Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas incluyendo funciones constantes, lineales y definidas por partes. Explica cómo graficar estas funciones y calcular su dominio y rango. También resuelve ejemplos numéricos que involucran funciones definidas por partes para calcular valores basados en condiciones específicas.

1. FUNCIONES LINEALES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. FUNCIÓN CONSTANTE

3. Realizar la gráfica de las funciones e indicar su dominio y rango:
a) 𝑓(𝑥) = – 3 b) 𝑓(𝑥) = 2, −2 < 𝑥 ≤ 5
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = {−3}
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = {2}

4. FUNCIÓN LINEAL
• Es de la forma: f(x) = mx + n ;
• Graficar: f(x) = 3x + 2
x f(x)
(0;2)
(-1;-1)
0 2
-1 -1
Rnmm  ,;0
Dom f = R
Ran f = R

5. Hallar la gráfica, así como el dominio y rango de:
a) 𝑓(𝑥) = – 𝑥 + 3 b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = 𝑅
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = 𝑅

6. Hallar el rango y la gráfica de:
d) f(x) = – 3x + 2 x < 4 e) f(x) = x – 3 , 𝑥 ∈ −2; 6
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = −10, +∞ 𝑅𝑎𝑛 𝑓 = −5; 3

7. Halle la gráfica de la función, así como su dominio y rango.
FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES
𝑓 𝑥 = ቊ
3𝑥 − 2 , 𝑥 < 2
4 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 9
Ejemplo:
Sea la función f, definida

8. 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅
𝑅𝑎𝑛 𝑓 = ‫ۦ‬−∞, ሿ4

9. GRAFICAR:









4;2
42;2
2;23
)(
x
xx
xx
xf

10. Resolución del caso
𝑪 𝒙 = ቊ
𝟏𝟖𝟎 , 𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 , 𝟏𝟖𝟎 < 𝒙
a) Sea 𝑥: el número de estudiantes inscritos. Calcularemos el costo
en función de x
b) Para los primeros 180 estudiantes, el costo es 180, entonces
trabajaremos con la segunda función; es decir: 𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 .
Igualamos el costo = 15 a la función y determinamos el valor de x:
180 − 3 𝑥 − 180 = 15
180 − 3𝑥 + 540 = 15
𝑥 = 235
Rpta. Se deben inscribir 235 estudiantes para que el costo sea de 15 soles.

11. Resolución del caso
𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 = 0
𝟏𝟖𝟎 = 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎
𝟑𝒙 = 𝟏𝟖𝟎 + 𝟓𝟒𝟎
𝒙 = 240
c) Dado que el costo es mayor o igual que cero, el número máximo de
estudiantes lo conseguiremos cuando el costo sea cero.
Igualamos a cero la segunda función; es decir: 𝟏𝟖𝟎 − 𝟑 𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 .