2. ¿Qué son las ecuaciones diferenciales? Una ecuación diferencial es una ecuación en la que aparecen derivadas o diferenciales. Si una ecuación contiene solo derivadas de una función de una variable, entonces se dice que es ordinaria. Una ecuación diferencial parcial contiene derivadas parciales.
3. ¿Qué es orden? Una ecuación en la que aparecen (x, y), (y´, y´´),... (y y(n)) donde y es una función de x y (y (n)) es la n derivada de y con respecto a x, es una ecuación diferencial ordinaria de orden n.
4. ¿A que se le llama grado? Existe si la función incógnita se puede expresar como un polinomio en los distintos órdenes, el grado de la ecuación diferencial se considera el grado mayor en que aparece el orden mayor.
5. Clasificación y tipos; orden y grado ORDEN 1: Y´=2x ORDEN 2: D²y / dx² + x²( dy / dx )³ - 15y= 0 ORDEN 3: ( y¨¨)4 – x²(y¨ )5 + 4xy = x ex ORDEN 4: (d 4y /dx4 ) - 1 = x³ dy/ dx
6. ¿Qué es solución? Recordemos que una función f (o f(x) es una solución de una ecuación diferencial si al sustituir y por f (x) se obtiene una identidad para todo x en un intervalo.
7. Solución particular Se obtiene una solución particular asignando valores específicos a C. Por ejemplo, tomando C = 0 se obtiene la solución particular y = 2x3 – 5x.
8. Solución general Para todo real C, porque al sustituir y por f(x) se llega a la identidad 6x 2 - 5 = 6x 2 - 5. Se dice que f(x) = 2x 3 - 5x + C es la solución general de y´= 6x 2 - 5 porque todas las soluciones son de esta forma.
9. Interpretación geométrica Para las ecuaciones diferenciales de primer orden que involucran una expresión algebraica tal que pueda eventualmente permitir el despeje de la primera derivada de la variable dependiente, contamos con una interpretación geométrica muy útil: la pendiente de la recta tangente a la curva solución. Una vez hechas las manipulaciones que sean necesarias para el despeje descrito, la expresión de las pendientes en todos los puntos donde tenga sentido la solución se ajustará a una función de las coordenadas del punto en estudio.
10. Trayectorias ortogonales Dada una familia de curvas f(x; y;C) = 0, se desea encontrar otra familia F(x; y;C) = 0, tal que para cada curva de la primera familia, que pasa por el punto (x0; y0) exista otra curva de la segunda familia que pase también por ese punto y sea ortogonal a ella (sus tangentes han de ser perpendiculares en (x0; y0)). Es decir, si ¹(x; y; y0) = 0 es una ecuación diferencial de f(x; y;C) = 0 entonces Á(x; y;¡ 1 y0 ) = 0 lo es de F(x; y;C) = 0. A la familia de curvas F(x; y;C) = 0 se le llama trayectorias ortogonales.
11. Existencia direccional Cuando un problema de valor inicial se modela de matemáticamente a una situación física, La existencia y la unidad es de suma importancia, pues con seguridad se espera tener una solución, debido que físicamente algo debe suceder.
12. Campo direccional Es un bosquejo con pequeños segmentos de recta trazados en un sistema de coordenadas cartesianas (x, y) (o simplemente plano x, y), donde se muestra el comportamiento de la pendiente (derivada) que le corresponde a la curva solución.
13. Enlaces /Bibliografías: http://www.elcalculo.8k.com/1%20Definicion111.htm http://www.elcalculo.8k.com/2%20ECUACIONES%20DIDERENCIAL%20SEPARABLES.htm http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/EjmOrGr.html http://yaqui.mxl.uabc.mx/~larredondo/Documentacion/SandovalCaceres.pdf http://www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf
