trigonometria

1. 1- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo se definen en función de los
lados de ese triángulo y son
independientes de su tamaño. Las
relaciones trigonométricas seno,
coseno y tangente del ángulo
agudo de un triángulo rectángulo,
como el de la figura, en el que el
ángulo B=90°, b es la hipotenusa, y
a y c son los catetos, se definen:
centeCatetoAdya
stoCatetoOpue
tg
Hipotenusa
centeCatetoAdya
Hipotenusa
stoCatetoOpue
sen
ˆ
ˆcos
ˆ
- El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la
longitud de la hipotenusa.
- El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y
la longitud de la hipotenusa.
- La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y
la longitud del cateto opuesto.
2- RAZONES RECÍPROCAS
ˆ
1
ˆcot
ˆcos
1
ˆsec
ˆ
1
ˆcos
tgstoCatetoOpue
centeCatetoAdya
g
centeCatetoAdya
Hipotenusa
senstoCatetoOpue
Hipotenusa
ec
3- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Tener en cuenta:
Cateto Opuesto al ángulo considerado.
Cateto Adyacente al ángulo considerado.
Hipotenusa: lado opuesto al ángulo recto.
b
a
tg
c
b
c
a
sen
ˆ
ˆcos
ˆ
a
b
tg
c
a
c
b
sen
ˆ
ˆcos
ˆ
ˆcotˆˆˆcosˆcosˆ g
b
a
tgsen
c
b
c
a
sen
b
a
g ˆcot
osplementariÁngulosCom
90
2
ˆˆ
A
B
C
a
b
c ˆ
ˆ

2. 4- RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Se pueden establecer otras relaciones entre las razones trigonométricas:
Relación Tangente:
ˆcos
ˆ
.
..
.
..
.
..
ˆ
sen
hipot
adycat
hipot
adycat
adycat
opcat
tg
Relación Pitagórica:
1
.
.
.
....
.
..
.
..
.
..
.
..
ˆcosˆ 2
2
2
22
2
2
2
222
22
hipot
hipt
hipot
adycatopcat
hipot
adycat
hipot
opcat
hipot
adycat
hipot
opcat
sen
5- RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Los siguientes teoremas relacionan los lados de cualquier triángulo con sus ángulos
interiores.
Teorema del seno
Teorema del coseno
ˆcos
ˆ
ˆ
sen
tg
1ˆcosˆ 22
sen
A
B
C
a
b
c
ˆ
ˆ ˆ
En todo triángulo sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
ˆˆˆ sen
c
sen
b
sen
a
El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos
el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman.
ˆcos2222
bccba ˆcos2222
bccab ˆcos2222
bcabc