Este documento presenta los conceptos fundamentales de las vibraciones y oscilaciones armónicas. Cubre los temas del movimiento vibratorio armónico simple, incluyendo la elongación, velocidad y aceleración; la dinámica del movimiento armónico simple descrita por la ley de Hooke; y la energía de un oscilador armónico. También explica los conceptos de oscilaciones amortiguadas y forzadas. El objetivo es definir términos clave y establecer ecuaciones para describir y resolver problemas sobre oscilaciones y vibraciones.

1. T.4 Vibraciones
1. Movimiento vibratorio armónico
simple: elongación, velocidad y
aceleración.
2. Dinámica del movimiento
armónico simple.
3. Energía de un oscilador armónico.
4. Oscilaciones amortiguadas
5. Oscilaciones forzadas
© Patricio Gómez Lesarri

2. Objetivos
1. Definir los conceptos: elongación, amplitud, frecuencia,
periodo y diferencia de fase
2. Establecer la ecuación del MAS y resolver problemas
3. Dibujar e interpretar gráficas del movimiento armónico simple
4. Describir la conversión de energía cinética y potencial en MAS
5. Resolver problemas aplicando el principio de conservación de
la energía en MAS

3. 1. Cinemática del m.v.a.s.
• Movimiento vibratorio
• Movimiento periódico
• Ejemplos: resortes, vibraciones atómicas..

4. 1. Cinemática del m.v.a.s.
Proyección de un
movimiento circular
uniforme sobre un
diámetro
http://www.youtube.com/watch?v=Cw9eFeVY74I
x = A.sen(ω.t +ϕo )

5. 1. Cinemática del m.v.a.s.
Magnitudes características del m.v.a.s.
• x: elongación (m)
• A: amplitud (m)
• φ: fase (rad)
• φo: fase inicial (rad)
• ω: pulsación (rad/s)
• T: periodo (s)
• ν: frecuencia (s-1
= Hz)
υπ
π
ω .2
2
==
T

6. 1. Cinemática del m.v.a.s.
v =
dx
dt
= A.ω.cos(ω.t +ϕo )
a =
dv
dt
= −A.ω2
.sen(ω.t +ϕo )
a = −ω2
.x

7. 1. Cinemática del m.v.a.s.

8. 2. Dinámica del m.v.a.s.
Robert Hooke

9. 2. Dinámica del m.v.a.s.
 F = m.a = - m. ω2
.x
 F = - K. x Ley de Hooke
 K = m.ω2

10. 3. Energía del oscilador armónico
• Fuerza elástica es conservativa
• Ep = ½. K.x2
• E = constante = ½. K.A2

11. 4. Oscilaciones amortiguadas *
Fuerza de fricción F = - b.v
Pérdida de energía (amplitud)
Periodos mayores (menores
frecuencias)
x = A.e
−
b
2m
t
.sen(ωt)

12. 4. Tipos de amortiguamiento *
Amortiguamiento débil
Amortiguamiento crítico
Detención en tiempo mínimo
Sobreamortiguamiento
b
2m
≤ωo
b
2m
=ωo
b
2m
≥ωo

13. 5. Oscilaciones forzadas *
Fuerza externa
Movimiento vibratorio con
frecuencia
Frecuencia natural: propia del
sistema sin fuerza externa
Resonancia: aumento de la
amplitud de la oscilación cuando
la frecuencia de la fuerza
coincide con la natural
Aplicaciones: radio,
espectroscopía, columpio…
F = Fo.senω t
ω