ejercicios resueltos

1. 1. Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a
2000 y 1500 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de
paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2
Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá
fabricar para maximizar las utilidades?
Sea: X1 Cantidad de bicicletas de paseo
X2 Cantidad de bicicletas de montaña
Max Xo = 2000X1 + 1500X2
s.a
X1 + 2X2 ≤ 80
3X1 + 2X2 ≤ 120
X1, X2, ≥ 0
2. Un autobús ofrece asientos para fumadores al precio de 10 pesos y a no
fumadores al precio de 6 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de
peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un
equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la
compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el
beneficio?
Sea: X1 Oferta de asientos para fumadores
X2 Oferta de asientos para no fumadores
Max Xo = 10 X1 + 6 X2
s.a
X1 + X2 ≤ 90
20X1 + 50X2 ≤ 3000
X1, X2, ≥ 0
3. Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 5000
pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 5 pesos el Kg. y las
de tipo B a 8 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con
espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa
vender el Kg. de naranjas tipo A a 5.8 pesos. y el Kg. de tipo B a 9 pesos.
plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación
anterior.

2. Sea: X1 Naranjas tipo A
X2 Naranjas tipo B
Max Xo = 5.8X1 + 9X2
s.a
5X1 + 8X2 ≤ 5000
X1 + X2 ≤ 700
X1, X2, ≥ 0
4. Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de
manzanas. Dos mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades,
pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en
cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El
mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de
manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el
mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada
mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la
distancia.
Sea: X1 Mayorista tipo A
X2 Mayorista tipo B
Min Xo = 150X1 + 300X2
s.a
8X1 + 2X2 ≤ 16
X1 + X2 ≤ 5
2X1 + 7X2 ≤ 20
X1, X2, ≥ 0
5. Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos
500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de
naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del
inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué cantidad de
cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición
requerida a un costo total mínimo? Nota: Las tres primeras columnas
indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.
Jugo de Jugo de Jugo de Existencia Costo

3. Sea: X1 Cantidad de bebida A
X2 Cantidad de bebida B
X3 Cantidad de bebida C
X4 Cantidad de bebida D
X5 Cantidad de bebida E
Mix Xo = 1.5X1 + 0.75X2 + 2X3 + 1.75X4 + 0.25 X5
s.a
0.40X1+ 0.5X2 + X3 ≥ 0.20
0.40X1+ 0.10X2 + X4 ≥ 0.10
0.2X2 ≥ 0.05
200X1+ 400X2 + 100X3 + 50X4 + 800X5 ≥ 500
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
6. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A
y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su
comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los
congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y
6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los
costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y
los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos. El empresario
dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de
máximo 8400 Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de
calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de
congeladores no supera las 1700 unidades y que, en particular, la de tipo A
es de, al menos 600 unidades.
Sea: X1 Cantidad de refrigeradores A
X2 Cantidad de refrigeradores B
Min Xo = 30X1 + 28X2
s.a
2.5 X1 + 3 X2 ≤ 4500
3 X1 + 6 X2 ≤ 8400
14 X1 + 10 X2 ≤ 20000
X1 + X2 ≤ 1700
X1 ≥ 600
Naranja Toronja Arándano [gal] [$/gal]
Bebida A 40 40 0 200 1,50
Bebida B 5 10 20 400 0,75
Bebida C 100 0 0 100 2,00
Bebida D 0 100 0 50 1,75
Bebida E 0 0 0 800 0,25

4. X1, X2, ≥ 0
7. Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000
blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de
acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una
combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere
que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de
un pantalón es de $ 40 y el de una blusa es de $ 30. ¿Cuántas unidades se
deben producir de cada uno para maximizar las utilidades?
Sea: X1 Cantidad de pantalones
X2 Cantidad de blusas
Max Xo = 40X1 + 30X2
s.a
X1 ≤ 1500
X2 ≤ 2000
X1 + X2 ≤ 3500
X1 ≥ 400
X1, X2, ≥ 0
8. Un granjero cultiva trigo y maíz en su granja de 45 hectáreas. Puede vender
a lo más 140 bultos de trigo y a lo más 120 bultos de maíz. Cada hectárea
cultivada produce 5 bultos de trigo o 4 bultos de maíz. El trigo se vende a $
300 el bulto y el maíz a $ 500 el bulto. Se necesitan 6 horas de mano de
obra para cosechar una hectárea de trigo y 10 horas de mano de obra para
cosechar una hectárea de maíz. Se pueden adquirir 350 horas de mano de
obra a $10.000 la hora. Formule un modelo de programación lineal que le
permita al granjero programar la producción de maíz y trigo.
Sea: X1 Cantidad de producción de trigo
X2 Cantidad de producción de maiz
Max Xo = 300X1 + 500X2
s.a.
6 X1 + 10 X2 ≤ 3500
5X1 ≤ 140
4X2 ≤ 120
X1,X2 ≥ 0

5. 9. SUCAFE, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la
ciudad: normal y procesado. Para éste mes SUCAFE tiene 180 toneladas
de grano de café en inventario y tiene programadas hasta 50 horas de
tiempo de procesamiento para el tostado. Cada tonelada de café normal
necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce una
ganancia de $800. Cada tonelada de café procesado necesita también una
tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una
ganancia de $900.
Plantee un modelo e programación lineal que le permita a SUCAFE planear
su producción para este mes.
Sea: X1 Cantidad de tipo de café normal
X2 Cantidad de tipo de café procesado
Max Xo = 800X1 + 900X2
s.a
2 X1 + 4 X2 ≤ 50
X1 + X2 = 180
X1,X2 ≥ 0
10.Como gerente de una asociación de empresas para el reciclaje en la región,
ha sido asignado para tomar la decisión de a quien debe venderse unos
desperdicios de metal que fueron recolectados. Dos empresas: Metales
Ltda. y Hierros Unidos, están interesados en la compra de los desperdicios.
La primera empresa, que paga la tonelada de metal a: $500 no esta
interesada en comprar mas de 500 toneladas, en cambio la segunda, que
esta dispuesta a pagar $400 por tonelada de metal, ofrece comprar un
límite máximo de 600 toneladas. Sin embargo la financiación local ha
limitado las compras formulando la siguiente condición: La cantidad de
desperdicio vendida a la empresa Metales Ltda. NO puede superar el doble
de la cantidad vendida a Hierros Unidos. Conociendo que la asociación de
empresas dispone de 1.000 toneladas de desperdicios metálicos, formule
un modelo de programación lineal que permita alcanzar la mejor decisión
para el gerente.
Sea: X1 Metales Ltda.
X2 Hierros Unidos
Max Xo = 500X1 + 400X2
s.a
X1 ≤ 2 X2
X1 ≤ 500
X2 ≤ 600
X1 + X2 = 1000
X1,X2 ≥ 0

6. 11.RADIOLOCO, fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se
necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente la
empresa tiene dos trabajadores. El trabajador A esta dispuesto a trabajar
hasta 40 horas a la semana y se le paga $100 la hora. El trabajador B esta
dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $120 la hora.
En la siguiente tabla se presentan los precios así como los recursos
necesarios para construir cada tipo de radio.
Como Asistente del Departamento de Investigación de Operaciones de
RADIOLOCO, usted necesita determinar un plan de producción óptimo para
esta semana.
Sea: X1 Cantidad de radio tipo 1 a producir
X2 Cantidad de radio tipo 2 a producir
Max Xo = 4000X1 + 3600X2
s.a
X1 + 2 X2 ≤ 4000
2 X1 + X2 ≤ 6000
X1, X2, ≥ 0
12.Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial
todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina
de soya con las siguientes composiciones:
Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:
 Cuando menos 1% de calcio
 Por lo menos 30% de proteína
 Máximo 5% de fibra
Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para mejorar la
producción de cerdos.

7. Sea: X1 Cantidad de maiz a usar
X2 Cantidad de harina de soya a usar
Min Xo = 3X1 + 6X2
s.a
0.001 X1 + 0.002 X2 ≥ 0.01
0.09 X1 + 0.06 X2 ≥ 0.3
0.02 X1 + 0.06 X2 ≤ 0.05
X1 + X2 = 90
X1, X2, ≥ 0
13.Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B, C que son vendidos,
respectivamente en $10, $12 y 9$ por pie. Para fabricar cada pie del tubo A
se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo
particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45
minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos.
Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1
onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie
de los tubos respectivamente. Para la siguiente semana, la compañía ha
recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del
tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se dispone
de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en
inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción
no podrá satisfacer esta demanda que requiere un total de 97 horas de
tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que
continúe esta demanda tan alta. Por lo tanto en lugar de expandir la
capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia esta
considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japón
a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7
por pie del tubo C.
Como gerente del departamento de producción se le ha pedido hacer
recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo
y la cantidad de compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar
las ganancias de la compañía. La siguiente tabla presenta la información
correspondiente.

8. Sea Xij el numero de pies de cada tipo de tubo i (i=1,2,3) producidos o
comprados (j = P,C)
Max Xo = 7 X1P + 8 X2P + 5 X3P + 4 X1C+ 6 X2C + 2 X3C
s.a.
0.5 X1P + 0.45 X2P + 0.6 X3P ≤ 2400
X1P + X2P + X3P ≤ 5500
X1P + X1C = 2000
X2P + X2C = 4000
X3P + X3C = 2000
Xij ≥ 0
14.Al Director Financiero de la Corporación Financiera Nacional le han dado
$50.000.000 para que invierta en un período de tres años. El Director ha
determinado que existen tres oportunidades de inversión disponibles en el
momento y que son las siguientes: la inversión A rinde el 18% anual; la
inversión B rinde el 12% el primer año y el 21% los años siguientes y la
inversión C rinde el 55% al final del tercer año y no se puede volver a
invertir. También ha encontrado que al comienzo del segundo año existe
otra oportunidad de inversión, la D que produce 25% al final del tercer año y
por una sola vez. El Director Financiero desea saber cuánto dinero invertir,
dónde y cuándo en tal forma que la cantidad de dinero disponible al inicio
del cuarto año sea máximo.
Sea XAi el dinero a invertir al comienzo del año i en la inversión A.
XBi el dinero a invertir al comienzo del año i en la inversión B.
XC1 el dinero a invertir al comienzo del año 1 en la inversión C.
XD2 el dinero a invertir al comienzo del año 2 en la inversión D.
(i=1,2,3)
Max Xo = 0.18 (X1A+X2A+X3A) + 0.12 XB1+0.21(XB2+XB3) + 0.55 XC1 + 0.25 XD2
s.a.
XA1 + XB1 + XC1 ≤ 50,000.00
-0.18 XA1 + XA2 - 0.12XB1 + XB2 + XC1 + XD2 ≤ 50,000.00
-0.18 XA1 - 0.18XA2 - 0.12XB1 - 0.12 XB2 + XA3 + XB3 + XC1 + XD2 ≤ 50,000.00
XAi, XBi , XC1, XD2 ≥ 0

9. 15.Un barco tiene tres bodegas: Proa, popa y centro; los límites de capacidad
para esas tres bodegas son:
Se ofrecen las siguientes cargas y los responsables del barco pueden
aceptar todo o parte de cada carga:
Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso de cada bodega debe
ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo se debe repartir la
carga buscando maximizar las ganancias totales?
Sea Xij el tipo de carga i (i=1,2,3) en el área del barco j (j = 1,2,3).
Max Xo = 6(X11+X21+X31) + 8(X12+X22+X32) + 5(X13+X23+X33)
s.a.
X11 + X21 + X31 ≤ 6000
X12 + X22 + X32 ≤ 4000
X13 + X23 + X33 ≤ 2000
60 X11+ 50 X12+ 25 X13 ≤ 100,000
60 X21+ 50 X22+ 25 X23 ≤ 300,000
60 X31+ 50 X32+ 25 X33 ≤ 135,000
60 X11+ 50 X12+ 25 X13/100000 = 60 X21+ 50 X22+ 25 X23/300000
60 X11+ 50 X12+ 25 X13/100000 = 60 X31+ 50 X32+ 25 X33/135000
60 X21+ 50 X22+ 25 X23/300000 = 60 X31+ 50 X32+ 25 X33/135000
X11+ X12+ X13 ≤ 2000
X21+ X22+ X23 ≤ 1500
X31+ X32+ X33 ≤ 3000
Xij ≥ 0 (i=1,2,3 y j=1,2,3)
16.Un fabricante debe cumplir un contrato a cuatro meses durante los cuales
varían los costos de producción. El costo de almacenamiento de unidades
producidas en un mes determinado y no vendidas en ese mes es de 10
pesos por unidad y por mes. Se dispone de la siguiente información.
¿Cuál sería el programa optimo de producción que cumple con el contrato?

10. Sea: Xij la cantidad de producto i (i=1,2,3,4) para satisfacer demanda j (j =
1,2,3,4).
Max Xo = 140X11 + 150X12 + 160X13 + 170X14 + 1000X21 + 160X22 +
170X33 + 180X44 + 1000(X31+X32) + 150X33 + 160X34 +
1000(X41+X42+X43) + 170X44
s.a.
X11 + X21 + X31 + X41 ≤ 20
X12 + X22 + X32 + X42 ≤ 30
X13 + X23 + X33 + X43 ≤ 50
X14 + X24 + X34 + X44 ≤ 20
X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 40
X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 50
X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 30
Xij ≥ 0 (i=1,2,3,4 y j=1,2,3,4)
17.Una industria productora de papel recibe un pedido de la siguiente forma:
 600 rollos de 35 pulg. de ancho
 300 rollos de 30 pulg. de ancho
 200 rollos de 40 pulg. de ancho
 100 rollos de 50 pulg. de ancho
La industria tiene en sus bodegas rollos semejantes, pero de 114 pulg. de
ancho, y en cantidad suficiente y decide utilizarlos para el pedido,
cortándolos en los diferentes anchos solicitados.
¿Cual es la mejor forma de cortar los rollos de 114 pulgadas de ancho para
satisfacer el pedido y minimizar el desperdicio de papel?
Sea Xj la cantidad de cortes a realizar en el patron j (j=1,2,…,12)
Min Xo= 24X1 + 9X2 + 4X3 + 14X4 + 19X5 + 14X6 + 4X7 + 14X8 + 4X9 +
9X10 + 29X11 + 24X12
s.a
3X1 + X3+ 2X5 + 2X6 + 2X7 + X8 + X10 ≤ 300
3X2 + X5 + 2X8 + 2X9 + X10 + X11 ≤ 600
2X3 + X6 + X9 + X10 + X12 ≤ 200

11. 2X4 + X7 + X11 + X12 ≤ 100
Xj ≥ 0
18.Un inversionista puede elegir entre las actividades A o B disponibles al
comienzo de cada uno de los próximos 5 años. Cualquier cantidad invertida
y recuperada en el futuro puede ser reinvertida en cualquier alternativa
disponible. Cada peso que invierte en A al comienzo de cada año produce
$1.4 dos años mas tarde. Cada peso invertido en B al comienzo de un año
le produce $1.7 tres años después. Además las actividades C y D están
disponibles una sola vez en el futuro, C al comienzo del año 2 y D al
comienzo del quinto año. Cada peso invertido en C genera $1.6 en dos
años. Cada peso invertido en D produce $1.3 un año después. El
inversionista dispone hoy de $100.000. formule un modelo de programación
lineal que le permita determinar la mejor forma de inversión a lo largo de los
cinco años para maximizar el capital disponible al final del quinto año
(comienzos del sexto).
19.Un fabricante de electrodomésticos produce cuatro modelos de lavadoras
L1, L2, L3 y L4. Estos aparatos constan fundamentalmente de un tambor
metálico recubierto con una carcasa, el cual gira por efecto de un motor
eléctrico controlado por un microprocesador electrónico.
Los modelos L1 y L3 son lavadoras con menor capacidad de carga (4 kgr),
necesitando 5 mt2 de material metálico, mientras que los modelos L2 y L4
que cargan 10 kgr, requieren 8,5 mt2 de material metálico. La cantidad de
material metálico disponible es de 10000 mt2.
Los modelos L1 y L2 llevan un motor denominado M1 y un microprocesador
P1; los modelos L3 y L4 tienen un motor M2 y un microprocesador P2. El
motor M1 es menos potente que el M2 y el microprocesador P1 tiene
menos programas que el microprocesador P2; el material necesario para
fabricar los motores puede obtenerse prácticamente sin limitación.
Los motores se ensamblan en una nave de montaje con una capacidad de
trabajo de 3000 horas, siendo requeridas una hora para montar un motor
M1 y 1,5 horas para ensamblar un motor M2. En cuanto a los
microprocesadores se pueden fabricar en la propia empresa en una sección
de la planta de montaje o se pueden encargar a un fabricante de material
electrónico. En el primer caso, compiten con la fabricación de los motores
M1 y M2 necesitando 0,3 horas la fabricación de P1 a un costo de $ 100000
y 0,75 horas la fabricación de P2 con un costo de $ 180000. En el segundo
caso, el vendedor puede suministrar cualquier cantidad de P1 y P2 a un
precio de $ 180000 y $ 360000 respectivamente.
Finalmente, las lavadoras se montan en otra nave de acabado con
capacidad de 5000 horas, siendo preciso un tiempo de 1,5 horas para el

12. modelo L1, 2,3 horas para el modelo L2, 3 horas para el modelo L3 y 4,2
horas para el modelo L4. Para satisfacer a todos los segmentos, el
fabricante decide que la producción mínima de cada modelo sea de 300
unidades. Como dato adicional se conoce, según informe del departamento
de mercadeo,que la demanda de modelos de mayor capacidad es siempre
superior a la demanda de los modelos de menor capacidad, por lo que la
producción combinada de los modelos L2 y L4 debe ser superior a la
producción combinada de los modelos L1 y L3.
La utilidad proporcionada es de $160000 para el modelo L1, $170000 para
el modelo L2, $180000 para el modelo L3 y $200000 para el modelo L4.
Plantear un modelo de Programación Lineal para la planificación de la
producción de las lavadoras teniendo como objetivo la maximización de los
beneficios.
Sea:
X1 : Número de lavadoras L1 a fabricar.
X2 : Cantidad de lavadoras L1 a producir.
X3 : Número de lavadoras L3 a fabricar.
X4 : Cantidad de lavadoras L4 a producir.
X5 : Número de microprocesadores P1 a fabricar en la empresa.
X6 : Cantidad de microprocesadores P1 a comprar.
X7 : Número de microprocesadores P2 a producir en la empresa.
X8 : Cantidad de microprocesadores P2 a comprar.
X9 : Número de motores M1 a fabricar.
X10 : Cantidad de motores M2 a producir.
Max Xo = 160000 X1 + 170000 X2 + 180000 X3 + 200000 X4 – 100000 X5
– 180000 X6 – 180000 X7 – 360000 X8
s.a
5X1 +8.5 X2+ 5X3+ 8.5X4 ≥10000
0.3 X5 + 0.75 X7 + X9 + 1.5 X10 ≥ 3000
1.5 X1+2.3X2+3X3+4.2X4 ≥ 5000
-X1 –X2 + X9 ≥ 0
-X3 –X4 + X10 ≥ 0
X1+X2-X5-X6 ≤ 0
X3+X4-X7-X8 ≤ 0
-X1 + X2 –X3+X4 ≤ 0
X1 ≥ 300
X2 ≥ 300
X3 ≥ 300
X4 ≥ 300
Xi ≥ 0 (i= 1,2, …, 10)

13. 20.Two alloys, A and B, are made with four different metals, I, II, III and IV,
according to the following specifications:
The four metals are being extracted from three different metalic minerals:
Assume that market prices of alloys A and B are $200, $300 per ton.
Sea Xij = toneladas de mineral i utilizados para aleación j (i = 1; 2; 3) (j = A,
B).
Yj = Toneladas de la aleación j producida.
Max Xo. = 200YA+300YB - 30(X1A+X1B) - 40(X2A+X2B) - 50(X3A+X3B)
s.a.
0.2 X1A + 0.1 X2A + 0.05 X3A ≤ 0.8 YA
0.1 X1A + 0.2 X2A + 0.05 X3A ≥ 0.3 YA
0.3 X1A + 0.3 X2A + 0.20 X3A ≥ 0.5 YA
0.1 X1B + 0.2 X2B + 0.05 X3B ≥ 0.4 YB
0.1 X1B + 0.2 X2B + 0.05 X3B ≤ 0.6 YB
0.3 X1B + 0.3 X2B + 0.70 X3B ≥ 0.3 YB
0.3 X1B + 0.3 X2B + 0.20 X3B ≤ 0.7 YB
X1A + X1B ≤ 1000
X2A + X2B ≤ 2000
X3A + X3B ≤ 3000
X1A + X2A + X3A ≥ YA
X1B + X2B + X3B ≥ YB
XiA, XiB, Yj ≥ 0 (i = 1, 2, 3) (j = A, B)

14. 21.Gudiela Gutiérrez está preocupada por su sobrepeso y el costo de la
comida diaria. Ella sabe, que para bajar de peso, debe consumir máximo,
1350 Kilocalorías, pero requiere cómo mínimo de 500 mg de vitamina A,
350 mg de Calcio, 200 mg de proteínas y 150 mg de minerales. De acuerdo
con esto, ella ha elegido 6 alimentos, que según su criterio son ricos en
nutrientes y de bajo costo:
Gudiela se ha dado cuenta que es muy posible que comiendo cinco tilapias
diarias, tendría satisfechas sus necesidades de nutrientes y de Kilocalorías;
pero no está dispuesta a tal sacrificio, por tanto, ella ha decidido que lo
máximo que puede comerse en porciones de leche son tres, de huevo dos,
de espinacas uno, de chuletas una, dos de pescado y de pastel una y
media porciones.
Proporcionar a Gudiela el modelo de Programación Lineal que determine la
dieta más económica.