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MATRIZ   ASOCIADA   A  UNA  COMPOSICION  DE   FUNCIONES,[object Object],Sea la siguiente composición de funciones:,[object Object],                                     fW g,[object Object],             V                                                                                                  Z                                  ,[object Object],V,[object Object],B1,[object Object],f(v)=w,[object Object],    B2,[object Object],g(w)=z,[object Object],   B3,[object Object],gof,[object Object],Base B1                                                              Base B 2                                                         Base B3,[object Object],dimV =n                                      dimW =m                                  dimZ = k,[object Object]
MATRIZ CAMBIO DE BASE DE UNA COMPOSICION DE  FUNCIONES,[object Object],DATO: =  [ f]B1B2,[object Object],CALCULO: =  [ f]S1S2,[object Object],[ f]S1S2= [Id]B2S2[ f]B1B2 [Id]S1B1,[object Object],Id,[object Object],f,[object Object],Id,[object Object],F(v),[object Object],S2,[object Object],v,[object Object],S1,[object Object],v,[object Object],B1,[object Object],F(v),[object Object],B2,[object Object],[Id]S1B1,[object Object],[ f]B1B2,[object Object],[Id]B2S2,[object Object]
Matriz asociada[1]
Matriz asociada a la aplicación lineal inversa,[object Object],    V                        W                      V   ,[object Object],U,[object Object],S,[object Object],U,[object Object],B2,[object Object],f(u),[object Object],B1,[object Object]
EJERCICIOS:,[object Object],Comprobar que la matriz ,[object Object],es diagonalizable, utilizando como la matriz de paso ,[object Object],SOLUCIÓN,[object Object],Definiendo en DERIVE dichas matrices ,[object Object]
Matriz asociada[1]
Como A=P.D.P-1 , siendo D la matriz diagonal, entonces despejando matricialmente se obtiene que D=P-1.A.P, de tal forma que efectuando esta operación en DERIVE resulta ,[object Object],Donde obtenemos la matriz diagonal,[object Object]
Sea la aplicación lineal  ,[object Object],Donde f(x,y,z)=(6x-6y+2z, -x-y+z, 7x+3y+z) ,[object Object],¿Cuál es la matriz asociada respecto de las bases canónicas?,[object Object],Por tanto la matriz asociada respecto de las bases canónicas se obtiene con: ,[object Object]
Consideremos ahora una nueva base de R3 determinada por los vectores ,[object Object],Para obtener la matriz asociada a la aplicación lineal f1 respecto de dicha base tendremos que calcular la coordenadas de las imágenes de dichos vectores en la citada base, es decir realizaremos las siguientes operaciones ,[object Object],Para v1 se obtiene: ,[object Object]
Para v2 resulta que: ,[object Object],Y para v3 obtenemos: ,[object Object],Por tanto la nueva matriz asociada es:,[object Object],Que se trata de una matriz diagonal. ,[object Object]

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