Leyes de kirchhoff

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Leyes de kirchhoff

  1. 1. Leyes de KirchhoffLas leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservaciónde la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas porprimera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas eningeniería eléctrica.Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuacionesde Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm sutrabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingenieríaeléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuitoeléctrico.Ley de corrientes de KirchhoffEsta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y escomún que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley decorrientes de Kirchhoff nos dice que:En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodoes igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente,la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a ceroEsta fórmula es válida también para circuitos complejos:La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la cargaen couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo ensegundos.Densidad de carga varianteLa LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en elpunto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina deun capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esalámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando laLCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor detodo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada
  2. 2. por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisisde circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar unasola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena dondela corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente quesalga del otro lado.Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento paradescribir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de uncapacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además esigual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujoeléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en elSIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llamó corrientede desplazamiento :Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff secumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes realesdebido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse máscomo un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el casode la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es canceladapor una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por laotra lámina.Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar laLey de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell ycombinando la ley de Gauss, obteniendo:Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en formaintegral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerradaes igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema deDivergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergenciade la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si lacorriente de desplazamiento está incluida en J.Ley de tensiones de Kirchhoff
  3. 3. Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos deKirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la siglaLVK para referirse a esta ley.En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual ala tensión total suministrada. De forma equivalente, la sumaalgebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es iguala cero.De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden sercomplejos, así:Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dadouna diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerradono gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validezde esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a supunto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplementeterminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa quetoda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamenteconsumida por la resistencia, la cual la transformaraá en calor.En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con laganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores,capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencialgenerado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar quecomponentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de laenergía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una cargacompleta un lazo.Campo eléctrico y potencial eléctricoLa ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia delprincipio de la conservación de la energía. Considerando ese potencialeléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, laley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:
  4. 4. Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazocerrado es cero.Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" paraconseguir el voltaje de un componente en específico.Leyes de Kirchhoff◊ La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuitotanto como al circuito completo. La tensión que aparecea través de cada resistencia (la caída de tensión) puedeobtenerse de la ley de Ohm.◊ Ejemplo: Si la tensión a través de R1 la llamamos E1, através de R2, E2, y a través de R3, E3, entoncesE1 = IxR1 = 0 00758 X 5000 = 37 9 V260,00758 37,9 E2 = IxR2 = 0,00758 X 20.000 = 151,5 VE3 = IxR3 = 0,00758 X 8000 = 60,6Primera ley de Kirchhoff◊ Describe con precisión la situación del circuito:◊ La suma de las tensiones en un bucle de corrientecerrado es cero.◊ Las resistencias son sumideros de potencia, mientrasque la batería es una fuente de potencia.En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencillaoperación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión27individuales debe ser igual a la tensión aplicada:E= E1 + E2 + E3E= 37,9 + 151,5 + 60,6E= 250 VKirchhoff para voltajes. Lazos28◊ Camino cerrado, lazo o bucle empezando por un nodocualquiera se establece un camino cerrado en un circuito pasandopor los elementos básicos y regresando al nodo original sin pasardos veces por cualquier nodo intermedio.Ley de Kirchhoff para el voltaje◊ La suma algebraica de las diferenciasde potencial a lo largo de cualquiercamino cerrado del circuito es cero.◊ La suma algebraica implica que hay que asignar un signoa los voltajes a lo largo del lazo
  5. 5. Segunda ley de Kirchhoff"La corriente que circula hacia un nodo o punto dederivación es igual a la suma de las corrientes queabandonan el nodo o derivación.“I1= E / R1=250 / 5 = 50mAI2 = E / R2 = 250 / 20 =12,5mA30I3 = E / R3 = 250 / 8 = 31,25 mALa corriente total esI total =I1 + I2 + I3 = 50 + 12,5 + 31,25 = 93,75 mAKirchhoff para corrientes. Nodos31◊ Un nodo es un punto del circuito donde se unen dos o másLey de Kirchhoff de la corriente◊ La suma algebraica de las corrientes en cualquier nododel circuito es igual a cero.

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