Unidad 2 del Curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

1. UNIDAD 2 - PENSAMIENTO
VARIACIONAL Y
TRIGONOMÉTRICO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Curso: Álgebra, Trigonometría y geometría analítica
Grupo: 551108_13
2022

2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
DEFINICIONES BÁSICAS
• Semirrecta: Esta determinada completamente por dos puntos
distintos: su punto inicial y un punto cualquiera distinto del mismo
sobre la semirrecta.

3. • Ángulo: Puede definirse como la región del plano generada por la rotación de una
semirrecta con relación a su origen. Un ángulo es generado positivamente si se
genera en sentido antihorario es generado negativamente en sentido contrario.
En el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares sobre el plano euclidiano. En
tal sentido, un ángulo se dice que esta en posición normal si su lado inicial coincide con
el semieje positivo de las x. Un ángulo en posición normal se denomina cuadrantal si
su lado terminal es un semieje coordenado.

4. DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRÍCAS
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el
cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus
ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos
valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en
un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las
describen como series infinitas o como la solución de ciertas
ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores
positivos y negativos, e incluso a números complejos.

5. Tipos de funciones trigonométricas

6. DEFINICIONES RESPECTO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: 𝛼 del vértice A, se parte de un
triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de
este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del
triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo 𝛼 .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo 𝛼.

7. Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la
suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en
cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2
radianes.
• SENO: es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la
hipotenusa:
• COSENO: es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la
hipotenusa:
• TANGENTE: es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

8. • COTANGENTE: es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del
opuesto:
• SECANTE: es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto
adyacente:
• COSECANTE: es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del
cateto opuesto:

9. TEOREMA DEL SENO

10. • Ejemplo:

11. TEOREMA DEL COSENO
• Ejemplo:

12. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
• IDENTIDADES TRIGONOMETRÍCAS FUNDAMENTALES
• RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS

13. • RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA RESTA DE DOS ÁNGULOS

14. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Definición de funciones trigonométricas - Gráficas de Funciones Trigonométricas.207. (s. f.).
sites. https://sites.google.com/site/graficasdefunciones207/home/deficinicion-de-funciones-
trigonométricas
• Razones trigonométricas de la suma y resta de ángulos –. (2020, 22 abril). Matemáticas IES.
https://matematicasies.com/Razones-trigonometricas-de-la-suma-y-resta-de-angulos
• Identidades Trigonométricas. (s. f.). Fisicalab.
https://www.fisicalab.com/apartado/identidades-trigonometricas
• teorema o ley del seno, coseno y tangente. (s. f.). Diccionario de Matemáticas | Superprof.
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/trigonometria/ley-seno.html
• Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá,
CO: Universidad del Norte. https://elibro
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159

15. GRACIAS