mecanica cuantica 2

1. Universidad Nacional de Trujillo 7.3 Mecánica Cuántica 2
Departamento Académico de Física Dr. Antonio Rivasplata M.
Escuela Profesional de Física MSc. Guillermo H. Ramirez U.
Semestre 2021-I
PROBLEMAS DE REPASO
1. Un potencial de pozo particular unidimensional tiene los siguientes estados ligados de funciones
propias de una partícula.
( ) ( ) ( )
, , , ,
a b c
x x x
ψ ψ ψ  donde a b c
E E E
< < <
Dos partículas no interactuantes están ubicadas en el pozo. Para cada uno de los casos a), b), c)
determine: las dos energías totales más bajas disponibles de un sistema de dos partículas, la
degeneración de cada uno de los dos niveles de energía, las posibles funciones de onda de dos partículas
asociadas con cada uno de los niveles. (Use ψ para expresar la parte espacial y un ket , s
S m para
expresar la parte de spin. Donde S es el spin total)
a) Dos partículas distinguibles de spin-1/2.
b) Dos partículas idénticas de spin-1/2.
c) Dos partículas idénticas de spin-0
2. Considere dos fermiones indistinguibles de spin ½ de masa m los cuales están restringidos a una
dimensión y tienen una interacción de la forma:
( )
1 2 0 1 2
2
1
V x x V S S
 
− =
− ⋅
 
 
 

Donde ( )
x
δ es una función delta y 1
S

y 2
S

son operadores de espín, y 0
V es un número positivo con
dimensiones de energía por longitud.
Determine las funciones propias y valores propios de la energía para los estados ligados.
3. Considere un sistema de dos niveles sujeta a una perturbación de interacción que enlaza los dos niveles
que oscilan con frecuencia ω .
( )
0
0
i t
S
V t e ω γ
γ
−  
=  
 
Encuentre el operador de evolución temporal hasta el segundo orden en teoría de perturbaciones.
Considere como condición inicial:

2. ( )
0
0
1
I
ψ
 
=  
 
Encuentre ( )
I t
ψ hasta el segundo orden y la probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado
excitado después de un tiempo t.
4. Calcule la dispersión de la sección eficaz para una partícula de bajas energías desde un potencial dado
por 0
V V
= − para r a
< , 0
V = para r a
> , usando ondas parciales y compare esto con el resultado
para la aproximación de Born.