Este documento describe los sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal utilizados en computadoras. Explica cómo cada sistema asigna valores posicionales y cómo convertir entre sistemas, incluidas conversiones fraccionarias. El propósito es entender las bases numéricas fundamentales para el procesamiento de datos en computadoras.

1. CURSO:
APLICACIONES EN MICROCOMPUTADORES
TITULO:
“SISTEMAS NUMÉRICOS Y DE CONVERSIÓN DE
LAS COMPUTADORAS”
PRESENTADO POR: PINTO, BETZAIDA 8-854-1959
PRESENTADO A: PROF. SUSAN JANETTE OLIVA RIVERA

2. INDICE
 Introducción
 Objetivos
 Clasificaciones de cada sistema numérico y de conversión
 Sistema numérico binario
 Sistema numérico octal
 Sistema de numeración decimal
 Sistema de numeración hexadecimal
 Conversión entre los sistemas numéricos
 Conversión de binario a octal y a hexadecimal
 Conversión de octal y hexadecimal al sistema binario
 Conversión del sistema decimal a binario
 Conversión del sistema decimal a hexadecimal
 Conclusión
 Infografía

3. INTRODUCCIÓN
Este trabajo aquí presentado trata sobre el estudio de las computadoras y
del procesamiento de datos que requiere algún conocimiento de los sistemas
numéricos, ya que estos constituyen la base de todas las operaciones de una
computadora en la cual analizaremos lo que son los sistemas decimal,
binario, octal y hexadecimal.

4. OBJETIVOS
 Conocer los sistemas básicos de numeración con que se realizan las
operaciones aritméticas y lógicas en los PC.
 Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración binario.
 Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración Octal.
 Conocer y operar adecuadamente el sistema de numeración
Hexadecimal.
 Realizar conversiones entre los diferentes sistemas de numeración.

5. CLASIFICACIONES DE CADA SISTEMA
NUMÉRICO Y DE CONVERSIÓN
El sistema de numeración utilizado habitualmente es la base 10; es decir,
consta de 10 dígitos del 0 al 9 que podemos colocar en grupos, ordenados de
izquierda a derecha y de mayor a menor. Cada posición tiene un valor o peso
de 10n donde n representa el lugar contado por la derecha a izquierda.
Como un programador de computadora o un profesional de IT, debe
comprender los siguientes sistemas de números que se utilizan con
frecuencia en los ordenadores:

6. SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
 Utiliza dos dígitos, 0 y 1.
 También llamado sistema base número 2
 Cada posición en un número binario representa una potencia 0 de la base
(2). Ejemplo 20
 Última posición en un número binario representa un x de la base (2).
Ejemplo 2x donde x representa la última posición - 1.

7.  Ejemplo del Sistema de numeración binario:
Número binário : 101012
Cálculo equivalente decimal:
Paso Número binario Número decimal
Paso 1 101012 ((1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20))10
Paso 2 101012 (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10
Paso3 101012 2110

8. SISTEMA NUMERICO OCTAL
 Utiliza ocho dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7.
 También llamado sistema base número 8
 Cada posición en un número octal representa
una potencia 0 de la base (8). Ejemplo 80
 Última posición en un número octal representa
un x potencia de la base (8). Ejemplo 8x donde x
representa la última posición - 1.

9.  Ejemplo del Sistema de numeración Octal:
Número Octal : 125708
Cálculo equivalente decimal:
Paso Número Octal Número decimal
Paso 1 125708 ((1 x 84) + (2 x 83) + (5 x 82) + (7 x 81) + (0 x 80))10
Paso 2 125708 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10
Paso 3 125708 549610

10. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
 El mas importarte factor en el desarrollo de la ciencia y la matemática fue
la invención del sistema decimal de numeración.
 Este sistema utiliza diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, denominados
“cifras decimales”.
 La base de este sistema es b= 10.
 La costumbre de contar por decenas se origino probablemente en el
hecho de tener el hombre diez dedos.

11.  Ejemplo del sistema de numeración decimal
Cada posición representa una potencia específica de la base (10). Por
ejemplo, el número decimal 1234 consiste en el dígito 4 en la posición de la
unidad, 3 en el puesto diez, 2 en la posición n de los cientos, y 1 en la
posición n correspondiente a los miles, y su valor puede ser escrito como
(1X1000) + (2x100) + (3x10) + (4xl)
(1x103) + (2x102) + (3x101) + (4xl00)
1000 + 200 + 30 + 4
1234

12. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
 Utiliza 10 dígitos y 6 cartas, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
 Cartas representa los números a partir del 10. A = 10. B = 11, C = 12, D =
13, E = 14, F = 15.
 También llamado sistema base número 16
 Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia 0 de la
base (16). Ejemplo 160
 Última posición en un número hexadecimal representa un x de la base
(16). Ejemplo 16x donde x representa la última posición - 1.

13.  Ejemplo de sistema de numeración hexadecimal:
Número hexadecimal: 19FDE16
Cálculo equivalente decimal:
Paso Número binario Número decimal
Paso 1 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (F x 162) + (D x 161) + (E x 160))10
Paso 2 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (15 x 162) + (13 x 161) + (14 x
160))10
Paso 3 19FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10
Step 4 19FDE16 10646210

14. CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS
Debido a que los computadores utilizan diferentes sistemas de numeración
es necesario poder convertir de uno a otro, es importante también entender
cómo se realizan las conversiones para poder comprender mejor los números
y los sistemas numéricos.

15. CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL Y A
HEXADECIMAL
Para convertir un número binario al sistema octal o de base 8, se deben agrupar
en conjuntos de tres bits comenzando por el LSB.
Ejemplo:
Convertir 100111011112 a base 8.
Separando en grupos de tres comenzando por el LSB tenemos 10 011 101 111 de
aquí y con base en la tabla vemos que:
100111011112 = 23578

16. CONVERSIÓN DE OCTAL Y HEXADECIMAL
AL SISTEMA BINARIO
Para convertir un número del sistema octal a binario, se debe cambiar cada
digito del número octal a su equivalente binario de 3 bits.
Ejemplo:
Convertir 23578 a base 2.
Remplazando cada digito con base en la tabla vemos que:
2 = 010; 3 = 011; 5 = 101 ; 7 = 111;
De aquí que 23578 = 0100111011112
Tenga en cuenta que los ceros a la izquierda no tienen ningún significado o peso en el
resultado.

17. CONVERSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL A
BINARIO
La parte fraccionaria del numero binario se obtiene multiplicando por 2
sucesivamente la parte fraccionaria del numero decimal de partida y las partes
fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos.
El numero binario se forma con las partes enteras (ceros y unos) de los
productos obtenidos.
Ejemplo : numero decimal: 0,423
0,423x2 = 0,846
0,846x2 = 1,692
0,692x2 = 1,384
0,384x2 = 0,768
Con lo que: 0,423 (10) = 0110 (2)

18. CONVERSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL A
HEXADECIMAL
Se divide el numero que se requiere convertir por la base del sistema al que
se quiere cambiar. En este caso.
Los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose
hasta que este resultado sea menor que la base.
Para convertir una fracción decimal a su equivalente hexadecimal, aplicamos
el algoritmo parte entera, con base 16.
ej. Numero decimal: 1520
Con lo que: 1520(10) = 5 FO(2)

19. CONCLUSIÓN
Al finalizar este trabajo he llegado a la siguiente conclusión que los
diferentes sistemas numéricos tienen funciones distintas, el binario es
el sistema natural con el que funcionan las computadoras y podríamos
concluir que el hexadecimal y octal nos facilitan la representación de los
datos binarios almacenados en la computadora.

20. INFOGRAFIA
 https://www.tutorialspoint.com/es/computer_fundamentals/computer_numb
er_system.htm
 https://www.monografias.com/trabajos28/sistemas-numeracion/sistemas-
numeracion.shtml
 https://www.tutorialspoint.com/es/computer_fundamentals/computer_numb
er_conversion.htm