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  1. 1. Material en proceso de revisión (versión β) AS47 Tema 7 Gráficos: construcción y análisis Audy Salcedo s habitual en estadística, utilizar las representaciones gráficas, con ellas se pretende que el lector, de forma intuitiva y rápida pueda obtener información y sacar conclusiones. Hacer un gráfico estadístico no es un fin en sí mismo. El propósito del gráfico es ayudar a entender los datos. Después de realizar el gráfico, siempre pregunte, “¿qué es lo que veo?” El trabajo estadístico comienza una vez construido el gráfico, hay que examinarlo detenidamente en la búsqueda de rasgos importantes de la serie de datos. Con el gráfico comienza el análisis de los datos. En estadísticas hay una gran pluralidad de representaciones gráficas por lo cual al buscar representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos debemos tener presentes tres aspectos importantes: La naturaleza de los datos que se desean representar o tipo de variable que se esté tratando. Los propósitos del gráfico. La audiencia a la cual esta dirigida. Aspectos Generales Títulos y Subtítulos El título se ubica generalmente en la zona superior del mismo. Debe contener el máximo de información posible de lo que está representando, tanto en relación con el contenido gráfico, como el dónde y el cuándo, todo ello con el mínimo de palabras posibles. Los subtítulos van en la línea inmediatamente inferior a la del título y en tamaño de letra menor. Aporta información que complementa la del título y Antes de comenzar el trabajo con esta unidad, piensa y responde por escrito lo siguiente: a. ¿Qué característica tiene una figura simétrica? Dibuja dos objetos que sean simétricos. b. Dibuja dos objetos asimétricos. c. Busca en la prensa nacional ejemplos de lo que podemos denominar gráficos estadísticos. ¿Qué característica tiene un gráfico estadístico? d. ¿Se puede obtener información de un gráfico estadístico? Explica tu respuesta Cuando finalices la unidad compara que escribiste antes con lo aprendido en ella. Como resultado de trabajar en esta sección usted estará mejor preparado para: • Establecer la utilidad de los gráficos estadísticos. • Construir gráficos estadísticos de acuerdo a las normas establecidas. • Analizar gráficos estadísticos para obtener información pertinente E
  2. 2. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS48 tiene que ser relevante. Es necesario recordar que tanto el título como el subtítulo le quitan espacio al gráfico, esto es especialmente cierto para el software estadístico y de graficación, por lo que debe utilizarse inteligentemente. Etiquetado de los ejes Los ejes deben estar etiquetados para explicar lo que representa, así como las unidades empleadas. Diferenciación La diferenciación entre las categorías debe hacerse mediante colores o sombreados de diferentes tipos. Es importante mantener el equilibro visual en la diferenciación, de tal manera que no sea cargada ni confusa. Leyenda Es la explicación de la diferenciación utilizada en el gráfico. Se indica cada color o sombreado y lo que significa en cada caso. Fuente Es conveniente indicar al pie del gráfico la fuente de procedencia de la información que se representa. Notas de pie o Información Complementaria Se trata de incorporar pequeñas anotaciones que expliquen aspectos relevantes recogidos en el gráfico. Gráficos Asociados a la Distribución de Frecuencia El objetivo fundamental de este tipo de representación gráfica es la evaluación de la forma de la distribución, así como facilitar la comparación gráfica entre distribuciones. El Histograma de frecuencia El Histograma es la representación gráfica natural de una distribución de frecuencia. Está formado por una serie de rectángulos contiguos que se levantan desde el eje de las abscisas (eje de las x) del plano cartesiano. Mientras que en el eje de las ordenadas (eje Y) se representan las frecuencias de cada intervalo. El histograma es un gráfico que se utiliza para representar variables continuas cuando los datos están agrupados y permite obtener una visión rápida de la “historia” de la distribución. El área de cada uno de los rectángulos del histograma es directamente proporcional a la frecuencia del intervalo, por lo cual el área total del histograma es proporcional a la frecuencia de la total distribución. Esta característica esencial de este tipo de gráfico. Su interpretación se dificulta cuando los intervalos de clases no son iguales, ya que la comparación no se hace directamente con la altura sino con las áreas de las mismas. Pero esta dificultad es superable si se construye el histograma de manera apropiada, de tal manera que la atención del observador se puede centrar exclusivamente en la altura de los rectángulos, al igual que en el caso de intervalos iguales.
  3. 3. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS49 Para construir el Histograma, cuando los intervalos de clase son iguales, se procede de la siguiente forma: a. Se construye sobre ejes cartesianos. b. En la semirecta horizontal, eje de las abscisas, se construye una escala para indican los límites inferiores reales de todos los intervalos y el límite superior real del último intervalo. c. En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para representan los valores de las frecuencias absolutas. (o relativa si es el caso) d. Sobre cada intervalo se levanta un rectángulo de altura igual a su frecuencia. Cuando los intervalos de clase son desiguales, para construir el Histograma se procede de la forma siguiente: a. Se construyen sobre ejes cartesianos. b. En la semirecta horizontal, eje de las abscisas, se construye una escala para indican los límites inferiores reales de todos los intervalos y el límite superior real del último intervalo. c. En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para representan los valores de las frecuencias absolutas (o relativa si es el caso). d. Sobre cada intervalo se levanta un rectángulo de altura igual al cociente de dividir la frecuencia simple absoluta correspondiente entre el recorrido del intervalo. Esto se hace para que el área de cada rectángulo sea equivalente a la frecuencia de dicho intervalo. A partir de las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes se ha construido un ejemplo de histograma: En el histograma la frecuencia de cada intervalo es representado por el área de los rectángulos, no por su altura.
  4. 4. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS50 Calificaciones III parcial Estadística Aplicada a la Educación Sección A2 – Año 2000-2001 ¿Cuántos estudiantes de la sección A2 presentaron el III parcial de Estadística Aplicada a la Educación en el año escolar 2000-2001? Describe cómo se distribuyen las calificaciones de ese examen parcial El Histograma de frecuencia también se puede construir utilizando las frecuencias relativas simples en lugar de las frecuencias simple absoluta. Para ello se procede igual que en el caso descrito anteriormente pero en el eje de las ordenadas lugar de frecuencias simple absoluta se colocaran las frecuencias simple relativas. Al igual que antes, el área de cada uno de los rectángulos del histograma es directamente proporcional a la frecuencia del intervalo, en este caso la relativa; razón por lo cual el área total del histograma es proporcional al total de la frecuencia relativa, es decir, 1. Las ventajas del histograma son: El rectángulo muestra claramente cada clase individual en la distribución. El área de cada rectángulo, en relación con todos los otros, muestra la proporción del número total de observaciones que ocurren en esa clase. Cuando usted describe un histograma, concéntrese en los rasgos principales del mismo. Observe las barras más altas y las más bajas. Observe las barras de izquierda a derecha, trate de determinar cómo evoluciona en el gráfico, determine si existe alguna regularidad o al contrario alguna irregularidad. Busque valores “atípicos”, aquellos que no quedan “descritos” por la forma general del gráfico. Considere la asimetría o simetría del histograma, observe sí existen sesgos.
  5. 5. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS51 o En cualquier gráfico de datos, examine la forma global. Observe si existen “desviaciones” en la forma del histograma. o Se puede describir la forma global de un histograma refiriéndose a su simetría y sesgo o Un tipo importante de desviación son los valores “atípicos” o las caídas del modelo global. Una distribución es simétrica si los lados derecho e izquierdo del histograma son aproximadamente imágenes del espejo uno del otro. Una distribución se sesga a la derecha si el histograma muestra una acumulación de valores hacia la izquierda (asimetría positiva). En el lado izquierdo del histograma se encontrará al menos un poco más de la mitad de las observaciones. La distribución estará sesgada a la izquierda si el histograma muestra una acumulación de valores hacia la derecha (asimetría positiva). En el lado derecho del histograma se encontrará la mayoría de las observaciones. El Polígono de frecuencia El polígono de frecuencia es un gráfico de línea, muy útil para representar gráficamente variables continuas. Es un conjunto de segmentos concatenados que conforman una línea poligonal. En la construcción del polígono se realiza por intermedio de los puntos medios de cada intervalo de clase y la frecuencia simple absoluta de cada intervalo. Con el polígono de frecuencia se busca enfatizar más en la continuidad más que en las diferencias entre los intervalos, como es el énfasis del histograma. Para construir el polígono se procede de la siguiente forma: a. Se construyen sobre ejes cartesianos. b. En la semirecta horizontal, eje de las abscisas, se construye una escala para indicar los puntos medios de todos los intervalos, teniendo cuidado de representar también el punto medio de la clase anterior al primer intervalo y el punto medio de la clase posterior al último intervalo de la distribución. c. En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para representan los valores de las frecuencias absolutas. d. Se asocia cada punto medio con su respectiva frecuencia y se marca un punto en el plano cartesiano. Luego de marcar todos los puntos, estos se unen mediante segmentos, o trozos de recta, quedando así una línea continua. e. Se cierra el polígono en ambos extremos, utilizando para ello el punto medio de la clase anterior al primer intervalo y el punto medio de la clase posterior al último intervalo de la distribución. Ambos puntos medios agregados se asocian a frecuencia cero (0), es decir, sobre el mismo eje x. El punto medio de la clase anterior al primer intervalo se
  6. 6. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS52 une con el primer punto medio para cerrar el polígono por la izquierda. El punto medio de la clase posterior al último intervalo de la distribución se une con el último punto medio, para cerrar el polígono por la derecha. Ejemplo Pesos Estudiantes de Estadística Aplicada a la Educación Sección A2 – Año 2000-2001 (En kilogramos) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 50 55 60 65 70 75 80 85 Pesos Estudiantes De acuerdo con el gráfico, ¿cuántos estudiantes había en la sección A1 de Estadística Aplicada a la Educación en el año escolar 2000-2001? ¿Describe cómo se distribuyen los pesos de los estudiantes? Uno de los problemas que tiene los polígonos de frecuencia, es que al cerrarlo las líneas que unen los dos intervalos agregados situados en los extremos de la distribución por lo general se extienden más allá del rango de valores de la variable originalmente tratada. Esto puede confundir al lector desprevenido o que no conozca esta característica. En algunos casos el polígono se puede elaborar utilizando el histograma como base, para ello se ubica en la parte superior de cada uno de los rectángulos el punto medio de cada intervalo de clase. Posteriormente se unen los puntos determinados formando así el polígono de frecuencia, para cerrar el polígono se consideran la existencia de dos rectángulo, ambos con frecuencia cero, uno anterior al primer rectángulo y otro posterior al último rectángulo. Al igual que en caso del histograma, se puede construir un polígono con la frecuencia simple relativa.
  7. 7. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS53 El Polígono de frecuencia Es más sencillo de construir que su histograma correspondiente Ofrece un esquema más clara del patrón que siguen los datos. Al aumentar el número de datos y de clases se vuelve más suave y curvo Ayuda a visualizar la tendencia del conjunto de datos Para su análisis se siguen recomendaciones muy similares a la del histograma, estudiar el sesgo y la simetría del mismo. La Ojiva Las ojivas ayudan a representar gráficamente las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencia. Una ojiva representa las frecuencias acumuladas ascendente (menor que) y la otra representa las frecuencias acumuladas descendentes (mayores que). Las dos ojivas son simétricas dado que refleja la misma evolución y se cruzan en un punto único para cada distribución. Las ojivas son particularmente útiles para representar variables continuas y para determinar el número de casos comprendidos entre determinados valores de la variable, dado que la frecuencia acumulada representa el número total de casos tanto dentro como por debajo de un intervalo de clase particular en el caso de la ascendente; mientras que el caso de las descendentes la frecuencia acumulada representa el número total de casos tanto dentro como por encima de un intervalo de clase particular. Para construir la ojiva ascendente se procede de la siguiente forma: Se construyen sobre ejes cartesianos. En la semirecta horizontal, eje de las abscisas, se construye una escala para indican el límite inferior real del primer intervalo y los límites superiores reales de todos los demás intervalos, incluyendo el primero de ellos En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para representan los valores de las frecuencias acumuladas absolutas ascendentes. El límite inferior real del primer intervalo se asocia con frecuencia acumulada cero, es decir, se coloca un punto sobre el eje x. El límite superior real del primer intervalo se asocia con la frecuencia acumulada ascendente del primer intervalo, el punto determinado se marca en el plano cartesiano. El límite superior real del segundo intervalo se asocia con la frecuencia acumulada ascendente del segundo intervalo y así sucesivamente hasta asociar el límite superior real del último intervalo con la frecuencia acumulada ascendente de Las ojivas representan gráficamente la forma en que se acumulan los datos. Permiten observar cuantas observaciones se hallan por arriba o debajo de ciertos valores. Es útil para obtener gráficamente medidas como los cuartiles, deciles, percentiles.
  8. 8. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS54 la última clase; determinando así una serie de puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Se unen los puntos mediante líneas rectas, formando así la ojiva ascendente. La ojiva ascendente permite determinar directamente el número de casos que son “menores que” un punto dado. Ojiva Ascendente Calificaciones Estudiantes de Estadística Aplicada a la Educación Sección A2 – Año 2000-2001 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3 6 9 12 15 18 21 Calificaciones Estudiantes La ojiva descendente permite determinar el número de casos que son “mayores que” un punto dado. Para formar la ojiva se usan líneas rectas, bajo el precepto de que los casos de cada clase se distribuyen homogéneamente dentro de cada intervalo. Ojiva Descendente Calificaciones Estudiantes de Estadística Aplicada a la Educación Sección A2 – Año 2000-2001 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3 6 9 12 15 18 21 Calificaciones Estudiantes
  9. 9. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS55 Representación de tallo y hoja Un gráfico que se ha popularizado en los últimos años es el llamado de tallo y hoja. Esta representación se basa en la ordenación de los datos a manera de gráfico, pero sin llegar a ello, utilizando las decenas y las unidades. La representación de tallo y hoja (también tronco y hoja) fue desarrollada por Tukey (1977) y consiste en la combinación de una distribución de frecuencia con un histograma. De la distribución de frecuencia recoge el hecho de presentar los valores observados en orden, mientras que el histograma emplea la capacidad de expresar la forma de la distribución. Cada valor de la variable representada se separa en dos partes, el tallo y las hojas. El tallo vendrá dado por las primeras cifras, indicando las unidades, decenas, centenas, etc. Las hojas indicaran las unidades restantes. Este tipo de representación gráfica es semejante a un diagrama de barras horizontales, si bien se emplea directamente los valores correspondientes a cada caso. Expliquemos el uso del diagrama de tallo y hoja a través del siguiente ejemplo. A continuación se encuentran las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba que evalúa conocimientos de matemáticas: 50 51 56 62 64 65 69 72 72 72 73 74 76 77 81 84 87 87 89 92 93 98 100 103 Consideramos cada uno de los datos, separando las decenas de las unidades. Así el número 81 se verá como 8 | 1. Las decenas forman una columna que se coloca a la izquierda, mientras que las unidades se colocan a su derecha. Por ejemplo, las puntuaciones que corresponde a la decena del ocho son: 81, 84, 87, 87 y 89 por lo tanto, en forma de diagrama de tallo y hoja se representaría como: 8 1 4 7 7 9 Esta es una forma de mostrar la misma información de otra manera. Es la representación gráfica de tallo y hoja. El número de la columna de la izquierda es el tallo, mientras que cada dígito a su derecha es una hoja. Se recomienda comenzar por los tallos y luego, dato por dato, completar las hojas. A continuación se muestra el gráfico con las decenas 5 y 8 5 0 1 6 6 7 8 1 4 7 7 9 9 10 Al culminar la revisión todos los datos, el gráfico queda de la siguiente forma: 5 0 1 6 6 2 4 5 9 7 2 2 2 3 4 6 7 8 1 4 7 7 9 9 2 3 8 10 0 3
  10. 10. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS56 El diagrama de tallo y hojas presenta la misma información que la lista original de datos, sólo que lo hace de una forma más compacta, además de brindar una visión rápida y manejable de la forma como se distribuyen los datos. En general, pocas filas ayudan a suavizar la forma de la distribución y por lo tanto oscurecen las diferencias. Mientras que muchas filas oscurecen la forma de la distribución destacando las diferencias y “rugosidades”. Lo importante es buscar el equilibrio que destaque la forma sin oscurecer demasiados detalles. Una ventaja de la representación de tallo y hoja sobre el histograma es que es mucho más sencillo e inmediato de hacer. Además, mediante el diagrama de tallo y hoja se pueden observa las posibles diferencias que existen dentro de un intervalo. En un histograma los casos quedan indiferenciados dentro del intervalo, sin poder determinar que tan homogéneos o heterogéneos son los datos. Mientras que el tallo y hoja se puede evidenciar la existencia de poca o mucha homogeneidad de los valores dentro del intervalo. Otra ventaja importante es la posibilidad de determinar multimodalidad, ofreciendo al mismo tiempo la posibilidad de apreciar si ésta es una construcción ficticia de las agrupaciones de casos en rangos de valores determinados. Debido a su fácil construcción, en ocasiones el diagrama de tallo y hoja genera comparaciones inapropiadas (por ejemplo, comparar logaritmos con números reales). Los diagramas sólo son comparables si están expresados si las escalas de los tallos son iguales, así la comparación entre dos distribuciones es legítimas. Variable cualitativas La comparación entre categorías es un aspecto importante de la actividad de investigación asociada a la educación. En educación, muchas de las variables son categóricas, por lo que los gráficos para variables cualitativas son muy importantes. Barras o Columnas En estadística se usan varios tipos de gráficos que se basan en barras ya sean en forma de fila o de columna. Diagrama de barras simples Se trata de un gráfico que se basa en la construcción de un conjunto de rectángulos separados. Las Barras pueden ser Horizontales o Verticales, se califican de Horizontal cuando se construyen apoyadas en el eje Y, de tal forma que quedan paralelas al eje X; mientras que cuando se levantan colocando la base de la barra en el eje X se las considera Vertical (quedan paralelas al eje Y). Algunos autores consideran que este tipo de gráficos se le debe denominar Barras sólo cuando los rectángulos son paralelos al eje X, pero cuando los rectángulos son paralelos al eje X se le debe nombrar Columnas.
  11. 11. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS57 La altura de las barras indica mayor o menor presencia del rasgo asociado, esto facilita la comparación entre los diferentes rasgos o categorías representados en el gráfico. La tabla muestra el estado civil, durante el año 1999, de los docentes de la escuela básica Virginia Urdaneta. Represente la información gráficamente. Estado Civil Numero Porcentaje Solteros 43 22.75 Casados 116 61.38 Divorciados 13 6.88 Viudos 17 8.99 Estado Civil Docentes Escuela Básica Virginia Urdaneta 1999 0 20 40 60 80 100 120 140 Solteros Casados Divorciados Viudos Estado civil Frecuencia Con el gráfico de barras se puede comparar rápidamente el estado civil de los docentes de la escuela considerada. La altura de las barras permite ubicar vertiginosamente al lector. Se puede establecer que la mayoría de los docentes son casados, mientras que una pequeña proporción son divorciados. Llama la atención que es mayor el número de docentes viudos que divorciados. En general el ancho de cada barra es igual para todas, por lo que la longitud, de cada una de ellas, muestra los datos representados. Esto indica que la comparación está basada en la longitud de las barras. La altura de la barra muestra la frecuencia absoluta de la categoría o variable representada por lo cual el cotejo se realiza visualmente de forma fácil y directa. Puede ser usado para representar variables cualitativa o cuantitativa, dado que el énfasis del mismo se encuentra en la diferencia entre las variables o series de datos. En general, se prefiere representar mediante barras verticales las variables cuantitativas o presentar series cronológicas; mientras que las barras horizontales se usan para variables cualitativas. Esta misma flexibilidad del gráfico se transforma en su debilidad. Al ser tan efectivo para comparar
  12. 12. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS58 variables o series de datos, imponen la necesidad de limitar las mismas a un número bajo de tópicos representados, para que el observador pueda efectuar con comodidad la comparación. Se considera un máximo de cinco variables o series de datos, para que el gráfico de barras sea efectivo. Los gráficos de barras también pueden ser de Barras Múltiples o Barras Proporcionales. Los Gráfico de Barras Múltiples se utilizan para representar dos o más variables en relación con otra que fija el criterio de agrupamiento de las barras. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra a distribución de los estudiantes de la Escuela de Educación en el trienio 2001 – 2003, según el programa que cursan. Estudiantes de la Escuela de Educación de la UCV, clasificados según el programa que cursan. Años 2001 – 2003 Año 2001 2002 2003 Anual 551 420 398 EUS 1262 1436 1675 Componente Docente 503 674 747 TOTAL 4317 4532 4823 El gráfico de barras múltiples en este caso es: Estudiantes de la Escuela de Educación de la UCV, clasificados según el programa que cursan. Años 2001 – 2003 0 500 1000 1500 2000 2001 2002 2003 Anual EUS Componente Docente En los Gráfico de Barras Proporcionales se utiliza una sola barra donde se representan todos los datos de la variable considerada, mostrando la
  13. 13. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS59 proporción de cada una de las clases que la integran. Por ejemplo, para lo datos de la tabla anterior el gráfico de barras proporcionales es: Estudiantes de la Escuela de Educación de la UCV, clasificados según el programa que cursan. Años 2001 – 2003 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2001 2002 2003 Componente Docente EUS Anual Gráfico Circular También denominado diagrama de sectores o torta, está formado por un círculo dividido en varias partes o sectores. Cada sector del círculo representa una categoría dentro de una variable o una variable comparada con otras. Cada sector del círculo debe tener un área igual a la cantidad de la variable o categoría que representa, si bien la comparación debe de establecer entre los sectores y no entre las áreas. La idea es distribuir proporcionalmente los 360º que forman la circunferencia de acuerdo con la cantidad que posee cada variable o categoría. Una recomendación general es colocar en la parte superior del gráfico el sector más extenso e ir descendiendo hasta llegar al menor en sentido contrario de las agujas del reloj. Sin embargo, esto no es obligatorio. En este tipo de gráfico la leyenda o señalización de lo que representa cada sector es imprescindible. Estado Civil Docentes Escuela Básica Virginia Urdaneta 1999 23% 61% 7% 9% Solteros Casados Divorciados Viudos
  14. 14. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS60 El gráfico de pastel ayuda a establecer la importancia relativa de cada categoría respecto al total El gráfico de barra nos ayuda a ver qué parte del todo forma cada de grupo o categoría. Con él se puede apreciar la importancia relativa de cada categoría respecto al total. Por ejemplo, la categoría “casado” constituye 61% del pastel porque 61% de adultos están casados. Al realizar un gráfico de pastel, se deben incluir todas las categorías que constituyen el todo. Este tipo de representación, es muy útil cuando se está interesado en las proporciones de las diferencias categóricas que en los valores numéricos absolutos. Es un gráfico impactante y muestras las relaciones entre las categorías de forma directa e inmediata. Para preservar su utilidad es recomendable que el gráfico no muestre más de 4 o 5 categorías. Los gráficos de barras y de pastel ayudan al público a captar rápidamente la distribución de una variable cualitativa. Pictograma Es un gráfico construido sobre la base de dibujos o figuras. Cada figura tiene un valor numérico en particular, el cual es señalado en la leyenda del gráfico. Generalmente se ordenan las figuras de tal manera que formen una especie de diagrama de barras horizontales. El dibujo o figura utilizado en el pictograma se selecciona de tal manera que represente adecuadamente la naturaleza de los datos con lo que se trabaja. Estudiantes Escuela Educación – UCV. 1998 – 2000 1998 1999 2000 Mil estudiantes
  15. 15. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS61 Actividades 1. Indique ventajas y desventajas en la utilización de las representaciones gráficas en estadística. 2. Establezca semejanzas y diferencias entre los siguientes conceptos: (a) Polígono e Histograma. (b) Tabla y gráfico 3. Revise la bibliografía y establezca que tipo de información se prefiere usar con los siguientes gráficos: (a) Pictogramas (b) Polígonos (c) Histogramas (d) Barras 4. A 50 alumnos del Ciclo Combinado “La Revolución.” se les aplico una prueba que mide conocimientos generales, los resultados se muestran a continuación: 20 - 10 - 17 - 33 - 22 - 38 - 27 - 25 - 8 - 24 - 28 - 5 - 31 - 24 - 20 - 16 - 30 - 21 - 15 - 19 - 26 - 34 - 23 - 25 - 11 - 22 - 33 - 24 - 16 - 37 - 22 - 18 - 13 - 23 - 10 - 26 - 22 - 15 - 39 - 24 - 34 - 20 - 14 - 17 - 33 - 15 - 28 - 24 - 18 - 28. Se requiere que Ud. construya una distribución de frecuencia con intervalo cinco (5) y represente gráficamente la información. 5. Los promedios de calificaciones de 60 alumnos elegidos al azar entre los matriculados en el primer semestre de la Escuela de educación de la U.C.V. durante el lapso 99 – 2 se muestran en la tabla siguiente: Clases Fi. 06 – 08 09 – 11 12 – 14 15 – 17 18 – 20 5 13 20 15 7 60 Utilice los datos proporcionados para construir: a. Un Polígono de frecuencia b. Un Histograma de frecuencia c. Una ojiva ascendente d. Un gráfico de pastel 6. Los siguientes datos corresponden a los resultados obtenidos por un grupo de alumnos discriminados por sexo, en una prueba de 50 ítem: Puntos F M 00 – 09 5 6 10 – 19 6 11 20 – 29 9 18 30 – 39 3 5 40 – 49 3 10 Total 25 50 Se Requiere que Ud.: a. Represente los datos correspondientes a ambos sexos, en un gráfico comparativo.
  16. 16. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS62 b. Represente los datos correspondientes al sexo masculino mediante un gráfico que utilice la frecuencia porcentual y que le permita responder gráficamente las siguientes interrogantes: ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo menos de 32 puntos? ¿Por encima de cual valor está el 45% de los alumnos? ¿Entre cuáles valores se halla el 60% central de los casos? 7. En la sección A del primer año de la Escuela de Educación de la U.C.V. se aplicó un examen parcial que mide los conocimientos de estadística y se obtuvieron los siguientes resultados: Clases Fi. 00 – 02 03 – 05 06 – 08 09 – 11 12 – 14 15 – 17 18 – 20 04 06 08 12 10 05 05 50 • Analice la tabla anterior. • Responda las siguientes preguntas: • Porcentaje de casos con puntuaciones superiores a 3 puntos. • Porcentaje de casos con puntuaciones inferiores a 14 puntos. • Porcentaje de casos con puntuaciones comprendidas entre 6 y 17 puntos. • Construya un gráfico de pastel. 8. Elabore un esquema detallado sobre las calificaciones sobre los gráficos estadísticos. 9. A una muestra aleatoria de estudiantes de la Universidad Central de Venezuela de distintas facultades se les a consultado su opinión sobre las pruebas de ingreso a la universidad. Los resultados fueron los siguientes: Medicina Matemáticas Derecho Química Educación A favor 320 250 510 45 120 En contra 500 150 520 200 35 Indiferente 200 50 210 35 15 a. Analice la información que se presenta en la tabla. b. Construya un gráfico para presentar la información anterior
  17. 17. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS63 Actividad Especial 1 Busca en periódicos o revistas (por favor darle preferencia a las publicaciones regionales) un artículo o reportaje que este acompañado por un gráfico estadístico (cualquiera). Puede ser que el artículo o reportaje contenga más de un gráfico. No importa la fecha del periódico o revista. Lee detenidamente el artículo o reportaje. Presta mucha atención a lo expresado en el artículo que tenga relación directa con el gráfico (o los gráficos). Analiza lo allí expresado. Observa si lo expresado se corresponde con el gráfico (o los gráficos). ¿Lo expresado en el artículo o reportaje se puede concluir a partir de ese gráfico? ¿Las afirmaciones realizadas son sensatas y están respaldadas por los datos allí presentados? Observa el gráfico con detenimiento. ¿Está bien construido? ¿Está dibujado de forma apropiada o distorsiona las tendencias mostradas en los datos? Emite su opinión. Las preguntas son para orientar tu trabajo, no para ser respondidas individualmente. No olvides incluir en el trabajo fotocopia del articulo o reportaje con sus datos de publicación (fecha completa, página, nombre de la publicación). Esta parte del trabajo debe realizarse en un máximo de dos páginas escritas en computadora o mecanografiadas
  18. 18. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS64 Autoevalución 1 1. Se desea investigar el rendimiento de los alumnos de Estadística I en EUS. Las calificaciones de Bloque A fueron las siguientes: Nº Calificación Nº Calificación Nº Calificación Nº Calificación 1 03,50 11 18,25 21 08,25 31 11,50 2 14,75 12 17,00 22 14,75 32 16,50 3 14,50 13 15,50 23 12,00 33 13,50 4 15,50 14 12,50 24 09,00 34 13,25 5 18,50 15 05,50 25 15,25 35 05,50 6 02,00 16 10,00 26 10,50 36 14,75 7 10,50 17 12,50 27 14,50 37 12,50 8 04,00 18 06,50 28 13,00 38 17,25 9 11,25 19 14,00 29 11,50 39 18,00 10 14,25 20 17,75 30 14,50 40 05,50 a) Identifique la variable utilizada y clasifíquela según su nivel y escala de medición. b) Organice los datos y realice una distribución de frecuencias. c) Interprete la frecuencia absoluta de la tercera clase y la frecuencia relativa acumulada de la cuarta clase. d) Grafique los datos. Indique las razones que lo llevaron a seleccionar ese gráfico. e) Analice el gráfico elaborado en el punto anterior. 2. Durante el primer semestre del año 2003, el profesor González solicitó a uno de sus estudiantes que le presentara una gráfica que mostrara en forma comparativa el número de estudiantes que ingresaron en ese semestre a la Facultad de Humanidades y Educación de la U.C.V. El estudiante solicitó información a la oficina de control de estudios de la Secretaría de la Universidad y construyó el siguiente gráfico. El profesor calificó el trabajo con 5 puntos (de 20 posibles) y escribió en la hoja “En el gráfico se han omitido algunos elementos importantes”. a) Complemente la información del gráfico, ofreciendo los elementos que el estudiante olvidó colocar. b) ¿Cuántos estudiantes se inscribieron por primera vez en la Facultad de Humanidades y Educación en ese semestre? c) ¿Qué porcentaje de los nuevos inscritos pertenece a la Escuela de Comunicación Social? d) Analice la información presente en el gráfico 425 365180 245 85 80 70 74 Psicología Educación Comunicación Social Idiomas Modernos Artes Filosofia Historia Geografía
  19. 19. Estudios Universitarios Supervisados Material en Proceso de Revisión AS65 Autoevalución 2 1. Un docente desea realizar una investigación sobre las necesidades de formación en educación superior de los docentes de educación básica y media diversificada y profesional del Municipio Baruta, durante el año 2004. Para realizar el estudio se seleccionan, de forma aleatoria, 540 docentes de ese municipio. Para ello se consideran las siguientes variables que se presentan. E: Edad: en años IA: Índice académico calculado por la OPSU PNP: Promedio notas pregrado (hasta con 2 cifras decimales) EC: Estado Civil: 1 - Soltero / 2 - Casado LP: Lugar de Procedencia: 1 - Distrito Capital / 2 - Fuera del Distrito Capital TS: Tiempo de Servicio: en años TC: Tipo de Cargo que desempeña: 1 - Directivo / 2 - Docente / 3 – Técnico - Docente NE: Ultimo Nivel Escolar Aprobado: 1 – Técnico Superior / 2 – Licenciado / 3 – Maestría / 4 – Doctorado IRE: Interés en realizar estudios en el ámbito superior: 1 - Sí / 2 - No TE: Tipo de estudio en el cual está interesado: 0 - No contestó / 1 - Pregrado / 2 - Postgrado. ME: Modalidad de Estudio: 0 - No contestó / 1 - Presencial / 2 - a Distancia a) ¿Cuál es el problema en estudio? (1 punto) b) Indique cuál es la población en estudio (1 Punto) c) ¿Cuál es la muestra? (1 Punto) d) Seleccione dos (2) variables, una cualitativa y otra cuantitativa. Defina y clasifique cada una de las variables seleccionadas según el nivel, escala de medición y tipo. Argumente cada una de las clasificaciones que realice. (2 Puntos) 2. La siguiente tabla muestra las calificaciones de la Escuela de Economía de la para el 2002 – 2 Asignatura Aprobados Aplazados P.I* TOTAL Matemática I 10 20 5 35 Matemática II 12 18 10 40 Matemática III 3 20 22 45 Economía 23 1 2 26 Computación I 25 3 0 28 a) Construya un gráfico estadístico que permita comparar el rendimiento en dos asignaturas. b) Analice el gráfico de las variables que seleccionó. * Nota: P.I. = Perdida por Inasistencia
  20. 20. Escuela de Educación – U.C.V. Material en proceso de revisión (versión β) AS66

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