Este documento describe la historia y desarrollo de la teoría del campo gravitatorio. Comienza con los modelos astronómicos geocéntricos antiguos y pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico y Kepler. Luego presenta la Ley de Gravitación Universal de Newton, seguida de conceptos como momento angular, fuerzas centrales y campo gravitatorio. Finalmente, aplica estos conceptos a satélites, energía potencial gravitatoria y otros temas, y concluye discutiendo enigmas actuales como la materia y energía oscuras.

1. T.1 Campo gravitatorio
1. Astronomía geocéntrica
2. Modelo heliocéntrico
3. Leyes de Kepler
4. Ley de Gravitación Universal
5. Momento angular
6. Fuerzas centrales. Momento de
una fuerza
7. Intensidad de campo gravitatorio
8. Aplicaciones: satélites y cohetes
9. Caos y cosmología

2. Objetivos
1. Establecer la Ley de Gravitación Universal de Newton
2. Definir la intensidad de campo gravitatorio
3. Determinar la intensidad de campo gravitatorio debida a varias
masas o en la superficie de un astro
4. Resolver problemas relacionados con fuerzas y campos
gravitatorios
5. Determinar órbitas y periodos de objetos en movimiento
circular uniforme

3. 1. Astronomía geocéntrica
Eudoxo de Cnido
(siglo IV A.C.)
o Modelo de esferas celestes
o Posición central de la Tierra
(Física aristotélica)

4. 1. Astronomía geocéntrica
Aristarco de Samos
(siglo III A.C.)
o Primera medida de las
distancias Sol-Tierra y Tierra-
Luna
o Hipótesis heliocéntrica
(ausencia de paralaje)

5. 1. Astronomía geocéntrica
Eratóstenes
(siglo III A.C.)
o Primera medida del radio de
la Tierra
o Modelo esférico
o Medida de la inclinación de la
eclíptica

6. 1. Astronomía geocéntrica
Ptolomeo (siglo II)
o Esplendor de la teoría
geocéntrica: Almagesto
o Movimiento retrógado
o Epiciclos y deferente
o Ecuantes
Animación

7. 1. Astronomía geocéntrica

8. 1. Astronomía geocéntrica
Predicciones de la teoría
geocéntrica
o Posiciones de los astros
o Eclipses

9. 1. Astronomía geocéntrica
Edad Media
o Astronomía musulmana
o Al-Battani (siglo IX)
Desarrollo de la
trigonometría
o Descripción eclipses
o Tablas toledanas de Azarquiel
y tablas alfonsinas

10. 1. Astronomía geocéntrica
Instrumental
o Observación a simple vista
o Astrolabio
o Transportador de ángulos

11. 2. Modelo heliocéntrico
Copérnico (1473-1543)
o 1500: Roma y reforma del calendario
o 1514: “Comentariolus” Teoría
heliocéntrica
o 1543: “Las revoluciones de los cuerpos
celestes”
o Huella de Copérnico

12. 2. Modelo heliocéntrico
Ticho Brahe (1546-1601)
o 1572: observación de
explosión de nova (Jerónimo
Muñoz)
o Astrónomo en la Corte de
Dinamarca
o Modelo geocéntrico mixto
o 1588: Astrónomo
en Praga

13. 2. Modelo heliocéntrico
Galileo (1564-1642)
o 1609: Telescopio
o 1610: “Mensajero sideral”
o 1616: Prohibición del Santo
Oficio. Diego de Zúñiga
o 1632: “Diálogos sobre los dos
sistemas”
o 1633: Abjuración y prisión

14. 3. Leyes de Kepler
32
.rkT =
Johannes Kepler
(1571-1630)
o Trabajo con T. Brahe
o 1º Ley: órbitas elípticas
o 2º Ley: velocidad areolar
constante
o 3º Ley:

15. 3. Leyes de Kepler
Galileo versus Kepler

16. 4. Ley de Gravitación Universal
Isaac Newton (1643-1733)
o 1669: Cátedra universitaria
o Cálculo infinitesimal.
Binomio de Newton
o 1687: Principia. Leyes de la
Mecánica y gravitación
o 1703: Óptica

17. 4. Ley de Gravitación Universal
Teoría de Gravitación Universal:
“Dos masas cualesquiera se atraen entre sí con un fuerza
proporcional a sus masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa”
2
.
.
M m
F G
r
=

18. 4. Ley de Gravitación Universal
Características de la fuerza
o Dirección: sobre la recta que une
las masas
o Sentido: atractivo
o G = 6,67.10-11
N.m2
.kg-2
o Carácter conservativo
o Inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia

19. 5. Momento angular
Producto vectorial de dos vectores
o : Vector perpendicular a los dos
o Módulo: c = a.b.sen α α = 0 ⇒ c = 0
o Sentido: regla del sacacorchos
o Determinante x y z
x y z
i j k
c a a a
b b b
=
ba×

20. 5. Momento angular
Momento angular
o producto vectorial del vector
posición con respecto a un
punto y el vector cantidad de
movimiento
o
o Magnitud característica en los
movimientos de rotación
prvmrL ×=×= .

21. 6. Fuerzas centrales.
o Aquellas que se dirigen siempre hacia un mismo punto
o Son paralelas al radio vector de la partícula,
o Ejemplos: fuerza centrípeta
r

22. 6. Momento de una fuerza
o Producto vectorial del vector posición por el vector fuerza
o M = r . F . sen α
o Expresa el efecto causado por una fuerza sobre una
partícula en rotación
o Regla de la palanca
FrM ×=

23. 6. Momento de una fuerza
Traslación Rotación

24. 6. Teorema de conservación del
momento angular
o “Si el momento total de las fuerzas externas que actúan sobre un
sistema de partículas es nulo, el momento angular se conserva”
o Fuerza es central ⇒ = cte
o Consecuencias: plano de rotación
uniforme
(MCU, velocidad areolar constante)
L

25. 7. Intensidad de campo gravitatorio
Consecuencias de la Teoría de Gravitación
o Gravedad terrestre
o Movimientos planetarios (leyes de Kepler)
o Órbitas: dependencia 1 / r2
o Velocidad areolar: L constante
o 3ª ley
o Primera Unificación de la Física
o Predicción de las mareas
o Predicción de nuevos planetas

26. 7. Intensidad de campo gravitatorio
Campo gravitatorio es una
región del espacio donde se
ejerce una fuerza gravitatoria
sobre cualquier masa que
coloquemos en ella
Intensidad de campo es la
fuerza ejercida por unidad de
masa, g

27. 7. Intensidad de campo gravitatorio
amF .=
am
r
mM
G .
.
2
=
g
r
M
Ga == 2

28. 7. Intensidad de campo gravitatorio
Predicción de las mareas
Causadas por la atracción
gravitatoria conjunta de la
Luna y el Sol sobre la Tierra

29. 7. Energía potencial gravitatoria
o Fuerzas conservativas son aquellas que no realizan
trabajo al realizar un recorrido cerrado
o El trabajo para ir de un punto a otro no depende de la
trayectoria, sino del punto inicial y el final
o Energía potencial a un valor que sólo depende de la
posición y que nos permite calcular el trabajo realizado
entre dos puntos

30. 7. Energía potencial gravitatoria
La condición matemática para que una fuerza sea
conservativa es que se pueda expresar como derivada
de una función escalar
pdErdFdW −== .
rd
dE
F
p
−=

31. 7. Energía potencial gravitatoria
pdErdFdW −== .
πcos..
.
. 2
dr
r
mM
GrdFEp ∫∫ −=−=∆
∫∫ −==∆ rdFEdE pp .
r
mM
GEp
.
−=

32. 7. Potencial gravitatorio
Energía por unidad de masa en un punto de un campo
de fuerzas
1 .
. .
pE M m M
V G G
m m r r
 
= = − = − ÷
 

33. 8. Satélites
Movimiento circular uniforme
namF .=
r
v
m
r
mM
G
2
2
.
=
r
M
G
T
r
v =





=
2
2 .2π
2
2
3
.
4
.
T
MG
r
π
=

34. 8.Satélites
Movimiento de los satélites
o Órbita estable
o Tercera ley de Kepler
o LEO, MEO, GEO
o Órbita polar, ecuatorial…

35. 8. Satélites
ppc E
r
mM
GEEE
2
1.
2
1 =−=+=
r
mM
GEp
.
−=






==
r
M
GmvmEc .
2
1..
2
1 2
Energía de enlace: es la
energía mecánica de un
cuerpo en órbita

36. 8. Asteroides, cometas o meteoritos
EEo =
,
2,2 .
.
2
1.
..
2
1
r
mM
Gmv
r
mM
Gvm −=−

37. 8. Velocidad de escape
Velocidad a la que se debe lanzar un objeto para que salga fuera
de la atracción gravitatoria de un astro
0
.
..
2
1 2
=−
R
mM
Gvm o
R
MG
ve
.
.2=

38. 8. Agujeros negros
o Punto del cual no puede emerger la luz
o (la velocidad de escape es mayor que la velocidad de la luz en el
vacío)
o Masa enorme y dimensiones reducidas

39. 8. Caos y gravitación
o Problema de los tres
cuerpos
o Caos
o http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Chaos/ThreeBody/Thre

40. 8. Enigmas actuales: materia oscura
o Tipo de materia no visible,
cuantificable por métodos
gravitacionales
o Fritz Zwicky (1932):
velocidad de rotación de
galaxias
o No existe ninguna evidencia
firme acerca de la naturaleza
de la materia oscura

41. 8. Enigmas actuales: energía oscura
o Tipo de energía, opuesta a la
gravitación, responsable de la
expansión acelerada del
universo y geometría plana
o Explicación acorde con la
constante cosmológica de A.
Einstein

42. Bibliografía
Libros de divulgación
Krauss, Lawrence M. (2012): A
universe from nothing:
Páginas electrónicas
http://www.windows.ucar.edu