Matematicas

Curso 2013 / 2014
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
4º E.S.O.
MATEMÁTICAS B
I.E.S. VALLE DEL OJA
Santo Domingo de la Calzada.

Programación Didáctica del Departamento de MATEMÁTICAS
Curso 2013 / 20144º ESO: Matemáticas B
JUSTIFICACIÓN
La Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y
Deporte, por la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria
Obligatoria en la Comunidad Autónoma de La Rioja, establece que las
Programaciones Didácticas de la ESO desarrollarán los siguientes apartados.
a) Los objetivos, los contenidos y su distribución temporal, y los criterios de
evaluación para cada uno de los cursos de la etapa.
b) Referencia explícita acerca de la contribución de la materia a la adquisición de las
competencias básicas.
c) Los métodos pedagógicos que se van a aplicar.
d) Medidas para estimular la lectura y tiempo dedicado durante el horario lectivo en
todos los cursos de la etapa, con especial incidencia en los primeros cursos de la
Educación Secundaria Obligatoria.
e) Los procedimientos de evaluación del aprendizaje de los alumnos y los criterios
de calificación que vayan a aplicarse.
f) El diseño de medidas de refuerzo educativo dirigidas a alumnos que presenten
dificultades generalizadas de aprendizaje de la materia.
g) Las actividades de recuperación para los alumnos que hayan promocionado con
evaluación negativa en alguna de las materias
h) Las medidas de atención a la diversidad.
i) La incorporación de temas transversales que contribuyan a desarrollar actitudes
cívicas.
j) La elección de materiales y otros recursos didácticos que se van a utilizar,
incluidos los libros de texto para uso de los alumnos.
k) Las actividades complementarias y extraescolares que se pretenden realizar
desde el departamento
El Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico
de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja,
establece en su Artículo 60 que cada Departamento didáctico elaborará, para su
inclusión en la Programación General Anual del centro, la programación didáctica de las
enseñanzas que tiene encomendadas, agrupadas en los cursos correspondientes,
siguiendo las directrices generales establecidas por la Comisión de Coordinación
Pedagógica. Las programaciones didácticas serán los instrumentos de planificación
curricular específicos para cada una de las distintas enseñanzas impartidas en el centro.
I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 2

Índice
1. Objetivos generales de la materia
2. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas
3. Contenidos de la materia por BLOQUES TEMÁTICOS
4. UNIDADES DIDÁCTICAS
o Objetivos de específicos de la UD
o Criterios de evaluación de la UD (con * los Mínimos Exigibles)
o Contribución de la UD a la adquisición de las competencias básicas
o Contenidos de la UD
5. Distribución temporal de las Unidades Didácticas
6. Métodos pedagógicos
7. Medidas para estimular la lectura
8. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación
9. Medidas de refuerzo educativo
10. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes
11. Medidas de atención a la diversidad
12. Temas transversales
13. Materiales y recursos didácticos
14. Actividades complementarias y extraescolares
Seguimiento de la Programación
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30
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1. Objetivos generales de la materia
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.
2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a
situaciones de la vida diaria.
3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla
mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y
realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la
selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la
situación planteada.
5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) Presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar
las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad
progresiva ante la belleza que generan.
7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) Tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o
la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
10. Manifestar una actitud positiva muy preferible a la actitud negativa ante la resolución de
problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito
y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos
creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto
de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar
las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales
como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la
igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

2. Contribución de la materia a la adquisición de las CB
Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de
pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella,
forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados
a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender
una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático,
utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros
tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a
situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las
formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia
matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el
mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,
determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento
o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el
desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el
plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y la interacción
con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección.
Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación
real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e
invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las
limitaciones del modelo.
Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el
aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de la
información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los
lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios
de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de
lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento
de la información con la experiencia de los alumnos.
Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son
concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en
la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere
especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los
razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje
matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la
precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico
propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo
conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la
geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para
describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha
creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el
apasionamiento estético son objetivos de esta materia.
Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la

autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y
contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma
de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales
de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas
involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la
perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia
los resultados del propio trabajo.
La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente
mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y
ciudadana aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se
contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución
de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista
ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una
situación.
3. Contenidos de la materia por BLOQUES TEMÁTICOS
Bloque 0. El trabajo
en matemáticas
 Planificación y utilización de procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas tales como la
emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
 Expresión verbal de argumentaciones, relaciones
cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución
con la precisión y rigor adecuados a la situación.
 Interpretación de mensajes que contengan
argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo
o sobre elementos o relaciones espaciales.
Bloque 1. Números  Números reales. Radicales.
Bloque 2. Álgebra
 Polinomios
 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
 Inecuaciones
Bloque 3. Trigonometría y
Geometría Analítica
 La semejanza y sus aplicaciones.
 Trigonometría.
 Vectores
 Ecuaciones de la recta
Bloque 4. Funciones y gráficas
 Funciones. Características.
 Las funciones lineales y cuadráticas.
 Inversa, exponencial y logarítmica.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
 Estadística descriptiva.
 Cálculo de probabilidades.

4. UNIDADES DIDÁCTICAS (UD)
o Objetivos de la UD
o Criterios de evaluación de la UD (con * los Mínimos Exigibles)
o Contribución de la UD a la adquisición de las competencias básicas
o Contenidos de la UD

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES
OBJETIVOS
1. Conocer qué es un número racional.
2. Expresar una fracción en forma decimal, y viceversa.
3. Conocer qué es un número irracional.
4. Conocer el conjunto de los números reales.
5. Representar números reales.
6. Utilizar y representar intervalos.
7. Calcular valores absolutos e intervalos con valores absolutos.
8. Estimar y aproximar números reales.
9. Calcular errores de una aproximación.
10. Utilizar correctamente la calculadora para obtener redondeos y hallar errores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer si un número es racional o irracional. (*)
2. Hallar la fracción generatriz de una expresión decimal exacta o periódica, y viceversa.
3. Realizar operaciones con números racionales. (*)
4. Representar números reales e intervalos. (*)
5. Determinar si un número pertenece o no a un intervalo. (*)
6. Operar con valores absolutos.
7. Obtener estimaciones y aproximaciones de números reales, calculando el error o la cota
de error cometido. (*)
8. Utilizar adecuadamente la calculadora en estimaciones y aproximaciones. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.
- Comprender una argumentación matemática.
- Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en
esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

CONTENIDOS
 Números racionales.
 Expresión decimal de un número racional.
 Números irracionales.
 Números reales.
 Representación gráfica de números reales.
 Intervalos. Representación en la recta.
 Valor absoluto de un número real.
 Estimaciones y aproximaciones. Error y cota de error.
 Error absoluto y relativo de una aproximación.
 Cotas de error.
UNIDAD 2. RADICALES
OBJETIVOS
1. Entender el significado de una potencia de exponente fraccionario y su relación con los
radicales.
2. Realizar simplificaciones de radicales.
3. Operar con radicales.
4. Saber qué es y cómo se realiza una racionalización.
5. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica y operaciones con
radicales.
1. Hallar la potencia de exponente fraccionario correspondiente a un radical, y viceversa. (*)
2. Realizar transformaciones de simplificación de radicales y extracción o introducción de
factores. (*)
3. Efectuar sumas, restas, productos, divisiones y racionalización de radicales.
4. Realizar operaciones en notación científica y con radicales, con la ayuda de la
calculadora. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con radicales.

Aprender a aprender
esta unidad.
CONTENIDOS
 Potencias de exponente fraccionario.
 Radicales equivalentes.
 Radicales semejantes.
 Racionalización.
 Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
 Obtención de radicales equivalentes.
 Realización de operaciones con radicales, haciendo uso de la simplificación y de la
extracción y/o introducción de factores.
 Racionalización de cocientes con expresiones radicales en el divisor.
UNIDAD 3. POLINOMIOS
OBJETIVOS
1. Realizar sumas, restas, productos y potencias de polinomios, por separado y
combinadas.
2. Conocer y obtener las identidades notables.
3. Realizar divisiones de polinomios.
4. Conocer y utilizar el teorema del resto.
5. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini.
6. Efectuar descomposiciones factoriales de polinomios.
7. Calcular las raíces enteras de polinomios si se conocen los divisores de su término
independiente
8. Conocer las fracciones algebraicas.
9. Operar con fracciones algebraicas.
1. Efectuar operaciones con polinomios. (*)
2. Utilizar de forma correcta las identidades notables. (*)
3. Aplicar el teorema del resto para utilizarlo posteriormente en la regla de Ruffini y la
factorización de polinomios. (*)
4. Efectuar divisiones mediante la regla de Ruffini. (*)
5. Obtener las raíces enteras de un polinomio y descomponerlo en factores. (*)
6. Efectuar operaciones con fracciones algebraicas. (*)

COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con polinomios.
Aprender a aprender
esta unidad.
CONTENIDOS
 Sumas, restas, multiplicaciones y potencias de polinomios.
 Factor común.
 Identidades notables.
 División de polinomios.
 Valor numérico de un polinomio. El teorema del resto.
 La regla de Ruffini.
 Raíces enteras de un polinomio. Descomposición factorial.
 Fracciones algebraicas.
 Operaciones con fracciones algebraicas.
UNIDAD 4. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS
1. Identificar raíces de polinomios con soluciones de ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos por descomposición de polinomios.
3. Conocer y resolver ecuaciones racionales.
4. Conocer y resolver ecuaciones bicuadradas e irracionales.
5. Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones lineales.
6. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales.
7. Resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado.
8. Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.

1. Calcular las soluciones de ecuaciones de grado mayor que dos por descomposición factorial. (*)
2. Calcular las soluciones de ecuaciones racionales. (*)
3. Hallar las soluciones de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales, distinguiendo
cuáles son válidas y cuáles no. (*)
4. Resolver algebraica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales y clasificarlos según su
número de soluciones. (*)
5. Hallar las soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando el método más
adecuado en cada caso. (*)
6. Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de
problemas matemáticos.
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de
ecuaciones e inecuaciones.
- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del
mundo real.
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
CONTENIDOS
 Ecuaciones de grado mayor que dos.
 Ecuaciones racionales.
 Ecuaciones bicuadradas.
 Ecuaciones irracionales.
 Sistemas de ecuaciones lineales.
 Sistemas de ecuaciones de segundo grado.
 Relación entre factorización de polinomios y resolución de ecuaciones de grado mayor
que dos.
 Resolución de ecuaciones racionales.
 Resolución de ecuaciones bicuadradas.
 Resolución de ecuaciones irracionales, e identificación de las soluciones válidas.
 Cálculo algebraico de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.
 Obtención de la solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.
 Cálculo de las soluciones de sistemas de ecuaciones de segundo grado.
 Aplicación de las ecuaciones para la resolución de problemas.

UNIDAD 5. INECUACIONES
OBJETIVOS
1. Comprender qué es una inecuación y para qué sirve.
2. Reconocer y obtener inecuaciones equivalentes a una dada.
3. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
4. Resolver inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
5. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
6. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado
con dos incógnitas.
7. Aplicar las inecuaciones en la resolución de problemas de la vida real.
1. Efectuar transformaciones para conseguir inecuaciones equivalentes. (*)
2. Calcular las soluciones de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado
con una incógnita. (*)
3. Solucionar inecuaciones de segundo grado con una incógnita. (*)
4. Representar rectas y semiplanos para resolver inecuaciones y sistemas de
inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
5. Utilizar las inecuaciones en el planteamiento y la resolución de problemas cotidianos.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de
problemas matemáticos.
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de
- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del
mundo real.
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
CONTENIDOS

 Inecuaciones. Inecuaciones equivalentes.
 Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado
con una incógnita.
 Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
 Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
 Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
 Obtención de inecuaciones equivalentes utilizando las transformaciones adecuadas.
 Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita,
algebraica y gráficamente.
 Resolución de inecuaciones de segundo grado con una incógnita a partir de una tabla de
signos.
 Resolución de algunas inecuaciones de grado superior a 2 y de algunos cocientes a partir
de tablas de signos.
 Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos
incógnitas.
UNIDAD 11. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES
OBJETIVOS
1. Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza.
2. Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza.
3. Reconocer triángulos semejantes utilizando los criterios de semejanza.
4. Representar figuras en posición de Tales.
5. Conocer los teoremas del cateto y de la altura.
6. Identificar poliedros y cuerpos de revolución semejantes y deducir su razón de
semejanza.
7. Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes.
8. Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes.
1. Encontrar polígonos semejantes conocida la razón de semejanza. (*)
2. Calcular la razón de semejanza dados dos polígonos semejantes. (*)
3. Resolver problemas de triángulos semejantes haciendo uso de los criterios de
semejanza. (*)
4. Calcular longitudes en triángulos utilizando los teoremas del cateto y de la altura.
5. Encontrar cuerpos semejantes conocida la razón de semejanza. (*)
6. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos
semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado

la semejanza.
- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.
Social y ciudadana
- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las
informaciones que nos llegan.
Cultural y artística
- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura,
arquitectura, escultura…
Aprender a aprender
- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza
para resolverlo.
- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la
semejanza de figuras.
CONTENIDOS
 Semejanza de polígonos. Razones de semejanza.
 Criterios de semejanza de triángulos.
 Teoremas del cateto y de la altura.
 Semejanza de poliedros y de cuerpos de revolución.
 Relaciones entre perímetros y áreas de polígonos semejantes.
 Relaciones entre volúmenes de cuerpos semejantes.
 Construcción de polígonos semejantes.
 Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes.
 Resolución de problemas de triángulos semejantes.
 Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura.
 Construcción de cuerpos semejantes.
 Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y entre
volúmenes de cuerpos semejantes.
- Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.
- Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de
vista.
- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.

UNIDAD 7. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
OBJETIVOS
1. Conocer qué es un radián y relacionar radianes y grados sexagesimales.
2. Conocer las razones trigonométricas y sus propiedades en ángulos agudos.
3. Determinar las razones trigonométricas exactas de 30º, 45º y 60º.
4. Determinar las razones trigonométricas de ángulos agudos por métodos gráficos o con
calculadora.
5. Conocer las relaciones básicas entre razones trigonométricas y utilizarla para hallar las
razones de un ángulo a partir de dada.
6. Obtener la medida de un ángulo conocida una de sus razones por métodos gráficos o
con calculadora.
7. Resolver triángulos rectángulos y utilizarlos para la resolución de problemas
geométricos reales.
1. Dibujar y expresar ángulos en radianes y en grados sexagesimales indistintamente.
2. Utilizar la calculadora y los métodos geométrico y algebraico para obtener las razones
trigonométricas de ángulos agudos. (*)
3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. (*)
4. Utilizar la calculadora y el método gráfico para calcular la medida de un ángulo a partir
de una de sus razones. (*)
5. Resolver problemas geométricos y problemas reales haciendo uso de la trigonometría. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la trigonometría como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje geomeétrico y resolverlos mediante el uso de
trigonometría.
- Utilizar la trigonometría para poder describir situaciones del mundo real.
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de triángulos.
Aprender a aprender
CONTENIDOS

 Medida de ángulos: radianes y grados sexagesimales.
 Razones trigonométricas directas e inversas.
 Métodos de cálculo de razones trigonométricas.
 Relaciones trigonométricas.
 Métodos de cálculo de ángulos.
 Aplicaciones de la trigonometría.
 Relación entre medidas en radianes y grados sexagesimales.
 Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos.
 Aplicación de las relaciones trigonométricas para calcular las razones de un ángulo
conocida una de ellas.
 Cálculo de la medida de un ángulo conocida alguna de sus razones trigonométricas.
 Resolución de triángulos rectángulos y de problemas reales y geométricos.
 Reconocimiento y valoración de la trigonometría como herramienta para plantear y resolver
situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.
 Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de
trigonometría.
 Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas trigonométricos.
UNIDAD 8. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO
OBJETIVOS
1. Conocer qué es la circunferencia goniométrica y representar ángulos en ella,
reduciéndolos al primer giro si es necesario.
2. Reconocer el cuadrante al que pertenece un ángulo dado, expresado en grados o en
radianes.
3. Determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
4. Conocer las propiedades de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
5. Identificar los signos de las razones trigonométricas en función del cuadrante al que
pertenece el ángulo.
6. Relacionar las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios,
opuestos y ángulos que difieren en 180º.
7. Comprender y aplicar los teoremas del seno y del coseno.
8. Manejar correctamente la calculadora para obtener razones trigonométricas de un
ángulo, así como un ángulo a partir de una razón trigonométrica.
1. Representar ángulos en la circunferencia goniométrica. (*)
2. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocido el punto de la circunferencia
goniométrica. (*)
3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. (*)
4. Determinar los signos de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. (*)
5. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocidas las razones de otro ángulo
relacionado con él: ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y ángulos que
difieren en 180º. (*)
6. Resolver triángulos utilizando los teoremas del seno y del coseno.
7. Utilizar la calculadora para obtener un ángulo conocida una de sus razones
trigonométricas y el cuadrante al que pertenece. (*)
COMPETENCIAS

Matemática
- Dominar la trigonometría como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje geomeétrico y resolverlos mediante el uso de
trigonometría.
- Utilizar la trigonometría para poder describir situaciones del mundo real.
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de triángulos.
Aprender a aprender
CONTENIDOS
 La circunferencia goniométrica. Ángulos mayores de 360º y menores de —360º.
 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Propiedades.
 Relación de razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios,
opuestos y que difieren en 180º.
 Teorema del seno.
 Teorema del coseno.
 Representación de ángulos en la circunferencia goniométrica.
 Reducción de ángulos al primer giro.
 Cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
 Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
 Representación de ángulos y cálculo de las razones trigonométricas de ángulos
relacionados entre sí.
 Obtención de un ángulo a partir de una razón trigonométrica y del cuadrante al que
pertenece.
 Resolución de triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.
UNIDAD 9. VECTORES
OBJETIVOS
1. Comprender qué son los vectores fijos en el plano y reconocer sus elementos
característicos.
2. Reconocer si dos o más vectores son equipolentes.
3. Comprender qué es un vector libre.
4. Realizar operaciones de forma gráfica con vectores libres.
5. Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos que
lo determinan.

6. Realizar operaciones con vectores conocidas sus coordenadas.
7. Hallar el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un
segmento.
8. Aplicar los conocimientos sobre vectores a la resolución de problemas geométricos:
Identificación de triángulos isósceles o equiláteros; identificación de paralelogramos,
etcétera.
1. Determinar los elementos de un vector libre y representarlo en el plano. (*)
2. Comprobar si varios vectores son o no equipolentes. (*)
3. Operar con vectores libres. (*)
4. Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de su origen y su
extremo. (*)
5. Sumar y restar vectores, y multiplicar un número por un vector a partir de sus
coordenadas. (*)
6. Calcular el módulo de un vector conocidas sus coordenadas o las coordenadas de su
origen y su extremo. (*)
7. Hallar la distancia entre dos puntos dados. (*)
8. Calcular el punto medio de un segmento, o comprobar si un punto dado es o no el punto
medio de un segmento. (*)
9. Resolver problemas geométricos utilizando módulos de vectores, distancias entre
puntos y puntos medios de segmentos.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el cálculo vectorial y su representación
gráfica.
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante un vector.
- Modelizar elementos del mundo físico mediante vectores y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de vectores para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan
para representar un vector dado.
- Poder resolver un problema dado creando un composición vectorial que lo describa.
CONTENIDOS

 Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido.
 Vectores libres y vectores equipolentes. Operaciones con vectores libres.
 Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores.
 Módulo de un vector.
 Distancia entre dos puntos.
 Punto medio de un segmento.
 Representación gráfica de vectores libres.
 Cálculo de las coordenadas de un vector.
 Representación gráfica de vectores a partir de sus coordenadas.
 Identificación de vectores equipolentes y libres en los ejes coordenados.
 Cálculo de sumas y restas de vectores y multiplicaciones de un número por un vector.
 Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un
segmento.
 Resolución de problemas geométricos con vectores.
 Reconocimiento y valoración de los vectores como vía para plantear y resolver situaciones
propias de las matemáticas y de otras áreas científicas.
UNIDAD 10. ECUACIONES DE LA RECTA
OBJETIVOS
1. Comprender las distintas determinaciones de una recta, especialmente la determinación
lineal
2. Conocer el significado de la pendiente de una recta y la forma de hallarla.
3. Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de una recta y las relaciones entre
ellas.
4. Identificar las posiciones relativas de dos rectas.
1. Hallar la representación gráfica de una recta a partir de su determinación lineal o de otra
determinación, y viceversa. (*)
2. Calcular la pendiente de una recta. (*)
3. Determinar las distintas ecuaciones de una recta. (*)
4. Indicar si un punto dado pertenece a una recta. (*)
5. Estudiar las posiciones relativas de dos rectas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las rectas y su representación
gráfica.
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una recta y su gráfica.

- Modelizar elementos del mundo físico mediante una recta y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
para representar una función dada.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
CONTENIDOS
 Determinación lineal de una recta y otras determinaciones. Pendiente de una recta.
 Ecuaciones de la recta.
 Posiciones relativas de dos rectas: rectas secantes, rectas paralelas, rectas coincidentes.
 Representación gráfica de una recta a partir de una determinación de esta.
 Obtención de la determinación lineal a partir de su representación gráfica.
 Cálculo de la pendiente de una recta.
 Determinación de las ecuaciones de una recta.
 Estudio de la posición relativa de dos rectas.
UNIDAD 11. CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
OBJETIVOS
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas
formas de expresar las funciones.
1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más
relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad...). (*)
1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente
relevantes. (*)
1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. (*)
1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una
tabla de valores. (*)
1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su
expresión analítica.
1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad,
crecimiento... de una función. (*)
COMPETENCIAS

Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su
gráfica.
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
para representar una función dada.
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
CONTENIDOS
Concepto de función
- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y
expresión analítica o fórmula.
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser
discontinua.
- Construcción de discontinuidades.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Reconocimiento de máximos y mínimos.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
- Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como
instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.
- Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto
a la gráfica.
- Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de

ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones
diversas.
- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación
rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y
argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
UNIDAD 12. FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA
OBJETIVOS
1. Conocer la función afín y la relación entre su expresión algebraica y su gráfica.
2. Deducir las principales características y la representación gráfica de una función
cuadrática.
3. Obtener la representación gráfica de una parábola y de sus trasladadas.
4. Conocer las funciones definidas por intervalos y su representación.
1. Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. (*)
2. Representar funciones afines a partir de su expresión algebraica, y viceversa. (*)
3. Obtener el vértice y el eje de simetría de una función cuadrática, ya sea a partir de su
gráfica o de su expresión algebraica.
4. Obtener los puntos de corte con los ejes y el signo de una función cuadrática. (*)
5. Representar funciones cuadráticas.
6. Obtener la expresión algebraica de una parábola trasladada de otra dada, y
representarla.
7. Representar funciones definidas por intervalos. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Entender una función como una modelización de la realidad.
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se
propone mediante una función.
- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de
fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.

Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.
- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
CONTENIDOS
 La función afín: pendiente y ordenada en el origen. Ecuación de la recta.
 La función cuadrática: vértice y eje de simetría. Cortes con los ejes. Representación
gráfica.
 Traslaciones de parábolas.
 Funciones definidas por intervalos.
 Obtención de la expresión algebraica de una recta.
 Representación de funciones afines.
 Cálculo de los elementos característicos de una parábola.
 Representación de una función cuadrática.
 Obtención de la expresión algebraica y de la gráfica de la traslación de una parábola.
 Representación de funciones definidas por intervalos.
 Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes.
UNIDAD 13. FUNCIÓN INVERSA, EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
OBJETIVOS
1. Conocer qué es una función inversa y las formas de expresarla.
2. Comprender cómo se obtiene la traslación de una hipérbola.
3. Reconocer funciones exponenciales y sus formas de expresión.
4. Comprender qué es un logaritmo y sus propiedades.
5. Identificar funciones logarítmicas y las formas de expresarla.
1. Obtener la expresión algebraica de funciones inversa, exponencial y logarítmica. (*)
2. Representar gráficamente funciones inversa, exponencial y logarítmica. (*)
3. Obtener la expresión algebraica y la representación gráfica de hipérbolas a partir de una
dada. (*)
4. Calcular logaritmos. (*)
5. Resolver problemas haciendo uso de las funciones inversa, exponencial y logarítmica.
COMPETENCIAS

Matemática
- Entender una función como una modelización de la realidad.
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se
propone mediante una función.
- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de
fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.
- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
CONTENIDOS
 Función inversa: expresión algebraica y representación gráfica. Hipérbolas trasladadas.
 Función exponencial: expresión algebraica y representación gráfica.
 Logaritmos. Propiedades.
 Función logarítmica: expresión algebraica y representación gráfica.
 Obtención de la expresión algebraica de una función inversa, exponencial o logarítmica a
partir de su gráfica.
 Representación de una función inversa, exponencial o logarítmica a partir de su expresión
algebraica.
 Estudio de las principales características de una función inversa, exponencial o logarítmica.
 Relación de una hipérbola y su trasladada.
 Cálculo de logaritmos aplicando sus propiedades.
UNIDAD 14. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico
adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de
frecuencias e interpretar su significado.
3. Conocer y utilizar las medidas de posición.
4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

diagrama de barras. (*)
1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina
una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la
distribución. (*)
1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en
consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y
representa gráficamente la distribución. (*)
2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o
agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución. (*)
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos
distribuciones.
3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias
acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). (*)
3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.
3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los
haya. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y
conceptos aprendidos en esta unidad.
- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.
- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo
físico.
Social y ciudadana
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información
que nos proporcionan.
Aprender a aprender
- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que
obtenemos de los medios de comunicación.
CONTENIDOS
Estadística. Nociones generales
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,
continuas).
- Estadística descriptiva y estadística inferencial.
Gráficos estadísticos
- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
Parámetros estadísticos
- Media, desviación típica y coeficiente de variación.
- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el
caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la
calculadora con tratamiento SD.
- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
Diagramas de caja
- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de
caja y bigotes.
Nociones de estadística inferencial
- Muestra: aleatoriedad, tamaño.
- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.
UNIDAD 15. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
OBJETIVOS
1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar
probabilidades.
2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando
convenga.
1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. (*)
2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. (*)
2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. (*)
2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. (*)
2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad. (*)
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.
- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.
Aprender a aprender
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad
para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas
relacionados con el azar.
CONTENIDOS
Sucesos aleatorios
- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer
se «a priori») e irregulares.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
Ley de los grandes números
- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad
de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que
cierta experiencia es regular.
Sucesos
- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
- Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...).
Relación entre probabilidades
- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
Ley de Laplace
- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
Experiencias compuestas
- Experiencias compuestas dependientes e independientes.
- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con
o sin la utilización de diagramas en árbol.
Tablas de contingencia
- Probabilidades condicionadas.
- Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos
aleatorios.
5. Distribución temporal de los contenidos

1ª EVALUACIÓN Aritmética y Álgebra
Tema 1. Números reales
Tema 2. Radicales
Tema 3. Polinomios
Tema 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Tema 5. Inecuaciones
2ª EVALUACIÓN Semejanza y Trigonometría
Tema 6. Semejanza
Tema 7. Razones trigonométricas de ángulos agudos
Tema 8. Razones trigonométricas de cualquier ángulo
Tema 9. Vectores
Tema 10. Ecuaciones de la recta
3ª EVALUACIÓN Funciones, Estadística y Probabilidad
Tema 11. Características de una función
Tema 12. Función afín y función cuadrática
Tema 13. Función inversa, exponencial y logarítmica
Tema 14. Estadística
Tema 15. Cálculo de probabilidades.
6. Métodos pedagógicos

Los principios metodológicos, que vamos a utilizar en nuestro Departamento, serán los
siguientes:
• En todos los casos, empezaremos los temas conociendo cuales son las nociones previas
que tienen los alumnos sobre estos. Así pues, mediante ejemplos y ejercicios sencillos,
haremos que el alumno recuerde lo ya aprendido y pueda así sobre una base más firme
apoyar todo aquello que ahora aprenda como materia nueva.
• En cada unidad didáctica se procederá con una explicación teórica-conceptual sobre
cada uno de los contenidos programados, para luego seguir con las actividades
prácticas especificadas en esta programación.
• En cada tema se recalcará las relaciones conceptuales que existen entre los diferentes
bloques de contenidos, para que los alumnos vean que estos no son bloques aislados,
sino más bien que están íntimamente relacionados entre sí.
• Si es posible, alternaremos el trabajo individual con el de grupo, pues con la ayuda de este
último los alumnos aprenden a cooperar entre sí, obteniendo un aprendizaje más
significativo.
• Potenciaremos el uso por parte de los alumnos de expresiones matemáticas, tanto verbal,
gráfica o simbólicamente, para explicar los conceptos y los problemas que se les plantee,
así como las relaciones que existen entre unas expresiones y otras.
• Utilizaremos siempre que sea posible las ventajas que nos traen las nuevas tecnologías y
que ayudan a un aprendizaje más significativo por parte del alumno. Para ello, el
departamento cuenta con un blog cuya finalidad es facilitar a los alumnos un acceso al
material de trabajo así como actividades de refuerzo y de ampliación.
• Aproximadamente, cada una o dos unidades didácticas se realizará un control (examen)
para evaluar los conocimientos adquiridos y evaluar lo practicado en el aula.
7. Medidas para estimular la lectura
Desde la asignatura de matemáticas se pretende fomentar la lectura con contenido
matemático, así como contribuir a que mejore la expresión escrita de nuestros alumnos tanto
en la forma (ortografía, vocabulario, estilo de redacción, etc.) como en el fondo (comprensión y
dominio de contenidos matemáticos).
Para ello se realizarán:
 Lecturas reflexivas de libros, o partes de ellos, que estén relacionados con las
matemáticas. En clase se comentarán en grupo y se realizarán actividades relacionadas
con ellos.
 Resolución de problemas que impliquen pequeños retos o investigaciones y en los que
el alumnado escriba sobre las diversas partes de un problema: comprensión del

enunciado, estrategias que vayan a emplear, procesos que siguen para resolverlos y
reflexión sobre el resultado obtenido.
 A la hora de resolver y corregir ejercicios y problemas, aquellos alumnos que presenten
más dificultades leerán en voz alta el enunciado y explicarán con sus palabras que es lo
que entienden, cuál es el objetivo que se persigue, los datos que obtenemos al leer el
problema.
 Especialmente cuando tratemos de resolver problemas, tras leer en voz alta el
problema, preguntaremos a los alumnos qué datos adicionales debemos hallar antes de
obtener el resultado final, y escribiremos en la pizarra los pasos necesarios para
resolver el problema. Los alumnos pueden ayudar a redactar estos pasos y deben
escribirlos en el cuaderno, una vez concluido este proceso, uno de ellos leerá en voz
alta y se procederá a la resolución del problema.
 Los alumnos pueden inventar problemas y redactarlos, leerlos en voz alta y a
continuación se procederá a corregir la expresión escrita, si es necesario, para darle
sentido. En este proceso se corregirán posibles faltas de ortografía.
8. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación
A lo largo del curso se realizará una EVALUACIÓN INTEGRADORA, FORMATIVA y CONTINÚA que
permita conocer de forma inmediata los fallos, las lagunas y los errores conceptuales en los
aprendizajes de los alumnos, para así poder corregirlos (RECUPERACIÓN) en la medida de lo
posible. Esta evaluación se concibe como una parte más del proceso de enseñanza/
aprendizaje ya que se pretende seguir enseñando (incluso) mientras se evalúa y por tanto tiene
un carácter formativo, y al atender sistemáticamente a la diversidad de modos, ritmos y estilos
de aprendizaje de los alumnos tiene también un carácter integrador.
Para ello se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:
1.- Exámenes programados para cada uno o dos temas.
A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se
realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. De cada tema se
realizará una prueba.
Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso
lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos
procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la
ortografía.
2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma,
intervenciones, trabajos, cuaderno y actividades realizadas por el alumno.
En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los
controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y
demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el
reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.
Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%
Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de
dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a
cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.
2.- Notas de clase: su peso será de un 5%
La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma,
intervenciones, trabajos, cuaderno y actividades realizados por el alumno, se traducirá en
unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de
clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.
La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas
en todos los temas examinados en esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de
clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.
Si el profesor lo considera conveniente, transcurrido un tiempo prudencial que permita a los
que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se
realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos
exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.
La nota final de curso será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en
todos los exámenes realizados, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ obtenidas a lo
largo del curso.
Al final de curso, si se considera conveniente, se realizará una prueba de suficiencia
planteada por evaluaciones con objeto de recuperar las evaluaciones pendientes.
Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua
El alumnado que haya perdido el derecho a la valuación continua, por presentar un alto
grado de absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación
positiva deberá presentarse a un examen de suficiencia en junio y obtener un mínimo de cinco
puntos en dicha prueba.
RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA
Salvo caso excepcional, el alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos
durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de septiembre de toda la materia con
una prueba escrita, recordándole que dicha prueba consistirá en una relación de ejercicios y
cuestiones sobre los contenidos mínimos exigibles. Cada ejercicio estará puntuado y la suma
total será de diez puntos. Para aprobar habrá que obtener un mínimo de cinco puntos.
9. Medidas de refuerzo educativo

Eventualmente, para aquellos alumnos con necesidades educativas específicas que cursen
esta materia se realizará la correspondiente adaptación curricular significativa o muy
significativa mediante:
-La adecuación de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación.
-Priorizando determinados objetivos, contenidos y criterios de evaluación
-Cambiando la temporalización de los objetivos y criterios de evaluación.
-Eliminando objetivos, contenidos y criterios de evaluación.
10. Actividades de recuperación de alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores
Los alumnos que estén estudiando 4º de ESO, con la asignatura de Matemáticas 3º ESO
suspendida, prepararán la recuperación de esa asignatura realizando una batería de ejercicios
propuestos por el Departamento. Para ello se divide la materia en dos partes:
1ª Parte:
- Números reales
- Potencias
- Polinomios
- Ecuaciones
- Sistemas de ecuaciones
(Se corresponden a los temas 1, 3, 2, 4, y 5 del libro de texto del curso pasado)
2ª Parte:
- Teoremas de Tales y de Pitágoras
- Características de una función
- Función afín
- Tablas y gráficos estadísticos
- Parámetros estadísticos
(Se corresponden a los temas 7, 11, 12, 13, 14 y 15 del libro de texto del curso pasado)
• De cada una de las partes se entregará a los alumnos una colección de de ejercicios y
problemas con el fin de que les sirva como repaso. Todo alumno que quiera tener derecho al
examen de pendientes deberá entregar resuelta la colección de problemas al profesor que le
da Matemáticas en el curso actual, antes de las fechas fijadas:
1ª entrega: 13 de Enero
2ª entrega: 28 de Abril

• De cada parte, siempre que se haya hecho entrega de los ejercicios resueltos, se tendrá
derecho a un examen parcial que tendrá lugar en fechas próximas a la entrega de ejercicios.
1er. parcial: 16 de Enero (Jueves) Biblioteca Hora: 11:20
2º parcial: 30 de Abril (Miércoles) Biblioteca Hora: 11:20
• Como norma general será necesario que la nota media de los dos exámenes parciales de un
5. La nota final será el resultado de la media de los dos exámenes parciales, cómo haya
realizado la colección de ejercicios y la opinión del profesor que en el curso actual le da la
materia de matemáticas. Cuando la nota media obtenida en los parciales no sea 5 pero se
aproxime, las otras dos circunstancias podrán hacer subir la calificación a 5.
A lo largo de este periodo el profesor correspondiente establecerá diferentes sesiones donde
los alumnos podrán resolver dudas.
En cualquier caso el alumno tendrá derecho a un examen en el mes de Septiembre tal y como
establece la legislación vigente.
11. Medidas de atención a la diversidad
A nuestro departamento le corresponde implementar una serie de MEDIDAS ORDINARIAS
dirigidas a la atención de la diversidad que presentan nuestros alumnos, tanto en capacidad
cognitiva, en ritmo de aprendizaje… como en motivación, interés y esfuerzo puesto en el
aprendizaje de esta materia.
La PRIMERA MEDIDA que consideramos fundamental es la Gestión del Aula:
En el aula, según las necesidades concretas de los alumnos y el criterio del profesor/a, se
pueden tomar medidas de adaptación curricular en aspectos que no afectan al currículo básico,
que se reflejarán en la gestión didáctica de la clase, tales como:
 Establecer distintas estrategias para acceder a los mismos objetivos y contenidos,
utilizando materiales y actividades alternativas.
 Modificar el peso relativo de los objetivos y contenidos de la programación del área,
resaltando más algunos y difuminando otros menos importantes o menos alcanzables por
los alumnos.
 Modificar la temporalización de los aprendizajes, adaptándolos a los ritmos de los alumnos.
 Introducir nuevos contenidos, organizándolos y secuenciándolos de forma diversa.
 Ajustar los criterios de evaluación en función de los cambios establecidos.
La SEGUNDA MEDIDA que consideramos fundamental es el Aprendizaje Cooperativo:

Basado en la constitución de grupos heterogéneos para el desarrollo de diversas actividades
puede desenvolverse a través de múltiples instrumentos de trabajo, ya que las interacciones en
el aula se dan de forma espontánea. Un ejemplo puede ser esos casos en los que los alumnos
se llegan a entender mejor que con la misma explicación presentada por el docente.
Las principales fases en el aprendizaje cooperativo se pueden resumir en:
1. Formación de grupos: Éstos deben ser heterogéneos, donde se debe construir una
identidad de grupo, práctica de la ayuda mutua y la valorización de la individualidad
para la creación de una sinergia.
2. Interdependencia positiva: Es necesario promover la capacidad de comunicación
adecuada entre el grupo, para el entendimiento de que el objetivo es la realización de
producciones y que éstas deben realizarse de forma colectiva.
3. Responsabilidad individual: El resultado como grupo será finalmente la consecuencia
de la investigación individual de los miembros. Ésta se apreciará en la presentación
pública de la tarea realizada.
La TERCERA MEDIDA que consideramos fundamental es la Tutoría entre Iguales:
La tutoría entre iguales es un método de aprendizaje cooperativo, a través del cual un alumno
(el alumno tutor) aprende enseñando a su compañero (el alumno tutorado), y éste, a su vez,
aprende gracias a la ayuda personalizada y permanente que recibe del alumno tutor. Así pues,
es una estrategia que aprovecha pedagógicamente las diferencias entre los alumnos y nos
permite ver la diversidad como un recurso y no como un problema.
Es necesario, enseñar al alumno que será tutor a guiar y no hacer el trabajo de la otra persona,
ya que en la pareja existirán dos actores, el aprendiz y el tutor; el tutor será aquel que tiene la
responsabilidad y conocimientos necesarios dependiendo de la actividad a trabajar y el
aprendiz, que recibirá apoyo de su pareja para realizar las tareas encomendadas para casa.
Esta medida se dirige a los ALUMNOS CON DIFICULTADES DE APRENDIZAJE.
La CUARTA MEDIDA que consideramos fundamental es el Aprendizaje Autónomo:
El aprendizaje autónomo lleva al aprendiz a vivir la autorregulación permitiéndole satisfacer
exitosamente tanto las demandas de sí mismo, como las externas que se le plantean por parte
de profesores. Además, permite desarrollar su capacidad innata de aprender por sí mismo, de
manera reflexiva, a través de la disciplina, la búsqueda de información y la solución de
problemas. De esta manera el estudiante dirige y regula su propio proceso formativo.
El instrumento fundamental que proponemos para desarrollar el aprendizaje autónomo es la
utilización de los múltiples recursos que pone a nuestro alcance la Web. Sirvan como ejemplo
las siguientes páginas:
 http://www.sectormatematica.cl/ppt.htm
 http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/#
 http://www.thatquiz.org/es/
 http://www.vitutor.com/
Esta medida se dirige a los ALUMNOS CON DIFICULTADES DE APRENDIZAJE o CON
ESCASO O NULO CONOCIMIENTO DE ESPAÑOL.

Y la QUINTA MEDIDA que consideramos fundamental es el Enriquecimiento Curricular:
Esta medida se dirige a los ALUMNADO DE ALTAS CAPACIDADES O ALTAMENTE
MOTIVADO PARA EL APRENDIZAJE.
Para este tipo de alumnos nuestro Departamento ofrece un Taller de Resolución de Problemas
que se desarrollará a lo largo del curso con:
ENSEÑANZA ONLINE: A través de un blog abierto a este fin se propondrán problemas, se
indicarán protocolos, técnicas y estrategias, se mostrarán soluciones… y se redirigirá a otros
enlaces de interés. Esto permitirá una interacción constructiva entre el instructor y los alumnos
que participan en el Taller.
TUTORÍA PRESENCIAL: Una vez a la semana, los alumnos y el instructor se reunirán para
ejercitar en directo los protocolos, técnicas y estrategias vistos esa semana… y para desarrollar
la Inteligencia Emocional mediante un intercambio instructivo y enriquecedor de experiencias.
12. Temas transversales
Los temas transversales son contenidos que no pueden ubicarse en un área determinada del
currículo y que han de ser, por tanto, objeto de enseñanza intencionada en todas y cada una
de las áreas. Estamos hablando de la educación para la paz, la educación ambiental, la
educación para la salud, la educación no sexista, la educación para la convivencia, la
educación del consumidor, la educación sexual y la educación vial.
Creemos que hay unidades didácticas que se prestan especialmente para que se puedan tratar
a la vez temas transversales y estimular la lectura y los conocimientos matemáticos.
Dentro de la unidad didáctica de Estadística aprovecharemos para comentar estadísticas y
estudios de temas transversales como la discriminación y la igualdad de oportunidades entre
ambos sexos, apartados relacionados con la educación vial, educación del consumidor (como
el conocimiento de porcentajes, estudios referidos a los diferentes productos y empresas, así
como conocer su entorno social y sus posibilidades futuras de trabajo...), educación para la
salud como estadísticas de la nocividad del tabaco y su influencia en la adquisición de
enfermedades y muertes prematuras, etc. que aparezcan en periódicos, revistas de
información general... Con estos el alumno podrá entender a la vez que estudia este tema
algunos aspectos de la realidad social que le rodea.
• Educación para la paz
“La creación de actividades que estimulen el diálogo como vía privilegiada en la resolución
de conflictos entre personas o grupos sociales es un objetivo básico de la educación” (Lucini,
1994, p.35). En la escuela conviven muchas personas con intereses no siempre similares por lo
que es un lugar idóneo para aprender actitudes básicas de convivencia: solidaridad, tolerancia,
respeto a la diversidad y capacidad de diálogo y de participación social.
EJEMPLOS DE ACTIVIDADES:
 Visionado de la película ÁGORA.

 La matemática como creación intercultural.
 Las creencias como sustentadoras de las culturas.
• Educación ambiental
Los alumnos tienen que comprender las relaciones con el medio en el que estamos
inmersos y conocer los problemas ambientales y las soluciones individuales y colectivas que
pueden ayudar a mejorar nuestro entorno. Hay que fomentar la participación solidaria personal
hacia los problemas ambientales que están degradando nuestro planeta a un ritmo
preocupante.
 La huella ecológica.
 La huella hídrica del consumo y de la producción.
 La contaminación acústica: niveles de ruido y decibelios.
• Educación para la salud
En la escuela hay que crear desde la infancia unos hábitos de higiene física, mental y social
que desarrollen la autoestima y mejoren la calidad de vida.
 El trabajo en matemáticas: afirmaciones positivas.
 Técnicas de relajación y técnicas de concentración.
• Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos
La constitución española comienza con el derecho a la igualdad sin distinción de sexos,
razas o creencias. Sin embargo, una parte de la sociedad sigue siendo machista, racista e
intolerante, por lo que se hace imprescindible transmitir al alumnado este derecho de la
humanidad. Las discriminaciones derivadas de la pertenencia a un determinado sexo es de tal
envergadura social que justifica plenamente su entidad como tema propio. Las mujeres dejarán
de estar marginadas en la medida en que todas las personas sean educadas para ello.
 Matemáticas en la Historia.
 Hemisferios cerebrales: el lógico y el intuitivo.
 Más allá de los tópicos.
• Educación para la convivencia y la ciudadanía
Convivir significa compartir vivencias juntos; convivir es conversar, “dar vueltas juntos”
(cum-versare) en diálogo amistoso. Si “conversamos” en la escuela, estamos construyendo la
convivencia escolar; si lo hacemos en la sociedad, en la ciudad, estamos construyendo la
ciudadanía, la convivencia democrática. ¿El resultado? Sociedades más justas, más
cohesionadas, más interculturales y, por supuesto, más pacíficas.
 Consensuando normas.
 Trabajando en equipo.
 Las ventajas de la cooperación.
• Educación del consumidor
El consumo está presente en nuestra sociedad y ha llegado a unos puntos de acumular
productos que no se necesitan de forma autómata e irreflexiva por falta de educación. Es
necesario dotar a los alumnos de instrumentos de análisis hacia el exceso de consumo de
productos innecesarios.

 Aprendiendo a leer facturas.
 Interpretando gráficos estadísticos.
 Calculando las calorías de una dieta.
• Educación sexual
El término educación sexual se usa para describir el conjunto de actividades relacionadas
con la enseñanza, la difusión y la divulgación acerca de la sexualidad humana en todas las
edades del desarrollo, el aparato reproductor femenino y masculino, la orientación sexual,
las relaciones sexuales.
 Llamar a las cosas por su nombre: más allá de los eufemismos y vulgarismos.
 Respetando las diferencias y las orientaciones personales.
 Libertad & Responsabilidad
• Educación vial
La Educación Vial es el conjunto de conocimientos y normas de conducta para utilizar
correctamente las vías públicas y los medios de transporte.
 Tiempo de respuesta ante los estímulos: tiempo de frenada.
 Teoría de las decisiones óptimas.
 Gráfica de concentración en una tarea.
13. Materiales y recursos didácticos
• Libro de Matemáticas B 4º Curso ESO. ANAYA. 2007.
• Además de este libro se utilizarán los apuntes propios elaborados por cada profesor
utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso. Para ello se
utilizarán como libros de apoyo los libros de E.S.O. de otras editoriales de los que
disponemos muestras, y libros de que se encuentran en la Biblioteca del Departamento.
• Fotocopias de apuntes y ejercicios.
• Cuaderno de la signatura que recoge todas las actividades realizadas en clase.
• Materiales manipulables:
o Instrumentos de dibujo.
o Se emplearán modelos geométricos tridimensionales.
o Creator para familiarizar a los alumnos con los cuerpos geométricos.

• En ocasiones, se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos
con estos instrumentos tan útiles en matemáticas y que a veces los alumnos
desconocen el funcionamiento de la mayoría de las funciones que pueden realizar estos
aparatos, así como el uso eficaz de los mismos.
• Recursos informáticos:
Los profesores/as utilizarán los diferentes recursos informáticos
o Presentaciones en PowerPoint.
o Programas informáticos propuestos por el libro de texto como Excel o Derive con
actividades previamente preparadas por los profesores.
o Páginas Web.
o Programas online.
o Libros digitales.
• Para facilitar material y como modo de atención a la diversidad el departamento cuenta
con un blog propio donde los alumnos pueden ver ejercicios propuestos, ejercicios
resueltos, ejemplos de exámenes, lecturas recomendadas, listado de páginas Web…
14. Actividades complementarias y extraescolares
o Concurso de Primavera.
Se trata de un concurso de resolución de problemas que organiza la
Asociación Riojana de Profesores de Matemáticas APRIMA, y que tiene
varias fases. Una fase de entrenamiento que realizan los profesores del
Departamento, otra fase de selección de los alumnos que van a
representar al Centro y que se realiza mediante una prueba libre que se
plantea en el aula, y una última fase de presentación a una prueba
autonómica que realizan todos los alumnos seleccionados por los
Centros.
o Día de las Matemáticas.
Cada curso, el día 12 de mayo se declara DÍA DE LAS MATEMÁTICAS.
El Departamento se une a esta celebración con un Programa de
Actividades específico de ese día.

o Exposiciones Matemáticas.
Periódicamente el Departamento realiza exposiciones orientadas a
difundir o evidenciar algún aspecto de la matemática.
EJEMPLOS:
 La larga historia del metro.
 Diagonales: un encuentro mágico con los irracionales.
 Fotomats: una foto, un concepto matemático.
 La Escuela Pitagórica: la pasión por el número.
 La danza mágica de Ф.
 Los Trazados Directores: un andamiaje geométrico.
 La aritmetización de las áreas: al encuentro de fórmulas.
 El Pentáculo: la estrella pitagórica.
 Cuadriláteros: clasificando lo inclasificable.
 Con Regla y Compás.

SEGUIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN
Con el objeto de evaluar la adecuación del diseño de la programación a los objetivos
perseguidos y establecer las medias de ajuste y corrección necesarias cuando los
resultados se desvíen de los planificados, se establecen los siguientes instrumentos para
evaluar el despliegue de la programación y sus resultados.
A) Diario de aula: el diario de aula permite verificar el cumplimento de la programación
y reflejar los ajustes realizados en el proceso de enseñanza en función de las
necesidades de los alumnos y otras circunstancias y eventualidades que vayan
surgiendo.
B) Informe mensual: conforme a lo establecido en el ‘procedimiento de seguimiento
de las programaciones’, cada profesor informará mensualmente del desarrollo de la
programación y de los ajustes introducidos en ese periodo, así como de las medidas
adoptadas para ajustarse a lo programado con carácter general.
C) Memoria del Departamento: A finalizar el periodo lectivo el Departamento realizará
una evaluación del curso en cada asignatura en la que se recogerán propuestas de
mejora y ajuste de las programaciones.
La presente Programación Didáctica fue revisada por última vez en
reunión del Departamento de Matemáticas de fecha 17/09/2013

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