1. ¿Cómo CONTAR
ordenadamente? 1
“Principio general de multiplicación”

2. Antes de iniciarnos en el estudio de la
probabilidad y el azar es esencial saber contar
ordenadamente.
Vamos a realizar experimentos aleatorios y
tendremos que conocer previamente las
distintas situaciones que nos podemos
encontrar.

3. Es importante también encontrar una forma
adecuada de representarlas.
Existen varias técnicas que nos pueden
ayudar a conseguirlo.
Una de ellas es:

4. DIAGRAMA DE Á
IAGRAMA ÁRBOL

5. El diagrama de árbol nos permite ver
gráficamente todas las agrupaciones posibles
que se pueden formar al combinar elementos
de uno o varios conjuntos.
Veamos algunos ejemplos:

6. 1.1- María tiene tres vestidos. ¿De cuántas formas
diferentes se puede vestir?
Si llamamos V1 al primer vestido, V2 al segundo y V3 al tercero,
tedremos:
V1 , V2 o V3
Que son 3 situaciones distintas.

7. 1.2- Ahora María quiere elejir entre dos pares de
pantalones y tres camisetas. ¿De cuántas formas
diferentes se podrá vestir ahora?
El organizar los datos en forma de árbol nos puede ayudar:
Llamamos P1 al primer pantalon y P2 al segundo y C1, C2 y C3 a
cada una de las camisetas:

8. Para los pantalones tenemos dos opciones:
Podemos combinar cada pantalones con una de las tres
camisetas:
C1
P1 C2
C3
C1
P2 C2
C3

9. Contamos el total de conjuntos que podemos formar:
C1 P1 C1
P1 C2 P1 C2
Obtenemos
C3 P1 C3
2 3 6 situaciones
C1 P2 C1
P2 C2 P2 C2
C3 P2 C3

10. 1.3- ¿Y si dispusiéra de dos pares de pantalones, tres
camisetas y dos cazadoras?
Partimos de los conjuntos que hemos formado antes
C1
P1 C2
C3
C1
P2 Añadimos a cada conjunto la
C2
sudadera:
C3

11. C1 S1 P1 C1 S1
S2 P1 C1 S2
S1 P1 C2 S1
P1 C2
S2 P1 C2 S2
C3 S1 P1 C3 S1
S2 P1 C3 S2 Contamos de
S1 P2 C1 S1 nuevo
C1
S2 P2 C1 S2
2 3 2 12
C2 S1 P2 C2 S1
P2 situaciones
S2 P2 C2 S2
C3 S1 P2 C3 S1
S2 P2 C3 S2

12. EL RESTAURANTE:
1.4- Un menú del día permite seleccionar un primer plato
entre cuatro, un segundo entre tres, y un postre entre
cinco.
¿De cuántas formas distintas se puede confeccionar una
comida?
Nosdiferentes menús:
los ayudamos de
nuevo de un diagrama de
árbol para obtener

13. P1 P2 P3 P4
S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3
Escribimos los distintos menús por parejas (pares ordenados) y
contamos:
(P1 , S1 ), (P1 , S2 ), (P1 , S3 ), (P2 , S1 ), (P2 , S2 ), (P2 , S3 ), (P3 ,
S1 ), (P3 , S2 ), (P3 , S3)
Contamos 4 3 12 situaciones

14. 1.5- Si añadimos tres postres, ¿cuántos menús diferentes
se podrían formar?
En este caso tendríamos las situaciones siguientes:
(P1,S1,T1), (P1,S1,T2), (P1,S1,T3), (P1,S2 ,T1), (P1,S2,T2), (P1,S2,T3),
(P1,S3,T1), (P1,S3,T2), (P1,S3,T3),
(P2 ,S1,T1), (P2,S1,T2), (P2,S1,T3), (P2,S2,T1), (P2,S2,T2), (P2,S2,T3),
(P2,S3,T1), (P2,S3,T2), (P2,S3,T3),
(P3,S1,T1), (P3,S1,T2), (P3,S1,T3), (P3,S2,T1), (P3,S2,T2), (P3,S2,T3),
(P3,S3,T1), (P3,S3,T2), (P3,S3,T3)
Nos salen 4 3 3 36 situaciones

15. Vistos los resultados podemos concluir en lo que se llama:
PRINCIPIO GENERAL DE MULTIPLICACIÓN
Si una experiencia E1 puede arrojar m resultados
distintos, y por cada uno de estos la experiencia E2
arroja n resultados, entonces la realización
conjunta de E1 y E2 puede arrojar m x n
resultados.

16. ACTIVIDADES para practicar:
1.6- Lanzamos al aire una moneda y un dado, ¿cuántos
resultados distintos podemos obtener?
2 6 12
1.7- Para ir desde la ciudad A hasta la C hay que pasar
forzosamente por B. Si desde A a B se puede ir por 6
carreteras distintas y para ir desde B a C por 4, ¿por
cuántos caminos se puede llegar desde A a C?
6 4 24