento alterno deban ser muy livianas, para que la velocidad de rotación pueda alcanzar Kp valores altos sin que aparezcan tensiones capaces de producir roturas en los elementos del motor. EQUILIBRADO DEL MOTOR 0º 90º 180º 270º 360º Las fuerzas alterna y centrífuga de los órganos en movimiento y la debida a las presiones del gas, Figura 6.- Fuerzas alternas de 1º y 2º orden. 34
  5. 5. dan origen a fuerzas y a momentos que actúan pero haciendo girar el cigüeñal se produce ensobre la estructura del motor. cada manivela, una fuerza centrífuga y como estas Como dichas fuerzas y momentos son dos fuerzas centrífugas no están sobre la mismavariables en el tiempo, si no se realiza su línea, sino que están separadas estará sometido aequilibrado, aparecerán vibraciones indeseables, un momento no equilibrado. Por consiguiente,que además de hacer más incomoda su están satisfechas las condiciones de equilibrioutilización, generarán averías por la aparición de estático, pero no lo están de equilibrio dinámico.fatigas en sus elementos. Fc Con el equilibrado del motor se busca anular laresultante de las referidas fuerzas y momentos. • El equilibrio de las fuerzas centrífugas serealiza considerando el cigüeñal como un eje quelleva, a una distancia r de su eje de rotación, lasmasas centrífugas. Su equilibrado se consigue cuando lo estétanto estática como dinámicamente. b Fc El cigüeñal está equilibrado estáticamentecuando su baricentro se halla sobre el eje de Figura 9.- Motor con dos cilindros.rotación, lo que en la práctica se da cuandoapoyado en dos puntos no tenga tendencia a En la práctica cuando los cigüeñales tienen unmoverse. número de manivelas par y superior a dos estarán equilibrados dinámicamente cuando, conseguido En el caso del cigüeñal de un motor el equilibrio estático, admiten un plano de simetríamonocilindro al no estar equilibrado estáticamente perpendicular al eje de rotación. Si esta condiciónprecisa de contrapesos. Para ello se colocan dos no se da, puede lograrse mediante contrapesos.masas mc1 cuyo centro de gravedad está situado auna distancia rc1 y rc2 del eje de giro que cumplen Es evidente que los cigüeñales que tienen unque: número de manivelas impar, sólo pueden equilibrarse con la ayuda de contrapesos. mc1 • rc1 + mc 2 • rc 2 = mc • r • La fuerza alterna de inercia, como ha sido Fc expuesto, está dirigida según el eje del cilindro y mc puede considerarse como la suma de la fuerza alterna de primer orden y la fuerza alterna de rc segundo orden. mc r La fuerza alterna de inercia de primer orden, Fa = m a • ω 2 • cosα , puede ser considerada mc como la proyección sobre el eje del cilindro de una Figura 8.- Equilibrado de un motor monocilíndrico. fuerza centrífuga de valor m a • ω 2 • r , generada por una masa m a , igual a la masa alterna y puede En el caso de un motor de dos cilindros, cuyocigüeñal tenga una forma como la representada ser equilibrada con los métodos usados para laen la figura siguiente, el equilibrio estático no fuerza centrífuga.precisa contrapesos. Por tanto, esta fuerza se podría equilibrar El cigüeñal está equilibrado dinámicamente haciendo girar dos masas de valor ma / 2 cuyocuando es nula la resultante de los momentos centro de gravedad estuviera a una distancia r degenerados por las fuerzas centrífugas tomados su eje de giro, sincronizadamente con el cigüeñal,con respecto a un punto cualquiera del eje. de manera que la resultante de sus fuerzas centrífugas fuese nula según su componente en la Si se considera el cigüeñal de un motor de dos perpendicular al eje del cilindro e igual y opuesta acilindros, como se representa en la figura la fuerza alterna de inercia de primer orden.siguiente, es evidente que sus momentos estáticosrespecto al eje de rotación están en equilibrio, 35
  6. 6. De igual modo, la fuerza alterna de segundo Los valores de dichas fuerzas son:orden, cuyo valor se obtiene mediante la expresión Fa = −ma • ω 2 • r • λ • cos 2α , " puede ser F Fb = ; Fn = F • tg βimaginada como la proyección sobre el eje del cos βcilindro de una fuerza centrífuga, m a • ω 2 • r • λ ,originada por una masa cuya velocidad de giro es La fuerza Fb es la causa de la pérdida deel doble de la de la fuerza de primer orden, y potencia por rozamiento del pistón contra laspodría ser equilibrada de forma semejante a como paredes del cilindro y la que genera su desgaste.ha sido expuesto, mediante contrapesos girandocon doble velocidad angular que el cigüeñal. Es la fuerza Fb la que, al ser transmitida por la biela, actúa sobre la manivela y sobre el eje del En la práctica las fuerzas alternas de inercia no cigüeñal origina un par motor M dado por:se equilibran, pues los efectos de las vibracionesque generan en la estructura del motor no son M = Fb • dsuficientemente importantes como para montar losreferidos contrapesos. Como: F d = r • sen(α + β ) m ω Se tiene: Cigüeñal F M= • r • sen(α + β ) ⇒ cos β ω −ω Ejes secundarios  sen β  M = F • r •  sen α + cos α  m a /2 R = -Fa m a /2  cos β  F a /2 F a /2 Como: Figura 10.- Equilibrado de una fuerza de 1º orden con dos fuerzas centrífugas. sen β = λ • senα ⇒ cos β = 1 − λ2 • sen2 αPAR MOTOR Resulta la expresión: La fuerza resultante según el eje del cilindroque actúa sobre el pistón, suma de la fuerza  λ • sen α • cos α alterna de inercia y de la fuerza del gas, puede M = F • r •  sen α +    1 − λ2 • sen2 α  descomponerse en dos fuerzas, una Fb que actúasegún la biela y otra Fn que actúa normal a lapared del cilindro. Y despreciando el término λ2 • sen2 α , se tiene: P.M.S. Fn  λ  M = F • r •  sen α + • sen 2α  C=2·r F  2  Fb P.M.I. l Representando en un par de ejes cartesianos colocando en abscisas el ángulo α girado por el β cigüeñal y en ordenadas el par motor ofrecido, en un motor monocilíndrico de cuatro tiempos se Fc tiene una gráfica semejante a la que se presenta a α α+β continuación. d Ft Fb Figura 11.- Descomposición de la fuerza resultante para el cálculo del momento motor. 36
  7. 7. Kp · m Admisión Compresión Trabajo Escape Figura 12.- Diagrama de para motor para un monocilindro. Figura 13.- Motor de cuatro cilindros en línea. Su forma pulsante, si no se compensa • Los motores en V se construyen con losmediante sistema capaz de acumular los excesos cilindros en dos bloques unidos en un cárterde energía y restituirla cuando es necesaria, común formando un cierto ángulo.puede ser causa de irregularidad de marcha y devibraciones. Esto se evita con el denominado Estos motores resultan muy compactos, y sevolante de inercia. fabrican de 6 a 12 cilindros.MOTORES PLURICILÍNDRICOS. REPARTO DECICLOS Este tipo de motores está formado por varioscilindros situados en uno o más bloques unidosentre sí, cuyas bielas actúan sobre un cigüeñalcomún, y tienen como objetivos primariosaumentar la potencia, conseguir una rotación másuniforme y alcanzar mayor número derevoluciones, y como objetivos secundariosreducir las solicitaciones , conseguir mayorsuavidad y tener una velocidad de rotación másuniforme. Figura 14.- Motor con seis cilindros en V. Aunque los motores pluricilíndricos tienen • Los motores con cilindros horizontalesmayor número de elementos, lo que complica la opuestos, son motores en V en los que los dosconstrucción, la encarece y aumenta la posibilidad bloques de cilindros forman un ángulo de 180º.de averías, por el hecho de que en cada dosvueltas del cigüeñal se produzcan tantas carrerasde trabajo como cilindros tengan, el giro es másuniforme, el volante de inercia más pequeño y loscambios de régimen requieren menos tiempo. Estos motores se fabrican con sus cilindros enlínea, opuestos y en V, siendo normal que porfacilidad de equilibrado se construyan con númeropar. Figura 15.- Disposición de los cilindros horizontales opuestos. • Los motores con cilindros en línea másgeneralizados son los de cuatro cilindros y se En los motores con varios cilindros, para hacerconstruyen tanto para ciclo Otto como para ciclo uniforme el par motor las carreras de trabajo hanDiesel. de sucederse con intervalos regulares, para ello es necesario que entre cada dos carreras de trabajo el cigüeñal gire un ángulo de: t θ = 180 • n 37
  8. 8. Siendo: El orden lógico de encendido se obtiene de las siguientes tablas, en las que, para cada cilindro, t: Número de tiempos. se presentan las diferentes carreras del ciclo: n: número de cilindros. Esto, junto a la disposición de las manivelas a 0º 180º 360º 540º 720º 1 T E A Cla que obliga el equilibrado del cigüeñal obliga a 2 C T E Aconsiderar un orden lógico de encendido o de 3 E A C Tinyección del combustible. 4 A C T E • En el caso de un motor de cuatro tiempos con 0º 180º 360º 540º 720ºdos cilindros horizontales el desfase entre los 1 T E A C 2 E A C T 4 3 C T E Aencendidos debe ser de α = 180 º• = 360º, y el 2 4 A C T E Tabla 2.- Motor de cuatro cilindros en línea.cigüeñal debe tener una conformación como laque se presenta en la siguiente figura: Los posibles órdenes de encendido son: 1− 3 − 4 − 2 y 1− 2 − 4 − 3 • En los motores de cuatro tiempos con seis cilindros en línea el cigüeñal debe llevar sus 4 muñequillas dispuestas a α = 180º• = 120º y las 6 condiciones de equilibrio obligan a su conformación como se presenta en la siguiente Figura 16.- Cigüeñal de motor de dos cilindros figura: El orden lógico de encendido se obtiene de lasiguiente tabla, en la que para cada cilindro sepresentan las diferentes carreras del ciclo: 0º 180º 360º 540 º720º 1 A C T E 2 T E A C Tabla 1.- Orden de encendido (cuatro tiempos). De la observación de la tabla anterior sedesprende que el orden de encendido tiene que Figura 18.- Motor con seis cilindros en línea.ser: 1− 2 Construyendo tablas como las presentadas anteriormente, el orden lógico de encendido en • En el caso de motores de cuatro tiempos con este tipo de motores puede ser:cuatro cilindros en línea, que son los másutilizados actualmente, las muñequillas del 1− 5 − 3 − 6 − 2 − 4cigüeñal deben estar dispuestas en un ángulo α = 1− 3 − 5 − 6 − 4 − 2 4180 º• = 180º y las condiciones de equilibrio 4 • De igual manera se llega a demostrar queobligan a la conformación del cigüeñal que se uno de los posibles órdenes de encendido de lospresenta en la siguiente figura: motores de cuatro tiempos y ocho cilindros en línea es 1 − 6 − 2 − 5 − 8 − 3 − 7 − 4 y que el de un motor de cuatro tiempos con seis cilindros en V puede ser 1 − 3 − 6 − 5 − 4 − 2 . Figura 17.- Cigüeñal de motor de cuatro cilindros. 38

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