El presente trabajo trata sobre el resumen de los documentos de word entregados por el docente

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y Auditoría
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
2014/2015
DEBER N° 2
RESÚMENES
Nombre: Sofía Sánchez
Docente: Dr. Marlon Villa V.
Semestre: Quinto “A”

2. • Es una parte de
la Investigación
Operativa
PODEMOS
APLICAR
Y LAS
LIMITACIONES-RESTRICCIONES
• Cuando el problema
que tratamos se
puede traducir a
expresiones
matemáticas de
tipo lineal
• Se puedan
también traducir
en expresiones
matemáticas de
tipo lineal
SU EMPLEO
ES FRECUENTE EN
APLICACIONES:
• Industria
• Economía
• Estrategia
militar

3. Las variables
no tomaran
valores
negativos.
FORMA
FUNCIÓN
OBJETIVO
• Matemática lineal que representa el objetivo del
problema
• Que tendremos que maximizar o minimizar.
Expresión
(Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
ECUACIONES O
INECUACIONES
DE RESTRICCIÓN
• Expresiones matemáticas
• Ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que
representan las limitaciones del problema.
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn >= b2
a31x1 + a32x2 + … + a3nxn ≤ b3
………………………………
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
Aunque el problema
no lo diga llevara las
restricciones:
x1; x2; xn >= 0

4. SOLUCIÓN
POSIBLE
Cualquier conjunto de valores
de la variable que satisface el
sistema de ecuaciones de la
restricción.
Aquella solución posible en
la que ninguna variable toma
valores negativos.
BÁSICA POSIBLE DEGENERADA: SOLUCIÓN ÓPTIMA
Aquella solución básica
posible que optimiza a la
función objetivo.
Solución básica posible en la
que al menos una variable
toma el valor cero.
POSIBLE BÁSICA:

5. FUNCIÓN
OBJETIVO
Optimizar el objetivo que persigue una
situación la cual es una función lineal de
las diferentes actividades del problema.
VARIABLES
DE
DECISIÓN.
Variables es el punto clave y básicamente consiste en
los niveles de todas las actividades que pueden
llevarse a cabo en el problema a formular.
RESTRICCIONES
ESTRUCUTURALES.
CONDICIÓN
TÉCNICA
maximiza
minimiza
Incógnitas
del problema.
Diferentes requisitos que
deben cumplir cualquier
solución para que pueda
llevarse a cabo.
F.O
Restricciones
• Capacidad
• Mercado
• materia prima
calidad
• balance de
materiales, etc.
Todas las variables deben tomar
valores positivos, o en algunos casos
puede ser que algunas variables
tomen valores negativos

6. 

 
n
j
n
a x b i 1,2,......,
m
ij j i 1

j

j j c x
1
Optimizar Z =
Sujeta a:
x j n j  0 1,2,.......,

7. 1.- Gráfica de la igualdad.
Convierta la desigualdad
en igualdad y grafique l
recta
2.- Escoja un punto de
ensayo
4.- Determine si el punto
de ensayo satisface la
desigualdad.
3.- Evalúe el primer
miembro de la expresión
dual,
etc.
algebr
aico
simpl
ex
gráfic
o

8. Forma fácil para
resolver problemas
de Programación
Lineal
siempre y cuando el
modelo conste de
dos variables.
Para modelos con
tres o más
variables, el método
gráfico es imposible.
Consiste en
representar
geométricamente:
• Restricciones
• Condiciones
técnicas
• Función objetivo

9. 1 Hallar las restricciones del problema
2 Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.
3
Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación
de una línea recta.
4
 Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano.
 La región en cual se encuentra cada restricción
 El área correspondiente a cada restricción lo define el signo
correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y
después de la recta trazada.
 El punto que cumpla con la inecuación indicará el área correspondiente
5
El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área
factible.
Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir
que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible

10. • graficar la función objetivo:
• Problema de minimización la solución óptima es el primer punto factible que
toque la función Z
• Problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que
toque la función Z
6
Las líneas paralelas que representan la
función objetivo se trazan mediante la
asignación de valores arbitrarios a fin
de determinar
7
• Pendiente
• Dirección
• Crece o
• Decrece
Valor
F.O
La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la
cual aumenta la función objetivo
Única
solución
Múltiples
soluciones
Solución no
Acotada
No factible

11. Un conjunto C es convexo si el segmento rectilíneo que une cualquier
par de puntos de C se encuentra totalmente en C
CONJUNTO NO
CONVEXO
CONJUNTO CONVEXO

12. Cantidad por encima de
algún nivel mínimo
requerido.
VARIABLE DE
HOLGURA
VARIABLE DE
EXCEDENTE
cantidad de recurso
no usado.
Tienen que cumplir con la restricción de NO
NEGATIVIDAD
Agregada al lado
izquierdo de una
restricción de "menor
o igual que".
Variable restada del
lado izquierdo de una
restricción de "mayor o
igual que“.
para convertir
la restricción en
una igualdad.
6X + 3Y ≤ 12
6X+3Y+h=24
2X + 3Y ≥14
2X+3Y-h =14
General o
comúnmente
puede
interpretarse

13. RESTRICCIÓN ACTIVA
Una restricción es activa si al
sustituir el valor de las
variables se cumple la
igualdad.
Para esa solución el valor de
la holgura o excedente,
según sea el caso es :
CERO
RESTRICCIÓN INACTIVA
Una restricción es inactiva
si al sustituir el valor de las
variables no se cumple la
igualdad.
Para esa solución el valor de
la holgura o excedente,
según sea el caso es:
DIFERENTE A CERO
Da una solución
factible

14. PROBLEMA NO
ACOTADO
CONJUNTO FACTIBLE
NO ACOTADO
Región factible en la que al
menos una de las variables de
decisión puede asumir valores
indefinidamente grandes
Si un programa lineal es
no acotado, el conjunto
factible también debe ser
no acotado.
Es posible tener un conjunto factible no acotado sin que el
problema sea no acotado
Son problemas que tiene un conjunto
factible vacío: es decir no existe
combinación de valores para las
variables de decisión que satisfaga
simultáneamente todas las
restricciones.

15. NOTA: Una desigualdad define un medio plano y una igualdad define una línea.
HOLGURA EXCEDENTE
Es todo recurso no utilizado, o
capacidad no utilizada producto
de una restricción de tipo ≤
Es todo exceso o supera a un
producto de una restricción de
tipo ≥
Variables • Holgura
• Excedente
La restricción a la cual está
asociada es una restricción
inactiva.
La restricción a la cual están
asociadas es una restricción
activa.
Valor mayor a
cero (0.0)
Es cero (0.0)

16. Si al sustituir los valores de las variables de
la solución óptima en dicha restricción, el
valor resultante en su miembro izquierdo es
igual al valor del miembro derecho (RHS).
Caso especial es el de la restricción de
igualdad, donde este tipo de restricción
siempre es activa.
Cuando al sustituir los valores de las variables de la
solución óptima en la restricción en cuestión, el valor
resultante del lado izquierdo (de la restricción) no
coincide con el valor del lado derecho de la
restricción.

17. MODELO DE
PROGRAMACIÓN
LINEAL
PROBLEMA LINEAL
PROBLEMA DUAL (PD)
cada
tiene otro problema
denominado
• Posee importantes propiedades
• Relaciones notables con respecto al
problema lineal original llamado
problema primal (PP)

18. a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.
b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal
c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes
de las restricciones o RHS del programa primal
d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la
función objetivo del problema primal.
e) La matriz de coeficientes técnicos del problema duales la traspuesta de la matriz técnica
del problema primal.
f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del
mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del
sentido de las restricciones del mismo problema. ( Tabla de TUCKER)
g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema
de Minimización
h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.

19. MAXIMIZACIÓN MINIMIZACIÓN
RESTRICCIONES
≤
≥
=
VARIABLES
≥
≤
> <
RESTRICCIONES
≥
≤
=
VARIABLES
≥
≥
> <

20. Son los que se obtienen
de un problema primal
en forma canónica y
‘normalizada’
cuando llevan asociadas
desigualdades de la
forma mayor o igual en
los problemas de
minimización,
y desigualdades
menores o igual para
los problemas de
maximización.
1.- Si una restricción del primal es no
saturada, entonces la variable de dual
asociada debe ser nula.
2.- Si una variable de primal es positiva,
entonces la correspondiente restricción del
dual es una restricción saturada, es decir, se
verifica como una igualdad.

21. procedimiento de cálculo
algebraico, iterativo
resolver Modelos Lineales de
cualquier tamaño.
requiere que el Modelo Lineal, para
ser solucionado,
cumpla las condiciones de Forma
Estándar y Sistema Canónico.

22. a) una Función Objetivo a optimizar
b) lado derecho de las restricciones con valor positivo
c) variables de decisión no negativas
d) las restricciones deben ser expresadas como igualdades.
Cuando la restricción es de una
condición o requerimiento,
representan la cantidad de esa
condición o requerimiento que
se obtiene por encima de un
mínimo o que se deja de tener
con relación a un máximo.
Transformar
Restricciones
Igualdades
VARIABLES DE
HOLGURA
en incorporar
coeficiente cero en la F. O
Suman en restricciones ≤
Restan en restricciones ≥
TÉRMINOS DEL
MODELO
TÉRMINOS
MATEMÁTICOS
Expresan: diferencia
entre el lado
izquierdo y derecho
de las restricciones.
Al igual que las
variables de
decisión deben ser
mayores o iguales a
cero.
Representan:
cantidad de
recurso no
utilizado con
relación a un
máximo disponible
(Parte ociosa de los
recursos).

23. en un Modelo Lineal significa
que debe existir una variable
básica en cada restricción.
Esto permite obtener una
primera solución posible que
satisface todas las restricciones.
VARIABLE
BÁSICA
tiene coeficiente 1 positivo en una
restricción y no existe en las
demás.
VARIABLE DE
DECISIÓN
del modelo y las variables de
holgura pueden ser variables
básicas.
Cuando ninguna de ellas cumple con la condición de ser básica, se
incorpora una variable como artificio matemático, para cumplir con el
sistema canónico, se llama:
VARIABLE
ARTIFICIAL

24. VARIABLE
ARTIFICIAL
debe tener
incorporado
un coeficiente
muy alto en la
Función
Objetivo,
con signo
negativo en
maximización
y con signo
positivo en
minimización
Con esto se logra que
el procedimiento
Simplex las elimine de
la solución en las
primeras iteraciones.
es un resumen detallado de toda la información del
modelo para trabajar más fácilmente con él.
Estas variables
deben valer cero
en la solución
óptima del
modelo.
TABLA SIMPLEX

25. 1) Transformar los términos independientes en positivos (multiplicando por -1).
2) Si en alguna restricción, hay un solo proceso que está contenida en ella sola, lo
convertiremos en unitario (dividiendo por su coeficiente) y si no lo hago meteré
una variable de holgura.
3) En las inecuaciones en las que encontramos ≤ introducimos una variable de
holgura sumando.
4) En las inecuaciones en las que encontramos ≥ introducimos una variable de
holgura restando y además una variable artificial sumando para que en dicha
restricción haya un proceso unitario positivo.
5) En las igualdades se introduce una variable artificial sumando si en la misma no
existe una variable unitaria positiva.
6) En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva.
7) Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo lo
haremos siempre con coeficiente cero, y las variables artificiales se introducen con
el coeficiente –m si estamos maximizando 0 m si estamos minimizando.
8) Igualar a cero la función objetivo

26. Paso 1:
Construir la tabla del método Simplex y rellenamos la tabla con los coeficientes.
Comprobamos que las variables básicas tienen un coeficiente de 1 en la
intersección de su renglón y columna correspondiente y cero en los demás
renglones incluido la función objetivo. Si no es así (como en el caso de la
existencia de variables artificiales, eliminamos el coeficiente m del renglón 0
utilizando como pivote la ecuación que incorpora la variable artificial)
Paso 2:
La S.B.F. es óptima, si y sólo si todos los coeficientes del renglón (0) son no
negativos. De lo contrario se debe iterar. En
Paso 3:
Si comprobamos que hay coeficientes negativos en el renglón (0), marcamos el
mayor en valor absoluto y esta será la variable no básica que entra a la base. Para
determinar la variable básica que sale de la base, marcamos la columna debajo
del coeficiente de la variable que entra y se le da el nombre columna pivote.

27. Aplicamos la prueba del cociente mínimo para determinar cuál es la variable
básica que sale.
a) Elegimos los coeficientes de la columna pivote positivos
b) Se divide cada coeficiente del lado derecho entre los coeficientes de la
columna pivote
c) Se identifica el renglón con la menor razón
La variable básica para este renglón es la que sale y se le da el nombre de renglón
pivote. La intersección entre la columna pivote y el renglón pivote lo
denominamos número pivote. El patrón de coeficientes en la columna de la
variable que entra en la base, debe quedar como actualmente está el patrón de
coeficientes de la variable que sale.
Paso 4:
Calculamos los nuevos coeficientes de la matriz:
A) Coeficientes del renglón de la variable que entra: Dividimos el renglón pivote
entre el número pivote y el resultado serán los coeficientes del nuevo renglón de
la variable que entra.

28. B) Coeficientes de los demás renglones : Dividimos el nuevo renglón de la
variable que entra por menos el coeficiente del de la variable que entra en el
renglón que estamos calculando y al resultado, le sumamos el renglón que
teníamos inicialmente
Paso 5: Construimos la tabla con los resultados.
Paso 6: En la nueva matriz, comprobamos los coeficientes del renglón cero, si
todavía existen coeficientes negativos, se sigue iterando, de lo contrario hemos
terminado y hallamos la solución óptima.