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Matriz asociada[1]

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  • 1. MATRIZ ASOCIADA A UNA COMPOSICION DE FUNCIONES
    Sea la siguiente composición de funciones:
    fW g
    V Z
    V
    B1
    f(v)=w
    B2
    g(w)=z
    B3
    gof
    Base B1 Base B 2 Base B3
    dimV =n dimW =m dimZ = k
  • 2. MATRIZ CAMBIO DE BASE DE UNA COMPOSICION DE FUNCIONES
    DATO: = [ f]B1B2
    CALCULO: = [ f]S1S2
    [ f]S1S2= [Id]B2S2[ f]B1B2 [Id]S1B1
    Id
    f
    Id
    F(v)
    S2
    v
    S1
    v
    B1
    F(v)
    B2
    [Id]S1B1
    [ f]B1B2
    [Id]B2S2
  • 3.
  • 4. Matriz asociada a la aplicación lineal inversa
    V W V
    U
    S
    U
    B2
    f(u)
    B1
  • 5. EJERCICIOS:
    Comprobar que la matriz
    es diagonalizable, utilizando como la matriz de paso
    SOLUCIÓN
    Definiendo en DERIVE dichas matrices
  • 6.
  • 7. Como A=P.D.P-1 , siendo D la matriz diagonal, entonces despejando matricialmente se obtiene que D=P-1.A.P, de tal forma que efectuando esta operación en DERIVE resulta
    Donde obtenemos la matriz diagonal
  • 8. Sea la aplicación lineal 
    Donde f(x,y,z)=(6x-6y+2z, -x-y+z, 7x+3y+z)
    ¿Cuál es la matriz asociada respecto de las bases canónicas?
    Por tanto la matriz asociada respecto de las bases canónicas se obtiene con:
  • 9. Consideremos ahora una nueva base de R3 determinada por los vectores
    Para obtener la matriz asociada a la aplicación lineal f1 respecto de dicha base tendremos que calcular la coordenadas de las imágenes de dichos vectores en la citada base, es decir realizaremos las siguientes operaciones
    Para v1 se obtiene:
  • 10. Para v2 resulta que:
    Y para v3 obtenemos:
    Por tanto la nueva matriz asociada es:
    Que se trata de una matriz diagonal.