Matriz asociada[1]

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Matriz asociada[1]

  1. 1. MATRIZ ASOCIADA A UNA COMPOSICION DE FUNCIONES<br />Sea la siguiente composición de funciones:<br /> fW g<br /> V Z <br />V<br />B1<br />f(v)=w<br /> B2<br />g(w)=z<br /> B3<br />gof<br />Base B1 Base B 2 Base B3<br />dimV =n dimW =m dimZ = k<br />
  2. 2. MATRIZ CAMBIO DE BASE DE UNA COMPOSICION DE FUNCIONES<br />DATO: = [ f]B1B2<br />CALCULO: = [ f]S1S2<br />[ f]S1S2= [Id]B2S2[ f]B1B2 [Id]S1B1<br />Id<br />f<br />Id<br />F(v)<br />S2<br />v<br />S1<br />v<br />B1<br />F(v)<br />B2<br />[Id]S1B1<br />[ f]B1B2<br />[Id]B2S2<br />
  3. 3.
  4. 4. Matriz asociada a la aplicación lineal inversa<br /> V W V <br />U<br />S<br />U<br />B2<br />f(u)<br />B1<br />
  5. 5. EJERCICIOS:<br />Comprobar que la matriz <br />es diagonalizable, utilizando como la matriz de paso <br />SOLUCIÓN<br />Definiendo en DERIVE dichas matrices <br />
  6. 6.
  7. 7. Como A=P.D.P-1 , siendo D la matriz diagonal, entonces despejando matricialmente se obtiene que D=P-1.A.P, de tal forma que efectuando esta operación en DERIVE resulta <br />Donde obtenemos la matriz diagonal<br />
  8. 8. Sea la aplicación lineal  <br />Donde f(x,y,z)=(6x-6y+2z, -x-y+z, 7x+3y+z) <br />¿Cuál es la matriz asociada respecto de las bases canónicas?<br />Por tanto la matriz asociada respecto de las bases canónicas se obtiene con: <br />
  9. 9. Consideremos ahora una nueva base de R3 determinada por los vectores <br />Para obtener la matriz asociada a la aplicación lineal f1 respecto de dicha base tendremos que calcular la coordenadas de las imágenes de dichos vectores en la citada base, es decir realizaremos las siguientes operaciones <br />Para v1 se obtiene: <br />
  10. 10. Para v2 resulta que: <br />Y para v3 obtenemos: <br />Por tanto la nueva matriz asociada es:<br />Que se trata de una matriz diagonal. <br />

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