Universum

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Universum

  1. 1. INDICE 1
  2. 2. Introducción 3Investigación 4Conclusión 12Galería de Fotos 13Fuentes de Información 14 INTRODUCCION 2
  3. 3. Las matemáticas antiguas trataban de expresar ante el mundo algunas cosasinexplicables mostrándolas de una manera sencilla y comprobable, es decirestaban para solucionar las necesidades básicas de nuestro diario acontecercomo contar y medir.Pronto dejaron el campo de lo sencillo y se enfocaron en el campo de lo abstracto,como en toda ciencia se necesita de estudio y dedicación para lograr entenderdesde sus raíces hasta lo más compleja de ella, y así darnos cuenta de que lasMatemáticas no se quedan solo en los números.En el Museo de las Ciencias (mejor conocido como Universum) podemosencontrar distintas salas relacionadas con cada una de las ciencias, en estaocasión nos enfocaremos en la sección de Matemáticas, de la cual les hablaremosa continuación, utilizando como principal recuso una investigación de campo,apoyada con evidencias e información encontrada en el museo. INVESTIGACION Teorema de Pitágoras 3
  4. 4. En un triangulo rectángulo, el lado opuesto delángulo recto, se le llama hipotenusa, a losotros dos lados se les llama catetos. Esteteorema dice lo siguiente: “La suma de loscuadrados de los catetos es igual a lahipotenusa al cuadrado”. Matemáticamente:a2+b2=c2. De esta ecuación se desprendenotras, pero esto depende del caso en el quenos encontremos, estas se realizan con unsimple despeje. Demostración: Teorema de Tales.Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre deTeorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en elsiglo VI a. C. De los dos teoremas de Tales el primero de ellos explicaesencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamenteexistente.Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentrosde todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica esampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulosrectos.Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición deparalelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puedeenunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulosno es condición suficiente de paralelismoNOTA: Esta información no fue obtenida del museo ya que no estaba disponible. Platos Parabólicos 4
  5. 5. Son dos superficies con cierta ondulación, ambas se suponen que estaríanubicada una frente a la otra a una cierta distancia., el sonido viaja y suena en laotra. NOTA: En esta ocasión tuvimos muy mala suerte y no encontramos en funcionamiento los platos parabólicos (por eso están uno al lado del otro y no frente a frente), pero el testimonio de un trabajador del museo nos indico el funcionamiento de estos. Secciones cónicasCírculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar uncono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte pero esto depende de lainclinación, a estas curvas se les llama secciones cónicas. Este es un puzzlecónico en el cual todas sus piezas se puedan separar en secciones cónicas. Fractales 5
  6. 6. Los fractales son cuerpos matemáticos cuyas formas se repiten a escalas cadavez más chicas. Es decir, son objetos matemáticos que, al igual que muchascosas de la naturaleza tienen la propiedad de auto semejanza. Por ejemplo loscopos de nieve, los helechos, son fractales “no auténticos” pues su complejidad noes infinita. Conjunto de Mandelbrot CaleidoscopioEn Matemáticas, la simetría de un cuerpo son las múltiples figuras que se repitende nuevo siendo rotadas y colocadas de nuevo, de forma que encaje bien en elmismo molde que todos. Los caleidoscopios aprovechan el reflejo de los objetossobre espejos, para lograr una variedad de patrones utilizando la simetría y laposición de estos espejos determina la forma del patrón. Elaboración del Caleidoscopio 6
  7. 7. VISTA EXTERIOR VISTA INTERIORRealizamos este Caleidoscopio con ayuda del personal del Museo que nos fueexplicando paso a paso las instrucciones para elaborar este bonito artefacto, fueuna experiencia muy divertida y muy fácil de realizar, Numero Áureo (Razón Aurea)El Numero Áureo fue descubierto no tanto como una unidad más bien como unarazón o proporción, esta razón es el número 1.618033… es representado por laletra griega esta razón está presente en el crecimiento de las plantas, en laformación de caracoles o espirales, en las tarjetas de crédito, en un boleto delmetro y en miles de otros lugaresRECTANGULO AUREO ESPIRAL AUREA Probabilidad 7
  8. 8. La rama de las Matemáticas Que estudia los fenómenos de azar se llama Teoríade la Probabilidad. Decimos que un fenómeno ocurre al azar si sus resultadosindividuales no se pueden predecir, pero cuando esto se repite muchas vecespodemos representar su conducta total. Un ejemplo del “azar”. TeselacionesUna forma de decorar una superficie plana es cubriéndola con mosaicos, cuandoestos se juntan sin dejar espacios entre si le llamamos enmosaicado, EnMatemáticas a un enmosaicado se le llama teselación y a los mosaicos se lesllama teselas. 8
  9. 9. Banda de MöbiusPueden tener muchas formas pero su forma deelaboración es solo una, esta banda se podíaelaborar en el taller y también en nuestraeducación secundaria. Esta banda tienealgunas propiedades únicas como que tienesolo una cara, tiene solo un borde, estasuperficie no es orientable y por ejemplo sicortamos una banda de Möbius a lo largoexactamente pasando por el centro lo queobtendremos será una banda más larga, alrepetir este proceso, lamentablemente nosucede lo mismo, sino que ya la banda sedivide en dos bandas enganchadas. Botellas de Klein Una botella de Klein es una superficie no orientable, otro objeto no-orientable puede ser la banda de Möbius, esta es una superficie con borde, mientras una botella de Klein no tiene borde, esta fue descrita en 1822 por el matemático Félix Klein. Su nombre original no fue el de “Botella de Klein”, sino el de superficie de Klein. Tiro ParabólicoEl tiro parabólico es un ejemplo demovimiento realizado por un cuerpoen dos dimensiones. Algunosejemplos de cuerpos cuya trayectoriacorresponde a un tiro parabólico son:proyectiles lanzados desde lasuperficie de la Tierra o desde unavión, el de una pelota de fútbol al serdespejada por el portero, el de unapelota de golf al ser lanzada concierto ángulo respecto al ejehorizontal.NOTA: Esta informacion fue obtenida de Internet, ya que no se encontraba lainformacion en el Museo. 9
  10. 10. Solidos de RevolucionSe llama área de revolución a las figurasgeométricas que se crean al girar una curvaplana o una recta alrededor de otra fija.Por ejemplo al girar un círculo junto de unarecta que traspasa su diámetro se forma unaesfera. Cuando giramos dos arosconseguimos una dona y cuando giramos dosrectas se forma un hiperboloide. Estassuperficies se manejan en múltiples camposde la ingeniera y de la física. Ecuaciones no linealesEs cualquier ecuación que tenga alguna variable elevada al cuadrado, cubo, etc.Las lineales no deben tener exponenciales, por lo tanto cuando se grafica seforma una línea recta, por eso se llaman lineales.Las no lineales, forman otras figuras, por ejemplo una parábola o una hipérbola,pero nunca una línea.Un ejemplo de una ecuación lineal es: 2x + 4y = 14Un ejemplo de una no lineal es: 2x2 + 4y3 = 14NOTA: Información obtenida del Internet, no estaba disponible en el museo. 10
  11. 11. Taller de PapiroflexiaFinalmente nos dirigimos al Taller de Papiroflexia. En esta sección del museorealizamos tres poliedros y un caleidoscopio (mostrado anteriormente) al realizarlos poliedros nos dimos cuenta de que la papiroflexia requiere de mucha pacienciay tiempo, al realizar estas actividades tuvimos varias emociones entre las cualesdestaco el estrés ya que no somos muy buenos en la papiroflexia, pero al finalquedamos satisfechos con los resultados. A continuación se muestran las figurasque construimos: Boleto del Taller Icosaedro, dodecaedro de listones, octaedro, caleidoscopio y dodecaedro simple Ubicados en el orden anterior. 11
  12. 12. CONCLUSIONEn el Museo de las Ciencias, mejor conocido como Universum pudimos apreciar lointeresante, lo bello e incluso lo fáciles que pueden llegar a ser las Matemáticas.En este recorrido pudimos apreciar que las Matemáticas no son solo números yecuaciones que nos darán un dolor de cabeza, es decir desde un punto de vistacrítico-analítico se puede decir que además de ser una Ciencia se puedeconsiderar un Arte.Algunos ejemplos de esto podrían ser el Numero Áureo, los Fractales, lasTeselaciones, la banda de Möbius, las botellas de Klein, entre otros objetos. Eneste museo mediante exposiciones y actividades dinámicas nos acercamos más alas Matemáticas.Nos agrado mucho visitar el Universum ya que en la mayoría de los museos sonde Historia y obtener la recopilación de información de estos es un poco máscompleja y menos divertida, en Universum encontramos información muy fructíferay muy eficiente ya que “interactuamos” con distintos objetos y material del mismo,esto ocasiona que la visita sea un tanto entretenida y no sea tan tediosa como lavisita a otros museos.En la entrada tuvimos la suerte que hubiera promoción 2x1 por temporadavacacional. Lamentablemente en el taller no contaban con esta promoción.Lo que nos agradó mucho pero a la vez nos estreso, fue el taller de Papiroflexia,ya que nos gustó mucho el resultado, es decir la elaboración de las figuras y loque nos estresó fue realizar las figuras y tener la suficiente paciencia.Finalmente podemos decir que esta visita valió la pena, ya que no solo se quedaráen esta Investigación sino que aparte trataremos de utilizar los conocimientosaprendidos en el aula de clases y si se da la posibilidad en nuestra vida cotidiana. Sección de Matemáticas 12
  13. 13. GALERIA DE FOTOS(SEARCH CONFERENCE VIRTUAL) http://www.youtube.com/watch?v=wHRB5TERk1c&feature=player_detailpage 13
  14. 14. FUENTES DE INFORMACIONRecopilación directa en el Museo de las Ciencias (Universum):Circuito Cultural de Ciudad UniversitariaUNAM, Coyoacán, 04510Ciudad de México, DF01 55 5622 7260Pagina Web: http://www.universum.unam.mx/ 14

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