1. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Priscila Valdiviezo pmvaldiviezo@utpl.edu.ec

2. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Aritmética binaria No es más que aquella aritmética que se da en el sistema de numeración de base 2, y que es utilizada para construir los códigos del computador. Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división

3. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistemas de numeración Sistemas de numeración Conjunto de símbolos usados para representar información numérica. El número de símbolos de este conjunto depende de la base del sistema de numeración. Ejemplos:

4. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistemas de numeración Comúnmente: El sistema de numeración decimal. En computación los más utilizados son: el binario para efectuar operaciones aritméticas, el octal y hexadecimal para efectuar códigos intermedios que resultan más favorables que convertir decimales a binarios o al contrario.

5. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema decimal Sistema decimal Se combinan de una manera sistemática diez símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). la forma general utilizada para representar cualquier número de base “b”, la cual es: ....S2S1S0.S-1S-2.... Si tomamos como referencia el sistema decimal, S representaría un símbolo cualquiera de los 10 dígitos de este sistema y el subíndice indicaría la posición del símbolo con relación al punto decimal.

6. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema decimal Ejemplo: N= 8253 se lo puede expresar en notación expandida como: N10= 8 * 103 + 2 * 102 + 5 * 101 + 3 * 100 En donde 103 representa al 1000, y 8 * 1000 es igual a 8000 …, por lo que el obtendríamos que: 8253= 8000 + 200 + 50 + 3

7. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema decimal Cualquier valor fraccionario representado en el sistema decimal por una cadena de dígitos decimales junto con un punto decimal intercalado, puede expresarse también en notación expandida usando potencias negativas de 10. Específicamente el valor posicional de los dígitos a la derecha del punto decimal es respectivamente: 10-1 = 1/10 10-2= 1/100 10-3 = 1/1000 ......

8. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema decimal Ejemplo: Expresar el número 837.526 en notación expandida. Solución: Haciendo uso de la forma general y la notación expandida obtenemos. S2S1S0.S-1S-2 S-3 8 3 7. 5 2 6 837.526= 8 * 102 + 3 * 101 + 7 * 100 + 5 * 10-1 + 2 * 10-2 + 6 * 10-3 837.526= 800 + 30 +7 + 5/10 + 2/100 + 6/1000

9. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema decimal Ejercicios: Escribir en notación expandida los números: 2468 146.723

10. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema binario Sistemabinario El sistema de base 2 utiliza dos dígitos: 0 y 1, en el cual cada uno representa un bit de información. Cualquier número binario está formado por una sucesión de bits, donde aquellos que no tienen parte fraccionaria, es decir aquellos que no tienen un punto binario, se llaman enteros binarios.

11. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sistema binario Los valores de posición en el sistema binario son las potencias de la base 2. 20 21 22 23 ..... Los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las potencias negativas. 2-1 2-2 2-3 .....

12. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR En computación los números binarios no siempre representan una cantidad numérica. A veces son cierto tipo de código que representa información no numérica. Las computadoras pueden reconocer en un número binario cinco funciones: Datos numéricos reales. Números correspondientes a una dirección en la memoria. Un código de instrucción. Un código que representa caracteres alfanuméricos. Información sobre las condiciones de dispositivos internos o externos a la computadora”.

13. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión entre sistemas de numeración Conversión de decimal a binario Transformar un número decimal a binario considerando los pasos:

14. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión entre sistemas de numeración

16. Que la parte fraccionaria de los productos por 2 se presente sin ningún orden, lo que da origen a una fracción binaria inexacta no periódica, es decir un número binario irracional.La conversión completa quedaría: 40.7510 = 101000.112

17. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión de decimal a binario Ejercicios Convierta los siguientes números decimales a sus equivalentes en base 2. 219 1298.210

18. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión de binario a decimal Conversión de binario a decimal Representar el número en su forma expandida y simplificar utilizando la aritmética decimal, para obtener el número en la forma convencional. Ejemplo: 1010.1012 a base 10 1010.1012 =1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 1 * 2-3 = 8 + 0 + 2 + 0 + 0.25 + 0 + 0.125 =10.625 Luego: 1010.1012= 10.62510

19. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Conversión de binario a decimal Ejercicios: Convertir de binario a decimal los números: 110110 101.11

20. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Operaciones binarias Operaciones binarias Las operaciones de: suma, resta, multiplicación y división que son procesadas en la ALU (Unidad Aritmético – Lógica) del computador y realizadas en códigos expresados en sistema binario. Adición binaria En una expresión intervienen elementos o números y el operador que especifica el procedimiento a seguir con aquéllos. En la adición los elementos reciben el nombre de sumando y el operador es el signo (+).

21. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Adición binaria La tabla de la adición binaria se representa : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, Llevando 1 1 + 1 + 1 = 1, Llevando 1 La adición es conmutativa, es decir 1 + 0=1 y 0 + 1=1. Observe que, la operación se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva como acarreo una unidad en la siguiente cifra de orden superior. En la tabla se indica que 1 + 1 =10 y debe entenderse 10 en base binaria (102) que es el equivalente del 2 en el sistema decimal.

22. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Adición binaria Ejemplo :

23. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Adición binaria Ejercicios resueltos: 11011.01 101111 + 101.1101100111 10001.0001+ 11111 1110101

24. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Adición binaria Ejercicios Realizar las operaciones siguientes. 100111 + 11101 1101.01 + 101.01 b) 101001011001.1111 + 1111100.00011

25. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sustracción binaria Sustracción binaria Recordar que la resta no es conmutativa y por tanto deben distinguirse los elementos que intervienen en la misma. El minuendo es el elemento del cual se resta el sustraendo. Al igual que en el sistema de numeración decimal se tiene en cuenta que si se excede la base se lleva en la siguiente cifra una unidad de orden superior

26. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sustracción binaria 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 – 1= 1, prestando un 1 de la siguiente columna. En esta última se toma un 1 del número de la izquierda, es decir de la columna de orden inmediato superior para conformar la operación 10 – 1= 1. Si el minuendo es negativo, la operación se convierte en una adición con el resultado negativo.

27. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sustracción binaria Ejemplos: Observar que prestamos un 1 de la tercera columna debido a la diferencia de 0 – 1 en la segunda columna.

28. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Sustracción binaria Ejercicios: Desarrollar las sustracciones: a) 1101 - 110 b) 111010.00100 - 1111.00001 c) 11101011 – 1011101

29. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Multiplicación binaria Multiplicación binaria En la multiplicación los elementos se llaman multiplicando y multiplicador, y que el operador es el signo (*). La multiplicación binaria es conmutativa, asociativa y distributiva con relación a la suma.

30. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Multiplicación binaria 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Para multiplicar números que tienen parte entera y parte fraccionaria se opera igualmente como en el sistema decimal. Donde, para colocar el punto binario se cuenta la cantidad de cifras fraccionarias tanto en el multiplicando como en el multiplicador, y esta cantidad se separa en el producto o resultado.

31. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Multiplicación binaria Ejemplos: Ejercicios: Efectuar las multiplicaciones indicadas: a) 100111 * 101 b) 11.101 * 1.01

32. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: División binaria En esta operación binaria los elementos son el dividendo y divisor. Como en la división decimal de enteros, un residuo es posible cuando un entero binario se divide por otro. Procedimiento:

33. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: División binaria Así mismo, la división de fracciones binarias se maneja de la misma manera que la división de fracciones decimales; comprobémoslo revisando para ello el algoritmo:

34. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: División binaria Ejercicios: Efectuar las divisiones siguientes: 1111 ÷ 101 b) 101.1011 ÷ 1.11

35. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Complementos binarios Complementos binarios Es posible reservar un bit para denotar el signo de un número, 0 para números positivos (+) y 1 para números negativos (-). El sistema más empleado para representar números binarios con signo es el de complemento a 2. Para considerar este último sistema es necesario tener en cuenta el complemento a 1, el cual se obtiene cambiando cada bit del número por su complemento.

36. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Complementos binarios El complemento a 2 de un número binario se obtiene tomando el complemento a 1 y sumándole una unidad al bit menos significativo. Ejemplo: Representar el número con signo +43 se agrega un bit 0 adelante del número binario puro, así: 43 = 101011 +43= 0101011

37. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Complementos binarios En cambio para obtener el número negativo –43 se encuentra el complemento a 2 del número positivo: Número binario positivo: 0101011 Complemento a 1: 1010100 ___ +1 Complemento a 2: 1010101 Por lo que: 1010101= -43

38. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Complementos binarios El complemento a 2 de un número con signo cambia un número positivo por uno negativo y viceversa, es decir, que el complemento a dos cambia la polaridad del número.

39. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Complementos binarios Ejercicios: Representar los siguientesnúmerosbinarios con signo: -13 + 15 -19

40. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Códigos del computador Códigos del computador Algunos de los códigos que utiliza el computador para la representación de texto son: ASCII (American Standard CodeforInformationInterchange, utiliza 7 bits y permite representar números, letras mayúsculas y caracteres de puntuación. EBCDIC (Extended BinaryCoded Decimal InterchangeCode), código alfanumerico de 8 bits, utilizado en grandes sistemas de computación.

41. ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR: Códigos del computador Tarea: Investigar los códigos más utilizados por el computador para la representación de texto.