2 errores y mediciones

MEDICIÓN

La medición es la determinación de la
proporción entre la dimensión o suceso de un
objeto y una determinada unidad de medida. La
dimensión del objeto y la unidad deben ser de
la misma magnitud. Una parte importante de la
medición es la estimación de error o análisis de
errores.

MEDICIÓN
MAGNITUD

Es una propiedad que poseen todos los cuerpos, fenómenos y
relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos y dicha
medida, representada en la cantidad, puede ser expresada mediante
números sobre la base de una comparación con otro cuerpo o
fenómeno que se toma como patrón.

La masa, el tiempo, la longitud, el volumen, la rapidez, la temperatura,
entre muchas otras, son magnitudes. No debe confundirse magnitud
con cantidad. La magnitud es la propiedad, la cantidad es cuánto de
eso tiene la magnitud. Por ejemplo, el tiempo es una magnitud, pero
12 horas es una cantidad.

MEDICIÓN
OPERACIONES DE MEDICIÓN
Para llevar a cabo una operación de medición se requieren al menos
tres aspectos:
1. Un sistema físico sobre el que se quiere medir la magnitud que nos
interesa
2. Un procedimiento uniforme de medida, aplicable a esos sistemas
físicos. Para ello, normalmente se usan aparatos
3. Una clase de resultados que comprenden los posibles éxitos de la
medición.

MEDICIÓN
TIPOS DE MEDICIÓN

Medición Directa

Asignación de cantidades a números
en la que se asigna para una
magnitud valores sin hacer uso de
medidas previas, es decir,
directamente.

Ej. Masa medida por una balanza

MEDICIÓN
TIPOS DE MEDICIÓN

Medición Indirecta

Asignación de valores a objetos
haciendo uso de valores previos,
bien de la misma magnitud para
otros objetos, bien de otras
magnitudes para el mismo objeto,
bien ambos a la vez.

Ej. Medida de la longitud a partir
del calentamiento

MEDICIÓN
 Medir adquiere un papel
fundamental en la ciencia
moderna en la medida en que se
pone el énfasis en la
cuantificación de los datos.
 Las mediciones se ofrecen
básicamente como formas de
precisar y controlar mejor las
predicciones de las teorías.

 Las mediciones sirven para consolidar cuantitativamente las
teorías.
 Las mediciones son herramientas que sugieren fallos en las
teorías y motivan la búsqueda de explicaciones alternativas.

COMPARAR
Comparar es la operación con la que se examinan dos o más
elementos u objetos geométricos, para descubrir sus relaciones,
diferencias o semejanzas.
Los instrumentos utilizados para comparar se llaman comparadores
y, estos, sirven para la verificación del paralelismo de dos caras,
comprobar la redondez y concentricidad de ejes y agujeros o la
colocación de las piezas en las máquinas herramientas, medir y
clasificar piezas, etc.

VERIFICAR

Verificar es, simplemente,
comprobar si una cosa es
verdadera. Aunque, en Mecánica,
este término, también comprende
los términos medir y comparar,
siendo fundamental para saber si las
piezas, aparatos o máquinas
cumplen o no las condiciones o
requisitos necesarios para llevar a
cabo la función a la que están
destinados.

ERRORES DE MEDICIONES
Al hacer mediciones, las lecturas
que se obtienen nunca son
exactamente iguales, aun cuando
las efectúe la misma persona,
sobre la misma pieza, con el
mismo instrumento, el mismo
método y en el mismo ambiente
(repetibilidad). Los errores
surgen debido a la imperfección
de los sentidos, de los medios,
de la observación, de las teorías
que se aplican, de los aparatos
de medición, de las condiciones
ambientales y de otras causas.

ERRORES DE MEDICIONES DIRECTAS

Medida del error: En una serie de lecturas sobre una misma
dimensión constante, la inexactitud o incertidumbre es la diferencia
entre los valores máximo y mínimo obtenidos.

Incertidumbre = valor máximo - valor mínimo.

Media Aritmética: Es el valor más cercano al verdadero valor de la
magnitud medida, es el resultado de obtener la media aritmética de
varias mediciones directas efectuadas con igual exactitud.

Mediciones realizadas: x1, x2, x3, ……..xn

Media Aritmética

Error Absoluto: Es el valor absoluto de la diferencia entre la media
aritmética y el valor de cada medición, se simboliza con la letra
griega Delta

Valor Medio del Error Absoluto: Se encuentra sumando los errores
absolutos de cada medición y dividiendo para el número de
mediciones.

Error Relativo: Es la relación entre el error absoluto, y el valor de la
medición.

Error Relativo Porcentual: Es la relación entre el error absoluto, y el
valor de la medición expresado en porcentaje.

NOTACIÓN DE UNA MEDICIÓN
El resultado de las mediciones, considerando el error absoluto se
debe escribir de la siguiente manera:

TIPOS DE ERRORES

De acuerdo con su influencia y
determinación, los errores de medición
son de dos tipos básicamente diferentes:

Controlables, Sistemáticos, Acum
ulativos o Constantes

 Fortuitos, Accidentales o
Casuales.

TIPOS DE ERRORES
ERRORES CONTROLABLES SISTEMÁTICOS
ACUMULATIVOS O CONSTANTES
Estos son errores que invariablemente tendrán la misma magnitud y
el mismo signo bajo las mismas condiciones.
Estos errores pueden ser controlables, es decir, pueden ser
determinados y tenidos en cuenta.
Los mismos son determinables, aunque algunas veces su
determinación exacta no sea posible porque quizá solo se sabe
algunas causas de error que están presente, pero no pueden ser
aislados en lo que respecta a la magnitud.

La suma total de los errores controlables conocidos se llama
INEXACTITUD. Si estos errores son conocidos, las lecturas de
medición pueden ser enmendadas o corregidas.

TIPOS DE ERRORES
ERRORES CONTROLABLES SISTEMÁTICOS
ACUMULATIVOS O CONSTANTES
Si un Error Controlable es solo conocido como una tolerancia
(ERROR CONTROLABLE DESCONOCIDO), es decir, como una
inexactitud admitida, él recibe el signo . No debe por lo tanto ser
usado para corregir una medición.

TIPOS DE ERRORES
ERRORES NO CONTROLABLES

Estos errores no pueden ser controlados por el operador de los
instrumentos de medición.
TIPOS DE ERRORES NO CONTROLABLES
Atendiendo a las causas tenemos los siguientes errores de medición:

 Errores Naturales
 Errores Instrumentales
 Errores Personales

TIPOS DE ERRORES
ERRORES NATURALES
Se originan de los fenómenos naturales y
ellos son en realidad los efectos de ciertas
influencias ambientales, para que el
observador pueda leer mediciones con error.

La más importante influencia ambiental es la temperatura, o más
precisamente la diferencia de temperatura y el patrón de medida, así
como también las desviaciones en la temperatura de cada uno de estos
elementos de la temperatura de referencia de 20ºC.

Errores adicionales son también los causados por iluminación como
las vibraciones, el polvo, la refracción de los rayos de luz, la presión
atmosférica y la humedad.

TIPOS DE ERRORES
ERRORES INSTRUMENTALES
Estos son debidos a las tolerancias admitidas de varios componentes
de instrumentos de medida o a imperfecciones en la construcción o
ajuste al ensamblarse.

Por ejemplo juego excesivo entre la
regla y la corredera de un
calibrador Pie de Rey, rosca
defectuosa en el tambor de los
micrómetros, errores en la guía y la
forma de los dientes de la rueda y
piñón en los indicadores de
carátula, errores de graduación en
las escalas.

TIPOS DE ERRORES
ERRORES PERSONALES
Estos errores dependen de las limitaciones
físicas y también de los hábitos del observador.
Surgen de la misma manera con cada operador
y en cada medición, por esta razón es
aconsejable el cambio de observador durante
mediciones repetidas.
Recordemos que el hombre es binocular por lo
tanto resulta difícil apreciar con exactitud la
coincidencia entre dos líneas separadas, o no
situadas en el mismo plano. Por lo tanto a lo
expuesto anteriormente se puede denominar
error de paralaje.

TIPOS DE ERRORES
ERRORES PARALAJE
Se origina en la falta de
perpendicularidad entre el rayo visual
del observador y la escala respectiva.

Se debe reducir al mínimo posible la
distancia entre el índice y la escala.
Esta incertidumbre se puede reducir
con la colocación de un espejo en la
parte posterior del índice. Así la
perpendicularidad del rayo visual se
logrará cuando el observador no vea la
imagen del mismo en el espejo.

TIPOS DE ERRORES

Errores Accidentales o Casuales.
Errores debidos a las Fuerzas.

PRINCIPIO METROLÓGICO
El Principio Metrológico afirma que
“la colocación del instrumento debe
hacerse siempre de forma que la
distancia a medir sea la prolongación
rectilínea de la graduación que sirve
de escala”.
Por lo consiguiente la pieza a medir y
el instrumento de medir deben
alinearse uno detrás de otro.

PATRONES Y CALIBRES
TIPOS DE GALGAS

ANGULARES
DE FORMA

PATRONES Y CALIBRES
GALGAS PRISMÁTICAS O BLOQUES PATRÓN

También llamados “calibres
Prismáticos” fueron ideados en Suecia
alrededor del año 1900 por el Sr.
Johansson, a quien se le ocurrió fabricar
unas piezas prismáticas de lados
paralelos de distintas alturas.

En 1911 ya se fabricaban los calibres
Johansson en escala industrial reducida. En 1920, la FORD MOTOR
COMPANY contrató al Sr. Johansson y lo llevó a los EEUU, después
de la 1ª guerra mundial y allí se idearon métodos para producirlos en
gran escala. En 1940 ya se producían por varias empresas de USA y
Europa.

PATRONES Y CALIBRES
Material de las galgas: Aleación de Acero endurecida, estabilizada.
Las galgas son rectificadas hasta “casi” exactamente el espesor que
deben tener, y luego repulidas con un alto grado de planitud y
paralelismo entre sus caras. Tienen una rugosidad de menos de 0,025
µm. Los calibres se comercializan en juegos.

Por ejemplo, un juego de 88 piezas contiene los siguientes bloques:
1 bloque de ... 1,0005 mm
9 bloques de ... 1,001 a 1,009 mm (razón r = 0,001 mm)
10 bloques de ... 10 a 100 mm (razón r = 10 mm).

Los bloques se acoplan uno sobre otro hasta lograr la longitud
deseada. Se fabrican en seis calidades:

PATRONES Y CALIBRES

Grados de Calidad

INSTRUMENTOS DE
MEDIDA PARA MAGNITUDES
LINEALES

INSTRUMENTOS DE MEDIDA PARA
MAGNITUDES LINEALES
Los instrumentos de medida pueden clasificarse en:
Instrumentos Mecánicos
Instrumentos Ópticos
Instrumentos Eléctricos
Instrumentos Neumáticos

Proyector de Perfiles. Instrumento Óptico
Mecánico de medición en 2 coordenadas
Entre los mecánicos se encuentran las reglas, compases, calibradores
Pie de Rey, micrómetros, comparadores y los indicadores de
precisión.

MAGNITUDES LINEALES
PARTES FUNDAMENTALES DE UN INSTRUMENTO

Elemento sensible
Índice
Equipo móvil

CARACTERÍSTICAS DE UN INSTRUMENTO

Campo de medida
Sensibilidad Absoluta
Precisión
Fiabilidad
Estabilidad
Aproximación

MAGNITUDES LINEALES
REGLAS MILIMETRADAS
Son barras de acero de sección rectangular,
por lo general chaflanadas en una de sus
caras sobre la cual se han grabado las
divisiones en milímetros y en 0,5 milímetros
o también en pulgadas subdivididas en 16,
32 o 64 partes. Son de longitud variable
llegando en algunos casos hasta más de 1,5
m de longitud.
Permite efectuar mediciones directas con grado de precisión del medio
milímetro. También se utilizan para el trazado de rectas, en cuyo caso
no están graduadas, o si lo están, ésta es de menor precisión, debiendo
cumplir con la condición de ser perfectamente rectas. Se presentan
también como metro articulado, cinta métrica y curvímetro.

MAGNITUDES LINEALES
COMPASES
Antes de que fueran introducidos
instrumentos como el calibrador
vernier, las partes eran medidas
con compases (interiores,
exteriores, divisores) y reglas.
Por ejemplo, para medir un
diámetro exterior la parte es
puesta entre las puntas del compás

y luego las puntas del compás son colocadas sobre una regla para
medir la lectura En otra aplicación las puntas del compás de exteriores
se separan una distancia específica utilizando una regla, entonces las
partes son maquinadas hasta que las puntas del compás se deslizan
justamente sobre la superficie maquinada.

MAGNITUDES LINEALES
CALIBRADOR O PIE DE REY
El calibrador vernier es uno de
los instrumentos mecánicos para
medición lineal de exteriores,
medición de interiores y de
profundidades más ampliamente
utilizados. Se creé que la escala
vernier fue inventado por un
portugués llamado Petrus
Nonius. El calibrador vernier
actual fue desarrollado después, en 1631 por Pierre Vernier.
El vernier o nonio que poseen los calibradores actuales permiten
realizar fáciles lecturas hasta 0.05 o 0.02 mm y de 0.001" o 1/128"
dependiendo del sistema de graduación a utilizar (métrico o inglés).

MAGNITUDES LINEALES
PARTES DE UN PIE DE REY

1. Mordazas para medidas externas
2. Orejetas para medidas internas
3. Aguja para medida de profundidades
4. Escala principal con divisiones en milímetros y centímetros
5. Escala secundaria con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido
8. Botón de deslizamiento y freno

MAGNITUDES LINEALES
CLASES DE MEDICIONES

PROFUDIDADES

EXTERIORES

INTERIORES

MAGNITUDES LINEALES
PRINCIPIO DE MEDICIÓN

El principio de medición del pie de
rey consiste en dividir nueve
divisiones de la regla principal en 10
divisiones del nonio, de manera que
cada división del nonio tiene 9/10 de
la longitud de una división de la regla
principal y la diferencia entre ambas
es de 1/10 de esa longitud. Cuando
el instrumento está cerrado
coinciden ambos ceros, el del nonio
y el de la regla principal.

MAGNITUDES LINEALES

MAGNITUDES LINEALES
APRECIACIÓN
La apreciación del nonio, es decir, el valor de menor fracción medible,
viene dada por la diferencia entre la longitud de la menor división de
la escala de la regla y la menor división de la escala de la corredera
(nonio), cuando la longitud del nonio no es normalizada.
Para nonios con longitudes normalizadas la apreciación viene dada
por la diferencia entre la longitud de dos menores divisiones de la
escala de la regla y la menor división de la escala de la corredera
(nonio).
a= división de la regla - división del nonio
a= 1-9/10=10/10-9/10=1/10mm
Nonio de 20 divisiones Nonio de 50 divisiones
a=1 - 19/20 = 20-19/20 = 1/20 mm; a = 1 - 49/50 = 50-49/50 = 1/50 mm;
a= 1/20 = 0.05 a = 1/50 =0.02

MAGNITUDES LINEALES
MEDICIONES EN mm

MAGNITUDES LINEALES
MEDICIONES EN pulg.

MAGNITUDES LINEALES
NORMAS DE CONSERVACIÓN Y UTILIZACIÓN
1. Cada instrumento se ha de utilizar en aquellas aplicaciones para las
que se ha diseñado.
Ejemplo: nunca se deben utilizar los instrumentos de medida como
elementos de trazado, ya que éstos se desgastan con el roce y pierden
la precisión para la que fueron construidos.
2. Los instrumentos de medida han de encontrarse separados
totalmente de los instrumentos de corte y mecanizado
(limas, herramientas, etc.), ya que el roce con las mismas produce un
deterioro de estos aparatos de medida.
3. Se han de evitar los golpes para no deformar los cantos.
4. Una vez utilizados estos instrumentos se han de almacenar
perfectamente limpios, engrasados y en condiciones óptimas para su
posterior utilización.

MAGNITUDES LINEALES


5. Se han de eliminar las rebabas de las piezas antes de su medición.
6. En el caso de los calibres se ha de tener en cuenta además de las
normas anteriores las siguientes:
! Al medir, y siempre que sea posible, no desplazar las patillas o
elementos en contacto sobre la pieza para realizar su lectura; leer
directamente, ya que éste se desgasta y estropea.
! Al efectuar la medida, no forzar sus mecanismos.
! Por último, un dato importante que siempre se ha de tener en
cuenta, es que la observación del instrumento ha de hacerse siempre
perpendicular a la vista del observador.

MAGNITUDES LINEALES
MICRÓMETRO

Juntamente con el Pié de Rey
constituyen los instrumentos
de medición de longitudes mas
utilizados en los talleres
metalmecánicos de producción
no seriada. Sin embargo, el
Micrómetro puede alcanzar
apreciaciones muy superiores a
las que puede alcanzar un Pié
de Rey.

MAGNITUDES LINEALES
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
Un tornillo avanza una cantidad fija por
cada vuelta: tornillo / tuerca. El tornillo
micrométrico constituye el palpador móvil y
lleva en la parte posterior un tambor
graduado solidario que al avanzar girando
determina la lectura de las unidades enteras
de la medición y las unidades de fracción de
vuelta de la punta del tornillo. La tuerca se
alarga hacia adelante y se convierte en el palpador fijo que aprisiona la
pieza que se mide, y en su parte posterior lleva la escala principal del
micrómetro donde se leen las unidades enteras de la medición y
adicionalmente, en los instrumentos de mayor precisión, un nonio
que lee las unidades fraccionarias de la fracción de vuelta del tornillo.

MAGNITUDES LINEALES
PARTES DEL MICRÓMETRO

MAGNITUDES LINEALES
APRECIACIÓN
El tambor fijo tiene 10 marcas
por centímetro. Así pues, cada
espacio entre las marcaciones del
tambor fijo vale un milímetro.
Entonces, 4 marcas serán igual a
4 mm, 8 marcas igual a 8 mm,
12 marcas igual a 12 mm,
etcétera.
Para ser posible la medición de una fracción de vuelta el borde
achaflanado del tambor móvil está dividido en 100 partes iguales. Por
tanto, cada marca del tambor móvil es 1/100 de una vuelta
completa, o 1/100 de mm. Multiplicando 1/100 por 1
mm, determinamos que cada marca en el tambor representa 0,01

MAGNITUDES LINEALES
MEDICIONES EN EL MICRÓMETRO en mm.

MAGNITUDES LINEALES
MEDICIONES EN EL MICRÓMETRO

MAGNITUDES LINEALES
El mantenimiento adecuado del micrómetro es esencial, antes de
guardarlo, no deje de limpiar las superficies del husillo, yunque, y
otras partes, removiendo el sudor, polvo y manchas de aceite,
después aplique aceite anticorrosivo.

No olvide limpiar perfectamente las caras
de medición del husillo y el yunque, o no
obtendrá mediciones exactas. Para
efectuar las mediciones correctamente, es
esencial que el objeto a medir se limpie
perfectamente del aceite y polvo
acumulados.

MAGNITUDES LINEALES
Para el manejo adecuado del
micrómetro, sostenga la mitad del
cuerpo en la mano izquierda, y el
manguito o trinquete (también
conocido como embrague) en la mano
derecha, mantenga la mano fuera del
borde del yunque.

MAGNITUDES LINEALES

No levante el micrómetro con el objeto
sostenido entre el husillo y el yunque.

Cuando el micrómetro se usa
constantemente o de una manera
inadecuada, el punto cero del
micrómetro puede desalinearse. Si el
instrumento sufre una caída o algún
golpe fuerte, el paralelismo y la lisura
del husillo y el yunque, algunas veces
se desajustan y el movimiento del
husillo es anormal.

MAGNITUDES LINEALES
RELOJ COMPARADOR

El reloj comparador es un instrumento
de medición que se utiliza en los talleres
e industrias para la verificación de piezas
y que por sus propios medios no da
lectura directa, pero es útil para
comparar las diferencias que existen en
la cota de varias piezas que se quieran
verificar. La capacidad para detectar la
diferencia de medidas es posible gracias
a un mecanismo de engranajes y
palancas, que van metidos dentro de una
caja metálica de forma circular.

MAGNITUDES LINEALES
TIPOS DE COMPARADORES
Existen cuatro tipos de comparadores: neumáticos, electrónicos,
ópticos y mecánicos. Algunos comparadores son:

MAGNITUDES LINEALES
Reloj comparador básico:

Reloj capaz de captar variaciones de medidas.
No da directamente la medida de una
magnitud, sino la comparación con otra
conocida. Esta captación es posible gracias a
un mecanismo de engranajes o palancas: el
mecanismo va encerrado en una caja de acero
o aluminio de forma circular atravesado por
un eje que termina en una bola de acero
templado y se desliza sobre unos cojinetes o
guías.

MAGNITUDES LINEALES

Comparador de alturas con reloj:

Es un reloj comparador que se usa
con un soporte que capta la
variación de altura con bastante
precisión, por pequeña que sea. Se
emplea para comparar por
ejemplo, el defecto de altura en la
fabricación de dos piezas del mismo
tipo.

MAGNITUDES LINEALES
Comparadores rectos:

Los comparadores mecánicos están
dotados de un movimiento de alta
precisión, con indicación de 0,01 o 0,001,
con esferas desde 40, 58 y 80 y campos de
medida desde 1mm hasta 100mm.,
disponen de diferentes prestaciones según
modelos, todos ellos disponen de
visualización mixta analógica/numérica de
última tecnología.

MAGNITUDES LINEALES
Comparadores de palanca / Minímetro:

El comparador de palanca, o de palpador
inclinable, es un tipo de instrumento diseñado
especialmente para el acceso a puntos difíciles
donde el comparador estándar no puede, a la vez
que por su baja presión se hace muy útil para la
medición en materiales deformables. Mediciones
estándar, perpendicular y lateral sin ningún tipo de
complicación a cualquier punto a controlar por
difícil que este sea. Permiten tener una
visualización numérica y analógica, indicación
centesimal y milésima, unidades de medida
milímetros o pulgadas.

MAGNITUDES LINEALES

Comparadores de diámetros:

Los comparadores de
diámetros no son, ni más ni
menos, que un reloj
comparador acoplado a un
soporte diseñado para medir
diámetros internos o externos.

MAGNITUDES LINEALES

Comparadores de interiores
con compás:

Además de los relojes, también
existen comparadores que son
compases, aunque estos no
marcan ningún valor, sirven
para llevar una medida muy
exacta de un lado a otro y
compararlas.

MAGNITUDES LINEALES
REGLA DE SENOS
A fin de facilitar la medición de ángulos, lo
que se hace dificultoso en la técnica en
algunos casos realizarlos con transportador
o goniómetro, se utiliza la regla o barra de
senos que permite medir un ángulo
cualquiera utilizando resoluciones
trigonométricas con error menor a 5
minutos. Se utiliza este instrumento para la
construcción de útiles, herramientas, en
trazados, para
efectuar ajustes, comprobaciones y otras
operaciones que requieran gran exactitud en
la medición u obtención de piezas angulares.

MAGNITUDES LINEALES
PARTES DE LA REGLA DE SENOS

La regla de senos, está constituida por una barra de acero (F) de alta
resistencia al desgaste, cuidadosamente rectificada, de gran robustez,
con agujeros (o) en su cuerpo para hacerla más liviana. Sus dos
extremos están rebajados y en cada uno de ellos se encuentra
dispuesto, haciendo contacto con las superficies de los rebajes de la
barra, un cilindro (d) de acero especial templado, cementado y
rectificado.

MAGNITUDES LINEALES
MEDICIÓN CON LA REGLA DE SENOS
Se apoya sobre la base (mármol E) uno
de los cilindros de la regla y debajo del
otro se agregan las galgas de control,
hasta una altura H para lograr el ángulo
a deseado; teniendo en cuenta que la
distancia entre los centros de los
cilindros es una constante C, que puede
ser de C = 100mm y C = 200mm o C =
5" y C = 10", si es H la altura de los
bloques y a el ángulo que forman las
superficies de la regla con la base.

MAGNITUDES LINEALES
MEDICIÓN CON LA REGLA DE SENOS

MAGNITUDES LINEALES
GONIÓMETRO
El goniómetro es un
transportador de ángulos de
dibujo al que se le ha
agregado un mecanismo
para soportar la pieza cuyo
ángulo se quiere
determinar. Esto se hace
soportando los lados del
ángulo a medir entre dos
topes rectilíneos que marcan los lados inicial y final del ángulo.
El transportador lleva marcada una escala en grados, por lo que la
apreciación de estos instrumentos es de 1/10 grado.

MAGNITUDES LINEALES
PARTES DEL GONIÓMETRO

El goniómetro de precisión lleva además un nonio que le permite
mejorar su apreciación. Dado que el ángulo puede medirse en ambas
direcciones, a izquierda y derecha, existen en realidad dos nonio en el
instrumento (uno junto al otro) y debe utilizarse el que coincida con
la dirección utilizada para medir.

MAGNITUDES LINEALES
APRECIACIÓN Si por ejemplo, el nonio trae 12 divisiones, y el
instrumento cuenta con una escala graduada en
grados, entonces, la apreciación del instrumento
será de:

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