Este documento presenta 10 problemas de programación lineal relacionados con la optimización de funciones sujetas a restricciones. Los problemas involucran temas como la maximización de ganancias, la minimización de costos, la asignación de recursos y la determinación de cantidades óptimas.

1. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
PRÁCTICA 04 – PROGRAMACIÓN LINEAL -
Nombre: .......................................................................................................................
1. Maximiza la función yxz 100150 += , sujeta a las restricciones:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥≥
≤+
≤+
0;0
4802
60032
yx
yx
yx
2. Halla el máximo y el mínimo de ( ) yxyxF +=),( , en la región determinada por:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−≥−≥
≤−
≤+
1;1
1
32
yx
yx
yx
3. Halla el mínimo de la función yxz 23 += con las restricciones:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥≥
≥+
≤+
0;0
223
1243
yx
yx
yx
4. Dibuja el recinto definido por:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤+
≤−
≤+−
42
22
32
yx
yx
yx
y calcula los vértices que lo delimitan. Halla el máximo
de la función ( ) xyyxF −= 4),( , sujeta a las restricciones propuestas. ¿En qué punto del recinto
alcanza dicho máximo?
5. En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15
unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos
clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II
con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el
del tipo II es de 30 euros. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las
necesidades con un coste mínimo?
6. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior.
Para ello, lanzan dos ofertas, A y B: La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón,
que se venden a 30 euros; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se
vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B.
¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
7. Una empresa compra 18 camiones de tres modelos diferentes: 6 de tipo
A, 8 de tipo B y 4 de tipo C. Los camiones se van a utilizar para abastecer
de alimentos a dos poblaciones: 10 de ellos a la población N y 8 a la
población S. Los costes de transporte son, para cada tipo de camión y
para cada población, los que indica la siguiente tabla (en miles de euros):
¿Cómo conviene organizar el transporte para que el coste sea mínimo?
8. Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8
gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del
primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero. Se desea obtener al menos 16 gramos del
primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho 5 y 20
gramos, respectivamente; y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B. Calcula los kilos
de A y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y
uno de B 10 euros. ¿Puede eliminarse alguna restricción?
9. En un taller se fabrican chaquetas de lana de dos categorías distintas A y B. La categoría A
consume 3 madejas de 1,50 € y 2 madejas de 2,40 €; la categoría B, 4 madejas de 2 € y 3 de 2,50
€. Los gastos de fabricación por unidad son de 6,70 € para la categoría A y de 10,50 € para la B,
mientras que los precios de venta son 50 € y 72 € respectivamente. La cooperativa textil limita la
fabricación de chaquetas a 120 semanales; además, por cada chaqueta de la categoría B que se
fabrica, da tiempo a confeccionar por lo menos tres de la categoría A. Calcula cuántas chaquetas
de cada tipo se pueden confeccionar para obtener el máximo beneficio. ¿A cuánto ascendería
dicho beneficio?
10. Un quiosco vende bolígrafos a 20 céntimos de euro y cuadernos a 30 céntimos de euro. Llevamos
120 céntimos de euro y pretendemos comprar los mismos cuadernos que bolígrafos, por lo menos.
¿Cuál será el número máximo de piezas que podemos comprar?
A B C
N 3 2 5
S 4 6 8