1. PROBLEMAS DE ANALISIS DIMENSIONAL Profesores : C. Godoy V. ; M. Hevia S.
1.- La potencia de una hélice impulsora de un navío de medio calado es : P = K w x r y d z , siendo
w rapidez angular, r radio de la hélice, d densidad del agua de mar y K constante. Hallar x, y, z.
R .- 3 , 5 , 1
2.- La ley de atracción universal de las masas establece que F = G m1 m2 / d2 Hallar la ecuación
dimensional de G si F es fuerza , m1 y m2 son masas y d distancia.
R .- L3 M-1 T-2
3.- Hallar la dimensionalidad de Q si Q = W v (π - (log K)3)2 , siendo W energía , v velocidad,
π = 3,1416 , K constante.
R.- L3 M T-3
4.- La ley del isocronismo de un péndulo simple establece que T = 2 π l x gy donde T es período
(tiempo) , l longitud , g aceleración de la gravedad . Calcular x e y.
R.- ½ ; -½
5.- La expresión P = 2x log π t + yD + zF es dimensionalmente correcta , donde P es presión ,
t tiempo , D densidad , F fuerza . Calcular x , y , z .
R.- L-1M T-4 ; L-4 T-2 ; L-2
6.- La constante R de los gases tiene por valor R = 0,082 atm litro , ¿cuál es su valor dimensional?
mol 0K
R.- L2 M T-2
7.- Hallar x para que la ecuación siguiente sea dimensionalmente correcta.
xt1 = ( xt2 + K e cos n0 (1-K) -1/2 ) , donde t1 y t2 son tiempos, e distan-
cia , K constante .
R.- L T-1
8.- Hallar la ecuación dimensional de E = S v F α donde S área, v rapidez lineal , F fuerza ,
α aceleración angular , d densidad , Wd W trabajo .
R.- L5 M -1 T-3
9.- La formula T-2 P x = Ay Rz es dimensionalmente correcta , donde P es potencia , x distancia,
A aceleración y R es fuerza . Hallar sólo el valor de z sabiendo que T es tiempo.
R.- 1
10.- Si la formula siguiente es dimensionalmente correcta ,¿cuál es el valor dimensional de x , de P y
de Q, si K/A tiene dimensiones de masa? 2/5 A √( 2gh – x2 ) + P sen α = Q K siendo A área
g aceleración de la gravedad , h altura.
R.- L T-1 ; L3 T-1 ; L M-1 T-1
11.- Determinar la ecuación dimensional de E , si la expresión
E = ρ v2 / g es homogénea y donde
ρ es densidad , v rapidez y g aceleración de la gravedad.
R.- L-2 M
12.- Dada la siguiente fórmula física homogénea determine la dimensión de F , si m es masa , v rapidez
R radio de una trayectoria circunferencial.
F = m v2 / R
R.- L M T-2
13.- En la siguiente fórmula física correcta , determine la dimensión de x :
x A2 = F m v donde
A es área , F fuerza , v rapidez y m masa.
R.- L-2 M2 T-3

2. 14.- Dada la siguiente fórmula física homogénea ó dimensionalmente correcta , hallar las dimensiones
de x e y .
a x + b = y sen α donde a es aceleración, b potencia y α ángulo .
R.- L M T-1 ; L2 M T-3
15.- En la siguiente fórmula correcta, determine la dimensionalidad de A B, si v es rapidez.
v = A sen 30º - B sen30º
R.- L3 T -3
16.- Si la expresión es dimensionalmente correcta , hallar la dimensión de B , si v es rapidez, φ ángulo y
F fuerza .
F = P ( B sen φ - k/ v ) + k
R.- M T-1
17.- Hallar la dimensión de x en la expresión dimensionalmente correcta (DC), si F es fuerza , d distancia
y C = masa/ longitud x = (sen θ / 2d cos α) √F/C
R.- T-1
18.- Determinar las dimensiones de a y b en la ecuación homogénea que se muestra, donde A es área
m masa, B rapidez y p presión.
A a + B b2 – C = (( p- αε )/ m )2
R.- L-4T-4 ; L-5/2 T-2
19.- Si la ecuación es DC , hallar x + y +z , donde B es volumen ,p presión , c rapidez y A
es masa/ rapidez.
P = π AxByCz
R.- 3
20.- Si la expresión es DC , determinar la dimensión de x e y si A es fuerza , B trabajo, C densidad
Ax + By = C
R.- L-4 T2 ; L-5T2
21.- Determinar la dimensión de x para que la relación
E x = F v cos φ sea DC , siendo E energía, F fuerza y v
rapidez.
R.- T-1
22.- Para el cálculo de la energía cinética promedio de las moléculas de un gas ideal monoatómico
se utiliza la relación de Boltzmann E = 3/2 k T donde E es energía cinética , T temperatura
absoluta. Determinar la dimensión de la constante de Boltzmann.
R .- L2M T-2θ-1
23.- La ecuación de estado de un gas ideal viene dada por la expresión
p V = n R T siendo p presión , V volumen , n cantidad de
sustancia (número de moles) y T temperatura . Encontrar la dimensión de R.
R.- L2M T-2θ-1N-1
24.- ¿ Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea DC si W es trabajo
m masa y S área.
A = W sen φ / m ( B2 + S )
R.- T-2 ; L
25.- De acuerdo con la expresión DC
V = 3a / t3 + (h – b)/c siendo V volumen, t tiempo
y h altura , determinar la dimensión de E = b /ac
R.- T-3

3. 26.- Hallar las dimensiones de a en la fórmula física homogénea :
a sen30 + b 4CFsenα = C donde F es fuerza.
R.- L -2 M -2 T 4
27.- En una experiencia de laboratorio se demuestra que la altura h desde la que cae un cuerpo en caída
libre depende del valor de la aceleración de gravedad del lugar g y del tiempo de caída T .
Hallar la fórmula que permita calcular dicha altura, sabiendo que se midieron 4,9 metros en el primer
segundo de caída libre.
R.- h = ½ gt2
28.- Calcular a + b en la expresión
k = xa mb p donde k es energía cinética , m masa y p peso.
R.- 1
29.- Dada la ecuación dimensionalmente correcta
F = ηx r2y v2z donde F es fuerza viscosa , η viscosidad(masa/tiempo.longitud)
R radio esférico y v velocidad. Hallar x + y + z.
R.- 2
30.- Hallar las magnitudes de A y B en la fórmula física homogénea :
A = 3/2 √( B/msenα + g/d) donde g es aceleración de gravedad, m masa , d longitud,
y α ángulo.
R.- T-1; M T -2
31.- En la ecuación d. c. encontrar el valor de β , si a es aceleración , d distancia , v velocidad,
m masa y W trabajo.
( π a d + W/m )2senβ = v cscβ
R.- 300
32.- Hallar el valor del ángulo δ en la expresión d.c., si W es energía , m masa y c velocidad.
( W/cos δ) = m c csc δ
R.- 300
33.- En la ecuación d. c. encontrar la dimensionalidad de [ AXB ] , si m es masa , E energía , c velocidad de
la luz, p presión y V volumen.
c = { (mp2X)/V(1+ A/LT) } + E B sen θ
R.- (L M-1 T)4
34.- Si la expresión que se muestra es homogénea, determinar las dimensiones que adopta E = xyz
x2yv + xya = x2y2 - a2z si a es aceleración y v velocidad.
R.- L T - 4
35.- Comprobar por análisis dimensional si son o no correctas las expresiones:
a) T = 2π/ √ ((3g/L) - w 2 )) b) T = 2π/ ((3g/L) - w 2 ))
c) T = 4π/ √ ((3g/L) - w)) d) T = {1/2π} √ ((g/L) - w 2 ))
con T período, L longitud, g aceleración de gravedad y w rapidez angular.
R.- Sólo a) es d. c.
36.- La velocidad v de la nave experimental Columbus debía cumplir la siguiente ecuación para poder salir
de su órbita y así volver a la Tierra. (con t = tiempo )
v = C1cos(2πC2t) + C3senC4 t2 + C5 t3 Se pide determinar Q = { C1 C2 } / { C3 C4 C5 }
R.- L-1 T-2