Beamer tesis

Análisis y modelamiento de las alturas de oleaje para la
zona costera de la región del Bío-Bío, Terraza del Itata,
Chile.

Proyecto de Título para optar al Título Profesional de
Ingeniero Estadístico.

Bernardo Bello R.

Departamento de Estadística
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Concepción

17 de enero de 2011
Bernardo Bello R () http://bernardobello.blogspot.com/ 17 de enero de 2011 1 / 52

1 Introducción
Reseña histórica
Motivación
Entorno de medición y cobertura radial
Radares HF marinos
Espectros, coordenas y alturas
Marco teórico y planteamiento del problema
2 Descripción de un mar aleatorio
Concepto estocástico aplicado al oleaje oceánico
Ondas oceánicas como un proceso aleatorio gausiano
Mares aleatorios
3 Densidad espectral
Función de densidad espectral
Espectro de energía del oleaje
Estimación de parámetros espectrales
4 Alturas signi…cantes
Relación alturas y espectro del oleaje
Relación altura signi…cante y el espectro del oleaje

5 Modelo probabilístico de la altura del oleaje
Fundamento del proceso estocástico de ondas aleatorias
Distribución de probabilidad de la amplitud y altura
Derivación de la distribución de la amplitud
Derivación de la distribución de la altura
6 Análisis geoestadístico de las alturas
7 Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes
Modelos ARIMA
Modelo de espacios de estados
Filtro de Kalman
Estimación de los componentes no observables
Modelos propuestos
Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud condicional
Diagnóstico del modelo
8 Resultados
Densidad espectral
Estimación alturas signi…cantes
Modelo probabilístico
Análisis geoestadístico

Identi…cación de zonas con riesgo de marejada
Identi…cación de localidades con alturas extremas
Estimación localidades no observables
Probabilidad de ocurrencia de H >2.83
Kriging Indicador Ordinario
Boxplot temporal
Predicciones de alturas signi…cantes
Descripción de la serie de tiempo de las alturas signi…cantes
Análisis de estacionariedad
Análisis distribucional
Modelos propuestos
Diagnóstico MEE-ARIMA(1,1,0)

9 Conclusiones

10 Bibliografía

11 Anexos


Introducción Reseña histórica

Reseña histórica

Operaciones militares.



Reseña histórica

Predicción de las características del oleaje.



Reseña histórica

Oceanógrafos Sverdrup y Munk (1947).



Reseña histórica

Relaciones teóricas y empíricas de oleaje generado por el viento.



Reseña histórica

Desarrollo de métodos de predicción de alturas signi…cantes de oleaje.



Reseña histórica

Miles y Phillips (1957) desarrollaron la teoría espectral para oleaje
generado por el viento.



Reseña histórica

Phillips (1958) plantea el primer modelo teórico de onda espectral.



Reseña histórica

Phillips (1958) plantea el primer modelo teórico de onda espectral.
Pierson y Moskowitz (1964) fórmula una expresión general para la
densidad espectral.


Introducción Motivación

Motivación

1 La importancia del estudio se vincula a la necesidad de tener un
sistema preventivo o de alerta de riesgo de marejada o alturas atípicas
signi…cantes, basado en información actualizada entregada por el
sistema de medición de radares HF marinos.


Introducción Motivación

Motivación

1 La importancia del estudio se vincula a la necesidad de tener un
sistema preventivo o de alerta de riesgo de marejada o alturas atípicas
signi…cantes, basado en información actualizada entregada por el
sistema de medición de radares HF marinos.
2 Se pretende explicar el comportamiento del oleaje oceánico, desde la
información aportada por el análisis estocástico y preventivo de
ciertas características del oleaje en corrientes super…ciales generado
por el viento.


Introducción Entorno de medición y cobertura radial

Entorno de medición y cobertura radial


Introducción Entorno de medición y cobertura radial

Radares HF marino

Antenas Transmisoras


Introducción Radares HF marinos

Radares HF marino

Antenas Receptoras


Introducción Espectros, coordenas y alturas

Espectros, coordenadas y alturas.


Introducción Marco teórico y planteamiento del problema

El problema consiste en extraer la mayor información de los datos
espectrales y de alturas del oleaje, en tiempo y espacio.



Las primeras mediciones en la Terraza del Itata el año 2006,
otorgaron mucha información del oleaje, tales como el espectro,
asociado a la energía transferida del viento al mar, la altura de la ola
y la velocidad del viento local.



La teoría espectral y la física oceanográ…ca entrega las herramientas
para el análisis de estas variables, sin embargo, en Chile es la primera
vez que se elabora una metodología de análsis estadístico para la
variable espectro y altura del oleaje.



Lo anterior permitirá obtener relaciones funcionales entre las dos
variables, además los análisis surgen desde distintos enfoques
estadísticos, según la variable de estudio, es decir, estocástico,
geoestadístico y serie de tiempo.



Lo anterior permitirá obtener relaciones funcionales entre las dos
variables, además los análisis surgen desde distintos enfoques
estadísticos, según la variable de estudio, es decir, estocástico,
geoestadístico y serie de tiempo.
Cuanti…car el riesgo que se desarrolle una marejada en las costas de
Chile.

Descripción de un mar aleatorio Concepto estocástico aplicado al oleaje oceánico

Concepto estocástico aplicado al oleaje oceánico
Ondas oceánicas como un proceso aleatorio gausiano

El per…l del oleaje oceánico generado por el viento cambia aleatoriamente
en el tiempo y espacio. Las ondas son oscilaciones armónicas, poseen
período, frecuencia, frecuencia angular, longitud de onda, velocidad de
fase, altura de onda y amplitud. Las olas son deformaciones de la
super…cie del océano, relacionadas con la forma de la propagación de la
onda.
Basándose en teoría asintótica, se puede demostrar que una composición
de ondas oceánicas en aguas profundas es un proceso gausiano.
Estructura mar aleatorio, según Pierson (1958).

Bernardo Bello R ()
Figura:
http://bernardobello.blogspot.com/ 17 de enero de 2011 9 / 52

Densidad espectral Función de densidad espectral

Densidad espectral
Función de densidad espectral de una señal

q
S (w ) := S (w ; A, B, p, q ) = Aw p
e Bw
para w 2 (0, ∞) , (1)
donde A, B, p y q son parámetros positivos (Pierson y Moskowitz, 1964).
1
Esta energía está descrita por la ecuación 2 ρgaj2 , donde aj , ρ y g . Por lo
tanto,
1
S (w , θ )∆w ∆θ = aj2 . (2)
2
La energía total de oleaje en varias direcciones incluyendo todas las
frecuencias, está descrito por:
Z π Z ∞
1
∑ ∑ 2 aj2 0
S (w , θ )dwd θ con j = 1, 2, ... (3)
∆w ∆θ π

Todo lo anterior describe estocásticamente las ondas de un mar aleatorio.

Densidad espectral Espectro de energía del oleaje

Densidad espectral
Espectro de energía del oleaje

La energía total del oleaje está dada por
Z ∞
A
ETotal = S (w )dw = = m0 . (4)
0 qB
La energia total, m0 , fue conseguida aproximando el área bajo la curva generada
por el espectro S (w ). Para un tiempo t y una localidad u , se tiene la
s
aproximación m0 := m0 (t, u ).
Espectros según la velocidad del viento


Densidad espectral Estimación de parámetros espectrales

Densidad espectral
Estimación de parámetros espectrales

La estimación de los parámetros del modelo espectral se consigue
reparametrizando C q = B , así se tiene
Z ∞
s A q w q 1 w q A
m0 = e ( C ) dw = (5)
qC q 0 C C qB
y
Z ∞
s qB
m0 = f (w ; C , q )dw = 1. (6)
A 0

La frecuencia modal se relaciona con g [m/s 2 ] y la velocidad del viento, U
[m/s ] (Pierson y Moskowitz, 1964), esto es
s
qB g
wmodal = q y wmodal = 0,47 . (7)
p U


Alturas signi…cantes Relación alturas y espectro del oleaje

Alturas signi…cantes
Relación altura signi…cante y espectro del oleaje

Se propone la relación entre espectro y altura de oleaje, modi…cando los
resultados obtenidos en mediciones del Mar Atlántico Norte por Pierson y
Moskowitz (1964), dada por
rZ w
u
H=c S (w )dw , donde c 0, (8)
wl

donde c es un coe…ciente de proporcionalidad, wl y wu es la primera y la
última frecuencia de medición emitida por la señal del radar.
La altura signi…cante del oleaje local es el promedio del tercio de las
alturas mayores observadas (Sverdrup y Munk, 1947), esto es
N /3 N /3 rZ wu
3 3
∑ ∑
0 0
Hs ( t ) = H (t, ui ) = c S0 (w ; t, ui )dw . (9)
N i =1 N i =1 wl


Modelo probabilístico de la altura del oleaje Fundamento del proceso estocástico de ondas aleatorias

Modelo probabilístico de la altura del oleaje
Fundamento del proceso estocástico de ondas

Sea X (t ) el proceso estocástico, asociado a las ondas del mar, como una
sucesión de variables aleatorias que evolucionan en el tiempo. Cada una de las
variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de
probabilidad y pueden estar correlacionadas o no. Las ondas aleatorias en el
mar, X (t ), son una combinación lineal de oscilaciones armónicas que se
comportan en aguas profundas como un proceso gausiano, ergódico y
débilmente estacionario (Rudnick, 1951).
Relación altura y amplitud de la onda


Modelo probabilístico de la altura del oleaje Distribución de probabilidad de la amplitud y altura

Derivación de la distribución de la amplitud

Si X (t ) describe un proceso gausiano con media cero y varianza σ2 con
frecuencia constante, entonces

X (t ) = A(t ) cos fw0 t + ε(t )g , (10)

donde A(t ) es la amplitud, ε(t ) es la fase y w0 es la frecuencia constante. Así la
descomposición de X (t ), puede ser escrita en términos de funciones continuas,
Xc (t ) y Xs (t ), independientes, normales con media cero y varianza σ2 , donde

Xc (t )= A(t ) cos (ε(t )) (11)
Xs (t )= A(t ) sin (ε(t )) .

La función de densidad de la amplitud es Rayleigh de parámetro R = 2σ2 , es
decir 2
a a
f (a; σ) = e 2σ2 , a 2 [0, ∞) y σ > 0. (12)
σ2

Modelo probabilístico de la altura del oleaje Distribución de probabilidad de la amplitud y altura

Derivación de la distribución de la altura

Para relacionar la amplitud y altura de la ola, utilizamos H = 2A, entonces la
distribución de probabilidad de la altura, será

h h2
f (h; R ) = e 4R , h 2 (0, ∞) , R > 0. (13)
2R
El estimador máximo verosimil de R es
^ 1 n 2
n i∑
R= h (u i , t ). (14)
=1

La distribución Rayleigh es un caso especial de una distribución Weibull con
parámetro de forma igual 2 (Rinne, 2009). Por otra parte, si Hi Rayleigh (R ),
entonces Y = ∑N 1 Hi2 se distribuye Gamma con parámetro N y R = 2σ2 ,
i=
(Sijbers, 1999). Esto permite dar una alternativa más ‡exible para el ajuste de la
distribución de las alturas.

Análisis geoestadístico de las alturas


Con el objetivo de conocer con mayor precisión la ocurrencia de marejadas, se ha
considerado un análisis de las alturas, en tiempo y espacio.
Análisis descriptivo

3d
γ (d ) = C 0 +C 1 1 exp con d > 0, (15)
a
donde C1 representa la meseta, C0 el efecto pepita, a el rango y d la distancia
entre las observaciones a una dirección especí…ca.




Análisis estructural

3d
γ (d ) = C 0 +C 1 1 exp con d > 0, (15)
a




Variograma o semivariograma

3d
γ (d ) = C 0 +C 1 1 exp con d > 0, (15)
a




Variograma o semivariograma
Modelo de semivariograma exponencial

3d
γ (d ) = C 0 +C 1 1 exp con d > 0, (15)
a



Análisis predictivo (Kriging indicador ordinario)
Para caracterizar la distribución espacial de las aturas H mayores que hk , se
consideran las observaciones de la variable indicadora I (uα ; hk ), de…nida como
1 si H (u α ) hk
I (uα ; hk ) = (16)
0 en otro caso.
El kriging indicador ordinario (K.I.O) permite dar cuenta de las ‡uctuaciones
locales del indicador promedio, obteniendo grá…cos de probabilidad de ocurrencia
del evento de…nido por I (uα ; hk ) = 1. El estimador lineal de I (u; hk ) esta dado
por:
^ n (u )
E [I (u; hk )] = ∑ λα (u; hk )I (u α ; hk ), (17)
α =1
Se cuanti…ca el riesgo en términos de probabilidad, para cada tiempo y localidad
(t, u ), es decir
Riesgo= P (H (u, t ) > hk ) = E [I (u; hk )]. (18)

Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes Modelos ARIMA

Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes
Modelos ARIMA

Llamaremos yt a las alturas signi…cantes. Se busca con los modelos de series de
tiempo, explicar la dinámica y dependencia de los datos en el tiempo, además
de analizar los periodos de alturas signi…cantes con incrementos signi…catvos e
interpretar físicamente los eventos particulares.

Un modelo ARIMA es de la forma,

! !
p q
1 ∑ φi Li (1 L) yt = 1 + ∑ θ i Li
d
εt , t = 1, ..., T , (19)
i =1 i =1
donde L, es el operador de retardo, los términos p y q son llamados el orden
autorregresivo y de medias móviles, respectivamente, y d es el orden de
integración que tiene el proceso. Suponemos que εt es ruido blanco gausiano,
con media cero y varianza σ2 y que el proceso es causal e invertible, φ0 s y θ 0 s
ε
representan los parámetros del modelo, que están relacionados con los ordenes
autorregresivos y de medias móviles, respectivamente.

Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes Modelo de espacios de estados


El modelo (19), puede ser representado como modelos de espacios de estados
según un sistema de ecuaciones lineales dinámicas en el tiempo, como una forma
alternativa para la estimación de los parámetros y componentes del estado
(Harvey, 1989), escrito como

yt = Zt αt + εt (20)
N 1 Nxm mx 1 N 1
αt = At αt 1 + Rt ηt ,
m 1 m m m 1 m r r 1

con t = 1, ..., T , donde yt describe el vector de observaciones, αt es no
observable y es denominado vector de estados. Se consideran εt y η t como
perturbaciónes aleatorias no correlacionadas, Zt y Rt son matrices
deterministicas, A, matriz de transición de estado que contiene los parámetros
φ0 s y θ 0 s y N es la cantidad de series de tiempo, en nuestro caso es una serie
univariada, N igual a uno.


Filtro de Kalman

Usaremos el …ltro de Kalman para producir estimaciones óptima del estado αt .
Considerando el modelo de espacio de estados dado en (20), sea at 1 el
estimador óptimo de αt 1 basada en la información hasta t 1, en el sentido de
minimizar el error cuadrático medio, dado por
0
Pt 1 = E [(αt 1 at 1 )( αt 1 at 1) ], (21)
donde at 1 = E (αt 1 jt 1 ). Además, usando at 1 y Pt 1 , el estimador
óptimo de αt condicionado a la información hasta t 1, se encuentra
minimizando el error cuadrático medio

= E [(αt at jt 1 )(αt at jt 1 )0 ],
Pt jt 1 (22)
donde at jt 1 = E (αt jt 1 ), sobre el supuesto de que εt , η t y α0 son
normales, tenemos
at j t 1 = At at 1, (23)
y matriz de varianzas-covarianzas del error de estimación αt at j t 1 dada por


Filtro de Kalman

0 0
Pt jt 1 = At Pt 1 At + Rt Qt Rt , t = 1, ..., T , (24)
donde Qt es la varianza de η t . Resumiendo, αt jt 1 N at jt 1 , Pt jt 1 y
fη t g RBN (0, Q ). Las ecuaciones (23) y (24) son llamadas ecuaciones de
predicción.

Cuando una nueva observación, yt , está disponible, el estimador de αt , at jt 1 ,
puede ser actualizado. Las ecuaciones de actualización están dadas por la media
de αt , esto es
at = at j t 1 + Kt vt , (25)
0 1
donde Kt = Pt jt 1 Zt Ft y vt = yt Zt at jt 1, el vector de error de
predicción y con varianza

Pt = Pt jt 1 Kt Zt Pt jt 1. (26)




EL sistema contiene dos ecuaciones lineales con estructuras que varían en
el tiempo. Clasi…caremos la variable yt , como las alturas signi…cantes, Hs ,
que no sabemos su comportamiento, ciclos y tendencia, pero sabemos
que existen factores, i.e, viento local, que inciden en ese comportamiento.
Sólo ajustamos un modelo ARIMA expresado en modelo de espacio de
estados, sin considerar los factores mencionados anteriormente. Las únicas
componentes no observables, quedan explícitamente escritas en el
modelo. Esto permite hacer una estimación del nivel de la serie y
predicción. El …ltro, permite obtener un estimador óptimo del vector
de estado, que corresponde a E (αt jYt ) =at , siempre que las
perturbaciones sean normales. Segundo, se inicia el …ltro con valores
iniciales para el estado. Y …nalmente la predicción está basada en
E (αT +k jYT ) =aT +k jT .


Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes Modelos propuestos

Modelos propuestos

Se proponen los modelos ARI(1), IMA(1) y ARIMA(1,1,1), como ejemplo
este último escrito en espacio de estado sería

yt = Z αt + εt (27)
1 1 1x 3 3x 1 1 1
αt = At αt 1 + R η , (28)
3 1 3 3 3 1 3 1 1 t1

01T 0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 yt 1 0
Z = @ 1 A ; A = @ 0 φ θ A ; αt = @ ∆yt A ; R = @ 1 A ,
0 0 0 0 εt 1
considerando que se trabajará yt como un caso univariado, con N igual a
1, H y Q son matrices de dimensión 1 1, cuyos únicos elemento son las
varianza σ2 y σ2 respectivamente.
ε η

Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud
Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes condicional

Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud condicional

Sea el vector de parámetros ψ = (φ, θ, σ2 , σ2 ), que se estima por máxima
ε η
verosimilitud. La verosimilitud de ψ dado Y = fy1 , ..., yT g está dada por la
función de densidad conjunta de Y , esto es

T
f (Y ; ψ ) = ∏ f (yt jYt 1; ψ ) , (29)
t =1

donde f (yt jYt 1 ; ψ ) denota la distribución de yt condicional a la información
hasta t 1, esto es Yt 1 = fyt 1 , yt 2 , ..., y1 g. Los componentes del vector
de error de predicción, vt N (0, Ft ), son independiente. Así podemos escribir
la log-verosimilitud como

T 1 T
2 t∑
0
ln L (ψ jYT ) = ln (2π ) ln jFt j + vt Ft 1 vt . (30)
2 =1


Análisis serie de tiempo de alturas signi…cantes Diagnóstico del modelo

Diagnóstico del modelo

Las pruebas que se realizan para ver si un modelo es adecuado se basan en las
innovaciones estandarizadas estimadas
vt
et = p , t = 1, ..., T , (31)
Ft
calculadas a partir del error de predicción vt . Si el modelo está bien especi…cado
estos deben ser no correlacionados. Para comparar los tres modelos propuestos
con un número distinto de parámetros, utilizamos el criterio de información de
Akaike (AIC). El AIC se de…ne como

^
AIC = log var (vt ) +2m/T . (32)


Resultados Densidad espectral

Resultados
Densidad espectral

Las estimaciones de los parámetros espectrales fueron C = 0,501,
B = C q = 0,063, q = 4, p = 5 y A = 0,687. Así tenemos de…nido
explícitamente la f.d.e, en función de los resultados descritos anteriormente, como
5 0,063w 4
S (w ) = 0,687w e , w 2 [0,3142; 1,5708]. (33)
2
Una medida del error es el E .C .M = ∑21 1 (S0 (wi ) S (wi )) /21 = 0,0627.
i=
Este modelo caracteriza aquellos espectros generados por vientos fuertes.


Resultados Estimación alturas signi…cantes

Estimación alturas

Usando los valores estimados de los parámetros espectrales, el valor máximo de
q
4 4 0,063
energía se encuentra en la frecuencia modal wmodal = 5 = 0,474 y
wmodal = 0,47 9,81
Uentonces U = 9,73[m/s ].
Al realizar un modelo de regresión simple normal heterocedástico, se tiene

Coe…cientes Estimación Error.Estandar T-valor Valor-p
Intercepto 0.002026 0.001581 1.282 0.2
c 1.601730 0.001249 1290.657 <2e-16 ***

b
Con las alturas estimadas, H, logramos una relación directa entre H (t, u ) y
S (w ; t, u ), cuyo coe…ciente de correlación, sigini…cativo, es b = 0,9984. La
ρ
misma conclusión se tiene para los otros días.



Estimación alturas

Figura:



Estimación alturas signi…cantes
La altura signi…cativa del oleaje, introducida por Sverdrop y Munk (1947), en
función del espectro, con el valor de c igual a 1,6, es

N /3 N /3 rZ wu
^ 3 0 3
∑ H (t, ui ) = N ∑ 1,6
0
H s (t ) = S0 (w ; t, ui )dw . (34)
N i =1 i =1 wl
Esto permite establecer la relación y correlación estadística entre las alturas
signi…cantes y la energía.


Resultados Modelo probabilístico

Modelo probabilístico
Para poder contrastar la hipótesis de que las alturas siguen una
distribución de Rayleigh, versus una distribución Gamma, se presenta el
test de bondad de ajuste de Kolmogorov para cada instante de medición.

Θ = f(α, β) 2 [3,66; 30,99] [3,0; 17,44]g.


Resultados Análisis geoestadístico

Identi…cación de zonas con riesgo de marejada



Identi…cación de localidades con alturas extremas

Figura:



Estimación localidades no observables



Modelo de semivariograma exponencial

Figura:

3d
γ (d ) = 0,08 + 0,243 1 exp ,d >0 (35)
0,13



Kriging Indicador Ordinario



Boxplot temporal


Resultados Predicciones de alturas signi…cantes

Predicciones de alturas signi…cantes
Descripción de la serie de tiempo de las alturas signi…cantes

No estamos interesados en modelar eventos particulares de olas extremas,
pero sí un posible aumento signi…cativo promedio de las alturas
signi…cantes del oleaje, Hs .



Análisis de estacionariedad
El test de Dickey-Fuller muestra un valor-p de 0,3884. Diferenciando con
d = 1 a yt , el test de Dickey-Fuller, muestra un valor-p de 0,01,
rechazando la hipótesis nula de raíz unitaria.



Análisis distribucional
Medidas descriptivas de la serie diferenciada, ∆Hs .

Min M ax
´ Q1 Q3 Med X Var Asim Curt
0,726 0,904 0,119 0,123 0,011 0,001 0,039 0,218 1,704

El test de normalidad asintótico de Jarque - Bera muestra un valor-p de
< 0,0001 rechazando la hipótesis H0 : ∆Hs Normal (µ, σ2 ).



Modelos propuestos Box-Jenkins- ARIMA(p,d,q)

Modelos MLE sd AIC
BJ ARIMA(1, 1, 1) φ 0,245 0,183 1850,2
θ 0,024 0,189
SCR 21,14766
BJ ARIMA(1, 1, 0) φ 0,222 0,041 1852,1
SCR 21,14864
BJ ARIMA(0, 1, 1) θ 0,203 0,041 1849,7
SCR 21,23934



Modelos propuestos Espacios de Estados
El coe…ciente asociado al modelo MEE ARIMA(1, 1, 0) es signi…cativo ya que
^ ^
φ/sd (φ) = 5,57, lo que permite validar el modelo.

MEE ARIMA(1, 1, 1) φ 0,251 0,105 3,264
CI = [y t 1 ; ∆y t ; εt ] θ 0,029 0,104
σ2
η 0,037 0,004
SCR 21,14722
MEE ARIMA(1, 1, 0) φ 0,223 0,041 3,271
CI = [y t 1 ; ∆y t ] σ2
η 0,037 0,029
SCR 21,1482
MEE ARIMA(0, 1, 1) θ 0,203 0,028 3,267
CI = [y t ; εt ] σ2
η 0,038 0,004
SCR 21,23919



El modelo ARIMA(1,1,0) es el elegido según el AIC. Por otra parte es
bueno visualizar la media del estado, E (αt jYt ) = at , por el hecho de
marcar una tendencia del nivel de la serie de Hs en el tiempo.

Figura:



Se concluye en base a las predicciones de alturas signi…cantes, que para las 72
horas siguientes, el oleaje local en las costas de la Terraza del Itata, ‡uctuarán
entre 1,51 [m] y 4,21 [m] como margen de error máximo, con un promedio de
2,85 [m ].

567 568 569 570 571 572 573 al 638
2,858948 2,858038 2,858241 2,858196 2,858206 2,858203 2,858204

Según los resultados desde el Kriging indicador, estos valores predictivos de Hs ,
son más probables que ocurran entre las longitudes (-73.20;-73.00) y latitudes
(-36.45;-36.15).



A continuación se muestra el error de predicción estimado, vt , observando
los casos más atípicos en t = 39, 41, 97, 382, 458. El test de normalidad
de Shapiro con valor-p menor < 0,0001, rechaza la normalidad de vt .
Ahora si se eliminan esos caso obtenemos que el valor-p es 0,0674, no
rechazando la normalidad.




Figura:


Conclusiones

Conclusiones

Se realizó un intenso control de calidad de la información, se
identi…caron localidades con más de una observación, concluyendo
que la calibración de los radares no es perfecta, entregando datos
poco con…ables en los costados.


Conclusiones

Conclusiones

Se realizó un intenso control de calidad de la información, se
identi…caron localidades con más de una observación, concluyendo
que la calibración de los radares no es perfecta, entregando datos
poco con…ables en los costados.
Se encontró una metodología estadístíca para la estimación de los
parámetros del modelo espectral, S (w ), permitiendo extraer
información referente a los vientos.
Se aproximó la integral de S (w ) para de…nir la energía transferida del
viento al mar en cada punto del espacio, que permitió realizar la
estimación de las alturas de las olas en cada localidad, para cada
tiempo.


Conclusiones

Conclusiones

Se planteó una relación funcional entre la altura de la ola, H (x ), y el
espectro S (w ; x ) en cada punto del espacio, que permite argumentar
teóricamente el algoritmo que tienen los radares, para la conversión
estre espectros y alturas.


Conclusiones

Conclusiones

Al comparar las alturas medidas por el radar y las estimadas por
medio de la relación encontrada, se encontró una buena aproximación
con un margen máximo de error de 20 [cm].


Conclusiones

Conclusiones

Al comparar las alturas medidas por el radar y las estimadas por
medio de la relación encontrada, se encontró una buena aproximación
con un margen máximo de error de 20 [cm].
Al relacionar la altura signi…cante, Hs (t ), con S (w , t, u 0 ), en el
tiempo, logramos interpretar la variabilidad del promedio del tercio de
las alturas mayores observadas en función de la energía transferida del
viento al mar y directamente asociarla a velocidades del viento local.


Conclusiones

Conclusiones

El modelo de probabilidad Rayleigh no entregó un buen ajuste, siendo
poco ‡exible cuando predomina eventos extremos, por lo cual no se
pueden realizar predicciones probabilísticas a largo plazo.


Conclusiones

Conclusiones

Se crea un sistema de alerta temprana, utilizando despliegues grá…cos
geoestadísticos con algoritmos computacionales e…cientes, esto
permite tener una primera impresión del oleaje en el mismo instante
que se mide.


Conclusiones

Conclusiones

Se crea un sistema de alerta temprana, utilizando despliegues grá…cos
geoestadísticos con algoritmos computacionales e…cientes, esto
permite tener una primera impresión del oleaje en el mismo instante
que se mide.
Se identi…có un modelo ARIMA para las alturas signi…cantes en
tiempo, escrito como modelo de espacio de estado. Utilizando
técnicas de …ltrado lineal, logramos predecir el nivel de la serie Hs del
oleaje local, y estimar las componentes del vector de estado. Se
predice el nivel de la serie desde la estimación de la componente no
observada en corto plazo, se logra preveer la tendencia de las alturas
signi…cativas.


Conclusiones

Conclusiones

Se logro capturar la mayor información de los datos de espectros y
alturas medidas por los radares HF marino, permitiendo de…nir la
relación matemática para la estimación de las alturas a partir de los
espectros del oleaje. Además el análisis geoestadístico permitió
identi…car las zonas con mayor riesgo de marejada.


Bibliografía

Bibliografía

1 Goovaerts, P, (1997) “Geostatistics for natural resources evaluation”.
Oxford University Press.
2 Harvey, A. C. (1989) “Forecasting, Structural Time Series Models and
the Kalman Filter”. Cambridge University Press.
3 Longuet-Higgins M. (1952) On the statistical distribution of the
heights of sea waves, J.Mar.Res, 11(3), 245-266.
4 Ochi, M.K. (1998) “Ocean Wave, The Stochastic Approach”.
University of Florida.
5 Pierson, W.J. y Moskowitz, L. (1964) A proposed spectral form for
fully developed wind seas based on the similarity theory of S.A.
Kitaigorodskii. J. Geophys. Res., 69, 24, 5181-90.
6 Shumway R.H y Sto¤er D.S. (2006) "Time Series Analysis and Its
Applications With R". Ed. Springer, New York.


Anexos

Anexos

Agradecimientos a
Dr. Maria Paz Casanova
Dr. Dante Figueroa
Dr. Bernardo Lagos
Dr. Alejandro Rodríguez
Dr. Mauricio Castro
Adm. Omar Sandoval
Por su colaboración en el desarrollo teórico, computacional, técnico,
revisión y críticas constructivas.
Todos los códigos, libros y paper utilizados se encuentran en


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