1. Resta
La diferencia, b a  , de dos número reales, a y b , se define como:
a b  a  b
Por ejemplo: 5 8  5  8  3
En forma alternativa decimos que: a b  cc b  a
Así; 58  338  5
Cuando decimos “proposición p si y solo si proposición q ”,
significa que si alguna de las proposiciones es cierta, también lo
será la otra.
Así, la proposición a b  cc b  a, quiere decir:
Si ab  ccb  a y también si c b  aa b  c

2. División
El cociente b a  de dos números reales a y b se define como:
b
a b a
1
   , b  0
1
Por ejemplo 8  2  8 
4
2
También podemos decir que: a b c c b a      , 0b
Entonces, 82  4a 2  8
La afirmación a b  cc b  a , b  0, quiere decir:
Si a b  cc b  a , y también si c b  aa b  c
Al usar esta definición de la división podemos ver por qué no es
posible dividir por cero. Supongamos que es posible la división por
cero. Por ejemplo, supongamos que 2 0  x , siendo x un número
real. Entonces, por definición de la división, 0 x  2 . Pero 0 x  0 , y
esto nos conduce a la proposición falsa de que 2  0. Este
argumento se puede repetir cuando se sustituye 2 por cualquier
número distinto de cero.

3. Vemos que el conjunto de números reales es cerrado con respecto
a la resta, porque a  b  a   b , y los números reales tienen la
propiedad de cerradura para la suma.
Igualmente, a excepción de la división entre 0, el cociente de dos
números reales cualesquiera es un número real.
Sin embargo, hay algunos subconjuntos de los números reales que
no tienen esas propiedades.
Por ejemplo, el conjunto de los números enteros no negativos no es
cerrado con respecto a la resta, y el conjunto de los enteros no es
cerrado con respecto a la división.