Plan area matematicas

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAN ISIDORO
PLAN DE ÁREA DE MATEMÁTICAS

Sede Manuel Antonio Bonilla
Jornada: Mañana
Intensidad Horaria: 5 Horas
DOCENTE
GRADO
Martha Gladys Arias
1-A
María Luz Mila Henao
1-B
María Vilma Chacón
2-A
Nohora Guarnizo
2-B
Florinda Fúquene
3-A
Marleny Mora
4-A
Marleny Mora
4-B
Marleny Mora
5-A
Marleny Mora
5-B

AULA
09
08
01
03
Zaguán
05
06
07
11

Sede Manuel Antonio Bonilla
Jornada: Tarde
DOCENTE
GRADO
Martha Lucía Barrero
1-C
Oliva Luna
2-C
Rosa Elena Betancourt
3-C
Yesid Rodríguez Ayala
3-D
Yesid Rodríguez Ayala
4-C
Yesid Rodríguez Ayalal
5-C

AULA
03
05
04
07
06
01

Sede Isaías Olivar
Jornada: Mañana
Intensidad Horaria: 5 horas semanales
DOCENTE
GRADO
Yolanda Triana
1-A
Alicia Ángel
2-A
Martha Polanco
3-A
Luz Dary Ortega
3-B
Consuelo Peña
4-A
Consuelo Peña
4-B
Consuelo Peña
5-A

AULA
05
09
07
08
01
04
02

1

Sede Isaías Olivar
Jornada: Tarde
Intensidad Horaria: 5 horas semanales
DOCENTE
GRADO
Carmenza Londoño
1-A
Martha Perdomo
1-B
Luz Mila
2-A
Sonia Sabogal
3-A
Mélida Rodríguez
4-A
Mélida Rodríguez
4-B
Mélida Rodríguez
5-A
Mélida Rodríguez
5-B

AULA
08
06
01
07
05
08
04
02

Sede “La Salle”
Jornada: Mañana
DOCENTE
GRADO
Virgelina Bravo
1
Olga Susana Pérez
2
Lucila Silva
3-A
Jael Ospina
3-B
Orfidia Galeano
5-A
Orfidia Galeano
5-B
Esperanza Carvajal
4-A
Luis Enrique Ortiz
4-B

AULA
01
02
03
04
06
07
06
08

Sede “La Salle”
Jornada: Tarde
DOCENTE
Carmen Aminta Hernández
Flor Alba Díaz
Emperatriz Mora
Asceneth Montenegro
José Santos Rodríguez
Elizabeth Cruz
Elizabeth Cruz

GRADO
1
2-A
2-B
3
4
5-A
5-B

2

AULA
01
02
03
04
05
06
07

Sede Bachillerato
Jornada: Mañana
Área: Matemáticas
DOCENTE

Carmen Rosa Álvarez

Alberto Galeano

Eder Lozano

Héctor Prada

Sede Bachillerato
Jornada: Mañana
Área: Geometría
DOCENTE

Carmen Rosa Álvarez

Alberto Galeano

GRADO
6-A
6-B
6-C
6-D
6-E
7-A
7-B
7-C
7-D
8-C
8-D
8-A
11-A
11-B
11-C
8-B
9-A
9-B
9-C
10-A
10-B
10C

INTENSIDAD
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

AULA
3
11
12
13
14
21
22
24
25
17
18
15
1
4
2
16
8
9
10
6
7
8

GRADO
6-A
6-B
6-C
6-D
6-E
7-A
7-B
8-A
8-B
8-C

INTENSIDAD
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

AULA
3
11
12
13
14
21
22
15
16
17

3

Mariela Briñez
Eder Lozáno
Héctor Prada
Sede Bachillerato
Jornada: Mañana
Área: Estadística
DOCENTE
Eder Lozano

8-D
7-C
7-D
9-A
9-B
9-C

1
1
1
1
1
1

18
24
25
8
9
10

GRADO
11-A
11-B
11-C

INTENSIDAD
1
1
1

AULA
1
4
2

Sede Bachillerato
Jornada: Tarde
Docente: Servio Tulio Córdoba
ÁREA
GRADO
Matemáticas
6-I
Matemáticas
6-J
Matemáticas
8-E
Matemáticas
8-F
Matemáticas
8-G
Matemáticas
8-H

AULA
13
14
15
16
06
07

Sede Bachillerato
Jornada: Tarde
Docente: Emma Lucía Arbeláez
ÁREA
GRADO
Matemáticas y Geometría
7-E
Matemáticas
6-G
Matemáticas
6-H
9-D
9-E
9-F

AULA
05
11
12
21
22
24

4

Sede Bachillerato
Jornada: Tarde
Docente: Oswaldo Díaz
ÁREA
Geometría
Geometría
Geometría
Geometría
Geometría
Geometría
Matemáticas
Matemáticas
Matemáticas
Lógica
Lógica
Lógica
Estadística
Estadística
Estadística

GRADO
6-G
6-I
6-J
6-H
7-F
7-H
10-D
10-E
10-F
10-D
10-E
10-F
11-D
11-E
11-F

Sede San Antonio Caimanera
Área: Matemáticas
DOCENTE
Nancy Ávila Lozano
Teresa del Rosario Quintero Aranda
Leonardo Mendoza Calderón

AULA
13
11
03
20
08
10
09
25
17
9
25
17
01
02
04

GRADO
Preescolar
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Quinto0

5

1. JUSTIFICACIÓN

La educación en Colombia propende para una información integral del educando
en lo humanístico, lo social, lo político, lo artístico y lo científico, de manera que se
formen individuos competentes para el desarrollo del País den todos los aspectos
del saber y con valores que los hagan excelentes ciudadanos.

La matemática, como parte de las ciencias abstractas pero con una profunda
aplicación en las fácticas es necesaria para hacer parte del plan general de
estudio desde el preescolar hasta los estudios universitarios, por cuanto con sus
argumentos contribuye a que el educando llegue a alcanzar los logros que el
Estado persigue en la educación y que están planteados en la Ley General de
Educación.

En consecuencia el siguiente plan general del área de matemáticas que abarca
desde el preescolar hasta la media vocacional, está elaborado siguiendo los
propósitos anteriores.

6

1.1 De La Organización De Los Estándares.

Atendiendo las orientaciones dadas por el Ministerio de Educación Nacional losa
estándares de matemática para los once cursos de educación, en los que se
incluyen los correspondientes a la primaria y el bachillerato, consideran tres
aspectos.

1. Planteamientos y resolución de problemas.
2. Razonamiento matemático.
3. Comunicación matemática.

A través de planteamientos y resolución de problemas podemos formular
soluciones generales, es decir, podemos ir de lo particular a lo general, lo que
constituye el método inductivo, muy empleado por los científicos y con lo que se
pretende en lo pedagógico, hacer que el estudiante de apropie de este método de
razonamiento y entienda que los problemas particulares nos pueden conducir a
generalizaciones.

Ahora, la formulación de situaciones matemáticas y el empleo de argumentos bien
fundamentados para resolver problemas matemáticos y de la ciencia en general, si
se aprenden a manejar desde muy temprana edad, es muy seguro que
suministren al estudiante habilidades para proyectar su futuro técnico o
profesional. Además, la demostración suministra, a quien le aplique como
argumento de verificación de proposiciones, fortaleza para entender teorías
isomorfas.

Por otra parte, el lenguaje que utiliza la matemática permite evitar ambigüedades,
dando rectitud al manejo del os conceptos y enseñando a ser precisos.

7

Ahora bien, los estándares propuestos para los planes de matemáticas de primaria
y secundaria consideran cinco tipos de pensamientos que se estudia de acuerdo
con los niveles a los que vayan dirigidos.

1. Pensamiento numérico.
2. Pensamiento geométrico.
3. Pensamiento con las medidas.
4. Pensamiento con la organización y clasificación de datos.
5. Pensamiento con variaciones y con álgebra.

1. Con pensamiento numérico se pretende que el estudiante se apropie de un
manejo fuerte y adecuado de números reales, hasta la iniciación con los
números complejos, partiendo de los números naturales hasta un estudio
formal de los reales vistos en el cálculo y el integral.

2. Con el pensamiento geométrico se pretende que el estudiante pueda
entender el espacio en que se mueve y su aplicación en la solución de
problemas prácticos, además de adquirir argumentos que le permitan
entender y aplicar las transformaciones geométricas: rotación, traslación,
reflexión y simetrías; que les sirvan como herramientas para resolver
problemas en otras áreas del conocimiento. El pensamiento geométrico
incluye los euclidianos, los cartesianos, los trigonométricos y los
relacionados con las derivadas.

3. Con el estudio de las medidas se pretende que el estudiante se apropie de
argumentos y técnicas para comparar los objetos que vemos y tocamos y
de otros que no se pueden ver, con patrones elaborados por los científicos
y puedan utilizar con precisión los instrumentos elaborados por los
científicos y pueda utilizar con precisión los instrumentos elaborados para
comparar los objetos de medidas de longitud, peso, volumen y tiempo.

8

Ahora la imprecisión natural de las medidas conlleva al estudio de
estimaciones, al margen de error y a la proporcionalidad. Además el estudio
de las medidas enseña la estrecha relación que existe entre matemáticas y
ciencia fáctica.

4. Con la recolección, organización y ordenación de datos se pretende que el
estudiante pueda presentar información analítica y gráfica de situaciones en
una población, de manera que permita sacar conclusiones generales
acerca de cierto comportamiento en esa población. De la misma manera
con la organización y clasificación de datos se estudia nociones de
probabilidad y de azar, con las que el estudiante pueda hacer deducciones
y estimaciones acerca del comportamiento de una población. Se pretende
que a través de la práctica el estudiante pueda apropiarse del conocimiento
acerca de tendencias y conjeturas.

5. Con el pensamiento variacional se pretende que el estudiante pueda
conocer y reconocer procesos en los que se observan fenómenos o
situaciones cambiantes y el concepto de variable y, por supuesto, a
iniciarse en el estudio del álgebra como la parte de la matemática de la que
partió el estudio de los fenómenos variables y cambiantes. Con el
pensamiento variacional se pretende además, que el estudiante llegue a ser
capaz de reconocer, interpretar, aplicar y establecer modelos matemáticos
y establecer relaciones y funciones con sus propiedades y representaciones
gráficas.

9

2. FINES DE LA EDUCACIÓN

De conformidad con el artículo 67 de la Constitución Política, la educación se
desarrollará atendiendo a los siguientes fines:

1º El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le
imponen los derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de
formación integral, físico, psíquico, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva,
ético, cívico y demás valores humanos.

2º La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos humanos, a
la paz, a los principios democráticos, de convivencia, pluralismo, justicia,
solidaridad y equidad, así como en el ejercicio de las tolerancias y de l
libertad.

3º La formación para facilitar la participación de todos con las decisiones que los
afectan en la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación.

4º la formación en el respeto a la autoridad legítima y a la ley a la Cultura
Nacional, a la histórica – Colombiana y a los Símbolos Patrios.

5º La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más
avanzados, humanísticos, histórico sociales y geográficos y estéticos, mediante la
apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del poder.

6º El estudio y la comprensión crítica de la Cultura Nacional y de la diversidad
étnica y cultural del País; como fundamento de la unidad Nacional y de su
Identidad.

10

7º El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la
cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus
diferentes manifestaciones.

8º La creación del fomento de una conciencia de la soberanía Nacional y para la
práctica de la solidaridad y la integración con el mundo, en especial con
Latinoamérica y el caribe.

9º El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el
avance científico y tecnología Nacional, orientado con prioridad, al mejoramiento
cultural y de calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda
de alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico del
País.

10º La adquisición de una conciencia para la conservación, protección y
mejoramiento del medio ambiente, de la calidad de vida, del uso racional de los
Recursos Naturales, de la prevención de desastres, dentro de una cultura
ecológica y del riesgo y la defensa del patrimonio cultural de la Nación.

11º La formación en la práctica del trabajo, mediante los conocimientos técnicos y
habilidades, así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo
individual y social.

12º La formación para la formación y preservación de la salud y la higiene, la
prevención integral de problemas socialmente relevantes, la educación física, la
recreación, el deporte y la utilización adecuada del tiempo libre y

13º La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear,
investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del
País y la permuta al educando ingresar al sector productivo.

11

3. MARCO LEGAL

CONSTITUCIÓN POLÍTICA DE COLOMBIA 1991

ARTÍCULO 44. Son derechos fundamentales de los niños; la vida, la integridad
física, la salud y la seguridad social, la alimentación equilibrada, su nombre y
nacionalidad, tener una familia y no ser separado de ella. El cuidado y el amor, la
educación y la cultura, la recreación y la libre expresión de su opinión y los
derechos de los niños prevalecen sobre los derechos de los demás.
ARTÍCULO 67. La educación es un derecho de la persona y un servicio público
que tiene una función social, con ella se busca el acceso al conocimiento, a las
ciencia, a la técnica y a los demás bienes y valores de la cultura, la educación
formarán al Colombiano en el respeto a los derechos humanos, a las paz y a la
democracia, en la práctica del trabajo y la recreación para el mejoramiento
cultural, científico, tecnológico y para la protección del ambiente.
ARTÍCULO 70. El Estado tiene el deber de promover y formatear el acceso a la
cultura de todos los colombianos en igualdad de oportunidades por medio de la
ecuación permanente y la enseñanza científica, técnica, artística y proteccional en
todas las etapas del proceso de cr4eación de la identidad nacional.
LEY 115 DE 1994

ARTÍCULO 23. Áreas obligatorias y fundamentales: para el logro de los objetivos
de la educación básica se establecen áreas obligatorias y fundamentales del
conocimiento y de la formación que necesariamente se tendría que ofrecer de
acuerdo con el currículo y el proyecto educativo institucional.

12

Los grupos de áreas obligatorios y fundamentales que comprenden un mínimo del
80% del plan de estudios son los siguientes:
1. Ciencias naturales y educación ambiental.
2. Ciencias sociales, historia, geografía, constitución política y democracia.
3. Educación artística.
4. Educación ética y en valores humanos.
5. Educación física, recreación y deportes.
6. Educación religiosa.
7. Humanidades, lengua castellana e idiomas extranjeros.
8. Matemáticas.
9. Tecnología e informática.

ARTÍCULO 47. Evaluación del rendimiento escolar. En el plan de estudios deberá
incluirse el procedimiento de evaluación de los logros del alumno, entendiendo
como un conjunto de juicios sobre el avance con la adquisición de los
conocimientos y el desarrollo de las capacidades de los educandos atribuibles al
proceso pedagógico. La evaluación será continua, integral, cualitativa y se
expresará con informes descriptivos que respondan a estas características.

Estos informes se presentarán en forma comprensible que permita a los padres, a
los docentes y a los mismos alumnos apreciar el avance en la formación del
educando y proponer las acciones necesarias para continuar adecuadamente el
proceso educativo sus finalidades principales es:


Determinar la obtención de logros definidos en el proyecto educativo
institucional.



Definir el avance en la adquisición de los conocimientos.



Estimular el afianzamiento de valores y aptitudes.

13



Favorecer en cada alumno el desarrollo de sus capacidades y
habilidades.



Identificar características personales, intereses, ritmos de desarrollo
y estilos de aprendizaje.



Contribuir a la identificación de las limitaciones o dificultades para
consolidar los logros del proceso formativo.



Ofrecer el alumno oportunidades para aprender del acierto del error y
en general de la experiencia.



Proporcionar a la información docente para reorientar o consolidar
sus prácticas pedagógicas.

ARTÍCULO

48.

Medios

para

la

evaluación.

La

evaluación

se

hace

fundamentalmente por comparación del estado de desarrollo formativo y cognitivo
de un alumno, con relación a los indicadores de logro propuestos y el currículo
pueda utilizarse los siguientes medios de evaluación.

1. Mediante pruebas de comprensión, análisis, discusión, crítica y en general
de apropiación de conceptos, el resultado de la aplicación de las pruebas
debe permitir apreciar el proceso de organización del conocimiento que ha
elaborado el estudiante y de sus capacidades para producir alternativas de
solución de problemas.

2. Mediante apreciaciones cualitativas como resultado de observación, diálogo
o entrevista abierta y formalidades con la participación del propio alumno,
un protector o un grupo de ellos.

14

ARTÍCULO 15 LEY 115 DE 1994
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
EDUCACIÓN PREESCOLAR

-

El crecimiento armónico y equilibrado del niño. De tal manera que facilite la
motricidad el aprestamiento y la motivación para la lectoescritura y para la
solución

de

problemas

que

impliquen

relaciones

y

operaciones

matemáticas.

OBJETIVOS GENERALES

-

Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la
interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de
la vida cotidiana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL CICLO DE
PRIMARIA ARTÍCULO 22 LEY 115

-

El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y
utilizar

operaciones

simples

de

cálculo

y

procedimientos

lógicos

elementales en diferentes situaciones así como la capacidad para
solucionar problemas que impliquen estos conocimientos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL CICLO DE
SECUNDARIA ARTÍCULO 22 LEY 115

-

El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico mediante el
dominio de sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos
de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la

15

interpretación y solución de problemas de la ciencia de la tecnología, y de la
vida cotidiana.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA EDUCACIÓN ACADÉMICA ARTÍCULO 30
LEY 115

Se toman los mismos objetivos de la ley básica en el ciclo de primaria y la
secundaria básica y de la educación básica secundaria para el área de
matemáticas.

16

PLAN GENERAL DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS DE LAS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL MUNICIPIO DEL
ESPINAL DE ACURDO CON LOS NUEVOS ESTÁNDARES PROPUESTOS POR EL MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO PRIMERO

ESTÁNDARES

Reconocer significados del
número en diferentes contextos,
medición, conteo, comparación,
codificación, localización, etc.

COMPETENCIAS
1. Puedo representar
conjuntos.

LOGROS
1.
1.1 Determinará con conjuntos
teniendo en cuneta sus
características.
1.2 Representará gráficamente
conjuntos.
1.3 Comparará los conjuntos
según la cantidad de elementos.
1.4 Establecerá relaciones de
pertenencia entre los conjuntos.
1.5 Conocería las relaciones de
cantidad en los conjuntos.

INDICADORES DE LOGROS
1.
1.1 Agrupa diferentes elementos
teniendo en cuenta las
características.
1.2 Reconoce las características
comunes de un conjunto y sus
elementos.
1.3 Observa diferentes
elementos y los agrupa según
sus características.
1.4 Determina conjuntos
partiendo de información dada.
1.5 Compara conjuntos teniendo
en cuenta sus características.
1.6 Identifica las relaciones de
cantidad entre las palabras
todos, algunos, ninguno.

UNIDADES TEMÁTICAS
1.
1.1 Determinación de conjuntos.
1.2 Representación de
conjuntos.
1.3 Comparación de conjuntos.
1.4 Pertenencia de un conjunto.
1.5 Todos, algunos, ninguno.

2. Estoy en capacidad de
identificar características
específicas entre conjuntos.

2.
2.1 Representará mediante
diferentes conjuntos los
números del 0 al 999.
2.2 Reconoce fácilmente los
2.3 Leerá y escribirá números
de 3 cifras hasta 999.
2.4 Realizará sustracciones de
los números hasta 3 dígitos.
2.5 Realiza sustracciones de los
números hasta 3 dígitos.
2.6 Aplicará la adición y
sustracción para solucionar
problemas.

2.
2.1 Reconoce los números del 0
al 999.
2.2 Grafica los números del 0 al
999.
2.3 Completa secuencias
encontrando en los números del
0 al 999.
2.4 Establece relaciones de
orden entre los números del 0 al
999.

2.
conjuntos de 0 a 999.
2.2 Ordena los números del 0 al
999.
2.3 Comparación de los

17

3. Puedo leer un número
natural correctamente.

3.
3.1 Representación simbólica
del 0 al 999.
3.2 Descomposición de los
3.3 Comparación y orden hasta
el 999.
3.4 Identificación de valores de
posición: unidades, decenas,
centenas.

4. Soy capaz de ordenar y
comparar números de 0 a
999.

Describir, comparar y cuantificar
situaciones con diversas
representaciones de los
números, en diferentes
contextos.

3.
3.1 Escribe y descompone
números de 3 cifras en
centenas, decenas y unidades.
3.2 Relaciona los números y los
combina del 0 al 999.

4.
4.1 Analiza la información y
reconoce la operación adición.
4.2 Analiza y saca conclusiones
para llegar a una adición
completa de 3 dígitos.

4.
4.1 Adición de los números de
hasta 3 dígitos.

5. Escribo correctamente
números naturales.

5.
5.1 Resuelve fácilmente
sustracciones con los números
hasta 3 dígitos.
5.2 Representa sustracciones
exactas hasta 3 dígitos.

5.
5.1 Sustracción con 3 dígitos.

6. Puedo descomponer un
número natural en unidades,
decenas y centenas.

6.
6.1 Relaciona los datos dados
en un problema con la
operación sustracción y adición.
6.2 Justifica problemas
matemáticos aplicando las dos
operaciones que conocen.

6.
6.1 Adición y sustracción hasta
solucionar problemas.

7. Resuelvo operaciones
sencillas de adición.
8. Soy capaz de solucionar
problemas sencillos de
adición y sustracción.

18

1. Trazo diferentes tipos de
líneas.

1. Reconoce gráficamente las
figuras geométricas
utilizando la visualización.

1. Descripción de figuras
geométricas.

2. Dibujo correctamente figuras
geométricas.

2. Clasificar las líneas.

2. reconoce las líneas rectas,
curvas y cerradas.

2. Clases de líneas, ángulos,
triángulos, cuadrados.

3. Identifico algunos sólidos
geométricos.

3. Reconocer y representar
algunos sólidos geométricos.

1. realizará estimación de
longitudes utilizando un
patrón de medida, metro,
reloj y calendario.

1. Interpreto información dada
a través de gráficas de
barras.

1. Aprende a tabular datos
mediante gráficas y
pictogramas.

3.
3.1 reconoce los sólidos en la
forma de los objetos.
3.2 Reconoce las figuras planas
que se forman de los sólidos.
3.3 Establece relación entre los
objetos que los rodean y los
conceptos.
1.
1.1 Reconoce patrones de
medida.
1.2 Utiliza una regla graduada
en cruz para medir longitud.
1.3 Conoce el metro como
patrón de medida.
1.4 Identifica actividades que
hace antes y después en el
tiempo.
1.5 Reconoce los días y meses
que forman un año en el
calendario.
1.
1.1 Interpreta la información
organizada en tabla.
1.2 Elabora diagramas de
barras.
1.3 Presenta datos en gráficas
de barras horizontales y
verticales.
1.4 Lee información en un
pictograma.

3. Sólidos geométricos.

diferenciar mediciones
sencillas de longitud y
tiempo.

Realizar diseños y
construcciones con cuerpos y
figuras geométricas.

1. Clasifica las figuras
geométricas visualmente.

Compara y ordenar cuerpos
respecto a atributos
mensurables.

Representar datos relativos a su
entorno usando objetos
concretos, pictogramas y
diagramas de barras.

2. Utilizo pictogramas para
organizar datos.

19

1.
1.1 Medición de longitudes.
1.2 Reloj.
1.3 Calendario.

1.
1.1 Organización de datos.
1.2 Gráficas de barras.
1.3 Pictogramas.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO SEGUNDO
ESTÁNDARES

COMPETENCIAS
1. Puedo representar diferentes
clases de conjuntos.
2. Identifico la pertenencia y no
pertenencia de los
elementos de un conjunto y
escribo su signo
correspondiente.
3. Represento numéricamente
los elementos de un
conjunto.

LOGROS
1. Reconozco las
características de los
elementos de un conjunto.
2. Establezco relaciones de
pertenencia y no
pertenencia.
3. Escribe el cardinal de un
conjunto.
4. Números dígitos.

4. Leo, escribo y ordeno
números de 0 hasta 99.999,
Describir, comparar y cuantificar
situaciones con diversas
representaciones de los
números en diferentes
contextos.

5. Adición y sustracción en
números dígitos del 0 al 9.

5. Puedo efectuar operaciones
de adición y sustracción.

6. Reconocerá el valor
posicional de los números
dígitos.

6. Puedo descomponer un
decenas y centenas.
7. Distingo los números pares
de los impares.
8. Comprendo la relación que
hay entre la sustracción y la
adición.
9. Reconozco la multiplicación
como una operación
matemática.
10. Desarrollo estrategias para
multiplicar abreviadamente.

7. Reconoce números pares e
impares del 1 al 100.
8. Coordinar una buena
relación entre la adición y
sustracción entre más de
tres dígitos.
9. Maneja correctamente los
procedimientos para
multiplicar números
naturales.
10. Aplica diferentes estrategias
para la solución de un
mismo problema.

20

1.
1.1 Clasifica objetos según sus
características.
1.2 Representa conjuntos con
elementos de su entorno.
1.3 Identifica que elementos
pertenecen a un conjunto y
cuales no.
1.4 Identifica el número de
elementos de un conjunto.
2.
2.1 Diversas formas de
combinar los números del 0 al 9.
2.2 El estudiante adicionará y
sustraerá operaciones con los
números dígitos de 0 a 9.
2.3. El estudiante identificará
cada uno de los lugares de
acuerdo a la ubicación del
dígito.
2.4 El estudiante diferencia los
números pares e impares del 1
al 100.
2.5 El estudiante establecerá
relación entre la adición y
sustracción de más de tres
dígitos.

UNIDADES TEMÁTICAS
1.
1.1 Características de un
conjunto.
1.2 Clases de un conjunto.
conjuntos.
1.4 Pertenencia y no
pertenencia.
1.5 Cardinal de un conjunto.
2.
2.1 Conteo y posibilidades.
2.2 Adición, sustracción.
2.3 Valor posicional de los
dígitos.
2.4 Números pares e impares
del 1 al 100.
2.5 relación entre adición y
sustracción hasta tres dígitos.
3.
3.1 Números romanos.

3. Conocerá los números
romanos.

4.
4.1 Términos de la
multiplicación.
4.2 Multiplicación 5-10.
4.3 Multiplicación 3-6-9.
4.4 Multiplicación por 7.
4.5 Problemas con la
multiplicación.

4.
4.1 Aprender las tablas de
multiplicar.
4.2 Conoce los términos y

5.
5.1 Repartos.
5.2 Repartos exactos.
5.3 División.

11. Aplico la multiplicación en la
solución de problemas.

11. Conoce los números
romanos.
12. Aplica el procedimiento que
se emplea para dividir
números de hasta tres cifras
en el dividendo por una en el
divisor.
13. Establezco la relación entre
la multiplicación y la división.

1. Describo y argumento
matemáticamente figuras y
patrones.
2. Clasifico figuras y formas de
acuerdo con criterio
matemático.
Dibujar y describir figuras
tridimensionales en distintas
posiciones y tamaños.

3. Construyo figuras haciendo
uso de conceptos
geométricos como: puntos,
líneas rectas, curvas,
ángulos, círculos,
rectángulos, cuadrados, etc.

1. Visualizar exploraciones
geométricas y métricas.
2. Clasificar las figuras
geométricas relacionándolas
matemáticamente.
3. Reconoce figuras
geométricas tales como: el
punto, la línea, las rectas y
curvas, ángulos, círculos,
rectángulos, cuadrados,
esferas y algunas de sus
partes características (lados,
vértices, superficies)
4. Reconocen las diferentes
magnitudes en el espacio.

21

signos de la multiplicación.
4.3 realiza multiplicaciones por
una cifra.
5.
5.1 Conoce los términos y
signos de la división.
5.2 Resuelve multiplicaciones
abreviadas.
5.3 Divide números por una cifra
en el divisor.
5.4 resuelvo problemas
utilizando las cuatro
operaciones.
1. El estudiante visualiza los
sólidos, superficies y
volúmenes de su entorno.
2. El estudiante clasificará
figuras geométricas teniendo
en cuenta los números.
3.
3.1 Identifica el pinto y la línea
mediante un gráfico.
3.2 Grafica curvas, ángulos,
círculos, rectángulos en un
plano.
4. Reconoce las diferentes
magnitudes en el espacio.

5.4 Doble y mitad.
5.5 La división y la
multiplicación.
5.6 Repartos no exactos.
5.7 Formulación de problemas.

1. Exploración geométrica y
matemática.
2. Clasificación de figuras
geométricas relacionándolas
con las matemáticas.
3. El punto, la línea, recta y
curvas.
4. Ubicación y dirección en el
espacio.

1. Identifico las unidades
mayores y menores del
metro y desarrollo ejercicios.
diferenciar los conceptos de
perímetro y área.
Realizar y describir procesos de
medición con patrones
arbitrarios y algunos
estandarizados de acuerdo al
contexto.

Clasificar y organizar la
presentación de datos (relativos
a objetos reales o eventos
escolares) de acuerdo con
cualidades o atributos.

1. Reconocerá cuales atributos
son medibles en una figura
tales como: longitud, peso,
volumen, capacidad y
temperatura.

1. da sentido a la noción de la
medida.

1. Múltiplos del metro.
2. Perímetro.

2. Reconoce metros y sus
divisores como patrones de
medida.

3. Área.
4. Volumen.

3. Da significado al concepto
perímetro y área de una
figura.

3. Puedo resolver ejercicios
utilizando medidas de
volumen y de capacidad.

5. Capacidad.

4. Identificará los aspectos
básicos del proceso de
medición.

1. Puedo representar en tablas
y en gráficas un conjunto de
datos.

1. Organiza datos utilizando
tablas o diagramas de
barras.

comparar e interpretar
información que se mida.

5. Expresará una medida de
longitud o de área en diferentes
unidades usando la conversión
de medida.
1. Representa e interpreta
datos en tablas y gráficas.
Da sentido a la información
expresada en tablas y
gráficas.
2. Da razones a sus
respuestas.

22

1. Organización y
representación de datos.
2. Interpretaciones en tablas y
gráficas.
3. Promedios.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO TERCERO
ESTÁNDARES

COMPETENCIAS
1. Puedo relacionar conjuntos
de pertenencia y no
pertenencia, unión
intersección entre conjuntos.
2. Leo, escribo y ordeno
números de 0 hasta
999.999.
3. Puedo efectuar operaciones
con número naturales de
adición, sustracción,
multiplicación y división.

Reconocer las relaciones y
propiedades de los números
(ser par, impar, ser múltiplo de,
ser divisible por, asociativa, etc.)
indiferentes contextos.

4. Conozco las propiedades de
la suma y la multiplicación.
5. Puedo hallar los divisores y
múltiplos de un número
natural.
6. Puedo identificar números
primos.

LOGROS
1. Elabora e interpreta
diagramas que expresan
relaciones entre elementos y
conjuntos.
2. Planteará y resolverá
problemas cuya solución
exija unión e intersección de
conjuntos.
3. Utilizará el conjunto de los
números dígitos con sus
propiedades y operaciones
como adición, sustracción y
multiplicación al igual que en
las fracciones.
4. Resuelve y propone
problemas en los cuales su
solución exija suma, resta,
multiplicación o división de
números dígitos.

1. Identifica la relación de
pertenencia y no pertenencia
de un conjunto.
2. Expresa la relación de estar
contenido o no contenido de
un conjunto.

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Relación de pertenencia y no
pertenencia.
2. Representación de
conjuntos.
3. Unión e intersección.

3. Halla la unión y la
intersección entre conjuntos.

4. Orden de números de varios
dígitos.

4. Justifica sus procedimientos
y operaciones.

5. Números romanos.
6. Adición de números dígitos.

5. Planea y resuelve ejercicios
de adición, sustracción y
multiplicación tanto en
dígitos como en números
fraccionarios.
6. Usa las propiedades de la
adición, sustracción y
multiplicación.
7. Identifica los múltiplos en un
número.
8. Identifica los factores primos
en un conjunto de números.

7. Propiedades de la adición.
8. Sustracción de números
dígitos.
9. Multiplicación de dígitos.
10. Propiedades de la
multiplicación.
11. Divisiones con divisor de una
y dos cifras.
12. División exacta e inexacta.
13. Múltiplos y divisores de
dígitos.
14. Números primos.
15. Unidad fraccionaria.

23

16. Comparación de
fraccionarios.
17. Fracciones equivalentes.
18. Adición y sustracción de
fracciones.

1. represento con facilidad
figuras geométricas.
2. Diferencio los tipos de líneas
y ángulos.
Diferenciar atributos y
propiedades de objetos
tridimensionales.

3. Construyo sólidos (cubos,
pirámides, cilindros, conos,
etc.)

1. Reconocerá y caracterizará
rectas, ángulos, paralelos y
perpendiculares.
2. Reconocerá, clasificará y
caracterizará figuras y
sólidos geométricos.

1. Rectas, semirrectas y
segmento.

19. Fracciones propias e
impropias.
1. Rectas, semirrectas y
segmento.

2. Deduce consecuencias de
las líneas.

2. Rectas paralelas y
perpendiculares.

3. Identifica, reconoce y
clasifica triángulos.

3. Ángulos, agudo, recto y
obtuso.
4. Figuras geométricas.

4. Identifica y reconoce los
cuerpos geométricos.
5. Tiene noción de
circunferencia y círculo.

5. Clasificación de los
triángulos.
6. Cuerpos geométricos.
7. Círculo y circunferencia.

1. Conozco las unidades
mayores y menores del
metro. Y resuelvo ejercicios.
Reconocer atributos
mensurables de los objetos y
eventos (longitud, superficie,
capacidad, masa y tiempo) en
diferentes situaciones.

1. Hallará el perímetro y área
de figuras planas y terrenos
específicos.

2. Hallo el área de figuras
planas.

2. Identificar los patrones de
medida de peso, longitud y
tiempo.

1. El metro y sus unidades
menores.

2. Identificará la magnitud del
tiempo como una medición
de la duración de los
sucesos.

3. Unidades de tiempo.

3. Calcula el área de una figura
plana o un terreno
específico.

24

1. Resuelve ejercicios que
impliquen la medición en
tiempo, espacio, peso y
longitud.

5. Área del triángulo.

2. El centímetro cuadrado.

4. Áreas de polígonos
regulares.

6. Área del rectángulo.

7. Unidades de peso, gramo y
kilogramo.

1. Dibujo diagramas de barras.
2. Aplico en el plano cartesiano
las parejas ordenadas.
Identificar regularidades y
tendencias en un conjunto de
datos.

1. Organizará datos utilizando
tablas o diagramas de
barras.

1. Identifica hechos o sucesos
en diagramas de barras.
2. Escribe la fracción que
expresa la probabilidad de
un suceso.

3. Preciso con gráficas cuando
existe probabilidad.

2. Sucesos en los que
interviene el azar,
probabilidad de un suceso.
3. Distintos tipos de arreglos.

3. Presenta y organiza
información que presenta en
diagramas de barras.

1. Propongo y soluciono
diferentes problemas.

1. Diagramas de barras.

1. Resolverá problemas
derivados a situaciones
cotidianas y matemáticas.

Usar la estimación para
establecer soluciones acordes
con los datos del problema.

25

1. Construye problemas
utilizando la adición,
sustracción, multiplicación y
división de números naturales.

4. Parejas ordenadas.

1. Solución de problemas de
aplicación.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO CUARTO
ESTÁNDARES

COMPETENCIAS
1. Desarrollo ejercicios,
soluciono y propongo
problemas de las
operaciones básicas de la
aritmética.
2. Resuelvo ejercicios de
multiplicaciones abreviadas.
3. Identifico los distintos usos y
significados de los números
fraccionarios.

Identificar en el contexto de una
situación la necesidad de un
cálculo exacto o aproximado y lo
razonable de los resultados
obtenidos.

4. Desarrollo estrategias para
realizar operaciones con
números fraccionarios.
5. Reconozco la equivalencia
entre las fracciones
decimales y los números
decimales.

LOGROS
1. Utilizará significativamente
en una amplia variedad de
situaciones las operaciones
como la suma, la
división del conjunto de
números naturales.
2. Representará fracciones a
partir de la identificación de
sus términos.
3. Utilizará la suma,
división de fracciones para
solucionar situaciones
concretas.
4. Identificará fracciones
decimales.
5. Resolverá problemas de
suma, resta, multiplicación y
división de números
decimales.

1. Identifica diversos
significados de la adición,
división.

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Adición, sustracción,
multiplicación y división de
números naturales.
2. Multiplicaciones abreviadas.

2. Identifica la multiplicación y
división como operaciones
inversas.
3. Identifica las diversas
propiedades en la operación
multiplicación.

3. Propiedades de la
multiplicación.
4. Relación entre multiplicación
y división.

4. Identifica los términos y el
significado de una fracción.
5. Represento gráficamente
fracciones.
6. Efectúa adiciones,
sustracciones,
multiplicaciones y divisiones
con fracciones.

6. Fracciones: términos y
representación.
7. Fracción de un número.
8. Fracciones propias,
impropias, iguales a la
unidad.
9. Números mixtos.

7. Identifico fracciones
decimales.
8. Resuelvo y formulo
problemas de suma, resta,
decimales.

10. Fracciones equivalentes.
11. Compilación y simplificación
de fracciones.
12. Adición de fracciones con el
mismo y con diferente
denominador.
13. Sustracción, multiplicación y
división de fracciones.

26

14. Fracciones decimales.
15. Relación de orden entre los
números decimales.
16. Adición, sustracción,
multiplicación de números
decimales.
17. Multiplicación de números
decimales por 10, 100 y por
1000.
1. Puedo clasificar los
polígonos atendiendo a sus
propiedades.
Identificar y justificar relaciones
de congruencias y semejanzas
entre figuras.

2. Trazo líneas perpendiculares
o paralelas.
3. Identificará los días de la
semana y los meses del año.

1. Identificará formas
geométricas en el plano y en
el espacio a través de la
imaginación, el dibujo y la
construcción.
2. Mediante el uso del compás,
regla, escuadra y doblado de
papel.

1. Identifica triángulos y los
clasifica según sus lados.

1. Rectas paralelas y
perpendiculares.

2. Reconoce y clasifica
polígonos e identifica sus
elementos.

2. Polígonos regulares e
irregulares.

3. Trazo el radio y el diámetro
en una circunferencia.

3. El triángulo, clasificación y
líneas notables.
4. Circunferencia y sus líneas.

1. Comparo y ordeno objetos
de acuerdo a la longitud, el
área, el volumen, el peso y
la temperatura.
Seleccionar unidades tanto
convencionales como
estandarizadas apropiadas para
diferenciar mediciones.

2. Conozco y nombro
correctamente los días de la

1. Reconocer medidas de
longitud, el área, volumen, el
peso y la temperatura.
2. Reconocer las diferentes
formas en el paso del
tiempo.
3. Identificará los días de la

Representar datos usando
tablas y gráficas (de barras,
diagramas de líneas y
circulares)

1. Grafico datos mediante la
utilización de figuras y
gráficas.

1. Reconocer en sí mismo su
identidad.
2. Recopilar datos numéricos o
de cantidades de personas,

27

1. Reconoce en figuras
geométricas la longitud, el
área, el peso, el volumen y
la temperatura.

1. Medidas de longitud, área,
peso, volumen y
temperatura.
2. Antes, ahora y después.

2. Reconoce las diferentes
medidas para el paso del
tiempo.

3. Los días de la semana y los
meses del año.

3. Identifica los días de la
1. Reconoce sus datos
personales, teniendo en
cuenta el eje matemático.
2. Reconoce datos numéricos o

1. Identidad.
2. Recopilación de datos
numéricos o de cantidades
menores.

animales u objetos.
3. Representar los datos
recopilados en dibujos y
gráficas de diferente tipo.

Describir e interpretar
variaciones representadas en
gráficas.

1. Propone situaciones
problemáticas y sus posibles
soluciones.

1. Planteará y solucionará
problemas con las operaciones
de adición, sustracción y
multiplicación.

cantidades de personas,
animales u objetos.
3. Representa los datos
recopilados en dibujos y
gráficas de diferente tipo.
1. Aplica y resuelve la operación
de adición en resolución de
problemas.
2. Identifica y reconoce
problemas aritméticos en la vida
cotidiana.

28

3. Los datos en dibujos y
gráficas.

1. Planteamiento, razonamiento
y resolución de problemas.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO QUINTO
ESTÁNDARES

COMPETENCIAS
1. Investigo y comprendo los
números naturales y realizo
sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones
con ellos.

LOGROS
1. Reconocerá la estructura
multiplicativa de los números
naturales.

1. Establece la razón entre
cantidades.
2. Reconoce las magnitudes
directa e inversamente
proporcionales.

2. Ubico en la recta numérica
números naturales,
fracciones decimales y
porcentajes.

3. Reconoce la potenciación y
la radicación como otra
operación de los números
naturales.

3. Realizo operaciones con
fracciones y decimales.
Analizar y explicar las distintas
representaciones de un mismo
número ( naturales, fracciones,
decimales, porcentajes)

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Conjunto de números
naturales.
1.1 Audición y sustracción de
naturales en la recta numérica.
2. Operacionalizar
multiplicación y división con
números naturales.
3. Potenciación, logaritmación,
radicación con números
naturales.

4. Elevo cualquier número al
cuadrado y al cuadrado y al
cubo, y comprendo el
concepto de raíz cuadrada y
cúbica.

5. Fracciones decimales y
porcentajes.
6. Operaciones con
fraccionarios.
7. Operaciones con decimales.
8. Razones y proporciones.
9. Magnitudes directa e
inversamente
proporcionales.
10. Porcentajes.

Comparar y clasificar figuras
bidimensionales de acuerdo a
sus componentes y
características.

1. Construyo rectas y ángulos
con medidas dadas.

1. Identificará la notación para
designar elementos básicos
de la geometría.

2. Clasifico y reconozco los
polígonos, sus componentes

1. Clasifica adecuadamente
ángulos, paralelos y
perpendiculares.

1. Ángulos, paralelos y
perpendiculares.
2. Polígonos.

2. Reconoce las características

29

y sus propiedades.

de los polígonos.

3. represento en el plano
cartesiano parejas
ordenadas.

Diferencia atributos
mensurables de los objetos y
eventos (longitud, superficie,
volumen, capacidad peso,
tiempo y amplitud angular) en
diversas situaciones.

Resolver y formular problemas a
partir de un conjunto de datos
provenientes de observaciones,
consultas y experimentos.

1. Desarrollo, comprendo y
utilizo fórmulas para
encontrar perímetro, áreas
de triángulos y
paralelogramos.

3. Plano cartesiano.

3. Construye figuras y las
aplicaciones en el plano
cartesiano.
1. Diferenciará y estudiará las
relaciones de unidades entre
área, volumen y peso.

1. Sigue procedimientos
válidos para justificar la
relación de unidades como
área, volumen y peso.

1. Áreas de triángulos y
paralelogramos.

1. Comprende el manejo de
ecuaciones y cantidades
variables.

1. Cantidades variables.

2. Unidades de área, tiempo,
volumen y peso.

2. Manejo con fluidez las
unidades métricas,
cuadradas, de volumen y
peso.
1. Encuentro la media, la
mediana y la moda de un
sistema de datos e interpreto
sus significaciones.

1. Identifica y aplica cantidades
variables y ecuaciones.

30

2. Ecuaciones sencillas.

ESPINAL DE ACUERDO CON LOS NUEVOS ESTÁNDARES PROPUESTOS POR EL MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO SEXTO
ESTÁNDARES
1. Aprecio la diferencias de los
números en diversas
culturas.

COMPETENCIAS
1. Puedo representar un mismo
numeral en los sistemas de
numeración egipcio, romano,
maya e hindoarábigo.

LOGROS
1. Identificara diferentes
sistemas de numeración.

1. Identificará los numerales de
las culturas egipcia, romana,
maya e hindoarábiga.

2. Utilizo los números naturales
contar, comparar, medir y
describir situaciones de la
vida diaria.

2. a) Puedo leer un número
natural correctamente.
b) Puedo descomponer un
decenas, centenas, etc.
c) Puedo efectuar
operaciones con números
naturales.

2. a) Identificará el conjunto de
los números naturales.
b) Descompondrá un
c) Efectuará las siete
operaciones con los
números naturales.

2. a) Identifica y simboliza los
números naturales.
b) Descompone
correctamente las
operaciones con números
naturales.

3. Hallo la expresión general
para determinar números
pares, impares y preciso
números primos y relaciono
dos naturales como múltiplo,
divisor o primos relativos o
absolutos.

3. a) Puedo identificar un
número primo.
b) Puedo hallar los divisores
y los múltiplos de un número
natural.
c) Puedo hallar el máximo
común divisor o el mínimo
común múltiplo de un
conjunto de naturales.
d) Puedo formular problemas
en las que se involucran las
operaciones con naturales y
los resuelvo.

3. a) Aplicará los criterios de
divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 y 11 para identificar
algunos números primos
pequeños.
b) Precisará los divisores y
los múltiplos de un número
natural.

3. a) Aplicar con propiedad los
criterios de divisibilidad de
naturales para determinar si
un número natural pequeño
es primo o no.
b) Determinar los divisores y
los múltiplos de un natural.

31

UNIDADES TEMÁTICAS
1. a) Historia de la numeración
escrita.
b) Sistema de numeración
egipcia, romana, maya e
hindoarábiga.
2. a) Los números naturales.
b) Descomposición de un
c) Operaciones con números
naturales: adición,
sustracción, multiplicación,
división, potenciación,
radiación, logaritmación.
3. a) Números pares.
b) Número impares.
c) Números primos.
d) Divisores de números
naturales.
-) Máximo común divisor.
-) Múltiplos de número
naturales.
-) Mínimo común múltiplo.

ESTÁNDARES
4. Formulo y resuelvo
problemas aplicando
propiedades de los números
naturales con sus
operaciones.

COMPETENCIAS
4. Puedo formular problemas
en los que se involucran las
operaciones con naturales y
los resuelvo.

LOGROS
4. Resolverá y formulará
problemas en los que
intervienen las operaciones
con naturales.

4. a) Resuelve problemas en
los que aplica las
operaciones con naturales.
b) Formula problemas en los
que intervienen las
operaciones con naturales
para sus soluciones.

5. Explico por que una misma
operación se puede hacer de
dif3erentes maneras.

5. Puedo expresar una
multiplicación como una
suma, una potenciación
como un producto y una
radicación como una
aproximación o precisión de
potencia.

5. Mostrará que las
operaciones con naturales
se pueden interpretar como
otras operaciones.

6. Expreso la desigualdad entre
dos números naturales

6. Preciso si un número natural
es mayor o menor que otro.

6. Establecerá las relaciones
de orden en los naturales.

5. a) Convierte multiplicaciones
de naturales en sumas.
b) Convierte potenciación en
producto.
c) Convierte raíces en
potencias aproximadas a
precisas.
d) Relaciona la potenciación,
radicación y logaritmación en
un mismo ejercicio.
6. Establece desigualdades
entre números naturales.

7. manejo los números
fraccionarios y su expresión
decimal.

7. Preciso lo que es un número
fraccionario y puedo hacer
bien las operaciones con
ellos.

7. Precisará el concepto de
número fraccionario y
efectuará operaciones con
ellos.

7. a) precisa el significado de una
fracción.
b) Representa gráficamente una
fracción.
c) Suma fraccionarios homo y
heterogéneos.
d) Resta fraccionarios.
e) Multiplica fraccionarios.
f) Divide fraccionarios.
g) Potencia fraccionarios.

8. Utilizo los elemento punto,
línea, plano y espacio.

8. Diferencio los elementos
básicos de la geometría de
Euclides (punto, línea, plano
y espacio).
9. Trazo con regla y compás
dos líneas perpendiculares o
paralelas.

8. Identifico los elementos
básicos de la geometría
Euclidiana.

8. Diferencia los elementos
punto, línea, plano y espacio
y los representa.

9. Construirá con regla y
compras dos líneas que
sean perpendiculares o
paralelas.

9. a) Construye dos líneas
perpendiculares.
b) Construye dos líneas
paralelas.

9. Trazo líneas perpendiculares
y paralelas.

32

UNIDADES TEMÁTICAS
4. Aplicaciones de las
operaciones con naturales.
a) Planteamiento de
problemas con las
operaciones.
b) Solución de problemas
con potenciación y
radicación.
5. a) La adición y la
multiplicación relacionadas.
b) La multiplicación y la
potenciación relacionadas.
c) lA potenciación y la
radicación relacionadas.
d) Los logaritmos y el
número de factores de una
potencia.
6. Los números naturales con
las relaciones < (menor
que), ≤ (menor o igual que),
> (mayor que), ≥ (mayor o
igual que).
7. Números fraccionarios.
a) definición.
b) Representación gráfica.
c) Operaciones: adición,
sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
d) representación decimal de
una fraccionario.
8. Elementos de la geometría
Euclidiana.
a) Punto, línea, plano y
espacio.
9. Líneas perpendiculares y
paralelas.
a) Líneas perpendiculares y
b) Líneas paralelas.

ESTÁNDARES
10. Clasifico polígonos según
sus lados o ángulos (número
de lados, clase de ángulos,
congruencia de lados o de
ángulos)

COMPETENCIAS
10. Puedo clasificar los
polígonos atendiendo a sus
propiedades (lados o
ángulos)

LOGROS
10. Clasificará los polígonos
según sus lados y sus
ángulos.

11. Transformo figuras
geométricas planas.

11. Puedo efectuar traslaciones,
rotaciones y reflexiones en el
plano.

11. Efectuará transformaciones
en el plano.

12. Construyó figuras planas con
medidas establecidas
usando técnicas o
herramientas disponibles.
13. Comparo e interpreto
información que obtengo de
diferentes fuentes.

12. Puedo construir figuras
planas (triángulos y
cuadriláteros).

12. Construirá triángulos y
cuadriláteros.

comparar e interpretar
información que obtenga de
cualquier población.

13. Comparará e interpretará
información de diferentes
fuentes.

14. Represento en tablas y
gráficas un conjunto de
datos.

14. Puedo representar en tablas
y en gráficas un conjunto de
datos.

14. Representará en tablas y en
gráficas un conjunto de
datos.

33

10. a) Clasifica los polígonos
según el número de lados.
b) Clasifica los polígonos
regulares e irregulares.
c) Clasifica los triángulos
según sus ángulos y lados.
11. a) Realiza traslaciones en el
plano de figuras planas.
b) Realiza rotaciones de
figuras planas.
c) Precisa la congruencia de
dos figuras planas.
12. a) Construye triángulos con
regla y compás.
b) Construye cuadriláteros
con regla y compás.
13. Compara e interpreta
información de una
población.

14. a) Construye la tabla de
frecuencia de un conjunto de
datos.
b) Representa gráficamente
la frecuencia de una
población.

UNIDADES TEMÁTICAS
10. Polígonos.
a) Triángulos y sus
clasificaciones.
b) Cuadriláteros y sus
clasificaciones.
c) Otros polígonos.
11. Transformaciones en el
plano.
a) Traslación.
b) Rotación.
c) Reflexión.
d) La congruencia por
traslación o rotación.
12. Construcción de figuras
planas.
a) Triángulos.
b) Cuadrangulares.
13. La población y sus
características.
a) Población.
b) muestra.
c) Frecuencia absoluta.
d) Frecuencia relativa.
14. Representación en tabla y
en gráfica de un conjunto de
datos.
a) Representación en una
tabla.
b) Representación
cartesiana.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO SEPTIMO
ESTÁNDARES
1. Trabajo con los números en
sus diferentes
representaciones.

COMPETENCIAS
1. Puedo operar con los
números reales en todas sus
representaciones.

LOGROS
número real y efectuará
operaciones con el
respectivo conjunto.

1. a) Identifica el conjunto de
números reales.
b) Efectúo operaciones con
reales en sus diferentes
formas (decimales, enteros e
irracionales)

2. Expreso de forma sencilla y
práctica cantidades muy
grandes o pequeñas
mediante la notación
científica.

2. Puedo expresar en forma
clara y precisa un número
grande o pequeño utilizando
la notación científica.

2. Expresará con precisión un
número grande o pequeño
en notación científica.

3. Explico con gráficas
situaciones de
proporcionalidad directa e
inversa.

3. Preciso con gráficas cuándo
existe proporcionalidad
directa o inversa.

3. Precisará los conceptos de
razones y proporciones.

2. a) Expresa un número
grande como múltiplo de
10n.
b) Expresa un número
pequeño como múltiplo de
10n.
3. a) precisa lo que es razón.
b) Establece proporciones
directas.
c) Establece proporciones
inversas.

problemas en los que se
aplican proporciones.

4. Puedo resolver problemas
de magnitudes directa o
inversamente
proporcionales.

4. Aplicará los conceptos de
razones y proporciones para
resolver problemas de
reparto proporcional, regla
de tres simple y compuesta.

5. Identifico las unidades del
sistema métrico lineal.

5. Puedo convertir unidades del
sistema métrico lineal,
superficial, volumétrico o de
capacidad.

5. Precisará las unidades del
sistema métrico decimal
(longitud, superficie y
volumen y las de capacidad).

34

4. a) Resuelve problemas de
reparto proporcional.
b) Resuelve problemas de
regla de tres simple.
c) Resuelve problemas de
regla de tres compuesta.
5. a) Identifica el sistema
métrico lineal.
b) Identifica el sistema
métrico de superficie.
c) Identifica el sistema
métrico de volumen.
d) Identifica el sistema de
medidas de capacidad.

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Los números reales.
a) Número reales, definición.
b) Propiedades de los reales
con las operaciones + y ∙
c) lOs números reales como
conjunto ordenado.
d) Interpretación gráfica de R
e) valor absoluto de un
número real.
2. La notación científica.
a) Razón: Concepto.
b) Proporción: concepto y
clases.
c) Términos de una
proporción.
3. Razones y proporciones.
a) Razón: Concepto
b) Proporción: Concepto y
clases.
c) Términos de una
proporción.
4. Reparto proporcional.
a) Directo
b) Inverso
c) Regla de tres simple y
compuesta.
5. 5.1 El metro
a) Lineal
b) Superficial
c) Volumétrico
d) Equivalencia del litro en
unidades cúbicas.

ESTÁNDARES
6. Represento objetos
tridimensionales en
diferentes posiciones y
desde diferentes puntos de
vista.

COMPETENCIAS
6. Construyo sólidos (cubos,
pirámides, paralelepípedos
rectangulares y poliedros
regulares).

LOGROS
6. Construirá poliedros
regulares y pirámides.

7. Diseño maquetas y mapas a
escala.

7. Puedo aplicar las
proporcionalidades para
construir maquetas de casas
y mapas a escala.
8. Interpreto el comportamiento
de un conjunto de datos al
hallar la media, la mediana y
la moda.

7. Diseñará maquetas de casas
y mapas a escala.

9. Descubro los valores que
pueden tener una variable
en una situación concreta de
cambio.

9. Interpreto los valores
formados por una variable y
con ello deducir el
comportamiento general de
ella.

9. Identificará sucesiones
aritméticas o de otra
naturaleza en conjuntos de
datos que tome una variable.

10. Justifico el conjunto de los
números racionales.

10. Preciso el conjunto de los
números racionales como la
relación de dos números
enteros.

10. Precisará el conjunto de los
números racionales como la
relación que existe entre dos
números enteros.

8. Utilizo medidas de tendencia
central (media, mediana y
moda) para interpretar el
comportamiento de un
conjunto de datos.

8. Obtendrá información acerca
del comportamiento de una
población a través de la
media, la mediana y la
moda.

35

6. a) Construye cubos.
b) Construye
paralelepípedos
rectangulares.
c) Construye pirámides.
d) Construye los poliedros
regulares.
7. Aplica la proporción para
hacer maquetas y mapas.

UNIDADES TEMÁTICAS
6. Construcción de sólidos.
a) El cubo
b) El paralelepípedo
rectangular
c) Las pirámides
d) Los poliedros regulares.

8. a) Aplica la media, la
mediana y la moda para
obtener información del
comportamiento de una
población.
b) Interpreta gráficamente
los resultados obtenidos con
las medidas de tendencia
central anteriores.
9. a) Precisa sucesiones
aritmética.
b) Precisa sucesiones
geométricas
c) Halla por cálculos
sucesivos los términos de
una sucesión
d) Predice el
comportamiento de un
conjunto de datos por medio
de cálculos.
10. Maneja números racionales.

8. Medidas de tendencia
central y sus aplicaciones.
a) Media aritmética.
b) Mediana
c) Moda
d) Interpretación de las
medidas anteriores.
e) Interpretaciones gráficas

7. a) Las maquetas como
proporción de lo normal.
b) Los mapas y sus escalas.

9. Variaciones de una variable
a) Como sucesión aritmética
b) Como sucesión
geométrica
c) De otra naturaleza
(múltiplos y divisiones)

10. Números racionales.
a) Números de la forma a/b
b) Operaciones con números
racionales.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO OCTAVO
ESTÁNDARES
1. Opero con expresiones
algebraicas para expresar
situaciones generalizadas
acerca de números reales.

COMPETENCIAS
1. Puedo diferencia monomios
de polinomios y efectuar las
operaciones fundamentales
con ellos.

LOGROS
1. Operará con expresiones
algebraicas.

2. Opero con fracciones
algebraicas.

2. 4.1 Factorizo una expresión
algebraica.
4.2 Realizo la suma, resta,
expresiones algebraicas.
4.3 Efectúa sumas y restas
de fracciones algebraicas.
4.4 Efectúa multiplicación y
división de fracciones
algebraicas.
3. Soy capaz de identificar las
ecuaciones lineales y la
línea recta como su
representación gráfica, así
como la solución de
problemas.
4. Puedo llegar a generalizar a
partir de cosas particulares.

2. 4.1 Utilizará diferentes
métodos para factorizar.
4.2 Solucionará cualquier
operación con expresiones
algebraicas.

3. Identifico las relaciones que
hay entre las ecuaciones
algebraicas y su
representación gráfica.

4. A partir de un caso particular
llego a una conclusión
general (método deductivo)
para verificar conjeturas, lo
expreso en un lenguaje
algebraico.

1. a) Precisa lo que es una
expresión algebraica.
b) Efectúa suma y restas de
monomios.
c) Efectúa sumas y restas
polinomios.
d) Multiplica y divide
monomios y polinomios.
2. a) Factoriza por factor
común.
b) Factoriza trinomios.
c) Factoriza binomios de la
forma (an ± bn).
d) Simplifica una fracción
algebraica.

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Las expresiones algebraicas
y sus operaciones.
a) Monomios.
b) Polinomios
c) Operaciones
fundamentales con
monomios y polinomios.

3. Identificará las ecuaciones
lineales, representación
gráfica, y solucionará
problemas.

3. a) Precisa lo que es una
ecuación lineal.
b) Grafica que es una
ecuación lineal.
c) Soluciona problemas.

3. Ecuaciones lineales.
a) Ecuación lineal con una y
dos incógnitas y sus
representaciones gráficas.
b) Solución de problemas.

4. Verificará conjeturas
aplicando el método
inductivo.

4. a) Precisa lo que es el
método inductivo.
b) Verifica conjeturas
aplicando el método
inductivo.
c) Precisa la inducción
matemática y comprueba
fórmulas con ella.

4. El método inductivo.
a) ¿Qué es razonamiento
inductivo?
b) Conjunto inductivo.
c) Método de prueba por
inducción.
d) Principio de inducción
matemática.

36

2. a) Factorización por factor
común.
b) Factorización de
trinomios.
c) Factorización de binomios
de la forma (an ± bn)
d) Aplica la división sintética
para simplificar un cociente.

ESTÁNDARES
5. Hago conjeturas sobre
semejanza y congruencia de
figuras planas.

COMPETENCIAS
5. Puedo precisar cuándo dos
figuras planas son
semejante o congruentes.

LOGROS
5. Precisará la semejanza de
figuras planas.

5. a) Precisa cuando dos
triángulos son semejantes o
congruentes.
b) Precisa cuando dos
polígonos son semejantes o
congruentes.

problemas con criterios de
congruencia y semejanza de
triángulos.

6. Puedo resolver y formular
problemas de semejanza o
congruencia de triángulos.

problemas de semejanza y

7. Entiendo los teoremas de
Tales de Mileto y de
Pitágoras y los utilizo para
reconocer y comparar
propiedades y relaciones
geométricas.

7. Preciso los teoremas de
Pitágoras y los utilizo para
resolver problemas
geométricos.

7. Conocerá los teoremas de
Pitágoras y los utilizará para
resolver problemas
geométricos.

8. Descubro fórmulas y
procedimientos para
encontrar áreas.

8. Puedo hallar áreas de
triángulos y polígonos
regulares aplicando fórmulas
e instrumentos de medida.

8. Halar áreas de figuras
planas.

9. Comprendo que hay muchas
formas de presentar una
misma información para
obtener distintas
interpretaciones.

9. Pudo presentar en forma de
conjunto o en forma arbolar
un espacio muestral.

9. Representará en tablas o en
forma arbolar un espacio
muestral

6. a) Resuelve y formula
problemas de congruencia
de triángulos.
b) Resuelve y fórmula
problemas de semejanza de
triángulos.
7. a) Precisará el teorema de
Tales de Mileto.
b) Resuelve problemas con
el teorema de Tales de
Mileto.
c) Precisará el Teorema de
Pitágoras.
d) resuelve problemas con el
teorema de Pitágoras.
8. a) Hallar el área de un
triángulo.
b) Hallar el área de un
cuadrilátero.
c) Hallar el área de un
polígono regular.
9. a) Elabora espacios
muestrales.
b) Representa en forma de
conjunto o en forma arbolar
un espacio muestral.

37

UNIDADES TEMÁTICAS
5. La semejanza de figuras
planas.
a) Semejanza de triángulos.
b) Congruencia de
segmentos.
c) Congruencia de
triángulos.
d) Semejanza y congruencia
de polígonos.
6. Teoremas fundamentales
sobre la semejanza y la

7. a) Teorema de Tales de
Mileto.
b) Teorema de Pitágoras.
c) Problemas de aplicación
de los teoremas de Tales de
Mileto y Pitágoras.

8. a) Área de un cuadrado
unidad.
b) Área de un rectángulo.
c) Área de un triángulo.
d) Área de un polígono
regular.
9. a) Espacio muestral al lanzar
una moneda.
b) Espacio muestral al lanzar
dos monedas o dos datos:
representación en forma de
conjunto o en forma arbolar.

ESTÁNDARES
10. Con lo que sé de estadística,
ya puedo interpretar
críticamente información que
me llega de diferentes
fuentes, valiéndome de
conceptos como media,
mediana y moda.

COMPETENCIAS
10. Interpreto críticamente
información valiéndome de
las medidas media, mediana
y moda.

LOGROS
10. Interpretará críticamente
información valiéndose de
las medidas media, mediana
y moda.

38

10. a) Interpreta la media
aritmética de un conjunto de
datos en variable continua.
b) Interpreta la mediana de
un conjunto de datos en
variable continua.
c) Interpreta la moda de un
conjunto de datos en
variable continua.

UNIDADES TEMÁTICAS
10. Variable continua.
a) La variable continua.
b) Organización de datos en
una tabla de frecuencias en
variable continua.
11. Medidas de tendencia
central en variable continua.
a) Media aritmética.
b) Mediana.
c) Moda.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO NOVENO
ESTÁNDARES
1. Represento diferentes
situaciones con potenciación
y radicación.

COMPETENCIAS
1. Puedo representar diferentes
situaciones con potencias y
raíces.

LOGROS
1. Representará diferentes
situaciones con potencia y
raíces.

1. a) Representa potencias y
raíces algebraicas.
b) Opera con potencias y raíces
algebraicas.

2. Puedo hacer una
demostración práctica del
teorema de Pitágoras.

2. Puedo demostrar el teorema de
Pitágoras mediante la división
de un cuadrado a la manera de
un rompecabezas.

2. Demostrará el teorema de
Pitágoras cortando
triángulos de un cuadrado.

2. Demuestra el teorema de
Pitágoras mediante el corte
de un cuadrado en cartulina.

3. Represento un número
racional en dos formas
diferentes (forma decimal no
periódica o en su forma
simple, por ejemplo √2, ) y
opera con ellos.

3. Puedo representar un
número irracional en su
forma simple o en la decimal
no periódica.

3. a) Representará un número
irracional en dos formas
diferentes.
b) Operará con expresiones
irracionales.

3. a) Representa un número
irracional en forma simple
(√2, , e, etc.)
b) Representa un número
irracional en forma decimal
no periódica.
c) Opera con expresiones
irracionales.

4. Identifico diferentes métodos
para solucionar sistemas de
ecuaciones lineales.

4. Puedo resolver sistemas de
ecuaciones lineales por
diferentes métodos:
igualación, sustitución,
eliminación, determinantes,
matrices y gráficas.

4. Resolverá sistemas de
diferentes métodos.

4. a) Resuelve sistemas de
igualación, sustitución y
eliminación y gráficas.
b) Resuelve situaciones de
determinantes.
c) Resuelve sistemas de
inversión de matrices
(opcional)

39

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Potenciación y radicación.
a) La potenciación y sus
propiedades algebraicas.
b) La radicación como
potenciación de la forma Ap/q.
c) Problemas que conduzcan a
potenciación o a raíces
(crecimiento de población)
2. El cuadrado y el teorema de
Pitágoras.
3. a) Aplicación del teorema de
Pitágoras para hallar √2, √3
y otros irracionales y
representarlos en la recta
numérica.
b) Cálculo de √2, √3 y otros
irracionales por
aproximación de raíces
decimales utilizando
potencias de la misma.
c) Racionalización.
4. a) Sistemas de ecuaciones
lineales y sus soluciones por
igualación, sustitución,
eliminación (método de
Gauss)
b) Solución de un sistema de
determinantes.
c) Solución de un sistema de
inversión de matrices
(opcional)

ESTÁNDARES
5. Interpreta el significado de la
pendiente en situaciones de
variación (velocidad vs.
distancia, producto vs.
Costos)

COMPETENCIAS
5. Soy capaz de interpretar el
significado de la pendiente
de una línea en situaciones
como la distancia recorrida
de acuerdo con la velocidad
y el tiempo empleado, el
costo de producción de un
artículo y la cantidad
producida.

LOGROS
5. Interpretará el significado de
la pendiente de una línea
con modelos matemáticos.

5. Interpreta el significado de la
pendiente de una línea en
modelos de velocidad
constante y de costos de
producción.

UNIDADES TEMÁTICAS
5. a) La pendiente de una
línea.
b) Velocidad vs. Distancia.
c) Costo vs. Producción.
d) Ecuación lineal de oferta o
de demanda.

6. Analizo que una familia de
funciones tiene parámetros
comunes.

6. Puedo analizar que una familia
de funciones tiene parámetros
comunes (familia de rectas,
familia de funciones
exponenciales, por ejemplo)

6. Analizará los parámetros
comunes de una familia de
funciones.

6. a) Analiza una familia de
rectas.
b) Analiza una familia de
funciones exponenciales.

6. a) perímetro
b) Familia de rectas.
c) Familia de funciones
exponenciales.

funciones lineales,
cuadráticas y cúbicas y
elaboro modelos para su
estudio.

7. Soy capaz de representar
gráficamente funciones
lineales, cuadráticas y
cúbicas y elaborar modelos
para su estudio.

7. Representará gráficamente
funciones lineales,
cuadráticas y cúbicas y
elaborará modelos para el
estudio.

7. a) Representa gráficamente
funciones lineales.
b) Representa gráficamente
funciones cuadráticas.
c) Representa gráficamente
funciones cúbicas.
d) formula problemas del
mundo real.
e) Resuelve problemas con
modelos matemáticos.
f) Interpreta resultados
matemáticos en el contexto
de la situación del mundo
real.

funciones polinómicas,
racionales, exponenciales y
saco conclusiones.

8. Puedo representar
gráficamente y sacar
conclusiones de funciones
polinómicas, racionales y
exponenciales.

8. Representará y sacará
conclusiones de funciones
polinómicas, racionales y
exponenciales.

8. a) Representa gráficamente
funciones polinómicas.
b) Funciones racionales y
sus representaciones.
c) Representa gráficamente
funciones exponenciales.
d) Saca conclusiones de las
representaciones gráficas de
las funciones polinómicas,
racionales y exponenciales.

7. a) Representación gráfica de
funciones lineales.
b) Representación gráfica de
funciones cuadráticas.
c) Representación gráfica de
funciones cúbicas.
d) Construcción de modelos
lineales, cuadráticas o
cúbicos que describan una
situación dad, junto con una
o más ecuaciones conocidas
o que se supone tienen
validez, resolver esas
ecuaciones y de acuerdo
con los resultados contestar
preguntas originales sobre el
mundo real.
8. a) Funciones polinómicas y
b) Funciones racionales y
c) Conclusiones de las
propiedades de las
funciones polinómicas,
racionales, exponenciales
que se deducen de sus
gráficas.

40

ESTÁNDARES
9. Utilizo representaciones
geométricas para resolver y
formular problemas
aritméticos y en otras clases
de situaciones y
condiciones.

COMPETENCIAS
problemas aritméticos y de
áreas de figuras planas
mediante representaciones
geométricas.

LOGROS
problemas aritméticos y de
áreas de figuras planas
geométricas.

problemas en los que se
relacionan magnitudes de
sólidos.

problemas de área y
volúmenes de sólidos.

problemas de áreas y
volúmenes de sólidos.

11. Con base al conocimiento de
medidas de tendencia
central analizo la dispersión
de valores teniendo en
cuenta la varianza,
desviación típica y
covarianza.

11. Interpreto críticamente la
dispersión de valores den
una investigación
valiéndome de la varianza,
desviación típica y
covarianza.

11. resolverá e interpretará los
valores que se alejan de la
realidad de una investigación
con ayuda de medidas de
dispersión.

41

9. a) resuelve y formula
problemas aritméticos
geométricas.
b) Resuelve y formula
problemas de áreas
mediante triangulación o
cuadratura.
10. a) Resuelve y formula
problemas de áreas laterales
y totales de cubos,
paralelepípedos, pirámides,
conos y esferas.
b) Resuelve y formula
problemas de volúmenes de
sólidos.
11. a) Interpreta la varianza en
una investigación propuesta
en variable continua.
b) Interpreta la desviación
típica y covarianza en una
investigación propuesta en
variable continua.

UNIDADES TEMÁTICAS
9. a) Cuarta y media
proporcional por método
geométrico.
b) Cálculo de áreas de
figuras planas por
triangulación o por
cuadratura.
10. a) Área lateral y total de un
poliedro.
b) Volúmenes de un cubo,
de una pirámide, de un
paralelepípedo, de un cono y
de una esfera.

11. Medidas de dispersión.
a) Varianza.
b) Desviación típica.
c) Covarianza.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO DECIMO
ESTÁNDARES
1. Encuentro la diferencia entre
los números racionales y los
irracionales al expresarlo en
forma decimal.

COMPETENCIAS
2. Preciso la diferencia entre
número racional e irracional
porque estos últimos no se
pueden representar como
sucesiones periódicas.

LOGROS
1. Diferenciará números
racionales de irracionales al
expresarlos mediante
notación decimal.

1. Precisa números racionales
como sucesión periódica.
b) Determina que un número
como √2 no es decimal
periódico.

UNIDADES TEMÁTICAS
1. Sucesiones.
a) Números racionales como
sucesiones geométricas
(generatriz de un decimal
periódico)
b) Números decimales no
periódicos (irracionales)

2. Practico todo lo que sé sobre
números reales para
determinar sus propiedades.

3. Identifico correctamente el
conjunto de los números
reales y los axiomas básicos
de sus construcciones para
sacar propiedades que se
deducen de ellos y aplicarlas
en la solución de problemas.

2. Practicará todo lo que sabe
sobre los números reales y
resolverá problemas con
ellos.

2. a) Precisa los axiomas de
construcción del os reales.
b) Identifica los números
reales como conjunto
ordenado.
c) Halla propiedades de los
reales aplicando los axiomas
de construcción del os
mismos.

2. a) Construcción axiomática
de los números reales.
b) Resultados que se deducen
de los axiomas (Teoremas)
c) lOs reales como conjunto
ordenado.
d) Valor absoluto de un real y
sus propiedades.

3. Identifico las características
y propiedades de las figuras
cónicas (elipse, parábola,
hipérbola) y utilizo sus
propiedades en la resolución
de problemas.

4. Identifico las cónicas y sus
propiedades y resuelvo
problemas con ellas.

3. Identificará las cónicas y sus
propiedades y resolverá
problemas con ellas.

3. a) Definición de cónica.
b) Ecuación de la elipse.
c) Ecuación de la hipérbola.
d) Ecuación de la parábola.
e) Problemas con cónicas.

4. Hago la representación
gráfica de diferentes figuras
en diversos sistemas de
coordenadas: cartesiana,
polares y comparo.

una figura en diferentes
sistemas de coordenadas.

4. Representará gráficamente
una misma figura en
diferentes sistemas de
coordenadas.

3. a) Precisa la noción de
cónica como región
intersección de un plano con
un cono.
b) Precisa las ecuaciones de
las cónicas.
c) Resuelve problemas de
cónicas.
6. Establece la diferencia entre
coordenadas cartesianas y
polares.

42

4. a) Coordenadas cartesianas.
b) Coordenadas polares.

ESTÁNDARES
5. Resuelvo problemas en los
que veo cómo se relacionan
las propiedades de las
figuras cónicas con el
álgebra.

COMPETENCIAS
5. Puedo resolver
algebraicamente problemas
sobre las propiedades de las
figuras cónicas.

LOGROS
5. Resolverá problemas
algebraicamente acerca de
las propiedades de las
cónicas.

6. a) Determina el foco, el
vértice, el eje focal y los
semiejes de una elipse.

UNIDADES TEMÁTICAS
5. a) Elementos de la elipse y
su determinación.

6. Encuentro estrategias que
me permiten hacer
mediciones muy exactas.

6. Construyo figuras
geométricas (cónicas)
usando reglas y compás.

6. Construirá figuras
geométricas usando regla y
compás.

7. a) Construye una elipse.
b) construye una hipérbola.
c) Construye una parábola.

7. Utilizo las razones
trigonométricas en la
solución de triángulos
rectángulos.

7. Soluciono triángulos
rectángulos utilizando
razones trigonométricas, el
teorema del seno y del
coseno.

7. Solucionará triángulos
utilizando razones
trigonométricas, el teorema
del seno y del coseno.

8. Utilizo las funciones
trigonométricas para diseñar
situaciones de variación
periódica.

8. Diseño situaciones de
variación periódica utilizando
las funciones
trigonométricas.

8. Diseñará situaciones de
variación utilizando las
funciones trigonométricas.

8. a) Soluciona triángulos
rectángulos aplicando las
razones trigonométricas.
b) resuelve triángulos
aplicando el teorema del
seno.
c) resuelve triángulos
aplicando el teorema del
coseno.
9. a) Precisa función periódica.
b) Precisa las funciones
trigonométricas.
C) Resuelve problemas
aplicando las funciones
trigonométricas.
d) Resuelve ejercicios
aplicando las identidades
trigonométricas
fundamentales.

6. a) Construcción con regla y
compás de una elipse.
b) Construcción con regla y
compás de una hipérbola.
c) Construcción con regla y
compás de una parábola.
7. a) Razones trigonométricas.
b) Teorema del seno.
c) Teorema del coseno.

9. Comparo investigaciones
que encuentro en los medios
de comunicación o que
hacemos en el colegio;
analizo y justifico los
resultados.

9. Analizo y justifico los
resultados de investigaciones que hacemos en el
colegio o que encontramos
en los medios de
comunicación.

9. Comparará investigaciones y
analizará y justificará los
resultados.

43

10. Compara investigaciones
publicadas por medios de
comunicación o hechas en el
colegio.

8. a) Función periódica y sus
características.
b) Función seno, sus
características y gráficas.
c) Función coseno, sus
d) Función tangente, sus
e) Funciones trigonométricas
inversas.
f) Solución de triángulos.
g) Solución de identidades
trigonométricas fundamentales.

9. Análisis de resultados de
investigaciones.

EDUCACIÓN NACIONAL – GRADO ONCE

ESTÁNDARES
1. Utilizo procesos de
aproximación sucesiva y
rangos de variación para
llegar al concepto de límite
en situaciones de medición.

COMPETENCIAS
1. a) Llego al concepto de
límite por aproximaciones
sucesivas de las variables
hacia algún lugar.
b) Aplico las propiedades de
los límites para hallarlos.
c) Llego al concepto de
derivada de una función por
definición de límite.

LOGROS
límite por aproximaciones
sucesivas y determinará
derivadas.

1. a) Precisa el concepto de
límite de una función.
b) Halla el límite de una
función por aproximación
sucesiva.
c) Aplica las propiedades de
los límites para calcularlas.
d) Determina la derivada de
una función aplicando límite.

2. Interpreto la noción de
derivada como razón de
cambio instantánea en
contexto matemático y no
matemático.

2. Aplicando la derivada para
interpretar razones de
cambio en fenómenos físicos
(velocidad, aceleración)
geométricos (pendientes) y
de otras ciencias.

2. Interpretará la derivada
como una razón de cambio
instantáneo.

2. a) Precisa la derivada como
una razón de cambio.
b) Aplica la razón de cambio
en la física.
c) Aplica la razón de cambio
en la geometría.
d) Aplica la razón de cambio
en la economía.

3. Uso argumentos
geométricos en la solución
de problemas matemáticos y
de otras ciencias.

3. Aplico la derivada para
resolver situaciones
geométricas (máximo,
mínimo y punto de inflexión
de una curva) y de otras
ciencias.

3. Aplicará la derivada para
calcular máximos, mínimos
(si los tiene) y puntos de
inflexión de una función y
resolverá problemas
prácticos con ellos.

3. a) determinar los puntos
críticos de una función.
b) Determinar máximos y
mínimos de una función (si los
tiene)
C) Determinar puntos de
inflexión (si los tiene) de una
función.
d) Resuelve problemas de
otras ciencias aplicando
máximos y mínimos y puntos
de inflexión.

44

UNIDADES TEMÁTICAS
1. a) Límites de sucesiones.
b) Las funciones de números
reales y sus límites.
c) Límite de una función.
d) Teorema sobre el álgebra
de límites de funciones.
e) Límites de funciones
fundamentales.
f) La derivada de una función
por límite.
2. a) Razón de cambio
instantánea.
b) La derivada como
pendiente de una línea.
c) La velocidad y la
aceleración como razones
de cambio.
d) Función costo de
producción y costo marginal.
e) Función de ingreso e
ingreso marginal.
f) Función de utilidad y
utilidad marginal.
3. a) Puntos críticos de una
función.
b) Criterio de la primera
derivada para máximos y
mínimos con cavidad
máximos y mínimos.
c) Puntos de inflexión.
d) Problemas geométricos
de economía sobre máximos
y mínimos.

ESTÁNDARES
4. Comprendo y utilizo medidas
de centralización,
localización, dispersión y
correlación (percentiles,
cuarteles, centralidad,
distancia, rango, varianza,
covarianza y normalidad)

COMPETENCIAS
4. Utilizo con propiedad
estadígrafos de
centralización, de dispersión,
localización y correlación.

LOGROS
4. Utilizo con propiedad
estadígrafos de
centralización, de dispersión,
localización y correlación.

4. a) Utilizará estadígrafos de
centralización y dispersión
para resolver problemas de
la vida real.
b) Utilizará estadígrafos de
localización y correlación
para resolver problemas.

5. Interpreto conceptos de
probabilidad condicional y
eventos independientes.

5. Preciso la probabilidad
condicional y eventos
independientes.

5. Precisará el concepto
probabilidad axiomática,
empírica y clásica.

problemas de conteo y
probabilidad
(combinaciones, variaciones,
permutaciones, espacio
muestral, muestreo aleatorio,
muestreo con
reemplazamiento) Propongo
inferencias a partir del
estudio de muestras
probabilísticas.

6. Propongo inferencias a partir
del estudio de muestras
probabilísticas y hago
cálculos de combinaciones,
variaciones y permutaciones
para tal efecto.

problemas de conteo y
probabilidad aplicando
combinaciones, variaciones,
permutaciones, espacio
muestral, y muestreo con
reemplazamiento.

5. a) Precisa la probabilidad
empírica.
b) Precisa la probabilidad
clásica.
c) Precisa la probabilidad
axiomática.
d) Precisa las leyes de la
probabilidad.
6. a) Precisa permutaciones y
resuelve problemas.
b) Precisa variaciones y
resuelve problemas.
c) Precisa combinaciones y
resuelve problemas.

45

UNIDADES TEMÁTICAS
4. a) Precisa lo que son
percentiles, cuarteles y
deciles.
b) Precisa los conceptos de
centralidad, distancia y
rango de un conjunto de
datos.
c) Precisa los conceptos de
varianza, covarianza y
normalidad.
d) Resuelve problemas con
las medidas de
centralización y dispersión.
5. a) Probabilidad empírica.
b) Probabilidad clásica.
c) Probabilidad axiomática.
d) Leyes de la probabilidad.

6. a) Permutaciones.
b) Variaciones.
c) Combinaciones.
d) Probabilidad condicional.
e) La combinatoria y la
probabilidad.

PLAN DE ASIGNATURA MATEMÁTICAS BÁSICA PRIMARIA

1. DIAGNÓSTICO

Los estudiantes de la básica primaria de la “Institución Educativa Técnica San
Isidoro” cuyas edades oscilan entre los 5 y los 12 años, con nivel socio –
económico medio bajo ya que pertenecen a los estratos 1 y 2 la gran mayoría.

En términos generales el comportamiento social de los estudiantes es apenas
aceptable, la mayoría provienen de hogares donde la violencia intrafamiliar es el
pan de cada día, notándose reflejada en sus hijos cuando al llegar a la Institución
se muestran intolerantes e irrespetuosos con sus compañeros y en ocasiones con
los profesores. El 98% de los estudiantes pertenecen a la zona urbana, de los
cuales la mayor parte reside en el sector cercano a las diferentes sedes que
pertenecen a la Institución; algunos utilizan como medio de transporte la bicicleta,
moto o bus, también lo hacen a pie. El nivel intelectual de los padres de familia es
bajo, la mayoría escasamente cursaron la primaria por lo cual es poca la ayuda
que pueden proporcionarle a sus hijos.
2. JUSTIFICACIÓN

El plan de área es una de las herramientas de trabajo de gran importancia para el
docente, el cual le permite cumplir con los deberes académ8icos y así poder
alcanzar en gran parte los objetivos generales y específicos de la básica primaria
según el artículo veinte de la ley 145. Además cuenta con los logros, indicadores
de logros, fortalezas y recomendaciones de matemáticas correspondientes a cada
grado de la básica primaria.

46

Todo lo anterior contribuye para que los estudiantes reciban una educación con
calidad, de tal manera que se prepare al educando para los niveles superiores del
proceso educativo, mejor calidad de vida y de trabajo.
3. FORTALEZAS Y DEFICIENCIAS

PREESCOLAR

-

Asimila bien el sentido de la cantidad.

-

Se le dificulta asimilar bien el sentido de la cantidad.

-

Tiene claro lo que es medir.

-

Tiene que aprender lo bien lo que es medir.

-

Cuenta muy bien.

-

Comete errores al contar.

-

Tiene muy bien en claro la solución de los problemas.

-

Se le dificulta un poco la solución de los problemas.

-

Se le dificulta un poco la solución de los problemas.

-

Conoce algunas figuras geométricas.

-

Maneja algunas relaciones espaciales.

-

Le es difícil comprender bien algunas relaciones espaciales.

-

Tiene el concepto de largo y corto.

-

Se le dificulta el concepto de largo y corto.

-

Sabe seriar por forma y color.

-

Se le dificulta formar conjuntos.

-

Se motiva con las labores al aire libre.

-

Su interés por labores al aire libre no es buena.

GRADO PRIMERO

47

-

Clasifica y representa conjuntos de acuerdo con el número de objetos que
se encuentra en ellos.

-

Representa conjuntos de 0 a 9 objetos utilizando materiales concretos.

-

Lee, ordena y representa números de 0 a 9.

-

Emplea las expresiones encima – debajo, delante – detrás, izquierda –
derecha, dentro – fuera – en el borde; para referirse a la ubicación de un
objeto.

-

Reconoce las características de un conjunto, representarlos gráficamente y
compararlos según la cantidad de elementos.

-

Establece relaciones de pertenencia entre los elementos y los conjuntos.

-

Posee habilidad para reconocer, ordenar y comparar los números hasta 9.

-

Reconoce el valor de posición de un número de dos cifras.

-

Comprende el significado de la adición, reuniendo dos conjuntos de objetos.

-

Lleva a cabo la operación de la adición (con o sin agrupación) de dos
dígitos.

-

Comprende el significado de la sustracción, retirando uno o varios objetos
de un conjunto de ellos.

-

Lleva a cabo la operación de la sustracción (con o sin agrupación)
utilizando números de hasta dos dígitos.

-

Realiza adiciones y sustracciones con números de 1 hasta 99.

-

Resuelve problemas con situaciones aditivas.

-

Realiza cálculos mentales de sumas con decenas completas y unidades.

-

Realiza adiciones y sustracciones con números de dos y tres cifras.

-

Resuelve problemas de adición y sustracción con números de dos y tres
cifras.

-

Reconoce el valor de la posición de un número de tres cifras.

-

Realiza adiciones con números de tres cifras.

-

Reconoce los días de la semana en el calendario de un mes.

-

Realiza adiciones y sustracciones con números de tres cifras.

-

Reconoce y utiliza patrones de medida arbitrarios de longitud.

48

-

Reconoce y utiliza el centímetro como unidad de longitud en situaciones
cotidianas.

-

Reconoce el litro como la medida de los líquidos.

-

Reconoce y representa diferentes tipos de los líquidos.

-

Reconoce y representa diferentes tipos de líneas.

-

Reconoce triángulos, cuadrados y rectángulos.

-

Diferencia y relaciona cuerpos y figuras geométricas.

-

Establece y forma relaciones entre conjuntos.

-

Identifica y representa conjuntos.

-

Identifica y representa cantidades.

-

Ubica cantidades en las casillas numéricas.

-

Realiza adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones, ecuaciones,
potenciación y fraccionarios con los números reales.

-

Formula y resuelve y argumenta problemas.

-

Reconoce cualidades, propiedades y relaciones entre los números.

-

Descubre la utilidad de la propiedad de los números, cualidades y
relaciones entre ellos.

-

Aplica las cualidades, relaciones y propiedades en el cálculo matemático.

-

Identifica objetos tridimensionales.

-

Reconoce y dibuja objetos tridimensionales según su posición y tamaño.

-

Identifica objetos de acuerdo a la figura geométrica teniendo en cuenta sus
características.

-

Clasifica y emplea las figuras geométricas en elaboración de diseños.

-

Representa figuras geométricas en diseños.

-

Aplica la reducción y ampliación – mediante el dibujo.

-

Identifica procesos de medición en objetos y eventos.

-

Se le dificulta clasificar y representar conjuntos de acuerdo con el número
de objetos que se encuentra en ellos.

-

No representa conjuntos de 0 a 9 utilizando materiales concretos.

-

Se le dificulta leer, ordenar y representar números de 0 a 9.

49

-

Se le dificulta emplear las expresiones encima – debajo, delante – detrás,
izquierda – derecha, dentro – fuera – en el borde; para referirse a la
ubicación de un objeto.

-

No reconoce las características de un conjunto, ni representarlos
gráficamente ni compararlos según la cantidad de elementos.

-

Se le dificulta establecer relaciones de pertenencia entre los elementos y
los conjuntos.

-

No posee habilidad para reconocer, ordenar y comparar los números hasta
9.

-

Se le dificulta reconocer el valor de posición de un número de dos cifras.

-

Se le dificulta comprender el significado de la adición, reuniendo dos
conjuntos de objetos.

-

Presenta dificultad en llevar a cabo la operación de la adición (con o sin
agrupación) de dos dígitos.

-

Se le dificulta comprender el significado de la sustracción, retirando uno o
varios objetos de un conjunto de ellos.

-

Presenta dificultad en llevar a cabo la operación de la sustracción (con o sin
agrupación) utilizando números de hasta dos dígitos.

-

Presenta dificultad en realizar adiciones y sustracciones con números de 1
hasta 99.

-

No resuelve problemas con situaciones aditivas.

-

No realiza cálculos mentales de sumas con decenas completas y unidades.

-

Se le dificulta realizar adiciones y sustracciones con números de dos y tres
cifras.

-

Se le dificulta resolver problemas de adición y sustracción con números de
dos y tres cifras.

-

Presenta dificultad en reconocer el valor de la posición de un número de
tres cifras.

-

Se le dificulta comparar y ordenar números de tres cifras.

-

Se le dificulta realizar adiciones con números de tres cifras.

50

-

Se le dificulta reconocer los días de la semana en el calendario de un mes.

-

Presenta dificultad en realizar adiciones y sustracciones con números de
tres cifras.

-

No reconoce ni utiliza patrones de medida arbitrarios de longitud.

-

Se le dificulta reconocer y utilizar el centímetro como unidad de longitud en
situaciones cotidianas.

-

Se le dificulta reconocer el litro como la medida de los líquidos.

-

Se le dificulta reconocer y representar diferente tipos de líneas.

-

Presenta dificultad en reconocer triángulos, cuadrados y rectángulos.

-

Se le dificulta diferenciar y relacionar cuerpos y figuras geométricas.

-

No establece ni forma relaciones entre conjuntos.

-

Se le dificulta identificar y representar conjuntos.

-

Se le dificulta identificar y representar cantidades.

-

Presenta dificultad en ubicar cantidades en las casillas numéricas.

-

Se le dificulta realizar adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones,
ecuaciones, potenciación y fraccionarios con los números naturales.

-

No formula ni resuelve ni argumenta problemas.

-

Se le dificulta reconocer cualidades, propiedades y relaciones entre los
números.

-

Se le dificulta descubrir la utilidad de la propiedad de los números,
cualidades y relaciones entre ellos.

-

Se le dificulta aplicar las cualidades, relaciones y propiedades en el cálculo
matemático.

-

Presenta dificultad en identificar objetos tridimensionales.

-

Se le dificulta reconocer y dibujar objetos tridimensionales según su
posición y tamaño.

-

Se le dificulta identificar objetos de acuerdo a la figura geométrica teniendo

-

Se le dificulta clasificar y emplear las figuras geométricas en la elaboración
de diseños.

51

-

No representa figuras geométricas en diseños.

-

Presenta dificulta en aplicar la reducción y ampliación – mediante el dibujo.

-

Se le dificulta identificar procesos de medición en objetos y eventos.

GRADO SEGUNDO

-

Lee, escribe y compara números de una, dos y tres cifras.

-

Escribe el cardinal de un conjunto.

-

Reconoce las características de los elementos de un conjunto.

-

Adiciona números naturales con o sin reagrupación.

-

Reconoce algunas propiedades de la adición (conmutativa y asociativa) y
sus términos.

-

Resuelve y formula problemas que requieren del uso de la adición.

-

Utiliza el cálculo mental para agilizar procesos.

-

Lee, escribe y compara números de cuatro y cinco cifras.

-

Reconoce la sustracción como operación inversa a la adición e identifica
sus términos.

-

Reconoce situaciones aditivas en las cuales puede emplearse la
sustracción.

-

Plantea y resuelve problemas que requieren el uso de la adición y la
sustracción.

-

Reconoce la suma de sumandos iguales, como una multiplicación.

-

Reconoce y da ejemplos de las propiedades de la multiplicación e identifica
sus términos.

-

Resuelve problemas que requieren del uso de la multiplicación.

-

Multiplica abreviadamente por 10, 100 y 1000.

-

Multiplica abreviadamente por 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90.

-

Aplica diferentes estrategias para resolver problemas.

-

Divide por una cifra en el divisor.

-

Reconoce la división como operación inversa a la multiplicación.

52

-

Reconoce los múltiplos y los divisores de un número.

-

Reconoce rectas paralelas y rectas perpendiculares.

-

Reconoce y crea figuras simétricas.

-

Identifica el ángulo y sus componentes.

-

Reconoce el metro como una unidad de medida estándar de longitud.

-

Emplea el decímetro cuadrado para expresar el área de algunas
superficies.

-

Identifica en el reloj horas y minutos.

-

Calcula el peso de un objeto por medio de medidas informales.

-

Reconoce el gramo como unidad estándar de peso.

-

Establece y forma relaciones entre conjuntos.

-

Identifica y representa cantidades y las ubica en las casillas numéricas.

-

Realiza adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones, ecuaciones,
potenciación, y fraccionarios con los números naturales.

-

Formula y resuelve y argumenta problemas.

-

Aplica las cualidades, relaciones y propiedades en el cálculo matemático.

-

Reconoce y dibuja objetos tridimensionales según su posición y tamaño.

-

Identifica objetos de acuerdo a la figura geométrica teniendo en cuenta sus
características.

-

Representa figuras geométricas en diseños.

-

Aplica la reducción y ampliación – mediante el dibujo.

-

Compara objetos teniendo en cuenta patrones de medidas.

-

Emplea unidades básicas de medidas e instrumentos de medición.

-

Representa datos empleando gráficos.

-

Formula hipótesis a partir de la información que maneja.

-

Explica situaciones de similitud o variaciones de números, figuras
geométricas y otras.

-

Se le dificulta leer, escribir y comparar números de una, dos y tres cifras.

-

Presenta dificultad al escribir el cardinal de un conjunto.

53

-

Se le dificulta reconocer las características de los elementos de un
conjunto.

-

Presenta dificultad al adicionar números naturales con o sin reagrupación.

-

No reconoce algunas propiedades de la adición (conmutativa y asociativa) y
sus términos.

-

Se le dificulta resolver y formular problemas que requieren del uso de la
adición.

-

Se le dificulta utilizar el cálculo mental para agilizar procesos.

-

Presenta dificultad al leer, escribir y comparar números de cuatro y cinco
cifras.

-

Se le dificulta reconocer la sustracción como operación inversa a la adición
e identifica sus términos.

-

Presenta dificultad para reconocer situaciones aditivas en las cuales puede
emplearse la sustracción.

-

Se le dificulta plantear y resolver problemas que requieren del uso de la
adición y la sustracción.

-

Se le dificulta reconocer la suma de sumandos iguales, como una
multiplicación.

-

Se le dificulta reconocer y dar ejemplos de las propiedades de la
multiplicación e identifica sus términos.

-

Presenta dificultad al resolver problemas que requieren del uso de la
multiplicación.

-

Se le dificulta multiplicar abreviadamente por 10, 100 y 200.

-

Se le dificulta multiplicar abreviadamente por 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90.

-

No aplica diferentes estrategias para resolver problemas.

-

Se le dificulta dividir por una cifra en el divisor.

-

Se le dificulta reconocer la división como operación inversa a la
multiplicación.

-

Se le dificulta reconocer los múltiplos y los divisores de un número.

-

No formula ni resuelve problemas que requieren de la división.

54

-

Se le dificulta reconocer y clasificar objetos y figuras.

-

Se le dificulta reconocer rectas paralelas y rectas perpendiculares.

-

Se le dificulta reconocer y crear figuras simétricas.

-

Se le dificulta identificar el ángulo y sus componentes.

-

Presenta dificultad para reconocer el metro como una medida estándar de
longitud.

-

Se le dificulta emplear el decímetro cuadrado para expresar el área de
algunas superficies.

-

Se le dificulta identificar en el reloj horas y minutos.

-

No calcula el peso de un objeto por medio de medidas informales.

-

Se le dificulta reconocer el gramo como medida estándar de peso.

-

Se le dificulta establecer y formar relaciones entre conjuntos.

-

Se le dificulta identificar y representar cantidades y ubicarlas en las casillas
numéricas.

-

Se le dificulta realizar adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones,
ecuaciones, potenciación y fraccionarios con los números naturales.

-

No formula ni resuelve ni argumenta problemas.

-

Se le dificulta aplicar las cualidades, relaciones y propiedades en el cálculo
matemático.

-

Presenta dificultad en reconocer y dibujar objetos tridimensionales según su
posición y tamaño.

-

Se le dificulta identificar objetos de acuerdo a la figura geométrica teniendo

-

Se le dificulta reasentar figuras geométricas en diseños.

-

Se le dificulta emplear unidades básicas de medidas e instrumentos de
medición.

-

Se le dificulta representar datos empleando gráficos.

-

Presenta dificultad en formular hipótesis a partir de la información que
maneja.

55

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