Movimiento En 2d

Dinámica: Las Leyes de Newton
del Movimiento

1
FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008

Sir Isaac Newton
(1643-1727) 2

Contribuciones Fundamentales en
óptica, física y matemáticas:
Inventó el cálculo (independientemente de: Leibnitz)
Inventó el telescopio de reflexión
Descubrió que la luz blanca está compuesta de luz de
colores.
Teoría de la mecánica
Teoría de la gravedad
Demostró que la leyes de Kepler son una consecuencia de la
teoría de mecánica y gravedad: Principia


La Primera Ley de Newton

La primera Ley de Newton se la expresa
a menudo como:
Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un
objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento
con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que
sobre él actúe una fuerza no balanceada
3

Consecuencias de Newton
4

Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es
requerida para cambiar el movimiento, pero
NO para mantenerlo.
Cambio en movimiento significa
Moverse más rápido
Moverse más despacio
Cambiar de dirección


Consecuencias de la primera ley
Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de
objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el
siguiente diagrama.

Las fuerzas están balanceadas

Objeto en reposo (v = 0) Objeto en movimiento (V≠0)

a=0 a=0

Permanece en reposo Permanece en movimiento
(igual rapidez y dirección)

5

Primera Ley de Newton

Equilibrio Estático Equilibrio Dinámico
Primera ley de Newton:
En un marco de referencia inercial, en la ausencia de fuerzas
externas, un objeto en reposo permanece en reposo; un objeto
en movimiento permanece en movimiento.
Las Fuerzas causan cambios de velocidad
6

MARCO DE REFERENCIA INERCIAL

No hay forma de decir cuál marco de
referencia es “especial”. En
consecuencia, todos los marcos de
referencia que estén en reposo o con
velocidad constante son equivalentes.
Estos marcos de referencias se
denominan marcos de referencia
inerciales.

7

Marcos de referencia Inercial
Definición:
Un marco de referencia inercial es un sistema de coordenadas que
está en reposo o moviéndose con velocidad constante.

Las leyes de Newton son válidas solo en marcos de referencias
inerciales.
Note que la Tierra, la cual rota diariamente y orbita alrededor del
Sol, es solo una aproximación a un marco de referencia inercial.

8

Inercia
Si no hay fuerzas actuando sobre un objeto,
un marco de referencia inercial es cualquier
marco en el cual no hay aceleración sobre el
objeto.
En (a) el avión está volando
horizontalmente con rapidez constante, y la
bola de tenis no se mueve horizontalmente.
En (b) el piloto repentinamente acelera el
avión ganado rapidez, en consecuencia la
bola se acelera hacia atrás del avión.
La Inercia es la tendencia de la masa a
resistirse ser acelerada.
Siempre es necesaria la presencia de una
fuerza para acelerar un cuerpo.
9

Ejemplos de las manifestaciones de la Inercia

Todos los objetos “tienden a mantener lo que ellos están
haciendo”. Si se encuentran en reposo, ellos continuarán
en este mismo estado de reposo. Si se encuentra
moviéndose al este con una velocidad de 5 m/s, continuará
en este mismo estado de movimiento (5 m/s, al Este).

10

El estado de movimiento de un objeto se
mantiene mientras sobre él actúen fuerzas
balanceadas.
Todos los objetos se resisten a cambiar su
estado de movimiento - ellos quot;tienden a mantener
lo que están haciendoquot;.

11

La primera Ley de Newton contiene
implicaciones acerca de la simetría
fundamental del universo en que un estado
de movimiento en línea recta debe ser tan
“natural” como encontrarse en reposo.

REPOSO

EQUILIBRIO MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME

12

Los marcos de referencias acelerados nos
inducen a pensar en “fuerzas inerciales”
como por ejemplo la “fuerza centrífuga”
Las leyes de Newton son aplicables en
marcos de referencia inerciales.

13

Inercia y Masa
quot;Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en
movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y
en la misma dirección a menos que una fuerza no balanceada actúe
sobre elquot; Es la tendencia natural que tienen los cuerpos a resistir
cambios en su estado de movimiento. Esta tendencia es descrita como
Inercia.

La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a cambiar su
estado de movimiento.
La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia
del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia
14

El concepto de inercia de Newton estaba en directa
oposición al pensamiento dominante de esa época,
antes de los días de Newton, se creía que la tendencia
natural de los cuerpos es llegar al reposo.

Esta idea dominó el
pensamiento sobre el
movimiento por
aproximadamente
2000 años. Hasta
que aparece Newton.

15

El experimento de Galileo
Galileo, el primer científico del siglo 17, desarrolló el concepto
de inercia. Galileo razonó que objetos en movimiento
eventualmente se detienen debido a una fuerza llamada
fricción.

16

En experimentos usando un par de planos inclinados uno en frente del
otro, Galileo observó que una bola rodando hacia abajo por uno de los
planos subía en el otro plano aproximadamente la misma altura.

Galileo razonó que la diferencia existente entre la altura inicial y la altura
final que alcanzaba la bola se debía a la presencia de la fricción, y
postuló que si la fricción era eliminada completamente, la bola alcanzaría
exactamente la misma altura en el plano opuesto.

17

El razonamiento de Galileo continuó - si el plano
opuesto se coloca en posición horizontal, la bola
rodaría por siempre en un esfuerzo por alcanzar la
altura original.

La primera ley del movimiento de Newton
declara que no se necesita una fuerza
para mantener un cuerpo en movimiento.
18

Consecuencias de Newton
19

Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es
requerida para cambiar el movimiento, pero
NO para mantenerlo.
Cambio en movimiento significa
Moverse más rápido
Moverse más despacio
Cambiar de dirección
Las fuerzas NO mantienen un cuerpo en movimiento. Las
fuerzas producen ACELERACIÓN.

Un objeto de 2 kg se mueve horizontalmente
con una rapidez de 4 m/s.
¿Cuál es la fuerza requerida para mantener
el objeto moviéndose con la misma rapidez
y en la misma dirección?

a) 2 N b) 4 N c) 8 N d) 0 N

20

Con relación a la inercia, indique si los siguientes
enunciados son verdaderos o falsos.

a) La inercia es una propiedad de la materia que se
manifiesta cuando se cambia el estado de
movimiento de un cuerpo.

b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la
Tierra debido a la variación de su inercia.

c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia.

d) En los lugares donde no existe gravedad la
inercia no se manifiesta.
21

Cuál de las siguientes alternativas es verdadera
o falsa:

• Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente
inercia.
• La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar
un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente.

• La aceleración que experimenta un cuerpo es función
únicamente de la inercia que él posee.

• La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco
es el cambio en su estado de movimiento.
22

Compruebe su conocimiento
1. Un objeto se une a una cuerda y se lo hace girar en movimiento
circular sobre un plano. Si la cuerda se rompe en un determinado
instante. Cuál de las trayectorias (1, 2, o 3) seguirá el objeto al
romperse la cuerda?

a) 1 b) 2 c) 3

23

En cuál de los tres movimientos las fuerzas se
encuentran balanceadas

A) 1
B) 2
C) 3
D) 2y3

2. Una roca orbitando un planeta
con rapidez constante

1. El transbordador despegando
3. Un avión viajando a velocidad de
de la superficie de la Tierra
crucero
24

Fuerzas Balanceadas y no Balanceadas
Pero ¿qué significa exactamente la frase quot;fuerza no balanceadaquot;?
¿Qué es una fuerza no balanceada? En busca de una respuesta,
considere un bloque en reposo sobre una mesa.

La fuerza que la mesa
ejerce sobre el bloque
tiene la misma magnitud y
dirección contraria que la
fuerza con que la Tierra
atrae el bloque. Estas
fuerzas están balanceadas

25

La fuerza que la persona de la
derecha ejerce sobre la caja tiene
la misma magnitud y dirección
contraria que la fuerza con que la
persona de la izquierda la jala.

REPOSO
MOVIENDOSE CON
VELOCIDAD CONSTANTE

Si las fuerzas están balanceadas
Si está en reposo, sigue en reposo y si está moviéndo seguirá
moviéndose con velocidad constante!
26

Fuerzas NO balanceadas
Ahora considere una caja deslizándose a la
derecha sobre una mesa jalada por una fuerza
F2 de mayor magnitud que la fuerza F1.

Las fuerzas sobre la caja
NO están balanceadas!

FNeta = F2 − F1 CUERPO
ACELERADO
27

Fuerza
Es uno de los conceptos
fundamentales de la física, una fuerza
puede ser pensada como cualquier
influencia la cual tiende a cambiar el
movimiento de un objeto.

28

Fuerza
Una fuerza es jalar o empujar un
cuerpo.
Un cuerpo en reposo necesita de
una fuerza para ponerse en
movimiento;
Un cuerpo en movimiento
necesita de una fuerza para
cambiar su velocidad.
La magnitud de una
fuerza puede ser
medida utilizando un
resorte (dinamómetro).

29

Las Cuatro Fuerzas Fundamentales

Gravedad: afecta a objetos cercanos a
Fuerza Fuerte: Actúa sobre nucleídos,
a la superficie de la Tierra, mareas, neutrones, protones, mesones, quarks.
planetas, estrellas, etc.  Fuerza de Fuente de la energía nuclear. Fuerza de corto
alcance  infinito. Involucra al gravitón. alcance.  Involucra al gluón.

Fuerza Débil: Actúa sobre nucleídos,
Electricidad & Magnetismo: Electricidad
neutrones, protones, electrones,
estática, luz, imanes permanentes,
neutrinos.  Necesaria para la fusión en el
relámpagos, átomos y núcleos, energía
Sol.  Fuerza de alcance muy corto.
química. Fuerza de alcance infinito.
Involucra a las partículas Z y bozones W.
Involucra al fotón.
30

Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones) entre
objetos pueden ser colocadas en dos categorías:

Fuerzas de
contacto y
fuerzas de
acción a
distancia

31

Fuerzas de Contacto
Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que
interactúan están físicamente en contacto. Las
fuerzas de contacto tienen su origen a nivel
atómico y son el resultado de interacciones
eléctricas Ejemplos:
•fuerzas de tensión
•La fuerza de fricción

•fuerza normal
(contacto) •fuerza de resistencia del aire.
32

Fuerzas de acción a distancia.
Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan
no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de
empujarse o atraerse a pesar de su separación física.

Polos diferentes se
atraen

33

Masa vs. Peso
34

• La masa de un objeto se
refiere a la cantidad de materia
contenida por el objeto
• El peso de un objeto es la fuerza
de gravedad actuando sobre el
objeto.
⎛ GM ⎞
F = ⎜ 2 ⎟m = (g)m
⎝r ⎠

El peso de los cuerpos
35

• Es la fuerza con que la Tierra lo atrae

• Es un caso particular de la Ley de Newton

• La dirección es radial y dirigido hacia el centro de la
Tierra

• El peso se aplica en el centro de gravedad del cuerpo

• La intensidad de la fuerza en el S.I. es:
24
MT m −11 5,98 10
= 6,67 10 m = 9,8 m
Peso = G 2
2
RT 6350000


Mayor masa => mayor resistencia a ser
acelerada

F
a=
M
f
a= m

36

Diagramas del cuerpo libre (DCL)
Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para
mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una
determinada situación.

Bloque moviéndose a la derecha
Diagrama del Cuerpo Libre.
por acción de una fuerza externa
sobre una superficie rugosa.
37

Combinando Fuerzas
(La fuerza Neta o Resultante)
38

Las fuerzas se suman
vectorialmente.

n
= ∑ Fi
Fnet = F1 + F2 +
i =1


Clicker Question 1
39

Dos fuerzas actúan sobre un objeto.
¿Cuál de las fuerzas de abajo al
actuar adicionalmente sobre el
objeto, haría que la fuerza neta actúe
hacia la izquierda?

(a) (b) (c) (d)


Compruebe lo aprendido
Cuatro diagramas de cuerpo-libre se muestran abajo. Por cada
situación, determine la fuerza neta que actúa sobre el objeto.

40

El diagrama del cuerpo-libre de cuatro situaciones se muestran abajo.
En cada caso, se conoce el valor de la fuerza neta. Sin embargo, la
magnitud de algunas fuerzas individuales no son conocidas. Analice
cada situación individualmente para determinar la magnitud de la
fuerza desconocida.

41

Fuerza de Contacto: Tensión
42
Tensión en una Cuerda Ideal:
La magnitud de la tensión es igual en toda la cuerda.
La dirección es paralela a la cuerda (solo jala)

Ejemplo : Determine la fuerza aplicada a la cuerda para
suspender una masa de 45 kg colgando sobre una polea:


Ejemplo de Tensión : equilibrio
43

Determine la fuerza que aplica la mano para
suspender el bloque de 45 kg mostrado.


Ejemplo de Tensión : equilibrio
44

Determine la fuerza sobre el tumbado para
sostener el bloque de 45 kg de la figura.


Segunda ley de Newton
45

a

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la
fuerza neta actuando sobre el, e inversamente proporcional a la
masa del objeto.

Fnet
, donde Fnet = ∑ F Fnet = ma
a=
m
Unidad de la fuerza en el SI de unidades:
1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2

El Newton (N)
Un Newton es la cantidad de fuerza requerida para
acelerar una masa de 1-kg a una aceleración de 1 m/s2.
Un Newton se abrevia por una quot;N.quot;

Fneta = ma
m
1N = 1kg × 1 2
s

El peso de una manzana es de
aproximadamente un Newton
46

ACT: Fuerza Neta
47

Compare la fuerza neta sobre los dos libros.
(1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology

Physics Biology


La aceleración depende tanto de la fuerza
neta como de la masa

Fneta, es la suma
FNeta
a= vectorial de todas
las fuerzas actuando
m sobre m
48

Un objeto de masa m0 se sujeta simultáneamente a 2
fuerzas: F1 = 6 N i y F2 = - 3 N i. La magnitud de la
aceleración del objeto es ao. Para duplicar la magnitud
de la aceleración del objeto, F1 tendrá que ser:

a) aumentada por 2 N
b) aumentada por 3 N
c) aumentada por 4 N
d) aumentada por 6 N
e) disminuida por 2 N
f) disminuida por 3 N

49

La aceleración depende del valor de la
fuerza neta (masa constante)
A medida que el paracaidista cae, gana rapidez en 9,8 m/s/s. Al
incrementar la rapidez se incrementa también la resistencia del aire
que actúa en dirección contraria al peso. A medida que el
paracaidista cae más y más rápido, la resistencia del aire se
incrementa más y más hasta que alcanza la magnitud de la fuerza
gravitacional. Una vez que la magnitud de las dos fuerzas se igualan,
se dice que el paracaidista alcanzó la velocidad Terminal (limite).

50

Segunda Ley de Newton
(la dirección de la aceleración)
Segunda Ley de Newton:
Un objeto de una masa
determinada m sujeta a fuerzas
F1, F2, F3, …experimentará una
aceleración dada por:

a = Fnet/m
Donde: Fnet = F1 + F2 + F3 + …

La dirección de la aceleración es la misma que
la de la fuerza neta
51

Clicker Question 2

¿En qué dirección se
acelerará el objeto?

52

Ejemplo:
Una fuerza ejercida por una cuerda53
produce una aceleración de 5.0 m/s2
sobre un cartón de helado de masa 1.0
kg. Cuando una fuerza idéntica es
aplicada a otro cartón de helado de
masa m2, esta produce una aceleración
de 11.0 m/s2.
(a) ¿Cuál es la masa del segundo cartón?

(b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
aplicada sobre la cuerda?


Ejemplo: A Space Walk
54
Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave
espacial. Afortunadamente, usted dispone de una
unidad de propulsión que le provee de una fuerza
neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y
después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m.

Si su masa es de 68 kg, determine F.


Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas
55
Una partícula de 0.400 kg está sujeta
simultáneamente a dos fuerzas,
F1 = − 2 .0 0 N iˆ − 4 .0 0 N ˆ
j

F 2 = − 2 .6 0 N iˆ + 5 .0 0 N ˆ
j

Si la partícula se encuentra en el origen y
parte del reposo, encuentre
(a) Su posición r al instante t=1,6 s.


Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas
56

Una partícula de 0.400 kg está sujeta
simultáneamente a dos fuerzas,
F1 = − 2.00 N iˆ − 4.00 N ˆ
j

F2 = − 2.60 N iˆ + 5.00 N ˆ
j

Si la partícula se encuentra en el
origen y parte del reposo, encuentre
(a) Su velocidad al instante t=1,6 s.


Aislando cuerpos de un sistema
Si los cuerpos viajan la misma distancia en el
mismo tiempo, tendrán la misma aceleración
Si consideramos el bloque
como uno, la tensión T sería
una fuerza interna
Si la aceleración es la misma y las masas son diferentes, la fuerza
FNeta = Ma
neta sobre cada una será diferente

F = (m1 + m2 )a
Esta superficie no
tiene fricción.

= m2 a F − T = m1a
T
Fuerza neta Fuerza neta
2da Ley para el bloque m2 2da Ley para el bloque m1
57

Aplicación del segundo principio ( I I)
→
→ →
→ →
→
Un cuerpo de 2 kg está sometido a dos fuerzas F1 = 2 i + 4 j N y F2 = 4 i − 10 j N
a) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza resultante b) ¿Cuál es la aceleración
de este cuerpo? c) ¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 s, suponiendo que
inicialmente estaba en reposo?

a) Cálculo del módulo y dirección

b) Cálculo de la aceleración

c) Cálculo de la velocidad si t = 5 s y v0 = 0

58

APLICACIONES DEL 2º PRINCIPIO:
INDICACIÓN DE LA BÁSCULA ( II )

Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por la báscula,
si el elevador sube con velocidad constante
59

v = cte
∑ f = ma

N N-W=0

N=W=mg

Fuerza sobre la báscula = - N
W=mg El peso indicado por la báscula corresponde al
valor de la fuerza N.

Pregunta de concepto

Una lámpara de masa M cuelga desde el tumbado
de un elevador. El elevador viaja hacia arriba con
velocidad constante. La tensión en la cuerda es

a) Igual a Mg.
b) Menor que Mg.
c) Mayor que Mg.
d) Imposible de determinar sin conocer la rapidez.

60

PRE-VUELO

Usted se para sobre una balanza en un elevador que
se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N.
¿Qué de lo siguiente es verdad?

a) Usted pesa 800 N.
b) La balanza ejerce una fuerza
de 800 N sobre usted.
c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2.
d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta

61

Peso Aparente
62

Recuerde: ΣF = m a
Considere una persona acelerada mg
hacia arriba en un elevador.
Dibuje el DCL
Aplique la 2da LN N

y

x


y

Peso Aparente
x
63

Recuerde: ΣF = m a
aConsidere una persona celerada
hacia abajo en un elevador.
Dibuje el DCL
Aplique la 2da LN


Peso Aparente
64

Suponga que el joven de la figura pesa 700 N y está subiendo
en un elevador hacia el piso 20 de un edificio. Al momento de
llegar al piso 20, el valor del “peso aparente” indicado por la
“balanza” es
1) > 700 N 2) = 700 N 3) < 700 N


Peso Aparente
65

Una persona tiene una masa de 50 kg. Cuál es su peso
aparente cuando se mueve en un elevador
Subiendo con velocidad constante de 9.8 m/s
1.

Bajando con velocidad constante de 9.8 m/s
2.

Acelerando hacia arriba a razón de 9.8 m/s2
3.

Acelerando hacia abajo a razón de 9.8 m/s2
4.


y
COMPROBEMOS
CONCEPTOS
x
66
Usted se encuentra parado sobre una balanza en un elevador.
Su peso es de 700 N pero la balanza indica 800 N.
El elevador está (subiendo bajando no se puede afirmar)
A B C
El elevador está acelerado: arriba abajo no se puede afirmar
A B C

mg

N

45

Fuerza Normal ACT.
67

Cuál es la fuerza normal de la rampa sobre el bloque?
A) FN > mg B) FN = mg C) FN < mg

θ

La fuerza normal. Cont…
La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre
el bloque, depende del peso del bloque, de la inclinación del plano y de
otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

N

mg

De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es
igual al peso mg

N = mg
68

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el
bloque se encontrará en “equilibrio” en dirección
perpendicular al plano inclinado, por lo que la
fuerza normal N es igual a la componente del peso
perpendicular al plano,
N

θ
mg
N = mg cosθ
ΣFy = 0 ⇒
69

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie
horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme
un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser
igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección
perpendicular al plano establece

F senθ
N
N
F
θ
F cosθ

mg
mg
y
ΣFy = 0 ⇒ N = mg – F senθ
x
70

Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I )

Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque

• Fuerzas en la dirección del eje X
a
Y
∑ fix = F = m a x
N
F
• Fuerzas en la dirección del eje Y
∑ fy = N - W = 0 ⇒ N = m g
X

El cuerpo adquiere un MRUA de aceleración
W=m g
F
ax =
m
F : fuerza aplicada

71

Ejemplo: Vehículo Acelerado.
La aceleración de un cuerpo se la puede determinar
también utilizando cinemática!
Un carro de 2000 kg viaja a 30 m/s y se detiene luego de
desplazarse 60 m. ¿Cuál es el valor de la fuerza,
supuestamente constante, que lo trajo al reposo?

a) 1000 N
b) 1500 N
c) 10000 N
d) 15000 N

72

Movimiento de un cuerpo sobre un plano
horizontal liso ( II )
Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque y la fuerza
Normal
a
Fx = F cos α
Fy = F sen α
Y
F
Fy
∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x
α
N
a x = Fx
Fx X
m

W= m g

∑ f iy = m a y ⇒ N + F y - W = m a y
F : fuerza aplicada
N = W - Fy

73

Movimiento de un cuerpo sobre un plano
horizontal liso ( III )
Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del
Y
bloque y la fuerza Normal
N

Fx = F cos α
a
Fy = F sen α

Fx
∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x
X
α
a x = Fx
Fy m

F • Fuerzas en la dirección del eje Y
W=m g
∑ f iy = m a ⇒ N - F y- W = 0
y

F : fuerza aplicada N = W + Fy
74

Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( I )
(El bloque es lanzado hacia arriba sobre el plano)

Determine el valor de la aceleración Wx = mg sen α
del bloque mientras asciende. Wy = mg cos α
Y
N X
∑ f x= m a ⇒ - Wx = m a x ⇒
x

- mg sen α = m a ⇒ a x = - g sen α
Wx
x
α
Wy
v0 ≠ 0
W=mg
∑ f y = m a y ⇒ N - Wy = 0
α

La fuerza inicial impulsora
no se contabiliza

75

Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( II)
(El bloque resbala sobre el plano inclinado)
Determine el valor de la aceleración del bloque
vo = 0
Wx = mg sen α
Wy = mg cos α
a
Y
N
X
∑fx=ma ⇒ W x= m a x
x

mg sen α = m a
Wx x
α
a x = g sen α
Wy

W=m g
∑ f y = m a y ⇒ N - Wy = 0
α

La aceleración de un cuerpo que se desliza sobre un
N = Wy
plano sin fricción es igual a la componente de la
gravedad sobre el plano
76


Wx = mg sen α
a Wy = mg cos α
Para que el cuerpo suba, F > W x
Y
N F X
∑ f ix = m a ⇒ F - Wx = m a
Wx
x
x
α
F - mg sen α = m a
Wy
x


∑F
W=m g
= ma y ⇒ N − Wy = 0 ⇒ N = Wy
α y

Luego la aceleración del cuerpo será:
F : fuerza aplicada
( F - m g sen α )
ax = 1
Qué pasaría si, Wx > F m

77

El cuerpo es jalado hacia abajo sobre un plano
inclinado liso
Wx = mg sen α
Wy = mg cos α
Y
N
X
Σfix = m ax ⇒ F + Wx = m ax
a
F + mg sen α = m ax
Wx
α
F Wy

Σfiy = m ay ⇒ N - Wy = 0 ⇒ N = Wy
W=m g
α
Luego la aceleración del cuerpo será:
F : fuerza aplicada
1 ( F + m g sen α )
ax =
m

78

Movimiento de cuerpos enlazados ( I ). Máquina
de Atwood
Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda

• Aplicación del 2º principio a las masas

T -m g=m a
2 2
2
m g-T =m a
1 1
1
T = T2 (cuerda y polea sin masa)
T2 1

• Aceleración del sistema

( m1 - m 2 )
T1
g
a=
W2 = m g ( m 1 + m2 )
2

• Tensión de la cuerda
T = m 2 ( g + a ) = m1 ( g - a )
W1 = m 1 g
79

Despreciando el rozamiento en la polea,
determine la aceleración del sistema y la
tensión en la cuerda si m1 = 2 kg y m2 = 4 kg

80

Movimiento de cuerpos enlazados ( II )

Y
• Aplicación del 2º principio al cuerpo m1
N
m1 g - T = m 1 a
T
X
T
W =m g ∑ f ix = m2 a x ⇒ T = m 2 a
2 2

• Resolviendo el sistema de ecuaciones
W1 = m1 g m1 g
a= m + m
1 2
La aceleración es única
T = m2 a = m1 ( g - a )
Cuerda sin masa ⇒ tensión única

81

Movimiento de cuerpos enlazados ( III )

∑ fix = m a x ⇒ m 1 g sen α - T = m a
Y
N 1
∑ f iy = 0 ⇒ N = m1 g cos α
T X

Wx
α
∑ f iy = m 2 a ⇒ T - m 2 g = m 2 a
T
Wy
• Resolviendo el sistema de ecuaciones
m 1 g sen α - m 2 g
α W1 = m1 g a=
m1 + m2

W2 = m2 g
T = m 1 a + m1 g sen α = m 2 ( g + a )

82

Un objeto de masa m cuelga del techo de un vehículo unido
a una cuerda. Cuando el vehículo se mueve con velocidad
constante la cuerda permanece en posición vertical, pero
cuando se acelera la cuerda se desvía un cierto ángulo con
la vertical. Si el ángulo que se desvía es de 10° ¿cuál es el
valor de la aceleración del vehículo?

83

La Tercera Ley de Newton del Movimiento
De acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen,
ellos ejercen fuerzas uno sobre otro.
Siempre hay dos fuerzas por cada interacción

→ →
B
f f AB
BA
A
→ →
f f
=− BA
AB

Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que
actúan en cuerpos diferentes
84

La Tercera Ley de Newton del Movimiento
La propulsión de un cohete
puede ser explicada también
utilizando la tercera ley de
Newton: los gases calientes
de la combustión son
expulsados desde la parte
inferior del cohete a grán
velocidad. La Fuerza de
reacción es la que impulsa el
cohete.
85

• El enunciado significa que por cada interacción hay un
par de fuerzas, una sobre cada uno de los cuerpos que
interactúan.

•La magnitud de la fuerza
sobre el primer objeto es
igual a la magnitud de la
fuerza sobre el segundo.

• La dirección de la fuerza sobre el primer objeto es
opuesta a la dirección de la fuerza sobre el segundo.

Los pares de fuerza “acción” y “reacción” actúan en
cuerpos diferentes, en consecuencia, estas fuerzas
NUNCA se pueden cancelar!!
86

Las fuerza siempre vienen en pares– pares de fuerzas
acción y reacción iguales en magnitud y opuestas en
dirección, actuando en cuerpos diferentes. Y nunca se
cancelan.

87

Con relación a la III ley de la Mecánica de Newton,
¿cuáles de los siguientes enunciados son
verdaderos o falsos?

I. Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en pares,
tienen igual magnitud y actúan en direcciones contrarias.

II. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo cuando
los cuerpos están en contacto.

III. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor de la
Tierra no quot;caenquot; porque la fuerza neta que actúan sobre
ellos es nula.

88

Dados los siguientes enunciados indique
cuáles son verdaderos o falsos
I. Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea entonces
sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante.

II Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en
magnitud a la fuerza de reacción.

III. Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es necesario que
actúe sobre él una fuerza resultante .

IV. Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que
ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos ejercen
sobre la Tierra.

89

EL PESO Y SU “REACCIÓN”

Un libro de 0.5 kg (4.9 N) reposa
sobre su escritorio. ¿Cuál es la
fuerza de reacción al peso de 4.9 N
del libro?

a) La fuerza normal de 4.9 N de la mesa sobre el libro.
b) La fuerza de reacción de 4.9 N del libro sobre la mesa.
c) El peso de la Tierra.
d) Una fuerza de 4.9 N sobre la Tierra.

90

El equilibrio de los cuerpos. Equilibrio y tercer
principio →
N
¿Cuáles de estos pares de
fuerzas se consideran un
par acción-reacción?
•
•
→
¿Cuáles de estos pares de
→ FLM
g
W =m
fuerzas se cancelan?
→
FL T

Fuerza La ejerce La soporta
→
Primera condición de equilibrio: La La tierra El libro
W= m g
→
suma de todas las fuerzas que La mesa La tierra
FLT
actúan sobre un cuerpo debe ser
→ La tierra La mesa
nula. Esta condición logra que un FLM
La mesa El libro
cuerpo en reposo no se desplace N

91

Force Pairs Illustrated
92

Force on box Force on person
by person by box

Force on box
Force on floor by box
by floor
Force on person Force on floor
by person
by floor
Not shown are the forces of gravity and the associated floor forces


Don’t all forces then cancel?
How does anything ever move (accelerate) if every
93

force has an opposing pair?
The important thing is the net force on the object of
interest

Force on box
by person

Net Force
on box
Force on box
by floor


Identificando pares Acción - Reacción
Una fuerza de 50 N actúa sobre el bloque hacia
arriba, el bloque ejerce una fuerza de 50 N
50 N hacia abajo
50 N
50 N
50 N 200 N
250 N
El peso es la
fuerza de
gravedad con 200 N 250 N
que la Tierra lo
atrae, el bloque
Las líneas
responde con la
punteadas La balanza
misma fuerza
conectan los soporta ambos
gravitatoria
pares de bloques, una
sobre la Tierra
fuerza fuerza de 250 N
acción- actúa hacia
reacción abajo sobre la
balanza
200 N
50 N

94

Una caja de 2 kg se encuentra sobre una caja de 3
kg la cual se encuentra sobre otra de 5 kg. La caja
de 5 kg reposa sobre la superficie de una mesa
¿Cuál es el valor de la fuerza normal ejercida
sobre la caja de 5 kg por la mesa?

a) 19.6 N
b) 29.4 N
c) 49 N
d) 98 N

95

¿Cómo se comparan las fuerzas sobre la
pared y sobre el carro?
A. La fuerza sobre el carro es mayor que la fuerza sobre la
pared
B. La fuerza sobre el carro es menor que la fuerza sobre la
pared
C. Las dos fuerzas tienen la misma magnitud.

96

Suponga que usted es un astronauta en el espacio exterior y
que le da un ligero empujón a un bloque cuya masa es mayor
que la de usted.
Compare, mientras usted está empujando, las magnitudes
de la aceleración que usted experimenta, aAstronaut Con la
magnitud de la aceleración del bloque, aBlo

A. aAstronaut = aBlo
B. aAstronaut > aBlo
C. aAstronaut < aBlo

97

Newton’s 3rd Law
Dos bloques están en reposo sobre el
suelo. ¿Cuántos pares de fuerzas acción-
reacción están presentes en este
sistema?
(a) 2
a
(b) 3

b (c) 4

98

Compruebe lo Aprendido

Un estudiante está jalando una cuerda que se encuentra atada a una
pared. En la parte baja, el estudiante está jalando la cuerda que se
encuentra sostenida en el otro extremo por un fortachón. En cada caso, el
dinamómetro indica 500 Newton. El estudiante está jalando

a. con mayor fuerza cuando la cuerda esta atada a la pared.
b. con mayor fuerza cuando la cuerda está atada al fortachón.
c. con la misma fuerza en cada caso.
99

Pregunta de concepto
•Qué valor indica el dinamómetro de la figura?
• A) 225 N B) 550 N C) 1100 N

1
100

ACT III
•El dinamómetro 1 lee 550 Newtons. Cuál es la lectura
del dinamómetro 2?
A) 225 N B) 550 N C) 1100 N

2
1

101

La señorita de la figura se encuentra entre dos bloques sobre
una superficie sin fricción. El bloque H tiene el doble de masa
que el bloque G. Si usted empuja la caja G con una fuerza
horizontal F, y luego la caja H con la fuerza F en dirección
contraria. En qué caso la señorita experimenta la mayor
fuerza de contacto
A
F H
a) En A G
b) En B
c) Igual en los
dos casos
B
H
F
G

102

La fuerza de Rozamiento
103

(Fricción)

Si no fuera por el rozamiento, muchos
movimientos no serían posibles.

A escala microscópica, la mayoría de las superficies son
rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero
la fuerza puede ser modelada de una forma simple.
Los metales tienden a
soldarse en frío, debido a las
fuerzas de atracción que ligan
a las moléculas de una
superficie con las moléculas
de la otra. Estas soldaduras
tienen que romperse para que
el deslizamiento se presente.
Además, existe siempre la
incrustación de los picos con
los valles.
104

Propiedades de la fuerza de rozamiento
N

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza

fαN
normal que ejerce el plano sobre el bloque.

La fuerza de rozamiento no depende
del área aparente de contacto.

105

La máxima fuerza de rozamiento estática
corresponde al instante en el que el bloque
está a punto de deslizar.

fs.máx = μs N
La constante de proporcionalidad , µs ,se
denomina coeficiente de rozamiento estático.

F
fs.maxima

106

•Una vez empezado el movimiento, la fuerza de
rozamiento es independiente de la velocidad
del objeto.

• La cantidad de fuerza requerida para
mover un objeto desde el reposo, es
usualmente mayor que la fuerza requerida
para mantenerlo en movimiento.

•Por lo tanto, existen dos coeficientes de
fricción, el coeficiente estático y el
coeficiente cinético.

107

La Fricción Estática Puede Tomar Muchos Valores
La fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies
en contacto que resiste el movimiento del cuerpo.

La fuerza de
rozamiento F
fs
estática puede Si incrementamos
tomar valores la fuerza externa
desde cero hasta y el bloque no se
F
un determinado mueve, la fricción
fs
valor máximo. se debe haber
incrementado

f s ≤ μs N
El bloque
F
fs.máxima
f s.max = μ s N está a punto
de resbalar!
108

Fricción Cinética
Un bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque
actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso),
y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza
con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de
rozamiento fk. ¿Qué pasará con el valor de
N la fricción, si la fuerza F se
incrementa?
F •LA FUERZA DE
fk
FRICCIÓN CINÉTICA ES
SIEMPRE CONSTANTE
mg
La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es
proporcional a la fuerza normal N, e independiente de la
velocidad.
fk=μk N
109

Coeficientes de rozamientos para distintas
superficies

110

La fricción y el caminar
La fuerza de fricción, f,
se muestra en la dirección
del movimiento al caminar.
Esta dirección podría
parecer errónea a primera
instancia, pero no lo es. La
fuerza de fricción impulsa el
pié (la persona) hacia
adelante.
¿Podría caminar sobre un
piso sin fricción?
111

Fuerza que acelera un vehículo
No se ha considerado la fricción del aire

Aceleración negativa
(vehículo frenándose)

− f s = ma
Aceleración positiva,
vehículo con tracción
delantera, la rapidez se
incrementa

f s = ma
Aceleración cero,
vehículo con tracción
delantera, la rapidez se
mantiene constante
112

Ejemplo de equilibrio
Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una
pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente
de rozamiento estático entre el bloque y la mesa es μs=0,5.
Determine el valor máximo de m2 para que el sistema se
mantenga en reposo, conociendo que m1 = 10 kg.

113

Sistema acelerado: Plano Inclinado con fricción

a
Un bloque de masa m1 = 2.6 kg descansa
sobre un plano inclinado con coeficiente
μk = 0.2 y conectado a otro bloque de masa
m2=2.0 kg a través de una polea sin a
rozamiento. Cuál es la aceleración del
sistema?

114

a) Si la superficie no tiene rozamiento, determine la
aceleración del sistema y la tensión en cada una de
las cuerdas.
b) Si las superficies presentan un coeficiente cinético
de rozamiento de 0,2, determine la aceleración del
sistema y la tensión en cada una de las cuerdas.

115

Movimiento En 2d

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