Diapositivas de Mecanica Cuantica

1. 3) MECÁNICA CUÁNTICA

2.  F.CLASICA : Determinista Y X y Vo t=0 t=1 g  {1900} F.CUÁNTICA : Indeterminista e - 1 2  {1925} , W Heisenberg Mecánica Matricial : [ ] estados  {1926} E Schroedinger  Mecánica ondulatoria  {1929} CUÁNTICA - RELATIVIDAD , Dirac - Sommerfeld

3. 3.1) Experimento de la doble rendija e - D 1 2 D’ pantalla La radiación de e - s sobre las rendijas 1 y 2 produce un patrón de interferencia por difracción en la pantalla. Esta interferencia tiene que entenderse como producida por una “presencia” del electrón tanto en 1 como en 2.

4. Si el experimento se realiza anulando una de las rendijas se obtendrían patrones típicos para c/u de ellos. Es más, si se superpone el experimento por una y luego por la otra, el patrón final no mostraría interferencia. e - 2 e - 2 1 1  )  ) X’ + Si los estados de los electrones son descritos por funciones Ψ , Ψ 1 :e-s por 1 y Ψ 2 :e-s por 2, entonces, las probabilidades de encontrar a los electrones en Y se determina con los , por lo tanto, las curvas de probabilidad correspondientes a α y β son solo función de los estados Ψ 1 y Ψ 2 correspondientes e inclusive cuando se superponen en el experimento. X’ Y’ Y’

5. Sin embargo el resultado original muestra interferencia, esto es, los estados e-s deben de influirse en 1 y 2 para que el patrón se pueda explicar, por lo tanto , el estado del e- debe de especificarse así: Ψ e = Ψ 1 + Ψ 2 De esta forma, al determinar la probabilidad para un e- se justifica la interferencia, En este experimento el e- esta deslocalizado debido a que deberá estar presente en 1 y 2.

6. 3.2) PRINCIPIOS DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG i) DE LA POSICIÓN Y DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO (r y p) x p : incertidumbre de la posición : incertidumbre de la cantidad de movimiento lineal Esta relación describe una interacción con el sistema que no se puede controlar, es proceso del universo. ii) DE LA ENERGÍA Y DEL TIEMPO : incertidumbre de la energía : incertidumbre del tiempo

7. 3.3) FUNCIÓN DE ONDA Ψ Es la función que describe el estado del sistema. Esto es, en ella está contenida toda la información del sistema. Fisica I : "Estado" Fisica II : "Onda en cuerda" r P T

8. e - e - Ψ X = = La Ψ no es cuantificable, NO OBSERVABLE , sin embargo las mediciones se efectuarán con | Ψ | 2 ,el cual se interpreta como densidad de probabilidad. Valores asociados Probabilidad H Ψ =E Ψ Ec. de Schroedinger

9. | Ψ | 2 : densidad de probabilidad … Indica la probabilidad de encontrar a la partícula en cierto volumen y en cierto tiempo. | Ψ | 2 dv :… en el V=dv | Ψ (x)| 2 dx : probabilidad de encontrar a la partícula en dx a b x P v

10. Debido a que la partícula debe encontrarse en el eje X, se establece la condición de normalidad de Ψ ,  de la partícula en X! Las CF se describen usando sus valores esperados , CF  <CF> Ψ : Describe al sistema Ψ  Interpretar

11. Ejemplo : Problema de la partícula en una caja x m v L La partícula de masa m se mueve en una caja de lado L con velocidad v. Estado Cinemático: v Sistema restringido: x Discretizar < 0,L>

12. Este confinamiento de m es lo que producirá, en la versión cuántica del problema, los estados discretos, Ψ  Ψ n  E n ; n =1,2,3,… Debido a que la v = cte y al confinamiento, entendiendo a este último como que m no podría estar en X=0 o L , la función de onda que describe los estados de m es, Donde se escogerá de tal manera que describa la probabilidad cero de encontrar a m en x=0 o L,

13. Estos n estados de m tienen asociadas energías, E k,n dadas por Principio de incertidumbre Ψ Ψ 0 L Ψ n Ψ n 2 =| Ψ n | 2 0 0 L L L/2 L/2 L/3 L/3 2L/3 2L/3 E n (E 1 ) 9 4 1 n 3 2 1 v=cte

14. 3.4) LA ECUACION DE SCHROEDINGER Es la ecuación que debe satisfacer las funciones de onda Ψ y puede ser tan compleja como uno desee en el contexto de acercarse mejor a la descripción del problema físico. Por ejemplo, 1. H Ψ =E Ψ Estados estacionarios H: Hamiltoneano operador de energía. E: energía del estado estacionario. 2. E c de Schroedinger F. clásica Física Cuántica

15. … ..... E c de Schrodinger 3. Caso general

16. Resolviendo el ejercicio… v E p 0 L x