Trabajo de Física para Tercero Medio en Chile

1. Ley Universal de Gravitación
agosto 16
Ley
Universal de
Gravitación 2012
Nombre: Camila Morales Díaz
Curso: III° Medio C
Colegio San Damián
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2. Ley Universal de Gravitación
Introducción
Las leyes de Kepler son una descripción del movimiento de los planetas. Nos
dicen cómo se mueven, pero no por qué se mueven así.
Luego de mucho pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su época,
Newton encontró la explicación. Los planetas, como todos los cuerpos que se mueven,
tenían que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que Newton formulo
hace poco. Combinando la descripción de Kepler con sus leyes del movimiento,
Newton encontró la forma matemática de la fuerza que ejerce el sol sobre los
planetas. El razonamiento va así:
Una fuerza causa una aceleración (segunda ley de Newton). La aceleración que
produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un
foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler. ¿Qué forma matemática debe
tener la fuerza para producir esa aceleración?
Newton usó unas matemáticas que él mismo había inventado y concluyó que la fuerza
que ejerce el sol sobre un planeta era:
Proporcional a la masa del planeta: cuanto mayor la masa del planeta, más
intensa la fuerza
Proporcional a la masa del sol
Conclusión
A pesar de ser tan obvio en este momento el concepto de gravedad, se debe tener en
cuenta que pasaron muchos años para que Newton, se hiciera la gran pregunta, ¿por
qué se caen las cosa?
Nuestros antepasados, pudieron haber contestado que era por no tener apoyo; pero
Newton se encargo de definir a partir de teorías y ecuaciones cual era realmente la
respuesta, adecuada.Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más
importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la
física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un solo golpe:
Revelar el significado físico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento
planetario.
Resolver el intrincado problema del origen de las mareas
Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observación de Galileo Galilei de que el
movimiento de un objeto en caída libre es independiente de su peso.
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3. Ley Universal de Gravitación
La intensidad del campo gravitatorio o simplemente gravedad es la fuerza gravitatoria
específica que actúa sobre un cuerpo en el campo gravitatorio de otro. Se le
representa como g
También se representa como la aceleración que un cuerpo puede tener en caída libre.
La aceleración o la gravedad que tiene cerca de la tierra va a depender de
A. Altura
B. Latitud
C. Homogeneidad del planeta o satélite
Como es una aceleración, se mide en m/s2. Si el planeta es la Tierra, el valor de "g" al
nivel del mar varía entre 9,789 m/s2 en el ecuador y 9,832 m/s2 en los polos. Se toma
como valor promedio, denominada gravedad estándar, al valor g=9,80665 m/s2.
Su relación con la fuerza es reconocida como "Fuerza peso", esta es aquella que va a
ser atraída por cualquier objeto debido a la aceleración de la gravedad.
La masa de la Tierra se puede determinar una vez que se conoce el valor de la
constante G.
Para poder saber el valor de la constante g, le aplicaremos la segunda ley de Newton a
un cuerpo de masa m que cae libremente, sabiendo que su aceleración de caída, en las
proximidades de la superficie de la Tierra es g.
Como el radio R de la Tierra es conocido y g también puede ser medido mediante
varias experiencias, una de las más simples es la medida del tiempo t que tarda en caer
un cuerpo una determinada altura h, h=gt2/2.
Si la aceleración de la gravedad medida es g=9.8 m/s2 y el radio de la Tierra, supuesta
esférica es R =6.37·106 m tenemos que la masa de la Tierra es
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4. Ley Universal de Gravitación
Podemos calcular también la densidad media de la Tierra dividiendo la masa M entre
el volumen de una esfera de radio R, resultando ρ=5506.5 kg/m3=5.5 g/cm3.
Para “pesar la Tierra” necesitamos determinar el valor de G, mediante una experiencia
similar a la efectuada por Cavendish.
La balanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la
atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G.
Fórmula para Calcular el valor de la Gravedad
La ecuacion de gravedad es una fuerza de hecho una de las cuatro fuerzas
fundamentales, esta es debida a la masa de los objetos; esto es una propiedad de la
masa (el atraerse mutuamente). la ecuacion de fuerza debido a la gravitacion es
F = G * m1*m2/r'2
donde G es la constante de gravitacion universal y tiene el valor de 6,67x10'(-11)
Nm'2/kg'2, m1 y m2 son las masas que interactuan y r la distancia entre ellas (la
comilla significa elevado al cuadrado).
ahora sabemos que la fuerza es igual a la masa por la aceleracion, bueno en el caso de
la tierra este es un planeta masivo por lo que va a ejercer fuerza gravitacional sobre
todos los cuerpos que posean masa, y en el caso de que estemos muy cerca como por
ejemplo nosotros en la superficie terrestre, esta ecuacion toma un comportamiento
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5. Ley Universal de Gravitación
lineal proporcional a la masa del cuerpo en cuestion, siendo la constante de
proporcion lo que conocemos como aceleracion de gravedad ( g = 9,8 m/s'2);
dandonos el valor de esta fuerza de atraccion que ya sabemos que es el peso.
F = m*g = Peso
La gravedad sobre la superficie de un planeta típicamente esférico viene dada por:
donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del planeta, R es el
radio del planeta y es un vector dirigido hacia el centro del planeta.
Equivalentemente, puede definirse como el peso por unidad de masa de un objeto que
se encuentra sobre la superficie del planeta:
En el caso de la Tierra, a nivel de la superficie del mar su módulo vale:
valor que se ha definido como el correspondiente a la gravedad estándar.
Ley de Kepler
Primera ley
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos
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6. Ley Universal de Gravitación
r1 es la distancia más cercana al foco (cuando q=0) y r2 es la distancia más alejada del
foco (cuando q=p).
Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:
Semieje mayor a=(r2+r1)/2
Semieje menor b
Semidistancia focal c=(r2-r1)/2
La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
La excentricidad se define como el cociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)
Segunda ley
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse
en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir,
cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando
está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento
angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al
centro del Sol.
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7. Ley Universal de Gravitación
L=mr1·v1=mr2·v2
Tercera ley
Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los
semiejes mayores a de la elipse.
P2=k·a3
El movimiento de la luna al rededor de la tierra también puede ser considerado un
movimiento circular uniforme. Por lo que la Luna tienen una "aceleración"
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8. Ley Universal de Gravitación
La aceleración va a ser un vector que esté dirigido hacia el centro de una órbita. Y la
aceleración centrípeta va a ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
La segunda ley de Newton dice que Fuerza va a ser igual a masa por aceleración, por lo
que la dirección y el sentido de aquel vector van a coincidir con el vector de la
aceleración y su módulo.
Por lo que la fuerza que mantiene la Luna girando a la Tierra va a ser completamente
proporcional a la masa de ésta e inversamente al
cuadrado de su radio de su órbita.
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9. Ley Universal de Gravitación
La fórmula anterior va a ser igual a G (que será la constante) por la masa partido en el
radio al cuadrado.
Bibliografía:
En este trabajo obtuve información de las siguientes páginas:
Portal Web de la Universidad del Portal Vasco:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm
SlideShare:
http://www.slideshare.net/Ofrando/leyes-de-kepler-5005376
http://www.slideshare.net/Lgarciaazorero/leyes-de-kepler-y-gravitacin-
universal-31049
Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_del_campo_gravitatorio
Taringa:
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/5433158/Gravedad.html
Yahoo Respuestas:
http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081002142924AA5u
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