1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAY
Algebra Lineal.
Trabajo final III corte.
Integrantes:
José Moncada
Rhonny González
Sección SM

2. Estructura del Informe
• Hiperplanos.
• Conjuntos convexos.
• Desigualdades lineales.
• Conjunto convexos poliédricos.
• Semiplanos y combinación convexa.
• Propiedades de los semiplanos.
• Ejemplos de programación lineal.

3. Hiperplanos.
• Es un termino usado en geometría y se
refiere a un punto que divide a una línea
en dos partes. Cuando trabajamos con
espacios bidimensionales, como en un
plano de ejes cartesianos, un hiperplano
es una recta que divide en 2 al plano. Y
en un espacio tridimensional es un plano
común el que divide el espacio en 2
mitades.

4. Conjuntos Convexos
• Es un conjunto que contiene “n” cantidad de elementos,
que al unir con una recta cualquiera de sus elementos
de forma arbitraria, siguen perteneciendo al conjunto. De
esta forma, se puede representar gráficamente de la
siguiente manera:
Conjunto S
X1,X2 Є S
X2
X1
X1,X2 Pertenece al conjunto S

5. Desigualdades Lineales
O también llamadas “Inecuaciones lineales”, son
operaciones algebraicas en las que sus miembros se
relacionan por alguno de estos signos:
< Menor que 2X-1< 7
< Menor o igual que 2x-1< 7
> Mayor que 2x-1>7
> Mayor o igual que 2x-1>7
La solución de una desigualdad lineal es el conjunto de
valores de la variable que la verifica.

6. Conjuntos convexos poliedricos
Los poliedros (también llamados politipos convexos tridimensionales)
son la envoltura convexa de un conjunto finito de puntos en R n. Es por
tanto la generalización natural de un polígono en el plano y un poliedro
en dimensión 3. Los politipos, son cuerpos convexos que tienen una
cantidad finita de puntos externos. En todo poliedro convexo el numero
de caras mas el número de vértices supera en dos al numero de aristas.
Poliedros

7. Semiplanos
Son el resultado de la división de un plano por una línea
recta. Esta línea recta recibe el nombre de frontera o recta
división. Para diferenciar los semiplanos se determinan 2
puntos adicionales, cada uno pertenece a cada semiplano.
Ω
Ω1
Ω2
r
r Є Ω ≡ Ω1 Ω2 semiplanos
<

8. Propiedades de los semiplanos
* La intersección de dos semiplanos determinados por una recta es la
recta división.
Ω1 Ω1 ∩ Ω2 = r
Ω2
r
* La unión de dos semiplanos determinados por una recta es todo el plano.
Ω
Ω1 Ω1 U Ω2 = Ω
Ω2
r

9. Propiedades de los semiplanos
* Todo punto de un plano pertenece a una de los dos semiplanos o a
la recta división
A•
C•
Ω1
Ω2
B•
r

10. Propiedades de los semiplanos
* Todo segmento determinado por dos puntos de distintos semiplanos,
corta la recta división.
a
Ω1 b
Ω2
r
* Todo segmento determinado por dos puntos del mismo semiplano no corta
a la recta de división.
a
Ω1
b Ω2
r

11. Combinación Convexa
Es una combinación lineal de puntos (vectores, escalares,
puntos en un espacio a fin) donde todos los coeficientes
son no negativos y suman 1. Todas las posibles
combinaciones convexas están dentro de la "envoltura
convexa" de dichos puntos, de hecho, la conexión de
dichas combinaciones constituye la envoltura convexa del
conjunto.
X2
Q.
P.
X3
X1
P es combinación convexa de los puntos X, no así el punto Q