Aritmeticadelcomputador

ARITMARITMÉTICA DELÉTICA DEL
COMPUTADORCOMPUTADOR
Profesora
Carolina Gamarra

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
• Aritmética binaria
– No es más que aquella aritmética que se da en el
sistema de numeración de base 2, y que es
utilizada para construir los códigos del
computador.
– Operaciones aritméticas:
• suma, resta, multiplicación y división

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistemas de numeración
Sistemas de numeración
• Conjunto de símbolos usados para representar
información numérica.
• El número de símbolos de este conjunto depende
de la base del sistema de numeración.
• Ejemplos:
Binario {0,1} Octal {0,1,2,3,4,5,6,7}
Decimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hexadecimal
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR:
Sistemas de numeración
• Comúnmente: El sistema de numeración
decimal.
• En computación los más utilizados son: el
binario para efectuar operaciones aritméticas,
el octal y hexadecimal para efectuar códigos
intermedios que resultan más favorables que
convertir decimales a binarios o al contrario.

Sistema decimal
• Sistema decimal
– Se combinan de una manera sistemática diez
símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
– la forma general utilizada para representar
cualquier número de base “b”, la cual es:
....S2S1S0.S-1S-2....
– Si tomamos como referencia el sistema decimal, S
representaría un símbolo cualquiera de los 10
dígitos de este sistema y el subíndice indicaría la
posición del símbolo con relación al punto
decimal.

Sistema decimal
• Ejemplo:
N= 8253 se lo puede expresar en notación expandida
como:
N10= 8 * 103
+ 2 * 102
+ 5 * 101
+ 3 * 100
En donde 103
representa al 1000, y 8 * 1000 es
igual a 8000 …, por lo que el obtendríamos que:
8253= 8000 + 200 + 50 + 3

Sistema decimal
• Cualquier valor fraccionario representado en el
sistema decimal por una cadena de dígitos
decimales junto con un punto decimal
intercalado, puede expresarse también en
notación expandida usando potencias negativas
de 10.
• Específicamente el valor posicional de los dígitos
a la derecha del punto decimal es
respectivamente:
10-1
= 1/10 10-2
= 1/10010-3
= 1/1000 ......

Sistema decimal
• Ejemplo:
Expresar el número 837.526 en notación
expandida.
• Solución:
Haciendo uso de la forma general y la notación
expandida obtenemos.
S2S1S0.S-1S-2 S-3
8 3 7. 5 2 6
837.526= 8 * 102
+ 3 * 101
+ 7 * 100
+ 5 * 10-1
+ 2 * 10-2
+
6 * 10-3
837.526= 800 + 30 +7 + 5/10 + 2/100 + 6/1000
NotaciónExpandida

Sistema decimal
Ejercicios:
Escribir en notación expandida los números:
• 2468
• 146.723

Sistema binario
• Sistema binario
El sistema de base 2 utiliza dos dígitos: 0 y 1,
en el cual cada uno representa un bit de
información.
– Cualquier número binario está formado por una
sucesión de bits, donde aquellos que no tienen
parte fraccionaria, es decir aquellos que no tienen
un punto binario, se llaman enteros binarios.

Sistema binario
Los valores de posición en el sistema binario son
las potencias de la base 2.
20
21
22
23
.....
• Los valores de posición de la parte
fraccionaria de un número binario son las
potencias negativas.
2-1
2-2
2-3
.....

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
• En computación los números binarios no siempre
representan una cantidad numérica. A veces son cierto
tipo de código que representa información no
numérica.
Las computadoras pueden reconocer en un número
binario cinco funciones:
– Datos numéricos reales.
– Números correspondientes a una dirección en la memoria.
– Un código de instrucción.
– Un código que representa caracteres alfanuméricos.
– Información sobre las condiciones de dispositivos internos
o externos a la computadora”.

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión entre
sistemas de numeración
Conversión de decimal a binario
Transformar un número decimal a binario
considerando los pasos:
1. Separar la parte entera de la parte
fraccionaria.
2. Dividir la parte entera para 2 hasta que el
último cociente sea 1. Este último cociente,
seguidos de los sucesivos residuos leídos de
derecha a izquierda, dan la forma
convencional del número entero equivalente
en binario.
Ejemplo: 40.75
40 +0.75
De esta operación obtenemos que:
40 = 101000
40 2
S0=0 20 2
S1=0 10 2
S2=0 5 2
S3=1 2 2
S4=0 1

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión entre
sistemas de numeración
3. Multiplicar la fracción decimal por 2 y
la parte entera de este producto será
la primera cifra de la fracción binaria.
La parte fraccionaria del producto se
multiplica nuevamente por 2 y la parte
entera de este producto es la segunda
cifra de la fracción binaria y así
sucesivamente hasta que suceda una
de las siguientes situaciones:
• Que la parte fraccionara del algún
producto por 2 sea 0, en cuyo caso la
fracción binaria es exacta, es decir
tiene un número limitado de cifras.
Hacemos que: 0.7510 = 0.112

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión de
decimal a binario
• Que la parte fraccionaria del producto por 2 comience a
repetirse individualmente o por grupos, en cuyo caso dará
una fracción binaria periódica pura o mixta, donde las
cifras se repitan indefinidamente.
• Que la parte fraccionaria de los productos por 2 se
presente sin ningún orden, lo que da origen a una fracción
binaria inexacta no periódica, es decir un número binario
irracional.
La conversión completa quedaría:
40.7510 = 101000.112

decimal a binario
Ejercicios
Convierta los siguientes números decimales a
sus equivalentes en base 2.
• 219
• 1298.210

binario a decimal
Conversión de binario a decimal
Representar el número en su forma expandida y
simplificar utilizando la aritmética decimal, para
obtener el número en la forma convencional.
Ejemplo:
1010.1012a base 10
1010.1012=1 * 23
+ 0 * 22
+ 1 * 21
+ 0 * 20
+ 1 * 2-1
+ 0 * 2-2
+ 1 * 2-3
= 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 =10.625
Luego: 1010.1012= 10.62510

binario a decimal
Ejercicios:
Convertir de binario a decimal los números:
• 110110
• 101.11

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Operaciones binarias
Operaciones binarias
Las operaciones de: suma, resta, multiplicación y división que
son procesadas en la ALU (Unidad Aritmético – Lógica) del
computador y realizadas en códigos expresados en sistema
binario.
Adición binaria
En una expresión intervienen elementos o números y el
operador que especifica el procedimiento a seguir con
aquéllos. En la adición los elementos reciben el nombre de
sumando y el operador es el signo (+).

Adición binaria
• La tabla de la adición binaria se representa con las siguientes
reglas:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, Llevando 1
1 + 1 + 1 = 1, Llevando 1
• La adición es conmutativa, es decir 1 + 0=1 y 0 + 1=1.
• Observe que, la operación se realiza exactamente igual que en el
sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se
excede la base se lleva como acarreo una unidad en la siguiente
cifra de orden superior.
• En la tabla se indica que 1 + 1 =10 y debe entenderse 10 en base
binaria (102) que es el equivalente del 2 en el sistema decimal.

Adición binaria
• Ejemplo :
• Sume la primera columna (la que está más a la
derecha), en este caso: 1 + 1 = 0, con uno que se lleva.
•El siguiente paso consiste en sumar: 1 + 1 + 0 = 0, con
uno que se lleva.
• Sumamos 1 + 1 + 1 = 1, con 1 que se lleva.
• Luego 1 + 0= 1

Adición binaria
• Ejercicios resueltos, desarróllelos y compare
el resultado:
11011.01 101111
+ 101.1101 + 100111
100001.0001 =

Adición binaria
• Ejercicios
Realizar las operaciones siguientes.
a) 100111 + 11101
b) 1101.01 + 101.01
b) 101001011001.1111 + 1111100.00011

Sustracción binaria
• Sustracción binaria
– Recordar que la resta no es conmutativa y por
tanto deben distinguirse los elementos que
intervienen en la misma. El minuendo es el
elemento del cual se resta el sustraendo.
– Al igual que en el sistema de numeración decimal
se tiene en cuenta que si se excede la base se
lleva en la siguiente cifra una unidad de orden
superior

4 Reglas:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1= 1, prestando un 1 de la siguiente columna.
• En esta última se toma un 1 del número de la
izquierda, es decir de la columna de orden inmediato
superior para conformar la operación 10 – 1= 1.
• Si el minuendo es negativo, la operación se convierte
en una adición con el resultado negativo.

Ejemplos:
Observar que prestamos un 1 de la tercera
columna debido a la diferencia de 0 – 1 en la
segunda columna.

• Ejercicios:
Desarrollar las sustracciones:
a) 1101 - 110
b) 111010.00100 - 1111.00001
c) 11101011 – 1011101

Multiplicación binaria
En la multiplicación los elementos se llaman
multiplicando y multiplicador, y que el
operador es el signo (*). La multiplicación
binaria es conmutativa, asociativa y
distributiva con relación a la suma.

4 reglas:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Para multiplicar números que tienen parte entera y parte
fraccionaria se opera igualmente como en el sistema
decimal. Donde, para colocar el punto binario se cuenta la
cantidad de cifras fraccionarias tanto en el multiplicando
como en el multiplicador, y esta cantidad se separa en el
producto o resultado.

Ejemplos:
Ejercicios:
Efectuar las multiplicaciones indicadas:
a) 100111 * 101
b) 11.101 * 1.01

División binaria
• En esta operación binaria los elementos son el
dividendo y divisor. Como en la división decimal de
enteros, un residuo es posible cuando un entero
binario se divide por otro.
• Procedimiento:
Se toma el mismo número de cifras en el
dividendo que las que tiene el divisor, si
no alcanza se toma una más.
Se resta, se baja la siguiente cifra y se
sigue el mismo procedimiento

División binaria
• Así mismo, la división de fracciones binarias se maneja de la
misma manera que la división de fracciones decimales;
comprobémoslo revisando para ello el algoritmo:
•Desplazar el punto binario, tanto en el dividendo como en
el divisor, hasta que el divisor sea un número entero.
•Cuando el número de cifras fraccionarias del divisor es
mayor que las del dividendo, es necesario agregar a este
último los ceros que se precisen.
•Luego, se determina si el número de cifras del divisor es
igual o menor que el número de dígitos de la izquierda del
dividendo. Si así sucede, se escribe un (1) en el cociente y el
divisor se resta de esos dígitos, y a este residuo se le agrega
la cifra siguiente del dividendo. Si, por el contrario, el divisor
es superior a los dígitos
Ejemplo:
10.01 ÷ 1.1

División binaria
• Ejercicios:
Efectuar las divisiones siguientes:
a)1111 ÷ 101
b)b) 101.1011 ÷ 1.11

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Complementos
binarios
Complementos binarios
• Es posible reservar un bit para denotar el signo
de un número, 0 para números positivos (+) y 1
para números negativos (-).
• El sistema más empleado para representar
números binarios con signo es el de
complemento a 2. Para considerar este último
sistema es necesario tener en cuenta el
complemento a 1, el cual se obtiene cambiando
cada bit del número por su complemento.

• El complemento a 2 de un número binario se
obtiene tomando el complemento a 1 y
sumándole una unidad al bit menos significativo.
• Ejemplo:
Representar el número con signo +43 se agrega
un bit 0 adelante del número binario puro, así:
43 = 101011
+43= 0101011

• En cambio para obtener el número negativo
–43 se encuentra el complemento a 2 del número
positivo:
Número binario positivo: 0101011
Complemento a 1: 1010100
___ +1
Complemento a 2: 1010101
Por lo que: 1010101= -43

• El complemento a 2 de un número con signo
cambia un número positivo por uno negativo
y viceversa, es decir, que el complemento a
dos cambia la polaridad del número.

• Ejercicios:
Representar los siguientes números binarios con
signo:
a)-13
b)+ 15
c)-19

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Códigos del
computador
Códigos del computador
Algunos de los códigos que utiliza el computador para la
representación de texto son:
• ASCII (American Standard Code for Information
Interchange, utiliza 7 bits y permite representar números,
letras mayúsculas y caracteres de puntuación.
• EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange
Code), código alfanumerico de 8 bits, utilizado en grandes
sistemas de computación.

Códigos del computador
Tarea:
Investigar los códigos más utilizados por el
computador para la representación de texto.

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