SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 28
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO 
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS 
CARRERA DE CONTABILIDAD Y Auditoría 
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I 
2014/2015 
DEBER N° 2 
RESÚMENES 
Nombre: Sofía Sánchez 
Docente: Dr. Marlon Villa V. 
Semestre: Quinto “A”
• Es una parte de 
la Investigación 
Operativa 
PODEMOS 
APLICAR 
Y LAS 
LIMITACIONES-RESTRICCIONES 
• Cuando el problema 
que tratamos se 
puede traducir a 
expresiones 
matemáticas de 
tipo lineal 
• Se puedan 
también traducir 
en expresiones 
matemáticas de 
tipo lineal 
SU EMPLEO 
ES FRECUENTE EN 
APLICACIONES: 
• Industria 
• Economía 
• Estrategia 
militar
Las variables 
no tomaran 
valores 
negativos. 
FORMA 
FUNCIÓN 
OBJETIVO 
• Matemática lineal que representa el objetivo del 
problema 
• Que tendremos que maximizar o minimizar. 
Expresión 
(Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn 
ECUACIONES O 
INECUACIONES 
DE RESTRICCIÓN 
• Expresiones matemáticas 
• Ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que 
representan las limitaciones del problema. 
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1 
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn >= b2 
a31x1 + a32x2 + … + a3nxn ≤ b3 
……………………………… 
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm 
Aunque el problema 
no lo diga llevara las 
restricciones: 
x1; x2; xn >= 0
SOLUCIÓN 
POSIBLE 
Cualquier conjunto de valores 
de la variable que satisface el 
sistema de ecuaciones de la 
restricción. 
Aquella solución posible en 
la que ninguna variable toma 
valores negativos. 
BÁSICA POSIBLE DEGENERADA: SOLUCIÓN ÓPTIMA 
Aquella solución básica 
posible que optimiza a la 
función objetivo. 
Solución básica posible en la 
que al menos una variable 
toma el valor cero. 
POSIBLE BÁSICA:
FUNCIÓN 
OBJETIVO 
Optimizar el objetivo que persigue una 
situación la cual es una función lineal de 
las diferentes actividades del problema. 
VARIABLES 
DE 
DECISIÓN. 
Variables es el punto clave y básicamente consiste en 
los niveles de todas las actividades que pueden 
llevarse a cabo en el problema a formular. 
RESTRICCIONES 
ESTRUCUTURALES. 
CONDICIÓN 
TÉCNICA 
maximiza 
minimiza 
Incógnitas 
del problema. 
Diferentes requisitos que 
deben cumplir cualquier 
solución para que pueda 
llevarse a cabo. 
F.O 
Restricciones 
• Capacidad 
• Mercado 
• materia prima 
calidad 
• balance de 
materiales, etc. 
Todas las variables deben tomar 
valores positivos, o en algunos casos 
puede ser que algunas variables 
tomen valores negativos
 
 
  
n 
j 
n 
a x b i 1,2,......, 
m 
ij j i 1 
 
j 
 
j j c x 
1 
Optimizar Z = 
Sujeta a: 
x j n j  0 1,2,.......,
1.- Gráfica de la igualdad. 
Convierta la desigualdad 
en igualdad y grafique l 
recta 
2.- Escoja un punto de 
ensayo 
4.- Determine si el punto 
de ensayo satisface la 
desigualdad. 
3.- Evalúe el primer 
miembro de la expresión 
dual, 
etc. 
algebr 
aico 
simpl 
ex 
gráfic 
o
Forma fácil para 
resolver problemas 
de Programación 
Lineal 
siempre y cuando el 
modelo conste de 
dos variables. 
Para modelos con 
tres o más 
variables, el método 
gráfico es imposible. 
Consiste en 
representar 
geométricamente: 
• Restricciones 
• Condiciones 
técnicas 
• Función objetivo
1 Hallar las restricciones del problema 
2 Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles. 
3 
Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación 
de una línea recta. 
4 
 Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. 
 La región en cual se encuentra cada restricción 
 El área correspondiente a cada restricción lo define el signo 
correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y 
después de la recta trazada. 
 El punto que cumpla con la inecuación indicará el área correspondiente 
5 
El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área 
factible. 
Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir 
que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible
• graficar la función objetivo: 
• Problema de minimización la solución óptima es el primer punto factible que 
toque la función Z 
• Problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que 
toque la función Z 
6 
Las líneas paralelas que representan la 
función objetivo se trazan mediante la 
asignación de valores arbitrarios a fin 
de determinar 
7 
• Pendiente 
• Dirección 
• Crece o 
• Decrece 
Valor 
F.O 
La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la 
cual aumenta la función objetivo 
Única 
solución 
Múltiples 
soluciones 
Solución no 
Acotada 
No factible
Un conjunto C es convexo si el segmento rectilíneo que une cualquier 
par de puntos de C se encuentra totalmente en C 
CONJUNTO NO 
CONVEXO 
CONJUNTO CONVEXO
Cantidad por encima de 
algún nivel mínimo 
requerido. 
VARIABLE DE 
HOLGURA 
VARIABLE DE 
EXCEDENTE 
cantidad de recurso 
no usado. 
Tienen que cumplir con la restricción de NO 
NEGATIVIDAD 
Agregada al lado 
izquierdo de una 
restricción de "menor 
o igual que". 
Variable restada del 
lado izquierdo de una 
restricción de "mayor o 
igual que“. 
para convertir 
la restricción en 
una igualdad. 
6X + 3Y ≤ 12 
6X+3Y+h=24 
2X + 3Y ≥14 
2X+3Y-h =14 
General o 
comúnmente 
puede 
interpretarse
RESTRICCIÓN ACTIVA 
Una restricción es activa si al 
sustituir el valor de las 
variables se cumple la 
igualdad. 
Para esa solución el valor de 
la holgura o excedente, 
según sea el caso es : 
CERO 
RESTRICCIÓN INACTIVA 
Una restricción es inactiva 
si al sustituir el valor de las 
variables no se cumple la 
igualdad. 
Para esa solución el valor de 
la holgura o excedente, 
según sea el caso es: 
DIFERENTE A CERO 
Da una solución 
factible
PROBLEMA NO 
ACOTADO 
CONJUNTO FACTIBLE 
NO ACOTADO 
Región factible en la que al 
menos una de las variables de 
decisión puede asumir valores 
indefinidamente grandes 
Si un programa lineal es 
no acotado, el conjunto 
factible también debe ser 
no acotado. 
Es posible tener un conjunto factible no acotado sin que el 
problema sea no acotado 
Son problemas que tiene un conjunto 
factible vacío: es decir no existe 
combinación de valores para las 
variables de decisión que satisfaga 
simultáneamente todas las 
restricciones.
NOTA: Una desigualdad define un medio plano y una igualdad define una línea. 
HOLGURA EXCEDENTE 
Es todo recurso no utilizado, o 
capacidad no utilizada producto 
de una restricción de tipo ≤ 
Es todo exceso o supera a un 
producto de una restricción de 
tipo ≥ 
Variables • Holgura 
• Excedente 
La restricción a la cual está 
asociada es una restricción 
inactiva. 
La restricción a la cual están 
asociadas es una restricción 
activa. 
Valor mayor a 
cero (0.0) 
Es cero (0.0)
Si al sustituir los valores de las variables de 
la solución óptima en dicha restricción, el 
valor resultante en su miembro izquierdo es 
igual al valor del miembro derecho (RHS). 
Caso especial es el de la restricción de 
igualdad, donde este tipo de restricción 
siempre es activa. 
Cuando al sustituir los valores de las variables de la 
solución óptima en la restricción en cuestión, el valor 
resultante del lado izquierdo (de la restricción) no 
coincide con el valor del lado derecho de la 
restricción.
MODELO DE 
PROGRAMACIÓN 
LINEAL 
PROBLEMA LINEAL 
PROBLEMA DUAL (PD) 
cada 
tiene otro problema 
denominado 
• Posee importantes propiedades 
• Relaciones notables con respecto al 
problema lineal original llamado 
problema primal (PP)
a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal. 
b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal 
c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes 
de las restricciones o RHS del programa primal 
d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la 
función objetivo del problema primal. 
e) La matriz de coeficientes técnicos del problema duales la traspuesta de la matriz técnica 
del problema primal. 
f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del 
mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del 
sentido de las restricciones del mismo problema. ( Tabla de TUCKER) 
g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema 
de Minimización 
h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.
MAXIMIZACIÓN MINIMIZACIÓN 
RESTRICCIONES 
≤ 
≥ 
= 
VARIABLES 
≥ 
≤ 
> < 
RESTRICCIONES 
≥ 
≤ 
= 
VARIABLES 
≥ 
≥ 
> <
Son los que se obtienen 
de un problema primal 
en forma canónica y 
‘normalizada’ 
cuando llevan asociadas 
desigualdades de la 
forma mayor o igual en 
los problemas de 
minimización, 
y desigualdades 
menores o igual para 
los problemas de 
maximización. 
1.- Si una restricción del primal es no 
saturada, entonces la variable de dual 
asociada debe ser nula. 
2.- Si una variable de primal es positiva, 
entonces la correspondiente restricción del 
dual es una restricción saturada, es decir, se 
verifica como una igualdad.
procedimiento de cálculo 
algebraico, iterativo 
resolver Modelos Lineales de 
cualquier tamaño. 
requiere que el Modelo Lineal, para 
ser solucionado, 
cumpla las condiciones de Forma 
Estándar y Sistema Canónico.
a) una Función Objetivo a optimizar 
b) lado derecho de las restricciones con valor positivo 
c) variables de decisión no negativas 
d) las restricciones deben ser expresadas como igualdades. 
Cuando la restricción es de una 
condición o requerimiento, 
representan la cantidad de esa 
condición o requerimiento que 
se obtiene por encima de un 
mínimo o que se deja de tener 
con relación a un máximo. 
Transformar 
Restricciones 
Igualdades 
VARIABLES DE 
HOLGURA 
en incorporar 
coeficiente cero en la F. O 
Suman en restricciones ≤ 
Restan en restricciones ≥ 
TÉRMINOS DEL 
MODELO 
TÉRMINOS 
MATEMÁTICOS 
Expresan: diferencia 
entre el lado 
izquierdo y derecho 
de las restricciones. 
Al igual que las 
variables de 
decisión deben ser 
mayores o iguales a 
cero. 
Representan: 
cantidad de 
recurso no 
utilizado con 
relación a un 
máximo disponible 
(Parte ociosa de los 
recursos).
en un Modelo Lineal significa 
que debe existir una variable 
básica en cada restricción. 
Esto permite obtener una 
primera solución posible que 
satisface todas las restricciones. 
VARIABLE 
BÁSICA 
tiene coeficiente 1 positivo en una 
restricción y no existe en las 
demás. 
VARIABLE DE 
DECISIÓN 
del modelo y las variables de 
holgura pueden ser variables 
básicas. 
Cuando ninguna de ellas cumple con la condición de ser básica, se 
incorpora una variable como artificio matemático, para cumplir con el 
sistema canónico, se llama: 
VARIABLE 
ARTIFICIAL
VARIABLE 
ARTIFICIAL 
debe tener 
incorporado 
un coeficiente 
muy alto en la 
Función 
Objetivo, 
con signo 
negativo en 
maximización 
y con signo 
positivo en 
minimización 
Con esto se logra que 
el procedimiento 
Simplex las elimine de 
la solución en las 
primeras iteraciones. 
es un resumen detallado de toda la información del 
modelo para trabajar más fácilmente con él. 
Estas variables 
deben valer cero 
en la solución 
óptima del 
modelo. 
TABLA SIMPLEX
1) Transformar los términos independientes en positivos (multiplicando por -1). 
2) Si en alguna restricción, hay un solo proceso que está contenida en ella sola, lo 
convertiremos en unitario (dividiendo por su coeficiente) y si no lo hago meteré 
una variable de holgura. 
3) En las inecuaciones en las que encontramos ≤ introducimos una variable de 
holgura sumando. 
4) En las inecuaciones en las que encontramos ≥ introducimos una variable de 
holgura restando y además una variable artificial sumando para que en dicha 
restricción haya un proceso unitario positivo. 
5) En las igualdades se introduce una variable artificial sumando si en la misma no 
existe una variable unitaria positiva. 
6) En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva. 
7) Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo lo 
haremos siempre con coeficiente cero, y las variables artificiales se introducen con 
el coeficiente –m si estamos maximizando 0 m si estamos minimizando. 
8) Igualar a cero la función objetivo
Paso 1: 
Construir la tabla del método Simplex y rellenamos la tabla con los coeficientes. 
Comprobamos que las variables básicas tienen un coeficiente de 1 en la 
intersección de su renglón y columna correspondiente y cero en los demás 
renglones incluido la función objetivo. Si no es así (como en el caso de la 
existencia de variables artificiales, eliminamos el coeficiente m del renglón 0 
utilizando como pivote la ecuación que incorpora la variable artificial) 
Paso 2: 
La S.B.F. es óptima, si y sólo si todos los coeficientes del renglón (0) son no 
negativos. De lo contrario se debe iterar. En 
Paso 3: 
Si comprobamos que hay coeficientes negativos en el renglón (0), marcamos el 
mayor en valor absoluto y esta será la variable no básica que entra a la base. Para 
determinar la variable básica que sale de la base, marcamos la columna debajo 
del coeficiente de la variable que entra y se le da el nombre columna pivote.
Aplicamos la prueba del cociente mínimo para determinar cuál es la variable 
básica que sale. 
a) Elegimos los coeficientes de la columna pivote positivos 
b) Se divide cada coeficiente del lado derecho entre los coeficientes de la 
columna pivote 
c) Se identifica el renglón con la menor razón 
La variable básica para este renglón es la que sale y se le da el nombre de renglón 
pivote. La intersección entre la columna pivote y el renglón pivote lo 
denominamos número pivote. El patrón de coeficientes en la columna de la 
variable que entra en la base, debe quedar como actualmente está el patrón de 
coeficientes de la variable que sale. 
Paso 4: 
Calculamos los nuevos coeficientes de la matriz: 
A) Coeficientes del renglón de la variable que entra: Dividimos el renglón pivote 
entre el número pivote y el resultado serán los coeficientes del nuevo renglón de 
la variable que entra.
B) Coeficientes de los demás renglones : Dividimos el nuevo renglón de la 
variable que entra por menos el coeficiente del de la variable que entra en el 
renglón que estamos calculando y al resultado, le sumamos el renglón que 
teníamos inicialmente 
Paso 5: Construimos la tabla con los resultados. 
Paso 6: En la nueva matriz, comprobamos los coeficientes del renglón cero, si 
todavía existen coeficientes negativos, se sigue iterando, de lo contrario hemos 
terminado y hallamos la solución óptima.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Investigacion de operaciones
Investigacion de operaciones Investigacion de operaciones
Investigacion de operaciones David Soriano
 
Análisis gráfico interpretación
Análisis gráfico  interpretaciónAnálisis gráfico  interpretación
Análisis gráfico interpretaciónCarlosjmolestina
 
Soluciones factibles y soluciones básicas factibles
Soluciones factibles y soluciones básicas factiblesSoluciones factibles y soluciones básicas factibles
Soluciones factibles y soluciones básicas factiblesLupita Rodríguez
 
Resolución de problemas (oa)
Resolución de problemas (oa)Resolución de problemas (oa)
Resolución de problemas (oa)lineal
 
Ejemplos de cadenas de markov
Ejemplos de cadenas de markovEjemplos de cadenas de markov
Ejemplos de cadenas de markovFabian Velazquez
 
Objetivo balanceo de líneas
Objetivo balanceo de líneasObjetivo balanceo de líneas
Objetivo balanceo de líneasceliuxmt
 
Mapa conceptual de investigación de operaciones I
Mapa conceptual de investigación de operaciones IMapa conceptual de investigación de operaciones I
Mapa conceptual de investigación de operaciones IGeo Tribiño
 
Metodo simplex metodo grafico .raiza
Metodo simplex metodo grafico .raizaMetodo simplex metodo grafico .raiza
Metodo simplex metodo grafico .raizanellysamor
 
Determinación del Tamaño Óptimo de la Planta
Determinación del Tamaño Óptimo de la PlantaDeterminación del Tamaño Óptimo de la Planta
Determinación del Tamaño Óptimo de la Plantamaria_beatriz23
 
Análisis de Sensibilidad PL Método Gráfico
Análisis de Sensibilidad PL Método GráficoAnálisis de Sensibilidad PL Método Gráfico
Análisis de Sensibilidad PL Método GráficoProfesor Hugo
 
2 precio dual y costo reducido (1)
2 precio dual y costo reducido (1)2 precio dual y costo reducido (1)
2 precio dual y costo reducido (1)Pierina Diaz Meza
 
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”vanessa sobvio
 
Problemas de tarea trasporte
Problemas de tarea trasporteProblemas de tarea trasporte
Problemas de tarea trasporteJaime Medrano
 
Resumen programacion lineal
Resumen programacion linealResumen programacion lineal
Resumen programacion linealSilvia Michay
 

La actualidad más candente (20)

Investigacion de operaciones
Investigacion de operaciones Investigacion de operaciones
Investigacion de operaciones
 
Análisis gráfico interpretación
Análisis gráfico  interpretaciónAnálisis gráfico  interpretación
Análisis gráfico interpretación
 
Soluciones factibles y soluciones básicas factibles
Soluciones factibles y soluciones básicas factiblesSoluciones factibles y soluciones básicas factibles
Soluciones factibles y soluciones básicas factibles
 
Resolución de problemas (oa)
Resolución de problemas (oa)Resolución de problemas (oa)
Resolución de problemas (oa)
 
Ejemplos de cadenas de markov
Ejemplos de cadenas de markovEjemplos de cadenas de markov
Ejemplos de cadenas de markov
 
Objetivo balanceo de líneas
Objetivo balanceo de líneasObjetivo balanceo de líneas
Objetivo balanceo de líneas
 
MÉTODO DE TRANSPORTE
MÉTODO DE TRANSPORTEMÉTODO DE TRANSPORTE
MÉTODO DE TRANSPORTE
 
Mapa conceptual de investigación de operaciones I
Mapa conceptual de investigación de operaciones IMapa conceptual de investigación de operaciones I
Mapa conceptual de investigación de operaciones I
 
Unidad 3 Estudio Técnico
Unidad 3 Estudio TécnicoUnidad 3 Estudio Técnico
Unidad 3 Estudio Técnico
 
FORMULAS DEL SISTEMA DE COLA M/M/1
FORMULAS DEL SISTEMA DE COLA M/M/1FORMULAS DEL SISTEMA DE COLA M/M/1
FORMULAS DEL SISTEMA DE COLA M/M/1
 
Metodo simplex metodo grafico .raiza
Metodo simplex metodo grafico .raizaMetodo simplex metodo grafico .raiza
Metodo simplex metodo grafico .raiza
 
Determinación del Tamaño Óptimo de la Planta
Determinación del Tamaño Óptimo de la PlantaDeterminación del Tamaño Óptimo de la Planta
Determinación del Tamaño Óptimo de la Planta
 
Análisis de Sensibilidad PL Método Gráfico
Análisis de Sensibilidad PL Método GráficoAnálisis de Sensibilidad PL Método Gráfico
Análisis de Sensibilidad PL Método Gráfico
 
Problemario
ProblemarioProblemario
Problemario
 
2 precio dual y costo reducido (1)
2 precio dual y costo reducido (1)2 precio dual y costo reducido (1)
2 precio dual y costo reducido (1)
 
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”
 
Programación Lineal
Programación LinealProgramación Lineal
Programación Lineal
 
Administración de Operaciones - Ejercicios Resueltos
Administración de Operaciones - Ejercicios ResueltosAdministración de Operaciones - Ejercicios Resueltos
Administración de Operaciones - Ejercicios Resueltos
 
Problemas de tarea trasporte
Problemas de tarea trasporteProblemas de tarea trasporte
Problemas de tarea trasporte
 
Resumen programacion lineal
Resumen programacion linealResumen programacion lineal
Resumen programacion lineal
 

Destacado

notas aclaratorias contabildad intermedia 2
notas aclaratorias contabildad intermedia 2notas aclaratorias contabildad intermedia 2
notas aclaratorias contabildad intermedia 2sophylu94sanchez
 
Curso basico de contabilidad
Curso basico de contabilidadCurso basico de contabilidad
Curso basico de contabilidadadripio2011
 
Resumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos Cuantitativos
Resumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos CuantitativosResumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos Cuantitativos
Resumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos Cuantitativossophylu94sanchez
 

Destacado (6)

INTRODUCCIÓN I.O
INTRODUCCIÓN I.OINTRODUCCIÓN I.O
INTRODUCCIÓN I.O
 
Diapositivas unidad 1
Diapositivas unidad 1Diapositivas unidad 1
Diapositivas unidad 1
 
Unidad 2
Unidad 2Unidad 2
Unidad 2
 
notas aclaratorias contabildad intermedia 2
notas aclaratorias contabildad intermedia 2notas aclaratorias contabildad intermedia 2
notas aclaratorias contabildad intermedia 2
 
Curso basico de contabilidad
Curso basico de contabilidadCurso basico de contabilidad
Curso basico de contabilidad
 
Resumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos Cuantitativos
Resumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos CuantitativosResumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos Cuantitativos
Resumenes: Investigación de Operaciones e Historia-Métodos Cuantitativos
 

Similar a UNI-Chimborazo: Programación Lineal I

Similar a UNI-Chimborazo: Programación Lineal I (20)

Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Presentacin1 141020115604-conversion-gate01
Presentacin1 141020115604-conversion-gate01Presentacin1 141020115604-conversion-gate01
Presentacin1 141020115604-conversion-gate01
 
Operativa i-2015 (1) (1)
Operativa i-2015 (1) (1)Operativa i-2015 (1) (1)
Operativa i-2015 (1) (1)
 
Operativa i-2015 (1) (1)
Operativa i-2015 (1) (1)Operativa i-2015 (1) (1)
Operativa i-2015 (1) (1)
 
Operativa i-2015
Operativa i-2015Operativa i-2015
Operativa i-2015
 
Porogramación lineal
Porogramación linealPorogramación lineal
Porogramación lineal
 
Subir
SubirSubir
Subir
 
Operativa 1
Operativa  1Operativa  1
Operativa 1
 
unidad 2
unidad 2unidad 2
unidad 2
 
Unidad 2..
Unidad 2..Unidad 2..
Unidad 2..
 
Kenner ortiz
Kenner ortizKenner ortiz
Kenner ortiz
 
Método Simplex
Método SimplexMétodo Simplex
Método Simplex
 
Operativa 1
Operativa  1Operativa  1
Operativa 1
 
Segunda unidad
Segunda unidadSegunda unidad
Segunda unidad
 
Operativa 1
Operativa  1Operativa  1
Operativa 1
 
3 Metodo Simplex.pdf
3 Metodo Simplex.pdf3 Metodo Simplex.pdf
3 Metodo Simplex.pdf
 
1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operaciones
1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operaciones1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operaciones
1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operaciones
 
Programacion_Lineal.pdf
Programacion_Lineal.pdfProgramacion_Lineal.pdf
Programacion_Lineal.pdf
 
Programacion lineal
Programacion linealProgramacion lineal
Programacion lineal
 
Programacionnolineal
Programacionnolineal Programacionnolineal
Programacionnolineal
 

Más de sophylu94sanchez

Más de sophylu94sanchez (8)

Diapositivas unidad 4
Diapositivas unidad 4Diapositivas unidad 4
Diapositivas unidad 4
 
Diapositivas unidad 3
Diapositivas unidad 3Diapositivas unidad 3
Diapositivas unidad 3
 
Practica en calc
Practica en calcPractica en calc
Practica en calc
 
Mini tesis en writer
Mini tesis en writerMini tesis en writer
Mini tesis en writer
 
Diapositivas en impress
Diapositivas en impressDiapositivas en impress
Diapositivas en impress
 
Unusual Experience
Unusual ExperienceUnusual Experience
Unusual Experience
 
Great barrier reff
Great barrier reffGreat barrier reff
Great barrier reff
 
CONTABILIDAD GENERAL-CUESTIONARIO
CONTABILIDAD GENERAL-CUESTIONARIOCONTABILIDAD GENERAL-CUESTIONARIO
CONTABILIDAD GENERAL-CUESTIONARIO
 

Último

Presentación STOP Lideres en Formación.pptx
Presentación STOP Lideres en Formación.pptxPresentación STOP Lideres en Formación.pptx
Presentación STOP Lideres en Formación.pptxProduvisaCursos
 
MANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocx
MANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocxMANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocx
MANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocxjulio315057
 
Aprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptx
Aprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptxAprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptx
Aprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptxgppm13
 
PRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdf
PRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdfPRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdf
PRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdfRubenBrayanVQ
 
Presentaciones Matriz del Marco Logico.pdf
Presentaciones Matriz del Marco  Logico.pdfPresentaciones Matriz del Marco  Logico.pdf
Presentaciones Matriz del Marco Logico.pdfLeningNajera
 
S.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad Moderna
S.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad ModernaS.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad Moderna
S.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad ModernaRodrigoReynaldo1
 

Último (6)

Presentación STOP Lideres en Formación.pptx
Presentación STOP Lideres en Formación.pptxPresentación STOP Lideres en Formación.pptx
Presentación STOP Lideres en Formación.pptx
 
MANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocx
MANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocxMANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocx
MANUAL NIVEL 2. escuderos y centinelas . por juliodocx
 
Aprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptx
Aprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptxAprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptx
Aprobación del Registro de Ejecución del POI Mensual en Aplic. CEPLAN v.01.pptx
 
PRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdf
PRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdfPRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdf
PRESENTACION GESTION DE PROYECTOS GRUPO 4 INVIERTE PE.pdf
 
Presentaciones Matriz del Marco Logico.pdf
Presentaciones Matriz del Marco  Logico.pdfPresentaciones Matriz del Marco  Logico.pdf
Presentaciones Matriz del Marco Logico.pdf
 
S.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad Moderna
S.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad ModernaS.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad Moderna
S.3 El debate Impacto de la Inteligencia Artificial en la Sociedad Moderna
 

UNI-Chimborazo: Programación Lineal I

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y Auditoría INVESTIGACIÓN OPERATIVA I 2014/2015 DEBER N° 2 RESÚMENES Nombre: Sofía Sánchez Docente: Dr. Marlon Villa V. Semestre: Quinto “A”
  • 2. • Es una parte de la Investigación Operativa PODEMOS APLICAR Y LAS LIMITACIONES-RESTRICCIONES • Cuando el problema que tratamos se puede traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal • Se puedan también traducir en expresiones matemáticas de tipo lineal SU EMPLEO ES FRECUENTE EN APLICACIONES: • Industria • Economía • Estrategia militar
  • 3. Las variables no tomaran valores negativos. FORMA FUNCIÓN OBJETIVO • Matemática lineal que representa el objetivo del problema • Que tendremos que maximizar o minimizar. Expresión (Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn ECUACIONES O INECUACIONES DE RESTRICCIÓN • Expresiones matemáticas • Ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del problema. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn >= b2 a31x1 + a32x2 + … + a3nxn ≤ b3 ……………………………… am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm Aunque el problema no lo diga llevara las restricciones: x1; x2; xn >= 0
  • 4. SOLUCIÓN POSIBLE Cualquier conjunto de valores de la variable que satisface el sistema de ecuaciones de la restricción. Aquella solución posible en la que ninguna variable toma valores negativos. BÁSICA POSIBLE DEGENERADA: SOLUCIÓN ÓPTIMA Aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo. Solución básica posible en la que al menos una variable toma el valor cero. POSIBLE BÁSICA:
  • 5. FUNCIÓN OBJETIVO Optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. VARIABLES DE DECISIÓN. Variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES. CONDICIÓN TÉCNICA maximiza minimiza Incógnitas del problema. Diferentes requisitos que deben cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. F.O Restricciones • Capacidad • Mercado • materia prima calidad • balance de materiales, etc. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos
  • 6.     n j n a x b i 1,2,......, m ij j i 1  j  j j c x 1 Optimizar Z = Sujeta a: x j n j  0 1,2,.......,
  • 7. 1.- Gráfica de la igualdad. Convierta la desigualdad en igualdad y grafique l recta 2.- Escoja un punto de ensayo 4.- Determine si el punto de ensayo satisface la desigualdad. 3.- Evalúe el primer miembro de la expresión dual, etc. algebr aico simpl ex gráfic o
  • 8. Forma fácil para resolver problemas de Programación Lineal siempre y cuando el modelo conste de dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible. Consiste en representar geométricamente: • Restricciones • Condiciones técnicas • Función objetivo
  • 9. 1 Hallar las restricciones del problema 2 Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles. 3 Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta. 4  Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano.  La región en cual se encuentra cada restricción  El área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada.  El punto que cumpla con la inecuación indicará el área correspondiente 5 El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible. Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible
  • 10. • graficar la función objetivo: • Problema de minimización la solución óptima es el primer punto factible que toque la función Z • Problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z 6 Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar 7 • Pendiente • Dirección • Crece o • Decrece Valor F.O La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo Única solución Múltiples soluciones Solución no Acotada No factible
  • 11. Un conjunto C es convexo si el segmento rectilíneo que une cualquier par de puntos de C se encuentra totalmente en C CONJUNTO NO CONVEXO CONJUNTO CONVEXO
  • 12. Cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido. VARIABLE DE HOLGURA VARIABLE DE EXCEDENTE cantidad de recurso no usado. Tienen que cumplir con la restricción de NO NEGATIVIDAD Agregada al lado izquierdo de una restricción de "menor o igual que". Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que“. para convertir la restricción en una igualdad. 6X + 3Y ≤ 12 6X+3Y+h=24 2X + 3Y ≥14 2X+3Y-h =14 General o comúnmente puede interpretarse
  • 13. RESTRICCIÓN ACTIVA Una restricción es activa si al sustituir el valor de las variables se cumple la igualdad. Para esa solución el valor de la holgura o excedente, según sea el caso es : CERO RESTRICCIÓN INACTIVA Una restricción es inactiva si al sustituir el valor de las variables no se cumple la igualdad. Para esa solución el valor de la holgura o excedente, según sea el caso es: DIFERENTE A CERO Da una solución factible
  • 14. PROBLEMA NO ACOTADO CONJUNTO FACTIBLE NO ACOTADO Región factible en la que al menos una de las variables de decisión puede asumir valores indefinidamente grandes Si un programa lineal es no acotado, el conjunto factible también debe ser no acotado. Es posible tener un conjunto factible no acotado sin que el problema sea no acotado Son problemas que tiene un conjunto factible vacío: es decir no existe combinación de valores para las variables de decisión que satisfaga simultáneamente todas las restricciones.
  • 15. NOTA: Una desigualdad define un medio plano y una igualdad define una línea. HOLGURA EXCEDENTE Es todo recurso no utilizado, o capacidad no utilizada producto de una restricción de tipo ≤ Es todo exceso o supera a un producto de una restricción de tipo ≥ Variables • Holgura • Excedente La restricción a la cual está asociada es una restricción inactiva. La restricción a la cual están asociadas es una restricción activa. Valor mayor a cero (0.0) Es cero (0.0)
  • 16. Si al sustituir los valores de las variables de la solución óptima en dicha restricción, el valor resultante en su miembro izquierdo es igual al valor del miembro derecho (RHS). Caso especial es el de la restricción de igualdad, donde este tipo de restricción siempre es activa. Cuando al sustituir los valores de las variables de la solución óptima en la restricción en cuestión, el valor resultante del lado izquierdo (de la restricción) no coincide con el valor del lado derecho de la restricción.
  • 17. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA LINEAL PROBLEMA DUAL (PD) cada tiene otro problema denominado • Posee importantes propiedades • Relaciones notables con respecto al problema lineal original llamado problema primal (PP)
  • 18. a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal. b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal. e) La matriz de coeficientes técnicos del problema duales la traspuesta de la matriz técnica del problema primal. f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema. ( Tabla de TUCKER) g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de Minimización h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.
  • 19. MAXIMIZACIÓN MINIMIZACIÓN RESTRICCIONES ≤ ≥ = VARIABLES ≥ ≤ > < RESTRICCIONES ≥ ≤ = VARIABLES ≥ ≥ > <
  • 20. Son los que se obtienen de un problema primal en forma canónica y ‘normalizada’ cuando llevan asociadas desigualdades de la forma mayor o igual en los problemas de minimización, y desigualdades menores o igual para los problemas de maximización. 1.- Si una restricción del primal es no saturada, entonces la variable de dual asociada debe ser nula. 2.- Si una variable de primal es positiva, entonces la correspondiente restricción del dual es una restricción saturada, es decir, se verifica como una igualdad.
  • 21. procedimiento de cálculo algebraico, iterativo resolver Modelos Lineales de cualquier tamaño. requiere que el Modelo Lineal, para ser solucionado, cumpla las condiciones de Forma Estándar y Sistema Canónico.
  • 22. a) una Función Objetivo a optimizar b) lado derecho de las restricciones con valor positivo c) variables de decisión no negativas d) las restricciones deben ser expresadas como igualdades. Cuando la restricción es de una condición o requerimiento, representan la cantidad de esa condición o requerimiento que se obtiene por encima de un mínimo o que se deja de tener con relación a un máximo. Transformar Restricciones Igualdades VARIABLES DE HOLGURA en incorporar coeficiente cero en la F. O Suman en restricciones ≤ Restan en restricciones ≥ TÉRMINOS DEL MODELO TÉRMINOS MATEMÁTICOS Expresan: diferencia entre el lado izquierdo y derecho de las restricciones. Al igual que las variables de decisión deben ser mayores o iguales a cero. Representan: cantidad de recurso no utilizado con relación a un máximo disponible (Parte ociosa de los recursos).
  • 23. en un Modelo Lineal significa que debe existir una variable básica en cada restricción. Esto permite obtener una primera solución posible que satisface todas las restricciones. VARIABLE BÁSICA tiene coeficiente 1 positivo en una restricción y no existe en las demás. VARIABLE DE DECISIÓN del modelo y las variables de holgura pueden ser variables básicas. Cuando ninguna de ellas cumple con la condición de ser básica, se incorpora una variable como artificio matemático, para cumplir con el sistema canónico, se llama: VARIABLE ARTIFICIAL
  • 24. VARIABLE ARTIFICIAL debe tener incorporado un coeficiente muy alto en la Función Objetivo, con signo negativo en maximización y con signo positivo en minimización Con esto se logra que el procedimiento Simplex las elimine de la solución en las primeras iteraciones. es un resumen detallado de toda la información del modelo para trabajar más fácilmente con él. Estas variables deben valer cero en la solución óptima del modelo. TABLA SIMPLEX
  • 25. 1) Transformar los términos independientes en positivos (multiplicando por -1). 2) Si en alguna restricción, hay un solo proceso que está contenida en ella sola, lo convertiremos en unitario (dividiendo por su coeficiente) y si no lo hago meteré una variable de holgura. 3) En las inecuaciones en las que encontramos ≤ introducimos una variable de holgura sumando. 4) En las inecuaciones en las que encontramos ≥ introducimos una variable de holgura restando y además una variable artificial sumando para que en dicha restricción haya un proceso unitario positivo. 5) En las igualdades se introduce una variable artificial sumando si en la misma no existe una variable unitaria positiva. 6) En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva. 7) Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo lo haremos siempre con coeficiente cero, y las variables artificiales se introducen con el coeficiente –m si estamos maximizando 0 m si estamos minimizando. 8) Igualar a cero la función objetivo
  • 26. Paso 1: Construir la tabla del método Simplex y rellenamos la tabla con los coeficientes. Comprobamos que las variables básicas tienen un coeficiente de 1 en la intersección de su renglón y columna correspondiente y cero en los demás renglones incluido la función objetivo. Si no es así (como en el caso de la existencia de variables artificiales, eliminamos el coeficiente m del renglón 0 utilizando como pivote la ecuación que incorpora la variable artificial) Paso 2: La S.B.F. es óptima, si y sólo si todos los coeficientes del renglón (0) son no negativos. De lo contrario se debe iterar. En Paso 3: Si comprobamos que hay coeficientes negativos en el renglón (0), marcamos el mayor en valor absoluto y esta será la variable no básica que entra a la base. Para determinar la variable básica que sale de la base, marcamos la columna debajo del coeficiente de la variable que entra y se le da el nombre columna pivote.
  • 27. Aplicamos la prueba del cociente mínimo para determinar cuál es la variable básica que sale. a) Elegimos los coeficientes de la columna pivote positivos b) Se divide cada coeficiente del lado derecho entre los coeficientes de la columna pivote c) Se identifica el renglón con la menor razón La variable básica para este renglón es la que sale y se le da el nombre de renglón pivote. La intersección entre la columna pivote y el renglón pivote lo denominamos número pivote. El patrón de coeficientes en la columna de la variable que entra en la base, debe quedar como actualmente está el patrón de coeficientes de la variable que sale. Paso 4: Calculamos los nuevos coeficientes de la matriz: A) Coeficientes del renglón de la variable que entra: Dividimos el renglón pivote entre el número pivote y el resultado serán los coeficientes del nuevo renglón de la variable que entra.
  • 28. B) Coeficientes de los demás renglones : Dividimos el nuevo renglón de la variable que entra por menos el coeficiente del de la variable que entra en el renglón que estamos calculando y al resultado, le sumamos el renglón que teníamos inicialmente Paso 5: Construimos la tabla con los resultados. Paso 6: En la nueva matriz, comprobamos los coeficientes del renglón cero, si todavía existen coeficientes negativos, se sigue iterando, de lo contrario hemos terminado y hallamos la solución óptima.