T7

Material en proceso de revisión (versión β) AS47
Tema 7
Gráficos: construcción y análisis
Audy Salcedo
s habitual en estadística, utilizar
las representaciones gráficas, con
ellas se pretende que el lector, de
forma intuitiva y rápida pueda
obtener información y sacar
conclusiones. Hacer un gráfico
estadístico no es un fin en sí mismo.
El propósito del gráfico es ayudar a
entender los datos. Después de
realizar el gráfico, siempre pregunte,
“¿qué es lo que veo?” El trabajo
estadístico comienza una vez
construido el gráfico, hay que
examinarlo detenidamente en la
búsqueda de rasgos importantes de la
serie de datos. Con el gráfico
comienza el análisis de los datos.
En estadísticas hay una gran pluralidad
de representaciones gráficas por lo
cual al buscar representar gráficamente
un conjunto de datos estadísticos
debemos tener presentes tres aspectos
importantes:
La naturaleza de los datos que
se desean representar o tipo de
variable que se esté tratando.
Los propósitos del gráfico.
La audiencia a la cual esta
dirigida.
Aspectos Generales
Títulos y Subtítulos
El título se ubica generalmente en la zona superior del mismo. Debe
contener el máximo de información posible de lo que está representando,
tanto en relación con el contenido gráfico, como el dónde y el cuándo, todo
ello con el mínimo de palabras posibles.
Los subtítulos van en la línea inmediatamente inferior a la del título y en
tamaño de letra menor. Aporta información que complementa la del título y
Antes de comenzar el trabajo
con esta unidad, piensa y
responde por escrito lo
siguiente:
a. ¿Qué característica tiene una
figura simétrica? Dibuja dos
objetos que sean simétricos.
b. Dibuja dos objetos asimétricos.
c. Busca en la prensa nacional
ejemplos de lo que podemos
denominar gráficos estadísticos.
¿Qué característica tiene un
gráfico estadístico?
d. ¿Se puede obtener información
de un gráfico estadístico?
Explica tu respuesta
Cuando finalices la unidad
compara que escribiste antes con
lo aprendido en ella.
Como resultado de trabajar en
esta sección usted estará mejor
preparado para:
• Establecer la utilidad de los
gráficos estadísticos.
• Construir gráficos estadísticos
de acuerdo a las normas
establecidas.
• Analizar gráficos estadísticos
para obtener información
pertinente
E

Escuela de Educación – U.C.V.
tiene que ser relevante. Es necesario recordar que tanto el título como el
subtítulo le quitan espacio al gráfico, esto es especialmente cierto para el
software estadístico y de graficación, por lo que debe utilizarse
inteligentemente.
Etiquetado de los ejes
Los ejes deben estar etiquetados para explicar lo que representa, así como las
unidades empleadas.
Diferenciación
La diferenciación entre las categorías debe hacerse mediante colores o
sombreados de diferentes tipos. Es importante mantener el equilibro visual
en la diferenciación, de tal manera que no sea cargada ni confusa.
Leyenda
Es la explicación de la diferenciación utilizada en el gráfico. Se indica cada
color o sombreado y lo que significa en cada caso.
Fuente
Es conveniente indicar al pie del gráfico la fuente de procedencia de la
información que se representa.
Notas de pie o Información Complementaria
Se trata de incorporar pequeñas anotaciones que expliquen aspectos
relevantes recogidos en el gráfico.
Gráficos Asociados a la Distribución de Frecuencia
El objetivo fundamental de este tipo de representación gráfica es la
evaluación de la forma de la distribución, así como facilitar la comparación
gráfica entre distribuciones.
El Histograma de frecuencia
El Histograma es la representación gráfica natural de una distribución de
frecuencia. Está formado por una serie de rectángulos contiguos que se
levantan desde el eje de las abscisas (eje de las x) del plano cartesiano.
Mientras que en el eje de las ordenadas (eje Y) se representan las frecuencias
de cada intervalo. El histograma es un gráfico que se utiliza para representar
variables continuas cuando los datos están agrupados y permite obtener una
visión rápida de la “historia” de la distribución.
El área de cada uno de los rectángulos del histograma es directamente
proporcional a la frecuencia del intervalo, por lo cual el área total del
histograma es proporcional a la frecuencia de la total distribución. Esta
característica esencial de este tipo de gráfico. Su interpretación se dificulta
cuando los intervalos de clases no son iguales, ya que la comparación no se
hace directamente con la altura sino con las áreas de las mismas. Pero esta
dificultad es superable si se construye el histograma de manera apropiada, de
tal manera que la atención del observador se puede centrar exclusivamente en
la altura de los rectángulos, al igual que en el caso de intervalos iguales.

Estudios Universitarios Supervisados
Material en Proceso de Revisión AS49
Para construir el Histograma, cuando los intervalos de clase son iguales, se
procede de la siguiente forma:
a. Se construye sobre ejes cartesianos.
b. En la semirecta horizontal, eje de las abscisas, se construye una escala
para indican los límites inferiores reales de todos los intervalos y el
límite superior real del último intervalo.
c. En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para
representan los valores de las frecuencias absolutas. (o relativa si es el
caso)
d. Sobre cada intervalo se levanta un rectángulo de altura igual a su
frecuencia.
Cuando los intervalos de clase son desiguales, para construir el Histograma se
procede de la forma siguiente:
a. Se construyen sobre ejes cartesianos.
para indican los límites inferiores reales de todos los intervalos y el
límite superior real del último
intervalo.
c. En la semirecta vertical, eje de
ordenadas, se construye una escala
para representan los valores de las
frecuencias absolutas (o relativa si es el
caso).
d. Sobre cada intervalo se levanta un
rectángulo de altura igual al cociente
de dividir la frecuencia simple absoluta correspondiente entre el
recorrido del intervalo. Esto se hace para que el área de cada
rectángulo sea equivalente a la frecuencia de dicho intervalo.
A partir de las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes se ha
construido un ejemplo de histograma:
En el histograma la
frecuencia de cada
intervalo es
representado por el
área de los
rectángulos, no por su
altura.

Calificaciones III parcial Estadística Aplicada a la
Educación Sección A2 – Año 2000-2001
¿Cuántos estudiantes de la sección A2 presentaron el III
parcial de Estadística Aplicada a la Educación en el año escolar
2000-2001?
Describe cómo se distribuyen las calificaciones de ese
examen parcial
El Histograma de frecuencia también se puede construir utilizando las
frecuencias relativas simples en lugar de las frecuencias simple absoluta. Para
ello se procede igual que en el caso descrito anteriormente pero en el eje de
las ordenadas lugar de frecuencias simple absoluta se colocaran las
frecuencias simple relativas. Al igual que antes, el área de cada uno de los
rectángulos del histograma es directamente proporcional a la frecuencia del
intervalo, en este caso la relativa; razón por lo cual el área total del
histograma es proporcional al total de la frecuencia relativa, es decir, 1.
Las ventajas del histograma son:
El rectángulo muestra claramente cada clase individual en la
distribución.
El área de cada rectángulo, en relación con todos los otros, muestra la
proporción del número total de observaciones que ocurren en esa
clase.
Cuando usted describe un histograma, concéntrese en los rasgos principales
del mismo. Observe las barras más altas y las más bajas. Observe las barras
de izquierda a derecha, trate de determinar cómo evoluciona en el gráfico,
determine si existe alguna regularidad o al contrario alguna irregularidad.
Busque valores “atípicos”, aquellos que no quedan “descritos” por la forma
general del gráfico. Considere la asimetría o simetría del histograma, observe
sí existen sesgos.

o En cualquier gráfico de datos, examine la forma
global. Observe si existen “desviaciones” en la
forma del histograma.
o Se puede describir la forma global de un
histograma refiriéndose a su simetría y sesgo
o Un tipo importante de desviación son los valores
“atípicos” o las caídas del modelo global.
Una distribución es simétrica si los lados derecho e izquierdo del histograma
son aproximadamente imágenes del espejo uno del otro.
Una distribución se sesga a la derecha si el histograma muestra una
acumulación de valores hacia la izquierda (asimetría positiva). En el lado
izquierdo del histograma se encontrará al menos un poco más de la mitad de
las observaciones. La distribución estará sesgada a la izquierda si el
histograma muestra una acumulación de valores hacia la derecha (asimetría
positiva). En el lado derecho del histograma se encontrará la mayoría de las
observaciones.
El Polígono de frecuencia
El polígono de frecuencia es un gráfico de línea, muy útil para representar
gráficamente variables continuas. Es un conjunto de segmentos
concatenados que conforman una línea poligonal. En la construcción del
polígono se realiza por intermedio de los puntos medios de cada intervalo de
clase y la frecuencia simple absoluta de cada intervalo. Con el polígono de
frecuencia se busca enfatizar más en la continuidad más que en las diferencias
entre los intervalos, como es el énfasis del histograma. Para construir el
polígono se procede de la siguiente forma:
a. Se construyen sobre ejes cartesianos.
para indicar los puntos medios de todos los intervalos, teniendo
cuidado de representar también el punto medio de la clase anterior al
primer intervalo y el punto medio de la clase posterior al último
intervalo de la distribución.
c. En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para
representan los valores de las frecuencias absolutas.
d. Se asocia cada punto medio con su respectiva frecuencia y se marca un
punto en el plano cartesiano. Luego de marcar todos los puntos, estos
se unen mediante segmentos, o trozos de recta, quedando así una línea
continua.
e. Se cierra el polígono en ambos extremos, utilizando para ello el punto
medio de la clase anterior al primer intervalo y el punto medio de la
clase posterior al último intervalo de la distribución. Ambos puntos
medios agregados se asocian a frecuencia cero (0), es decir, sobre el
mismo eje x. El punto medio de la clase anterior al primer intervalo se

une con el primer punto medio para cerrar el polígono por la izquierda.
El punto medio de la clase posterior al último intervalo de la
distribución se une con el último punto medio, para cerrar el polígono
por la derecha.
Ejemplo
Pesos Estudiantes de Estadística Aplicada a la Educación
Sección A2 – Año 2000-2001
(En kilogramos)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
50 55 60 65 70 75 80 85
Pesos
Estudiantes
De acuerdo con el gráfico, ¿cuántos estudiantes había en la
sección A1 de Estadística Aplicada a la Educación en el año
escolar 2000-2001?
¿Describe cómo se distribuyen los pesos de los estudiantes?
Uno de los problemas que tiene los polígonos de frecuencia, es que al
cerrarlo las líneas que unen los dos intervalos agregados situados en los
extremos de la distribución por lo general se extienden más allá del rango de
valores de la variable originalmente tratada. Esto puede confundir al lector
desprevenido o que no conozca esta característica.
En algunos casos el polígono se puede elaborar utilizando el histograma
como base, para ello se ubica en la parte superior de cada uno de los
rectángulos el punto medio de cada intervalo de clase. Posteriormente se
unen los puntos determinados formando así el polígono de frecuencia, para
cerrar el polígono se consideran la existencia de dos rectángulo, ambos con
frecuencia cero, uno anterior al primer rectángulo y otro posterior al último
rectángulo.
Al igual que en caso del histograma, se puede construir un polígono con la
frecuencia simple relativa.

El Polígono de frecuencia
Es más sencillo de construir que su histograma correspondiente
Ofrece un esquema más clara del patrón que siguen los datos.
Al aumentar el número de datos y de clases se vuelve más suave y
curvo
Ayuda a visualizar la tendencia del conjunto de datos
Para su análisis se siguen recomendaciones muy similares a la del
histograma, estudiar el sesgo y la simetría del mismo.
La Ojiva
Las ojivas ayudan a representar gráficamente las frecuencias acumuladas de
una distribución de frecuencia. Una ojiva
representa las frecuencias acumuladas
ascendente (menor que) y la otra representa
las frecuencias acumuladas descendentes
(mayores que). Las dos ojivas son
simétricas dado que refleja la misma
evolución y se cruzan en un punto único
para cada distribución.
Las ojivas son particularmente útiles para
representar variables continuas y para
determinar el número de casos
comprendidos entre determinados valores
de la variable, dado que la frecuencia acumulada representa el número total
de casos tanto dentro como por debajo de un intervalo de clase particular en
el caso de la ascendente; mientras que el caso de las descendentes la
frecuencia acumulada representa el número total de casos tanto dentro como
por encima de un intervalo de clase particular.
Para construir la ojiva ascendente se procede de la siguiente forma:
Se construyen sobre ejes cartesianos.
En la semirecta horizontal, eje de las abscisas, se construye una escala para
indican el límite inferior real del primer intervalo y los límites superiores
reales de todos los demás intervalos, incluyendo el primero de ellos
En la semirecta vertical, eje de ordenadas, se construye una escala para
representan los valores de las frecuencias acumuladas absolutas ascendentes.
El límite inferior real del primer intervalo se asocia con frecuencia acumulada
cero, es decir, se coloca un punto sobre el eje x. El límite superior real del
primer intervalo se asocia con la frecuencia acumulada ascendente del primer
intervalo, el punto determinado se marca en el plano cartesiano. El límite
superior real del segundo intervalo se asocia con la frecuencia acumulada
ascendente del segundo intervalo y así sucesivamente hasta asociar el límite
superior real del último intervalo con la frecuencia acumulada ascendente de
Las ojivas representan
gráficamente la forma en que
se acumulan los datos.
Permiten observar cuantas
observaciones se hallan por
arriba o debajo de ciertos
valores. Es útil para obtener
gráficamente medidas como
los cuartiles, deciles,
percentiles.

la última clase; determinando así una serie de puntos en el primer cuadrante
del plano cartesiano.
Se unen los puntos mediante líneas rectas, formando así la ojiva ascendente.
La ojiva ascendente permite determinar directamente el número de casos que
son “menores que” un punto dado.
Ojiva Ascendente
Calificaciones Estudiantes de Estadística Aplicada a la Educación Sección
A2 – Año 2000-2001
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
3 6 9 12 15 18 21
Calificaciones
Estudiantes
La ojiva descendente permite determinar el número de casos que son
“mayores que” un punto dado. Para formar la ojiva se usan líneas rectas,
bajo el precepto de que los casos de cada clase se distribuyen
homogéneamente dentro de cada intervalo.
Ojiva Descendente
Calificaciones Estudiantes de Estadística Aplicada a la Educación Sección
A2 – Año 2000-2001
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
3 6 9 12 15 18 21
Calificaciones
Estudiantes

Representación de tallo y hoja
Un gráfico que se ha popularizado en los últimos años es el llamado de tallo y
hoja. Esta representación se basa en la ordenación de los datos a manera de
gráfico, pero sin llegar a ello, utilizando las decenas y las unidades. La
representación de tallo y hoja (también tronco y hoja) fue desarrollada por
Tukey (1977) y consiste en la combinación de una distribución de frecuencia
con un histograma. De la distribución de frecuencia recoge el hecho de
presentar los valores observados en orden, mientras que el histograma emplea
la capacidad de expresar la forma de la distribución.
Cada valor de la variable representada se separa en dos partes, el tallo y las
hojas. El tallo vendrá dado por las primeras cifras, indicando las unidades,
decenas, centenas, etc. Las hojas indicaran las unidades restantes. Este tipo
de representación gráfica es semejante a un diagrama de barras horizontales,
si bien se emplea directamente los valores correspondientes a cada caso.
Expliquemos el uso del diagrama de tallo y hoja a través del siguiente
ejemplo. A continuación se encuentran las calificaciones obtenidas por un
grupo de estudiantes en una prueba que evalúa conocimientos de
matemáticas:
50 51 56 62 64 65 69 72 72 72 73 74
76 77 81 84 87 87 89 92 93 98 100 103
Consideramos cada uno de los datos, separando las decenas de las unidades.
Así el número 81 se verá como 8 | 1. Las decenas forman una columna que
se coloca a la izquierda, mientras que las unidades se colocan a su derecha.
Por ejemplo, las puntuaciones que corresponde a la decena del ocho son: 81,
84, 87, 87 y 89 por lo tanto, en forma de diagrama de tallo y hoja se
representaría como:
8 1 4 7 7 9
Esta es una forma de mostrar la misma información de otra manera. Es la
representación gráfica de tallo y hoja. El número de la columna de la
izquierda es el tallo, mientras que cada dígito a su derecha es una hoja. Se
recomienda comenzar por los tallos y luego, dato por dato, completar las
hojas. A continuación se muestra el gráfico con las decenas 5 y 8
5 0 1 6
6
7
8 1 4 7 7 9
9
10
Al culminar la revisión todos los datos, el gráfico queda de la siguiente forma:
5 0 1 6
6 2 4 5 9
7 2 2 2 3 4 6 7
8 1 4 7 7 9
9 2 3 8
10 0 3

El diagrama de tallo y hojas presenta la misma información que la lista
original de datos, sólo que lo hace de una forma más compacta, además de
brindar una visión rápida y manejable de la forma como se distribuyen los
datos.
En general, pocas filas ayudan a suavizar la forma de la distribución y por lo
tanto oscurecen las diferencias. Mientras que muchas filas oscurecen la
forma de la distribución destacando las diferencias y “rugosidades”. Lo
importante es buscar el equilibrio que destaque la forma sin oscurecer
demasiados detalles.
Una ventaja de la representación de tallo y hoja sobre el histograma es que es
mucho más sencillo e inmediato de hacer. Además, mediante el diagrama de
tallo y hoja se pueden observa las posibles diferencias que existen dentro de
un intervalo. En un histograma los casos quedan indiferenciados dentro del
intervalo, sin poder determinar que tan homogéneos o heterogéneos son los
datos. Mientras que el tallo y hoja se puede evidenciar la existencia de poca o
mucha homogeneidad de los valores dentro del intervalo.
Otra ventaja importante es la posibilidad de determinar multimodalidad,
ofreciendo al mismo tiempo la posibilidad de apreciar si ésta es una
construcción ficticia de las agrupaciones de casos en rangos de valores
determinados.
Debido a su fácil construcción, en ocasiones el diagrama de tallo y hoja
genera comparaciones inapropiadas (por ejemplo, comparar logaritmos con
números reales). Los diagramas sólo son comparables si están expresados si
las escalas de los tallos son iguales, así la comparación entre dos
distribuciones es legítimas.
Variable cualitativas
La comparación entre categorías es un aspecto importante de la actividad de
investigación asociada a la educación. En educación, muchas de las variables
son categóricas, por lo que los gráficos para variables cualitativas son muy
importantes.
Barras o Columnas
En estadística se usan varios tipos de gráficos que se basan en barras ya sean
en forma de fila o de columna.
Diagrama de barras simples
Se trata de un gráfico que se basa en la construcción de un conjunto de
rectángulos separados. Las Barras pueden ser Horizontales o Verticales, se
califican de Horizontal cuando se construyen apoyadas en el eje Y, de tal
forma que quedan paralelas al eje X; mientras que cuando se levantan
colocando la base de la barra en el eje X se las considera Vertical (quedan
paralelas al eje Y). Algunos autores consideran que este tipo de gráficos se le
debe denominar Barras sólo cuando los rectángulos son paralelos al eje X,
pero cuando los rectángulos son paralelos al eje X se le debe nombrar
Columnas.

La altura de las barras indica mayor o menor presencia del rasgo asociado,
esto facilita la comparación entre los diferentes rasgos o categorías
representados en el gráfico.
La tabla muestra el estado civil, durante el año 1999, de los docentes de la
escuela básica Virginia Urdaneta. Represente la información gráficamente.
Estado Civil Numero Porcentaje
Solteros 43 22.75
Casados 116 61.38
Divorciados 13 6.88
Viudos 17 8.99
Estado Civil Docentes Escuela Básica Virginia Urdaneta 1999
0
20
40
60
80
100
120
140
Solteros Casados Divorciados Viudos
Estado civil
Frecuencia
Con el gráfico de barras se puede comparar rápidamente el estado civil de los
docentes de la escuela considerada. La altura de las barras permite ubicar
vertiginosamente al lector. Se puede establecer que la mayoría de los
docentes son casados, mientras que una pequeña proporción son divorciados.
Llama la atención que es mayor el número de docentes viudos que
divorciados.
En general el ancho de cada barra es igual para todas, por lo que la longitud,
de cada una de ellas, muestra los datos representados. Esto indica que la
comparación está basada en la longitud de las barras. La altura de la barra
muestra la frecuencia absoluta de la categoría o variable representada por lo
cual el cotejo se realiza visualmente de forma fácil y directa.
Puede ser usado para representar variables cualitativa o cuantitativa, dado que
el énfasis del mismo se encuentra en la diferencia entre las variables o series
de datos. En general, se prefiere representar mediante barras verticales las
variables cuantitativas o presentar series cronológicas; mientras que las barras
horizontales se usan para variables cualitativas. Esta misma flexibilidad del
gráfico se transforma en su debilidad. Al ser tan efectivo para comparar

variables o series de datos, imponen la necesidad de limitar las mismas a un
número bajo de tópicos representados, para que el observador pueda efectuar
con comodidad la comparación. Se considera un máximo de cinco variables
o series de datos, para que el gráfico de barras sea efectivo.
Los gráficos de barras también pueden ser de Barras Múltiples o Barras
Proporcionales.
Los Gráfico de Barras Múltiples se utilizan para representar dos o más
variables en relación con otra que fija el criterio de agrupamiento de las
barras.
Por ejemplo, la siguiente tabla muestra a distribución de los estudiantes de la
Escuela de Educación en el trienio 2001 – 2003, según el programa que
cursan.
Estudiantes de la Escuela de Educación de la UCV, clasificados
según el programa que cursan. Años 2001 – 2003
Año
2001 2002 2003
Anual 551 420 398
EUS 1262 1436 1675
Componente Docente 503 674 747
TOTAL 4317 4532 4823
El gráfico de barras múltiples en este caso es:
Estudiantes de la Escuela de Educación de la UCV, clasificados
según el programa que cursan. Años 2001 – 2003
0
500
1000
1500
2000
2001 2002 2003
Anual
EUS
Componente Docente
En los Gráfico de Barras Proporcionales se utiliza una sola barra donde se
representan todos los datos de la variable considerada, mostrando la

proporción de cada una de las clases que la integran. Por ejemplo, para lo
datos de la tabla anterior el gráfico de barras proporcionales es:
Estudiantes de la Escuela de Educación de la UCV, clasificados según
el programa que cursan. Años 2001 – 2003
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
2001 2002 2003
Componente
Docente
EUS
Anual
Gráfico Circular
También denominado diagrama de sectores o torta, está formado por un
círculo dividido en varias partes o sectores. Cada sector del círculo
representa una categoría dentro de una variable o una variable comparada con
otras. Cada sector del círculo debe tener un área igual a la cantidad de la
variable o categoría que representa, si bien la comparación debe de establecer
entre los sectores y no entre las áreas. La idea es distribuir
proporcionalmente los 360º que forman la circunferencia de acuerdo con la
cantidad que posee cada variable o categoría. Una recomendación general es
colocar en la parte superior del gráfico el sector más extenso e ir
descendiendo hasta llegar al menor en sentido contrario de las agujas del
reloj. Sin embargo, esto no es obligatorio. En este tipo de gráfico la leyenda
o señalización de lo que representa cada sector es imprescindible.
Estado Civil Docentes Escuela Básica Virginia Urdaneta 1999
23%
61%
7%
9%
Solteros
Casados
Divorciados
Viudos

El gráfico de pastel
ayuda a establecer la
importancia relativa
de cada categoría
respecto al total
El gráfico de barra nos ayuda a ver qué parte del todo forma cada de grupo o
categoría. Con él se puede apreciar la
importancia relativa de cada categoría respecto al
total. Por ejemplo, la categoría “casado”
constituye 61% del pastel porque 61% de adultos
están casados. Al realizar un gráfico de pastel, se
deben incluir todas las categorías que constituyen
el todo.
Este tipo de representación, es muy útil cuando se está interesado en las
proporciones de las diferencias categóricas que en los valores numéricos
absolutos. Es un gráfico impactante y muestras las relaciones entre las
categorías de forma directa e inmediata. Para preservar su utilidad es
recomendable que el gráfico no muestre más de 4 o 5 categorías.
Los gráficos de barras y de pastel ayudan al público a captar rápidamente la
distribución de una variable cualitativa.
Pictograma
Es un gráfico construido sobre la base de dibujos o figuras. Cada figura tiene
un valor numérico en particular, el cual es señalado en la leyenda del gráfico.
Generalmente se ordenan las figuras de tal manera que formen una especie de
diagrama de barras horizontales. El dibujo o figura utilizado en el
pictograma se selecciona de tal manera que represente adecuadamente la
naturaleza de los datos con lo que se trabaja.
Estudiantes Escuela Educación – UCV. 1998 – 2000
1998
1999
2000
Mil estudiantes

Actividades
1. Indique ventajas y desventajas en la utilización de las representaciones
gráficas en estadística.
2. Establezca semejanzas y diferencias entre los siguientes conceptos:
(a) Polígono e Histograma. (b) Tabla y gráfico
3. Revise la bibliografía y establezca que tipo de información se prefiere usar
con los siguientes gráficos:
(a) Pictogramas (b) Polígonos (c) Histogramas (d) Barras
4. A 50 alumnos del Ciclo Combinado “La Revolución.” se les aplico una
prueba que mide conocimientos generales, los resultados se muestran a
continuación:
20 - 10 - 17 - 33 - 22 - 38 - 27 - 25 - 8 - 24 - 28 - 5 - 31 - 24 - 20 - 16 -
30 - 21 - 15 - 19 - 26 - 34 - 23 - 25 - 11 - 22 - 33 - 24 - 16 - 37 - 22 - 18 -
13 - 23 - 10 - 26 - 22 - 15 - 39 - 24 - 34 - 20 - 14 - 17 - 33 - 15 - 28 - 24 -
18 - 28.
Se requiere que Ud. construya una distribución de frecuencia con
intervalo cinco (5) y represente gráficamente la información.
5. Los promedios de calificaciones de 60 alumnos elegidos al azar entre los
matriculados en el primer semestre de la Escuela de educación de la
U.C.V. durante el lapso 99 – 2 se muestran en la tabla siguiente:
Clases Fi.
06 – 08
09 – 11
12 – 14
15 – 17
18 – 20
5
13
20
15
7
60
Utilice los datos proporcionados para construir:
a. Un Polígono de frecuencia
b. Un Histograma de frecuencia
c. Una ojiva ascendente
d. Un gráfico de pastel
6. Los siguientes datos corresponden a los resultados obtenidos por un
grupo de alumnos discriminados por sexo, en una prueba de 50 ítem:
Puntos F M
00 – 09 5 6
10 – 19 6 11
20 – 29 9 18
30 – 39 3 5
40 – 49 3 10
Total 25 50
Se Requiere que Ud.:
a. Represente los datos correspondientes a ambos sexos, en un gráfico
comparativo.

b. Represente los datos correspondientes al sexo masculino mediante un
gráfico que utilice la frecuencia porcentual y que le permita responder
gráficamente las siguientes interrogantes: ¿Qué porcentaje de
alumnos obtuvo menos de 32 puntos? ¿Por encima de cual valor está
el 45% de los alumnos? ¿Entre cuáles valores se halla el 60% central
de los casos?
7. En la sección A del primer año de la Escuela de Educación de la U.C.V.
se aplicó un examen parcial que mide los conocimientos de estadística y
se obtuvieron los siguientes resultados:
Clases Fi.
00 – 02
03 – 05
06 – 08
09 – 11
12 – 14
15 – 17
18 – 20
04
06
08
12
10
05
05
50
• Analice la tabla anterior.
• Responda las siguientes preguntas:
• Porcentaje de casos con puntuaciones superiores a 3 puntos.
• Porcentaje de casos con puntuaciones inferiores a 14 puntos.
• Porcentaje de casos con puntuaciones comprendidas entre 6 y 17
puntos.
• Construya un gráfico de pastel.
8. Elabore un esquema detallado sobre las calificaciones sobre los gráficos
estadísticos.
9. A una muestra aleatoria de estudiantes de la Universidad Central de
Venezuela de distintas facultades se les a consultado su opinión sobre las
pruebas de ingreso a la universidad. Los resultados fueron los siguientes:
Medicina Matemáticas Derecho Química Educación
A favor 320 250 510 45 120
En contra 500 150 520 200 35
Indiferente 200 50 210 35 15
a. Analice la información que se presenta en la tabla.
b. Construya un gráfico para presentar la información anterior

Actividad Especial 1
Busca en periódicos o revistas (por favor darle preferencia a las publicaciones
regionales) un artículo o reportaje que este acompañado por un gráfico estadístico
(cualquiera). Puede ser que el artículo o reportaje contenga más de un gráfico. No
importa la fecha del periódico o revista.
Lee detenidamente el artículo o reportaje. Presta mucha atención a lo expresado en el
artículo que tenga relación directa con el gráfico (o los gráficos). Analiza lo allí
expresado. Observa si lo expresado se corresponde con el gráfico (o los gráficos).
¿Lo expresado en el artículo o reportaje se puede concluir a partir de ese gráfico?
¿Las afirmaciones realizadas son sensatas y están respaldadas por los datos allí
presentados? Observa el gráfico con detenimiento. ¿Está bien construido? ¿Está
dibujado de forma apropiada o distorsiona las tendencias mostradas en los datos?
Emite su opinión. Las preguntas son para orientar tu trabajo, no para ser respondidas
individualmente.
No olvides incluir en el trabajo fotocopia del articulo o reportaje con sus datos de
publicación (fecha completa, página, nombre de la publicación).
Esta parte del trabajo debe realizarse en un máximo de dos páginas escritas en
computadora o mecanografiadas

Autoevalución 1
1. Se desea investigar el rendimiento de los alumnos de Estadística I en EUS. Las
calificaciones de Bloque A fueron las siguientes:
Nº Calificación Nº Calificación Nº Calificación Nº Calificación
1 03,50 11 18,25 21 08,25 31 11,50
2 14,75 12 17,00 22 14,75 32 16,50
3 14,50 13 15,50 23 12,00 33 13,50
4 15,50 14 12,50 24 09,00 34 13,25
5 18,50 15 05,50 25 15,25 35 05,50
6 02,00 16 10,00 26 10,50 36 14,75
7 10,50 17 12,50 27 14,50 37 12,50
8 04,00 18 06,50 28 13,00 38 17,25
9 11,25 19 14,00 29 11,50 39 18,00
10 14,25 20 17,75 30 14,50 40 05,50
a) Identifique la variable utilizada y clasifíquela según su nivel y escala de
medición.
b) Organice los datos y realice una distribución de frecuencias.
c) Interprete la frecuencia absoluta de la tercera clase y la frecuencia relativa
acumulada de la cuarta clase.
d) Grafique los datos. Indique las razones que lo llevaron a seleccionar ese
gráfico.
e) Analice el gráfico elaborado en el punto anterior.
2. Durante el primer semestre del año 2003, el profesor González solicitó a uno
de sus estudiantes que le presentara una gráfica que mostrara en forma
comparativa el número de estudiantes que ingresaron en ese semestre a la
Facultad de Humanidades y Educación de la U.C.V. El estudiante solicitó
información a la oficina de control de estudios de la Secretaría de la
Universidad y construyó el siguiente gráfico. El profesor calificó el trabajo con
5 puntos (de 20 posibles) y escribió en la hoja “En el gráfico se han omitido
algunos elementos importantes”.
a) Complemente la
información del
gráfico, ofreciendo los
elementos que el
estudiante olvidó
colocar.
b) ¿Cuántos estudiantes se
inscribieron por
primera vez en la
Facultad de
Humanidades y Educación en ese semestre?
c) ¿Qué porcentaje de los nuevos inscritos pertenece a la Escuela de
Comunicación Social?
d) Analice la información presente en el gráfico
425
365180
245
85
80
70 74 Psicología
Educación
Comunicación Social
Idiomas Modernos
Artes
Filosofia
Historia
Geografía

Autoevalución 2
1. Un docente desea realizar una investigación sobre las necesidades de formación
en educación superior de los docentes de educación básica y media diversificada
y profesional del Municipio Baruta, durante el año 2004. Para realizar el
estudio se seleccionan, de forma aleatoria, 540 docentes de ese municipio. Para
ello se consideran las siguientes variables que se presentan.
E: Edad: en años
IA: Índice académico calculado por la OPSU
PNP: Promedio notas pregrado (hasta con 2 cifras decimales)
EC: Estado Civil: 1 - Soltero / 2 - Casado
LP: Lugar de Procedencia: 1 - Distrito Capital / 2 - Fuera del
Distrito Capital
TS: Tiempo de Servicio: en años
TC: Tipo de Cargo que desempeña: 1 - Directivo / 2 - Docente / 3 –
Técnico - Docente
NE: Ultimo Nivel Escolar Aprobado: 1 – Técnico Superior / 2 – Licenciado
/ 3 – Maestría / 4 – Doctorado
IRE: Interés en realizar estudios en el ámbito superior: 1 - Sí /
2 - No
TE: Tipo de estudio en el cual está interesado: 0 - No contestó / 1 -
Pregrado / 2 - Postgrado.
ME: Modalidad de Estudio: 0 - No contestó / 1 - Presencial / 2
- a Distancia
a) ¿Cuál es el problema en estudio? (1 punto)
b) Indique cuál es la población en estudio (1 Punto)
c) ¿Cuál es la muestra? (1 Punto)
d) Seleccione dos (2) variables, una cualitativa y otra cuantitativa. Defina y
clasifique cada una de las variables seleccionadas según el nivel, escala de
medición y tipo. Argumente cada una de las clasificaciones que realice. (2
Puntos)
2. La siguiente tabla muestra las calificaciones de la Escuela de Economía de la
para el 2002 – 2
Asignatura Aprobados Aplazados P.I*
TOTAL
Matemática I 10 20 5 35
Matemática II 12 18 10 40
Matemática III 3 20 22 45
Economía 23 1 2 26
Computación I 25 3 0 28
a) Construya un gráfico estadístico que permita comparar el rendimiento en
dos asignaturas.
b) Analice el gráfico de las variables que seleccionó.
*
Nota: P.I. = Perdida por Inasistencia

T7

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