Prueba de hipotesis

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL

DEL CARCHI

FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,
INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA
EMPRESARIAL

Carrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación
Internacional

“ESTADISTICA INFERENCIAL”

ING. Jorge Pozo

INTEGRANTES: Jesenia Pozo

CURSO: Sexto “B”
TULCÁN, MARZO 2012

TEMA: Prueba de hipótesis

PROBLEMA. El desconocimiento de la prueba de hipótesis y su aplicación en
problemas del contexto del comercio exterior.

OBJETIVO GENERAL:

Realizar la toma de decisiones sobre el análisis de la prueba de
hipótesis basado en modelos y procedimientos.

Objetivos Específicos:

Aplicar correctamente la Prueba de Hipótesis en la estadística inferencial

Resolver problemas de comercio exterior y problema del contexto

Conocer correctamente el procedimiento de la Prueba de Hipótesis y
cómo influye en diversos problemas planteados los cuales pueden ser
solucionados.

Justificación.-

El presente trabajo es de gran importancia ya que a través de esta
investigación se puede identificar los diferentes problemas que están tanto
relacionados con el contexto y la vida diaria , en lo que se refiere a proyectos
empresariales y ver la factibilidad de dichos procedimientos.

En lo cual se presentara una información la cual permitirá verificar la muestra y
como los parámetros influyen en la toma de decisiones en los problemas del
contexto del comercio exterior

La prueba de hipótesis es muy importante para los estudiantes del comercio
exterior ya que esto es un pasó para la formulación de la tesis en la cual se
verificara si es factible o no el proyecto planteado

Pero como toda hipótesis también es importante para la vida en la aplicación
de diferentes casos de la vida en la cual se tenga que tomar decisiones

MARCO TEÓRICO.

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren)
propiedades o características de una población a partir de una muestra
significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación
de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las
estaturas de todos los soldados de un remplazo, se extrae una muestra y se
obtiene su media, 0. La media de la muestra (media maestral), 0, es un
estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien
realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido
seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser
inferido a partir de 0.(Katherine, 2008)

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra
para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que
usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura
sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El
proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el
reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).

Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan
indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o
suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional
(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).

Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)

Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetro
de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y
el subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un ―no‖ en la hipótesis
nula que indica que ―no hay cambio‖ podemos rechazar o aceptar ―Ho‖. (Pick,
Susan y López, Ana Luisa., 2009).

Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de la
nula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce también
como hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa nunca
contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro
(Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).

Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada
como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo

de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta
bajo el control de la persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).

Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de
área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de
aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos
regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de
no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de
aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.

La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la
estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis
nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de
presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no
rechazo de la de rechazo.

Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba
de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en
error:

Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es
verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α

Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula
es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión
equivocada.

En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el
investigador y las consecuencias posibles.

Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma
que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede
tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una
limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos
de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser
posible.

La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta
β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de

la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia
entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es
grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea
pequeña.

El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,
se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la
probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá,
por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan
en que los datos de partida siguen una distribución normal

Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a
aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para
las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica se
establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de
observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza
respecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar la
hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es
verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) La
aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la
información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad
de esta hipótesis.

Ejemplo.

EJEMPLO 1:

Para evaluar el nivel mental de los ingresantes de la Universidad se
estandarizo la habilidad mental encontrándose un C.I. (coeficiente intelectual)
promedio de 101,2 con una desviación estándar de 13,8. Aplicada de la prueba
a una muestra de 60 ingresantes de esta universidad se calculó que el C.I.
promedio es de 106,4 con una desviación estándar de 16,4. ¿El nivel mental de
los ingresantes es superior al término medio?

Variable de estudio: La habilidad mental de los X estudiantes.

µ = rendimiento mental promedio de los ingresantes.

X = rendimiento promedio de la muestra.

Solución:

1) Ho: µ= 101,2
Ha: µ > 101,2
2) Prueba unilateral de acuerdo a Ha.
3) Realizar la prueba de los niveles de significación de 5% y 1%.
4) Se admite que la variable aleatoria de la prueba es la media de los
coeficientes de inteligencia Xi.
5) Como n > 30 podemos usar una distribución normal de probabilidades
para calcular los valores críticos y elaborar el esquema grafico de la
prueba 99%.

6) Calculo estadístico de la prueba.

7) Toma de decisiones:

A los niveles de significancia de 0,05 ^ 0,01 observamos que el estadístico Z=
2,92 se ubica en la zona de rechazo, esta significancia que la prueba es muy
significativa luego rechazamos la Ho: µ= 101,2 y no rechazamos que el nivel
mental de los ingresantes es superior al término medio.

Ejercicios.

El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)
mensuales Una muestra aleatoria de sus clientes reveló los siguientes datos en
dólares:

X 350 400 450 500 950 850 700 900 600
Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130

Determinar la ecuación lineal de las dos variables, Trace el diagrama de
dispersión en el plano cartesiano, Estime el ingreso que corresponde a un
ahorro semanal de 90 dólares, Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede
realizar el obrero en dicha semana, Si el ingreso es de 350 dólares cual es el
salario.

Desarrollo

Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables

Ingresos Ahorros
N X Y XY X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)2
1 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,43
2 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,23
3 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,83
4 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,23
5 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,43
6 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,43
7 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,43
8 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,03

9 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83
∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89

X=

Y=

-73.89

Ecuación lineal de las dos variables.

Diagrama de dispersión en el plano cartesiano

400
350
300
Axis Title

250
200
150 Y
100 Linear (Y)
50
0
0 200 400 600 800 1000
Axis Title

Ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.

Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha
Semana.

Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.

PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0

La hipótesis alternativa

Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral

Bilateral

Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba

95% 1,96
Cuarto paso determinar la distribución maestral que se usara en la
prueba

Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent

Quinto paso elaborar el esquema de la prueba

-1.96 +1.96

Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación
entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus
productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.

Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gasto de Publicidad 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80
($)
Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840

En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio

Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad

N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)2

1 30 300 900 90000 9000 136,11 21267,36
2 20 250 400 62500 5000 469,44 38350,69
3 40 400 1600 160000 16000 2,78 2100,69
4 50 550 2500 302500 27500 69,44 10850,69
5 70 750 4900 562500 52500 802,78 92517,36
6 60 630 3600 396900 37800 336,11 33917,36
7 80 930 6400 864900 74400 1469,44 234417,36
8 70 700 4900 490000 49000 802,78 64600,69
9 80 840 6400 705600 67200 1469,44 155367,36
500 5350 31600 3634900 338400 5558,33 653389,58

DESARROLLO

X=

Y=

533.32



80
70
60
50
40
Series1
30
20
10
0
0 500 1000 1500



Hipótesis nula

Ho = β=0


Ha= β<0; β>0

Bilateral


95% 1,96
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la
prueba



-1.96 +1.96


En cuánto estimaría las ventas de la quinta semana

Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre
cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.

Sacos de Fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rendimiento en Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

x Y XY
3 45 135 9 -4,5 20,25
4 48 192 16 -3,5 12,25
5 52 260 25 -2,5 6,25
6 55 330 63 -1,5 2,25
7 60 420 49 -0,5 0,25
8 65 520 64 0,5 0,25
9 68 612 81 1,5 2,25
10 70 700 100 2,5 6,25
11 74 814 121 3,5 12,25
12 76 912 144 4,5 20,25

Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por el
método de mínimos cuadrados.

Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.

1000
900
800
700
Axis Title

600
500
400 Ahorros Y
300 Linear (Ahorros Y)
200
100
0
0 20 40 60 80 100
Axis Title

Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este
valores

yr= -5,27 + 10,79(30)
yr= 318,43

Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error o
residual

-76=1.63 es el error.

El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un
curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes
resultados:

Alumno
Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8
Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5

N X Y X2 Y2 XY (X1- )2 (Y1- )2
A1 14 12 196 144 168 5,8 0,4
A2 16 13 256 169 208 0,2 0,2
A3 22 15 484 225 330 31,4 5,8
A4 20 15 400 225 300 13,0 5,8
A5 18 17 324 289 306 2,6 19,4
A6 16 11 256 121 176 0,2 2,6
A7 18 14 324 196 252 2,6 2,0
A8 22 16 484 256 352 31,4 11,6
A9 10 8 100 64 80 41,0 21,2
A10 8 5 64 25 40 70,6 57,8
∑164 ∑126 ∑2888 ∑1714 ∑2212 ∑198,4 ∑126,4

Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas de
estudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.

0.92


80

70

60

50

40
Series1
30

20

10

0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400



Hipótesis nula

Ho = β=0


Ha= β<0; β>0

Bilateral


99% 2.58
prueba


-2.58 +2.58


3

Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una
importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y
(ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:

Determine la ecuación de regresión:

Ecuación

Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total
es explicada por la regresión?

Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en
el nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información
recabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas
y se desea estimar una ecuación de regresión para estimar gastos
generales futuros.

Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200

Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10

N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)2

1 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,09
2 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,09
3 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,09
4 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,09
5 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,09
6 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,09
7 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,09
8 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,09
9 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,29
10 200 10 40000 100 2000 250000.00 640.09
sumatoria 7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10

Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de
regresión.


80

70

60

50

40
Series1
30

20

10

0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400



Hipótesis nula

Ho = β=0


Ha= β<0; β>0

Bilateral


99% 2.58

prueba


-2.58 +2.58


3

 La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en
el examen final (y), fueron las siguientes.

x y x y X y x y
12 15 18 20 15 17 13 14
8 10 12 14 12 15 10 13
10 12 10 12 11 12 12 15
13 14 12 10 12 13 13 14
9 12 14 16 11 12 12 13
14 15 9 11 10 13 16 18
11 16 10 13 14 12 15 17

a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X

X y Xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
8 10 80 64 100 4 17 4 15
10 12 120 100 144 2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
9 12 108 81 144 3 9 2 3
14 15 210 196 225 -2 4 -1 1
11 16 176 121 256 1 1 -2 5
18 20 360 324 400 -6 35 -6 38
12 14 168 144 196 0 0 0 0
10 12 120 100 144 2 4 2 3
12 10 120 144 100 0 0 4 15
14 16 224 196 256 -2 4 -2 5
9 11 99 81 121 3 9 3 8
10 13 130 100 169 2 4 1 1
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
12 13 156 144 169 0 0 1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
10 13 130 100 169 2 4 1 1
14 12 168 196 144 -2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
10 13 130 100 169 2 4 1 1
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
12 13 156 144 169 0 0 1 1
16 18 288 256 324 -4 15 -4 17

15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
338 388 4803 4222 5528 142 151

 El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación
entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes
datos.

Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
por año)

a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.

Edad Ausentismo
(años)
x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2
25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56
46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36
58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56
37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96
55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96
32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56
41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36
50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76
23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16
60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16
427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4

marc.ayala05@gmail.com

b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el
ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.

En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y
los puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
 En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados.

x 54 40 70 35 62 45 55 50
38
y 148 123 155 115 150 126 152 144
114

a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.

b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al
nivel de significación a=0.05

c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9

Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2

1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11
2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78
3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44
4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11
5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78
6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78
7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44
8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78
9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00



80

70

60

50

40
Series1
30

20

10

0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400



Hipótesis nula

Ho = β=0


Ha= β<0; β>0


Bilateral


99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba


-2.58 +2.58


 En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados:

X 54 40 70 35 62 45 55 50 38
Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114

a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis
.9 al nivel de significación .
c) Pruebe la hipótesis contra

a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.

Desarrollo

X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11
40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78
70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44
35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11
62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78
45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78
55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44
50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78
38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78
449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214

Primer caso

X=

Y=

Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.

 El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de
los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa
modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de
vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la
relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.

TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NÚMERO DE PEDIDOS
15
50 56 60 68 65 50 79 35 42
NÚMERO DE VENTAS
12
45 55 50 65 60 40 75 30 38

a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre
estas dos variables.
b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.
c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las
unidades producidas aportan información para producir los gastos
generales?
d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
lineal.
e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre
gastos generales y unidades producidas?

Desarrollo

TIENDA NÚMERO NÚMERO XY X2 X-X (X- Y2 Y-X (Y-
DE DE X)2 X)2
PEDIDOS VENTAS
1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4
2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64
3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9
4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324
5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169
6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49
7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289
9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81
10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225
TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998

X=

Y=

-4,324



1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0


Ha= β<0; β>0

2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral

Bilateral

3. Asumir el nivel se significación de la prueba

95% 1,96
4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba


5. Elaborar el esquema de la prueba

-1.96 +1.96

6. Calcular el estadístico de la prueba

(0,00987)

En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el
número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.

 Con los siguientes datos muestrales

Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18

a) Halle la ecuación de regresión muestral
b) Interprete la pendiente de parcial.
c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al
nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1?
d) El grado de asociación entre las dos variables.
e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al
nivel de significación α= 0,05

Coeficiente de Notas de un
iteligencia IQ (X) exámen (Y)

135 16 2160 18225 256 16,11 259,57
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
1070 129 15560 129100 1879 1888,89

1) Ho= 0
Ha>0
2) Es unilateral con cola derecha
3) NC= 95%
Nivel de significación α=0,05
Z= 1,65
4) n < 30 9 < 30 t—Student

5)
Zona de rechazo

Zona de aceptación

Z= 1,65

X Y XY X2 Y2 X1- (X1- Y1- (Y1- )2
)2
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8
2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1
0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6
1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5
2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4
1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6
2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9
0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3
1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4
2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4
0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8
1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8
1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3
2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1

Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos

120

100
Gastos en educación
80

60

40

20

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Nivel Socioeconomico

ANEXOS

 Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100
gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla
que sigue:

X (ºC) Y gramos
0 10 8 10 9 11
15 15 12 14 16 18
30 27 23 25 24 26
45 33 30 32 35 34
60 46 40 43 42 45
75 50 52 53 54 55

a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X
b) Estime la varianza de la regresión poblacional
c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta
d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un
intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?

e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio
de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de
producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.

Desarrollo:

X (°C) Y gramos
0 10 8 10 9 11 11,8
15 15 12 14 16 18 15
30 27 23 25 24 26 25
45 33 30 32 35 34 32,8
60 46 40 43 42 45 43,2
75 50 52 53 54 55 52,8
225 180,6

X (°C) Y
gramos
0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24
15 15 225 225 225 225 225
30 25 750 900 625 900 625
45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84
60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24
75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84

SEGUNDO MÉTODO


Hipótesis nula

Ho = β=0.6


Ha= β<0.6; β>0.6


Bilateral


95% 1.96

Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba


-1.96 +1.96

 Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha
aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte,
exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados
que presenta la siguiente tabla.

CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL
perjuicio transporte
Aceptable 220 230 75 40 565
No 150 250 50 30 480
aceptable
TOTAL 370 480 125 70 1045

El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de
la creación de la empresa.

1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte
pesado.

Existe aceptabilidad en la localidad.

2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.

3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10

4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.

5). Esquema de la prueba

α=0.10

2,62

6). Calculo del estadístico de la prueba

CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO

Aceptable 200,05 230 259,52 75
67,58 40
37,85 565

220
No aceptable 169,95 250 220,48 50
57,42 30
32,15 480

150
TOTAL 480 125 70 1045
370

 Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia
América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de
sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones
han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado
los siguientes datos:

Sur América Centro México Total
américa
2010 5000 7000 8500 20500
2011 6500 8000 9500 24000
Total 11500 15000 18000 44500
(valor en cajas)

aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia
norte américa.

Desarrollo:

1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO

No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de
ECUABANANO


3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10

4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.

5). Esquema de la prueba

α=0.10

6). Calculo del estadístico de la prueba
6,251

Grado de
perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL
5297,75 6910,11 8292,13

Aceptable 5000 7000 8500 20500
6202,25 8089,89 9707,86

No aceptable 6500 8000 9500 24000

TOTAL 11500 15000 18000 44500

7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta
bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe
asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.

 En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de
fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado
que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido
en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el

número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación
(variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van
adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de
producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de
las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar
una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en
función del número de días que se lleva trabajando con ese método.

X Y
10 35
20 28
30 23
40 20
50 18
60 15
70 13

Tiempo en N° de días XY X2
min. (X) (Y)

10 35 350 100 -30 900
20 28 560 400 -20 400
30 23 690 900 -10 100
40 20 800 1.600 0 0
50 18 900 2.500 10 100
60 15 900 3.600 20 400
70 13 910 4.900 30 900
280 152 5.110 14.000 0
2.800

a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables

b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
40
35
30
N° de días (Y)

25
20
15
10
5
0
0 20 40 60 80

Tiempo en minutos (X)

c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando
se lleven 100 días?

d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se
prediga sea de 10 minutos?

 En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía
semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso

aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para
el control de calidad se
examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una
manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control
mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si
solo e x i s t e u n a c a j a e s t a s e r á c a m b i a d a , s i h a y m á s d e 1
e n las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las
estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se
puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la
muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.

manzanas rojas verdes ambos
Grandes 3 5 5 13
Medianas 5 4 8 17
pequeñas 7 9 6 22
total 15 18 19 52

1)
H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
Ha: No siguen una Binomial.

2) La prueba es unilateral y de una cola derecha

3) Nivel de significación 0.10

4) Utilización del chi cuadrado

5) Esquema de la prueba

Gl = (c-1) (f-1)
= (3-1) (3-1)
=4
α = 0.10

En la tabla de chi cuadrada obtenemos

X2 (4) = 7.779

6) Calculo del estadístico de la prueba

Calculo de las pruebas esperadas.

manzanas Rojas verdes ambos
Grandes 3.75 4.5 4.75

3 5 5 13
Medianas 4.90 5.88 6.21

5 4 8 17
pequeñas 6.35 7.62 8.04

22
7 9 6
total
15 18 19 52

= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52

=2.182

ZA ZR

2.182 7.779

ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas
sigue una distribución Binomial.

 En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la
Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las

personas que se dedican al comercio exterior según su actividad,
obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:

Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total
Aduana
Si 18 20 38 76
No 12 8 14 34
Total 30 28 52 110

Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de
creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.

a)

Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior
son independientes;

H1=existe dependencia entre las dos variables.

b) La prueba es unilateral y de cola derecha.
c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05
d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos
variables son cualitativas
e)

gl= (C-1)(F-1)

gl= (3-1)(2-1) = 2

α= 0.05

x2(2)=5.991

f)

Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total

Aduana
Si E11 E12 E13 76
No E21 E22 E23 34
Total 30 28 52 110

Ei 20,73 19,35 35,93
Oi 18 20 38
9,27 8,65 16,07
12 8 14

g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto
aceptamos la Ho.

 Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una
empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías
entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos.

EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Están de 392 222 331 123 1068
acuerdo
No Están 122 324 122 323 891
de
acuerdo
TOTAL 514 546 453 446 1959

aceptabilidad de la creación de la empresa.

1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.

Existe aceptabilidad.


3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05

4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables
son cualitativas.

5) Esquema de la prueba

6) Calculo del estadístico de la prueba

EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de Empresas de
perjuicio Transportistas transporte Exportadores Importadores TOTAL
280.22 331
246.96
243,14
297,66
Están de
acuerdo 392 222 123 1068
206,03
No Están 233,77 248,33 202,85
de
acuerdo 122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959

6,62 7,815

 El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en
vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para
determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por
televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los
siguientes resultados.

Semanas Gasto publicidad Ventas
1 200 29500
2 150 14750
3 300 59000
4 290 73750

5 350 88500
6 270 132750
7 400 44250
8 350 44250
9 400 177000

Semana Volumen Valor
x Y xy
1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00
2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00
3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00
4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00
5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00
6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00
7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00
8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00
9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00
2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00

= = = 301,11

= = = 73750

Prime Método

279,82x – 84257,11

-10507,11 + 279,82 x

r=

r=

r=

r=

r=

r= 0,51

Sy= 49166,67
Sx= 80,61

a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables
-10507,11 + 279,82 x

b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano.

200000
180000
160000
140000
Axis Title

120000
100000
80000 Y
60000
Linear (Y)
40000
20000
0
0 100 200 300 400 500
Axis Title

c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$

-10507,11 + 279,82 x

d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero
en la semana
-10507,11 + 279,82 x

-10507,11 + 279,82 (26027,72)

7283076,61

e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta.

-10507,11 + 279,82 x

=x

X= 39,16

 Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y
está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la
probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media
que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?

SOL UCIÓN

σ = 3 horas n= 100 pilas

 Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados
durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que
salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la
ecuación.

2 2
X Y XY X Y

10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02
12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73
15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16
16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02
18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73
20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31
22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88
113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86

Primera forma de cálculo

CONCLUSIONES.

La hipótesis nula afirma lo contrario de lo que se quiere probar.
Una hipótesis estadística es una proposición o conjetura con respecto a una
o más poblaciones. Estas aseveraciones o suposiciones pueden ser con
respecto a uno o varios parámetros, ó con respecto a la forma de las
respectivas distribuciones de probabilidad. También es posible considerar
una hipótesis estadística como una proposición sobre la distribución de
probabilidad de una variable aleatoria ya que emplea distribuciones de
probabilidad para representar poblaciones.

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas.
Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La
decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una
hipótesis estadística se denota por ―H‖ y son dos: - Ho: hipótesis nula - H1:
hipótesis alternativa Partes de una hipótesis 1-La hipótesis nula ―Ho‖ 2-La
hipótesis alternativa ―H1‖ 3-El estadístico de prueba 4-Errores tipo I y II 5-La
región de rechazo (crítica) 6-La toma de decisión 1
La prueba de hipótesis estadística es que cuantifica el proceso de toma de
decisiones.
La evidencia estadística no permite aceptar la aceptar la hipótesis nula.
La hipótesis alternativa expresa realmente es factible.

RECOMENDACIONES.

Saber identificar una hipótesis nula para así poder resolver la prueba de
hipótesis y poder sacar una conclusión con los resultados obtenidos acerca
del problema o hipótesis nula a resolver.
Construir un modelo de decisión para de esta manera poder sacar una
solución y una conclusión acerca de un problema determinado.
El modelo es una representación simplificada de la situación real, no
necesita estar completo o exacto en todas las relaciones, se concentra en
las relaciones fundamentales e ignora las irrelevantes este es entendido
con mayor facilidad que un suceso empírico (observado), por lo tanto
permite que el problema sea resuelto con mayor facilidad y con un mínimo
de esfuerzo y pérdida de tiempo.
El modelo puede ser usado repetidas veces para problemas similares, y
además puede ser ajustado y modificado, ddiferenciar entre hipótesis nula e
hipótesis alternativa, seguir el proceso de resolución a cabalidad, en los
problemas a investigar.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

ACTIVIDAD JUNIO
Lunes Miércoles Viernes Lunes
Organización del Tema X
Investigación del Tema X
Análisis del Tema X
Documentación del Tema X

Bibliografía.

Lincoln L. (2008). INTRODUCCION A LA ESTADISTICA ED. CECSA. Argentina: .

Pick, Susan y López, Ana Luisa. (2009). RESOLUCION TOTAL DE
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. México: Ed. Trillas S.A.

Tamayo y Tamayo, Mario. (2010). EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN
CIENTÍFICA. México: Ed. Limusa S.A.

Tenorio Bahena, Jorge. (2006). NVESTIGACIÓN DOCUMENTA. MÉXICO: Ed.
Mac Graw - Hill.

ANEXOS

La empresa Aduanor desea investigar como están los márgenes de sus
importaciones y sus exportaciones para lo cual realiza un estudio como van sus
movimientos comerciales con los siguientes datos;

Meses X Y X*Y

1 8642 16011 74680707,24 256336430,5 138359625,3 10822049,33 6864116,17

2 12389 9853 153475923,3 97087520,89 122068001,2 208896,23 12512237,78
3 14015 18999 196433959,9 360979480,3 266286741,6 4343062,95 31459712,47
4 19892 19130 395701212,2 365965317,2 380542927,5 63373567,10 32943649,09
5 24025 26309 577193417,5 692178214,1 632076505,6 146249396,40 166893218,78
6 21683 25374 470165498,9 643839876 550192054,2 95097830,78 143602734,37
7 17769 18576 315735584,1 345067776 330076015,2 34075958,71 26888744,78
8 13354 13456 178318098,8 181063936 179685772,5 2022344,71 4281,85
9 11409 12978 130167791 168428484 148067429,6 272879,12 170209,19
10 16717 17986 279457420 323496196 300671602,3 22900930,49 21118030,50
11 12795 13465 163707675 181306225 172282386 745358,83 5540,69
12 18357 19844 336966232 393784336 364269164,2 41282573,94 41646834,05
143177,86 160686,77 3272003520 4009533792 2747355072,7 356465985,33 421338904,48

Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de
regresión.

11931,49

13390,56

Sx= 5450,28

Sy= 5925,50

r=

0,4870

0,53
7072,78
Yr= 78,16

Ҩ= 2324,10

Sxy= 69176895,93

30000
25000
20000
15000
Series1
10000
5000
0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Según el Servicio Nacional de Aduanas del Ecuador se puede afirmar que la
balanza de pagos del presente año será igual a la balanza de pagos de los
próximos años por lo cual afirman que su respuesta tendrá un 90% de
efectividad, para lo cual se ha tomado en cuenta como muestra de 60 datos
de meses anteriores, de los cuales se han analizado 50 al azar, el nivel de
significancia es de 0,05

1.-

Ho= balanza de pagos presente es igual a la de los demás años.

Ha=balanza de pagos presente es diferente de los demás años.

2.- 1 cola

3.- = 90% ЄЄ=0,10 Z= - +1,65

4.- n> 30 PRUEBA DE HIPOTESIS

5.-

Z.R Z.A Z.R

-1,96 1,96

6.- P= 0,90

= 0,04 = -2,5

7.- La hipótesis nula se rechaza debido y se acepta la hipótesis alternativa que
manifiesta que la Balanza Comercial para el próximo año será diferente a la de los
demás años.

Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras
realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de
los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1%
¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

 n = 1000
 x = 25






Dónde:

 x = ocurrencias
 n = observaciones
 = proporción de la muestra
 = proporción propuesta

Solución:

a = 0,01

Una empresa que importa calzado afirma que su producto tiene el 90% de
acogida en mercados extranjeros. En una muestra de 100 mercados lo
venden 50. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que el
producto es acogido por el 90%. Si el nivel de significancia es igual a 0.05.

1)

Ho = µ = 90% ; µ = 0.9
Ha = µ < 90% ; µ < 0.9

2) La campana es de 1 cola.

3)

NC = α = 95%
EE = 0.05 Z = -1.65

4)

n = 100 n > 30

5)

Rechazo
Aceptación

-1.65

6)

7) El -5 está en zona de rechazo los productos en el extranjero, más el 90% de
mercados.

Rechazo la Ho y acepto la Ha.

Los salarios diarios de una empresa de comercialización de productos
lácteos. Tiene una distribución normal con una media de 24.20 USD y una
desviación estándar de 5 USD, si una compañía de esta empresa emplea 35

trabajadores les paga una promedio de 22 USD ¿puede ser acusada esta
empresa de pagar un salario inferiores con un nivel de significancia del 1%?

1)

Ho = µ = 24.20
Ha = µ < 24.20
2) La campana es de 1 cola.

3)

NC = α = 99%
EE = 0.01 Z = -2.33

4) n > 30 35 > 30 prueba de hipótesis

5)

Rechazo
Aceptación

-2.33

6)

7) Rechazo la Ho y acepto la Ha.

La empresa no está pagando lo justo a los trabajadores contratados por lo que
podría tener problemas ante la ley de trabajadores.

TOTALM
LMENTE
PARCIA

MAYOR
MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES

PARTE
EN SU
APLICA

POCO
NADA

ENTE
NO
NIVEL.- FECHA.-
Asignatura.- 1 2 3 4 5
1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos
2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos
3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos
4 Identifica las causas del problema
5 Identifica los efectos del problema
6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)
7 Formula el problema identificando claramente las variables
8 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo
9 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo
10 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo
11 Plantea soluciones al problema de investigación
12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe
13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Sintaxis
14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Ortografía
15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)
16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Estadística
17 Análisis de resultados
18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: matemática
19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción
20 Conclusiones y Recomendaciones
21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Bibliografía

22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad.

23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad

24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia.

25 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente

26 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente

27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)
28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad
29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos
30 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación
31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)
32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)
33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)
34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas
35 Trabajo en equipo: Es puntual
36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo
37 Trabajo en equipo: Es operativo (a)
TOTAL
SUMAN TOTAL
NOTA FINAL
Nombre.-

PROTOCOLO DE REDACCION.
TAMAÑO DE PAPEL A4
PESO 75 GMS
ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE
TAMAÑO LETRA 12
TIPO DE LETRA ARIAL
COLOR LETRA NEGRO
MARGENES
superior 2,5
izquierdo 4
inferior y derecho 2,5
INFERIOR
NÚMERO DE PÁGINA CENTRO FIRMA DOCENTE
ROMANOS
PÁGINAS PRELIMINARES MINÚSCULA
CUERPO DEL INFORME arábigos -2-
TÍTULO DEL CAPÍTULO SIN NÚMERO

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