1. Productos Notables
Se llaman productos notables aquellos resultados de la multiplicación que tienen
características especiales, tales como:
a) Cuadrado de la suma de un binomio.
b) Cuadrado de resta de un binomio.
c) Producto de la suma por la diferencia de un binomio.
Cuadrado de la suma de un binomio.
Para encontrar la fórmula que caracteriza esta expresión, primero se resolverá el
cuadrado del binomio como un producto de factores iguales. Veamos algunos
ejemplos:
1)
2)
3)
Observando los casos anteriores, se puede llegar a la conclusión de que en el
producto de la suma de dos binomios congruentes, siempre se va a tener el primer
término al cuadrado, más dos veces el producto del primer término por el segundo,
más el segundo término al cuadrado. Por lo tanto, se puede concluir que, de manera
general, que la fórmula para encontrar el cuadrado de la suma de un binomio es:
Esta igualdad se conoce como la Primera Formula Notable, la cual se utiliza siempre
que aparece una expresión semejante al término del lado derecho de la igualdad.
Por ejemplo, al aplicar la primera fórmula notable en las siguientes expresiones
algebraicas, se obtiene:
1)
2)
3)
Cuadrado de la resta de un binomio
Partiendo de los ejemplos mencionados para desarrollar la primera fórmula notable,
¿qué pasaría si en los términos utilizados anteriormente se cambia la suma por la
resta? Veamos:
1)
2)
3)

2. De esta manera, se puede observar que para hallar el cuadrado de la resta de un
binomio, se procede de la misma forma que para el cuadrado de la suma del binomio,
de tal forma que el algoritmo para éste es semejante al de la primera fórmula notable,
con la diferencia de que en este caso el segundo término del desarrollo de la fórmula,
quedará negativo. Así que:
La cual, recibe el nombre de Segunda Fórmula Notable. Aplicando esta a las
expresiones algebraicas respectiva se obtiene:
1)
2)
3)
Producto de la suma por la diferencia de un binomio
Similarmente a los ejercicios desarrollados en los puntos anteriores, para encontrar la
fórmula del producto de la suma por la diferencia de un binomio, se procederá a
realizar este producto. Así que:
1)
2)
3)
Por lo tanto, se puede inferir que la formula para encontrar el productos de la suma por
la diferencia de un binomio, se basa en la diferencia del primer término al cuadrado
menos el segundo término al cuadrado.
Esta expresión recibe el nombre de Tercera Fórmula Notable, y al igual que las
anteriores, simplifica el trabajo para dar solución a los ejercicios de ese tipo.
Para ejemplificarlo, se mostrarán algunos casos:
1)
2)
3)