1. FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA
ANÁLISIS DE LA LEY DE
CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
AUTORES:
COELLO MIRANDA ROMMEL FERNANDO
GUARTÁN PESANTEZ BYRON JHINSON
TACURI MORA KENNETH ENRIQUE
VINTIMILLA ZHINGRE PABLO ANDRES
Tutor: Ing. Alcívar Aldo
Consultantes: Jonathan
Fecha: 16 de enero del 2014
CUENCA-ECUADOR

2. AGRADECIMIENTO
Este proyecto es el resultado del esfuerzo conjunto de todos los que formamos el
grupo de trabajo. Por esto agradecemos a nuestro tutor del proyecto integrador,
Ing. Aldo Alcívar , mis compañeros Pablo Vintimilla , Kenneth Tacuri, Rommel
Coello y mi persona Bayron Guartán, quienes a lo largo de este tiempo hemos
puesto a prueba nuestras capacidades y conocimientos en el desarrollo de este
proyecto el cual ha finalizado llenando todas nuestras expectativas.. A nuestros
profesores a quienes les debemos gran parte de nuestros conocimientos, gracias
a su paciencia y enseñanza y finalmente un eterno agradecimiento a esta
prestigiosa universidad la cual abrió abre sus puertas a jóvenes como nosotros,
preparándonos para un futuro competitivo y formándonos como personas de bien.

3. DEDICATORIA
A nuestros padres con mucho amor y cariño les dedicamos todo nuestro esfuerzo
y el trabajo puesto para la realización de nuestro proyecto.

4. INTRODUCCIÓN
Todos en la vida tenemos metas que debemos llegar a conseguir, para esto
debemos seguir y cumplir diferentes objetivos como es el presente proyecto
mediante el cual nos ayuda a adquirir y poner en práctica nuestros conocimientos
que se nos han venido adquiriendo a lo largo de nuestra vida estudiantil.
Además nuestro proyecto nos ayuda a poner en práctica las enseñanzas de este
curso de nivelación y también a afianzar conocimientos sobre nuestras carreras
de ingeniería.
El presente proyecto se refiere al tema de conservación de energía y en
específico comprobar y analizar la pérdida de energía que poseen los cuerpos en
diferentes trayectorias
En el trabajo que se presentan a continuación, se recogen todos los datos y
cálculos que han sido obtenidos como resultado de los cálculos desarrollados en
los correspondientes anexos, y que permiten que verifiquemos los datos
obtenidos en la experimentación y poder corroborar con los cálculos ya
anteriormente obtenidos en los cuales utilizaremos las fórmulas que nos permitan
obtener estos datos.
La realización de este tipo de proyectos en donde se unen todas las asignaturas
de especialización nos ayuda a comprender un poco mejor lo que será nuestra
vida profesional en donde tendremos que cumplir con los mismos proyectos pero
en mayores magnitudes. Respectivamente en cada materia pusimos en práctica
cada profesión por ejemplo ingeniería civil que nos sirvió para la construcción de
la maqueta, ingeniería en sistemas que nos sirvió para el software que detectaba
el tiempo y la velocidad, ingeniería eléctrica que nos sirvió para la fabricación de
electro imanes y ingeniería electrónica y de telecomunicaciones que nos sirvió
para la instalación de sensores

5. El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se
destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones,
la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y
después de cada transformación.
En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de
rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías
cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre
de Principio de conservación de la energía mecánica.
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion.htm
"La energía mecánica se conserva siempre que no actúen fuerzas no
conservativas."
Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía
cinética y de suenergía potencial: E = Ec + Ep .El teorema de las fuerzas vivas o
teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo totalrealizado sobre una
partícula por las distintas fuerzas actuantes es igual al cambio de energíacinética
que experimenta la partícula: W = Ec .El trabajo total es la suma del realizado por
lasfuerzas conservativas (WC ) y el efectuado por las fuerzas no conservativas
(WNC ): W =WNC +WC (Recordemos que las fuerzas conservativas son las que
pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un
muelle o las fuerzas centrales.)
Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas
se puede expresar como una disminución de la energía potencial de la partícula:
WC = Ep .
En resumen, podemos escribir:
W = Ec =WNC +WC =WNC - Ep entonces WNC = Ec + Ep entonces WNC = E
Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la
energíamecánica:

6. La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se
mantiene constante.
Si WNC = 0 entonces E = 0 entonces E = cte entonces Ec = Ep.
Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía
potencial (y al revés).Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo
realizado por éstas produce una variación en la energía mecánica del cuerpo. Por
ejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena.
Pero la energía mecánica disipada se transforma en algún otro tipo de energía; en
el caso del rozamiento se produce un aumento de la energía interna del sistema
cuerpo-superficie de fricción, que se manifiesta en un incremento de
la temperatura.
Así llegamos al principio general de conservación de la energía:
Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado
(sin interacción con ningúnotro sistema), la energía total del sistema es constante.
La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren
intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga
constante.
Relación del Trabajo
El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha
fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para
moverlo. Pero
hay que
tener
en
cuenta
también,
que
la dirección de
la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el
cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa
estas dos direcciones.
T = F. d. CosӨ
Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el
coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que
recorre el punto o el objeto que se mueve.
Sabemos
que
en Física se
usan
muchas
unidades
dependiendo
de
los sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepción. Cuando la fuerza

7. se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el
trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilogrametro (Kgm) que surge
de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho
menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centímetros y la
fuerza en gramos fuerza.
http://www.monografias.com/trabajos96/conservacion-energia/conservacion-energia.shtml
Energia cinetica
Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar
contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo.
Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es decir, para
ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el
tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por
lo tanto, su energía cinética será también mayor.
Otro factor que influye en la energía cinética es la masa del cuerpo.
Por ejemplo, si una bolita de vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a
una velocidad de 2 km / h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin
embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se
podrá evitar la colisión.
La fórmula que representa la Energía Cinética es la siguiente:
E c = 1 / 2• m • v 2
E c = Energía cinética
m = masa
v = velocidad
Cuando un cuerpo de masa m se mueve con una velocidad v posee una
energía cinética que está dada por la fórmula escrita más arriba.
En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas
ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema Internacional (SI), la
masa m se mide en kilogramo (kg) y la velocidad v en metros partido por
segundo ( m / s), con lo cual la energía cinética resulta medida en Joule ( J ).

8. Energía Potencial
La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o
configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la
energía almacenada en el objeto debido a su posición y que se puede transformar
en energía cinética o trabajo. El concepto energía potencial, E P, se asocia con las
llamadas fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la
fuerza de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o
pérdida) por el sistema es compensada por una pérdida (o ganancia) de una
cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos del sistema
u objeto cambia de posición.
Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es
independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos
puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de
restauración de un resorte.
Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota.
Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del desplazamiento de la
pelota, el trabajo realizado por la gravedad es positivo. El que el trabajo sea
positivo significa que la energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir,
la velocidad de la pelota aumentará.
Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una
pérdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir, según la pelota cae,
la energía cinética aumenta mientras que la energía potencial disminuye.
Se define la energía potencial como:
EP = mgh
Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura
del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud
de la reducción en la altura.

9. https://sites.google.com/site/timesolar/energia/energiapotencial
Trabajo no conservativo
Como se ha visto anteriormente, el trabajo está directamente relacionado con las
fuerzas que actúan. Por lo tanto, cuando se habla de trabajo no conservativo,
actúan fuerzas no conservativas, también llamadas disipativas. Un ejemplo
característico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento.
Si un cuerpo se desplaza de A a B, la fuerza de rozamiento se opone al
movimiento del cuerpo en su desplazamiento. Se debe considerar el trabajo
negativo, este signo significa que la fuerza es de signo contrario al
desplazamiento.
Se produce una pérdida en la energía cinética del cuerpo.
También, si se lanza un cuerpo al aire y llega con una energía cinética distinta de
la inicial, significa que una de las fuerzas que ha actuado sobre el cuerpo es no
conservativa, por ejemplo una fuerza de rozamiento. Aquí nos encontraríamos
con un trabajo no conservativo, es decir, distinto de cero.
Si se realiza un desplazamiento en un camino cerrado, el trabajo final es distinto
de cero, esto no ocurriría si hubiese fuerzas conservativas.
Si consideramos un cuerpo sobre el que se ejercen tanto fuerzas conservativas
como no conservativas, la energía mecánica del cuerpo se ve modificada.

10. CALCULOS:
Parábola
Ecuación paramétrica
La ecuación paramétrica de la parábola cuando conocemos el vértice y un punto por el cual
debe pasar:
Sabiendo los puntos correspondientes en el plano cartesiano tendremos los siguientes:
Conociendo estos puntos aplicamos la ecuación dada anteriormente, en donde el vértice es
(65, - 41,38) y un punto por el cuan debe pasar es el siguiente (0,0), teniendo estos y
sabiendo que h=65; y k=-41,38.
Ahora remplazamos x por 0; y por 0. Despejando a nos queda:

11. Después de haber sacado el valor de a reemplazamos en la ecuación principal:
Teniendo la ecuación de la parábola obtendremos el:

12. PUNTO 1:

13. (0.028)(0.
PUNTO 2:
(0.028)(9.8)(0.23)
(0.28)(

14. PUNTO 3:

15. PUNTO 4:

16. PUNTO 5:

18. Circunferencia
Ecuación paramétrica
Para realizar este cálculo teniendo tres puntos, tenemos que dibujar un triángulo, sacar sus
puntos medios y las perpendiculares de estos, para así obtener el centro de la
circunferencia y su radio.
Calculando el punto medio F
Punto
Pendiente del punto F (reciproco de mAB con signo cambiado)

19. Calculando el punto E
Punto
Pendiente del punto E (reciproco de mBC con signo cambiado)
Teniendo estas 2 ecuaciones, despejamos x o y para encontrar el centro de la
circunferencia.

20. (
) *-1
Estos puntos son las coordenadas del centro (65,30.36)
Ahora para sacar el radio aplicamos la ecuación de la distancia entre dos puntos:
Sabiendo estos datos procedemos a reemplazarlos en la ecuación de la circunferencia,
donde h=65; y k=30,36; que son las coordenadas del centro.

21. Finalmente obtendremos la siguiente figura.
PUNTO 1:

22. PUNTO 2:

23. PUNTO 3:

24. PUNTO 4:

25. PUNTO 5:

27. Cicloide
Ecuaciones paramétricas
Teniendo las ecuaciones paramétricas de la cicloide solo reemplazamos la a por nuestro
radio que todavía no lo conocemos, solo conocemos la distancia de separación de la
cicloide que es 130cm; para calcular nuestro radio aplicamos la ecuación P=2πr, ya que la
distancia que recorre la circunferencia hasta formar la primera cicloide es igual a su
perímetro.
Reemplazando los datos y despejando el radio tenemos:

28. Una vez calculado el radio solo reemplazamos en la ecuaciones paramétricas de la cicloide
ya calculadas anterior mente, solo con el único cambio que en el eje y el radio tenemos que
hacerle negativo para que nuestra cicloide este invertida; quedando de la siguiente manera:
Quedándonos de la siguiente manera:
PUNTO 1:

29. (0.028)(0.
PUNTO 2:

30. (0.028)(9.8)(0.23)
(0.28)(
PUNTO 3:

31. PUNTO 4:

32. PUNTO 5:

34. Elipse
Ecuación paramétrica de una elipse conociendo sus vértices y su excentricidad (e):
En donde a = 65cm, que es la mitad de la distancia entre los dos puntos o extremos de la
elipse; y b = 41.38cm que es la mitad del ancho de la elipse que en nuestro caso sería la
altura, h y k son las coordenadas del centro que son (65,0). A continuación realizaremos
los cálculos para su mayor comprensión:
Aplicando la ecuación de la elipse nos queda:
PUNTO 1:

35. PUNTO 2:

36. PUNTO 3:

37. PUNTO 4:

38. PUNTO 5:

41. Recta
Ecuación de una recta dados dos puntos
P1 (0,0)
P2 (65,-41.38)
Teniendo la ecuación final nos dará la siguiente imagen:
PUNTO 1:

42. (0.028)(0.
PUNTO 2:

43. (0.028)(9.8)(0.23)
(0.28)(

44. PUNTO 3:

45. PUNTO 4:

46. PUNTO 5:

47. CONCLUSION GENERAL:
Este proyecto nos ayudo a fortalecer los conocimientos, los cuales hemos
adquirido a lo largo de este ciclo, como tambien el aprender a trabajar en grupo,
aportando cada uno con sus habilidades en este tema; el cual nos pareció muy
interesante, pero sin embargo el tiempo dado para su realización fue muy corto
como para realizarlo con la profundidad que se debía.
Este proyecto nos ayudo también a desarrollar nuestra imaginación, con la
utilización de otros aparatos tegnológicos (sensores, electroimanes) necesarios
para saber datos importantes en el trabajo como lo es el tiempo; tomando muy en
cuenta la ayuda de nuestro consultante (Jhonatan Once), utilizando el material de
platino como base para la estructura del proyecto en si, por su bajo coeficiente de
fricción que posee el mismo, nos daremos cuenta que la conservación de la
energía es mayor en la trayectoria.
Se conoció por medio de este trabajo escrito las diferentes energías, sus fórmulas
y como se empleaban. Cabe añadir que fue de gran ayuda este escrito ya que
conocimos un poco más del tema conservación de la energía.

48. RECOMENDACIONES:
Tomar con exactitud la medida hasta el punto donde llega la esfera.
Buscar formulas adecuadas que faciliten el proceso mediante el cual se obtienen
las trayectorias que deberan seguir nuestros cuerpos.