Electomagnetismo

Luis Angelats Silva15/07/2012
Luis M. Angelats Silva
langelats@yahoo.com
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Departamento Académico de Física
UNT
Escuela de Ingeniería de Materiales
FISICA IICurso: FISICA IICurso:
FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO
Y MAGNETISMO EN LA MATERIA-Aplicaciones

15/07/2012
Luis Angelats Silva
INTRODUCCIÓN
1. Ejemplos de fuentes de campo magnético:
r
I
B
Campo magnético creado por un conductor de
corriente rectilíneo
r
r =
Líneas de campo magnético
alrededor de una espira de corriente
Un solenoide se comporta como un imán, ya que posee
una cara N en uno de sus extremos y una cara S en el otro.
Campo magnético creado en
el interior de una bobina
TOROIDAL.

El campo magnético que describe la ley de Biot-Savart se debe a un conductor por el
cual pasa una corriente.
2
r
IdsSenθ
4π
μ
dB 
Donde: µ es la PERMEABILIDAD
MAGNÉTICA DEL MEDIO
Para el espacio libre: µo = 4  x 10-7 H.m-1 = 400 nH.m-1
Observaciones:
El vector dB es perpendicular al vector ds (el cual apunta en la dirección de la corriente) y al
vector unitario dirigido desde ds hacia P (Ver Fig.)
La magnitud de dB es inversamente proporcional a r2, donde r es la distancia desde ds a P.
La magnitud de dB es proporcional a sen, donde  es el ángulo entre los vectores ds y
.
r

r
Luis Angelats Silva15/07/2012
FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO:
1. LEY DE BIOT - SAVART.- Aplicaciones:
En la figura se observa que dB apunta
al exterior de esta diapositiva en P y
hacia el interior de la diapositiva en P’
15/07/2012 Luis Angelats Silva

Para calcular el campo magnético total B creado en el mismo punto por una corriente de
tamaño finito:
 2
0
4 r
xI rds
B



Preguntas rápidas:
(a) Considere el campo magnético debido a la corriente a lo largo del alambre que se
muestra en la Fig. Ordene de mayor a menor los puntos A, B y C, en función de la magnitud
del campo magnético debido a la corriente existente a lo largo del elemento ds que se
muestra.
(b) ¿En cual punto el campo magnético es cero?

Ejercicio de aplicación de la ley de Biot-Savart:
Campo magnético alrededor de un conductor lineal recto:
Considere un alambre recto delgado (lineal) que porta una corriente constante I y está
colocado a lo largo del eje x en el “vacío” (Ver Fig.). Determine la densidad de flujo B en el
punto P debido a esta corriente.
Como la magnitud ds = dx y del vector unitario = 1
2
r
SenθIdx
4π
μ
dB 
SOLUCIÓN
r

De la Fig. se tiene: Senθ
R
r  y
x)(
R
tanθ


Ó: RCotθx  , Derivando:
θSen
Rdθ
θdθRCscdx 2
2

Reemplazando en dB: 

dSen
4ππ
μI
θSenR
θSen(RdθR
4π
μI
Bd 22
2

.Sen
Integrando para un conductor infinito desde 1 = 0 hasta a 2 = 
Cos0)(Cos
R4
μI
R4
μI
B
0
  




dSen
R2
μI
B

 Densidad de flujo magnético
creado por un conductor de
corriente rectilíneo:

ds
R
R

Ejercicios:
1. Un alambre eléctrico lleva una corriente de 25 A verticalmente hacia. ¿cuál
es el campo magnético debido a esta corriente en un punto P a 10 cm del
alambre? (ver Fig.) . Rpta: 5x10-5 T.
2. Dos alambres rectos separados 10.0 cm portan corriente en
direcciones opuestas. La corriente I1 = 5.0A es saliendo de la
diapositiva, y I2 = 7.0 A es hacia dentro. Determine la magnitud y
dirección del campo magnético en un P ubicado en el centro de
separación de los dos alambres (ver Fig). Rpta: 4.8x10-5 T
3. La figura muestra cuatro alambres paralelos
largos los cuales llevan corriente de igual magnitud
hacia adentro y hacia afuera de la diapositiva. ¿En
cuál configuración, (a) ó (b), es el campo magnético
mayor en el centro del cuadrado?. Rpta: (a)
Luis Angelats Silva

Otros Ejercicios:
2. Los dos alambres de 2 m de longitud de un artefacto están separados 3 mm y llevan una
corriente de 8.0 A dc. Calcule la fuerza que un alambre ejerce sobre el otro. (ver Fig.) . Rpta:
8.5x10-3 N.
3. Un alambre horizontal lleva una corriente de I1 = 80 A
dc. ¿Cuánta corriente debería llevar un segundo alambre
paralelo situado 20 cm debajo de él de modo que no
caiga debido a la gravedad?. (ver Fig.). El alambre
inferior tiene una masa de 0.12 g por metro de longitud. .
Rpta: 15 A.
1. Determine el campo magnético en un punto P localizado a una distancia x de la esquina
de un alambre infinitamente largo doblado de manera que forma un ángulo recto, (ver Fig.)
El alambre lleva una corriente estable I. Rpta: 0I/4x.

Campo magnético en el eje de una espira de corriente circular:
2/322
2
0
)(2 xa
Ia
Bx



a. En un punto P sobre el eje x:
b. En el centro de la espira (x = 0):
a
I
B
2
0

Líneas de campo magnético (a) alrededor de una espira de corriente; (b) alrededor de una
espira de corriente mostradas por partículas de hierro y (c) alrededor de una barra magnética.
Observe la similitud entre este patrón de líneas con las de la espira de corriente.
a
Demuestre que:

2. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS:
l
a
II
a
I
lIlBIF1




2
)
2
( 21020
121 
Pregunta de análisis:
Un resorte relajado en espiral sin corriente se cuelga del techo. Cuando se cierra un
interruptor para que exista una corriente en el resorte, ¿las espiras se (a) se acercan, (b)
separan o (c) no se mueven en absoluto?
Dos alambres paralelos que transportan cada uno una corriente
estable y ejercen una fuerza magnética uno sobre el otro. El
campo B2 debido a la corriente en el alambre 2 ejerce una fuerza
magnética F1 = I1lB2 sobre el alambre 1. La fuerza es de atracción
si las corrientes son paralelas (como se muestra) y de repulsión si
las corrientes son antiparalelas.

3. LEY DE AMPERE:

2. Campo magnético creado por un alambre largo portador de corriente:
r
I
B


2
0
1. Para r  R:
2. Para r < R: r
R
I
B )
2
( 2
0



Magnitud del campo magnético B versus r para el
alambre mostrado en la figura de arriba. El campo
magnético es proporcional a r dentro del alambre y varía
como 1/r afuera del alambre.
Alambre recto largo de radio R que
porta una corriente estable I
distribuida uniformemente a través de
la sección transversal del alambre.

4. Campo magnético creado en el interior de un SOLENOIDE largo:
Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice. Con esta configuración
puede producirse un campo magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por
las vueltas del alambre (interior del solenoide) cuando éste lleva una corriente.
nII
l
N
B 00  
Campo magnético en el interior de un solenoide:
Donde n = N/l es el número de vueltas por unidad de longitud
Un solenoide se comporta como
un imán, ya que posee una cara
N en uno de sus extremos y una
cara S en el otro.
1. ¿Qué corriente se requiere en los embobinados de un solenoide que tiene 1000 vueltas
distribuidas uniformemente en toda una longitud de 0.40 m, para producir en el centro del
solenoide un campo magnético de 1.0 x 10-4 T?
Ejercicio:

5. Campo magnético creado por un TOROIDE:
Un dispositivo llamado TOROIDE se usa con frecuencia para crear un campo magnético
casi uniforme en algún área cerrada.
El dispositivo consiste en un alambre conductor enrollado alrededor de un anillo hecho de
un material no conductor.
En la Fig. se representa una sección de tal toroide con N vueltas, indicando alguna de las
líneas del campo magnético. En el exterior el campo magnético es nulo.
r
NI
B


2
0

Campo magnético creado en
el interior de una bobina
TOROIDAL.
1. La sección transversal de un toroide de 30 cm de radio interno, es cuadrada de 10 x 10
cm y tiene enrolladas 1 000 vueltas de un hilo conductor que transporta una corriente de 1
A. Calcular: a) El campo magnético en su interior. b) El flujo magnético a través de su
sección transversal

Algunas aplicaciones de solenoides y toroides en dispositivos:
(a) Solenoide usado como
timbre de puerta.
Timbre
Barra de hierro
220V 220V
(b) Solenoides en equipos periféricos de
computadoras: Fax, impresoras, registradores
de tiempo, lectores de tarjeta de banda
magnética.
Solenoide de seguridad:
bloqueo de PC.(c) Toroides en transmisión de señales.

2. Las bobinas magnéticas de un reactor de fusión tokamak tiene forma toroidal con un
radio interno de 0.70m y un radio externo de 1.30m. El toroide tiene 900 vueltas de
alambre de gran diámetro , cada una de las cuales lleva una corriente de 14.0 kA.
Determine la magnitud del campo magnético en el interior del alambre a lo largo de (a)
el radio interno y (b) el radio externo. Rptas. 3.60 T y 1.94 T.
Ejercicios:
1. Un alambre recto que lleva una corriente de 2A se encuentra en el interior de un
solenoide. El alambre se encuentra en el centro del solenoide y está perpendicular a su eje.
El solenoide tiene 30 vueltas /cm y lleva una corriente en la dirección de las manecillas del
reloj de 15.0A. Determine la fuerza que se ejerce sobre el alambre recto.
Reactor de fusión tokamak

FLUJO MAGNÉTICO:
El flujo asociado con un campo magnético es definido en una manera similar al usado en
el flujo eléctrico:
Definición de flujo magnético
¿En qué caso el flujo es cero
y en el cual es máximo?
 cosBAB 
[T.m2] ; 1 Wb = 1 T.m2
ABB 

Ejercicios:
1. Un cubo con aristas de longitud l = 2.50 cm se coloca como se
muestra en la figura. En la región existe un campo magnético
uniforme conocido por la expresión: B = (5i + 4j + 3k) T. a) calcule el
flujo a través de la cara sombreada, b) ¿cuál es el flujo total a través
de las seis caras?
2. Una espira rectangular de ancho a y longitud b está localizada cerca de un alambre largo
que porta una corriente I (ver Fig.). La distancia entre el alambre y el lado mas cerca de la
espira es c. Encontrar el flujo magnético total a través de la espira debido a la corriente en
el alambre.

Solución
Usar la siguiente expresión para calcular
B por una espira:
r
I
B o


2

La figura del problema muestra que el campo está dirigido
hacia dentro de la página. Como B es paralelo a dA en
cualquier punto dentro de la espira, el flujo magnético a través
de un elemento de área dA es:
dA
r
I
BdA o
B  



2
Para integrar, primero expresemos el elemento de área como dA =bdr. Debido a que r es
ahora la única variable dentro de la integral, tenemos:
r
ca
c
o
ca
c
o
B
Ib
r
drIb
ln22


  



 )1ln(
2
)ln(
2 c
aIb
c
caIb oo







Suponga que movemos la espira bastante lejos del alambre, ¿Qué pasa con el flujo
magnético?

Luis Angelats Silva
Propiedades magnéticas de los materiales
Ferromagnetismo
Paramagnetismo
Diamagnetismo
Ferrimagnetismo, etc
Respuesta
a campos magnéticos
B
Clasificación de sustancias magnéticas:
B
MAGNETISMO EN LA MATERIA
(Para su revisión y presentación de resumen)
15/07/2012

Luis Angelats Silva
Núcleo
Spín del electrón
Momento magnético
orbital
Origen del magnetismo en los materiales:
Las propiedades magnéticas macroscópicas de los materiales son una consecuencia de
momentos magnéticos asociados con los átomos individuales:
L
m
e
evrr
r
ev
IA
e
L )()(
22
1
2
2
 


Con L = mevr, Magnitud del momento
angular orbital del
electrón
1. Momento magnético orbital:
2. Momento magnético fundamental
(spin del electrón):
Magnetón de Bohr:
224
10274.9
2
A.m
 x
m
e
e
Bspín


Donde ћ = h/2 = 1.05 x 10-34 J.s siendo h la
constante de Planck
15/07/2012

El momento magnético total de un átomo es el vector suma de los momentos
magnéticos orbital y de spín:
spínLTotal  

Magnetización (M) e intensidad de campo magnético (inductancia B):
Núcleo
Cuando se coloca un material (núcleo) dentro de un campo magnético:
Inductancia o densidad de flujo:
B = H = oH + oM
M  Magnetización (representa el incremento en
la inducción magnética debida al material del
núcleo)
El momento magnético total B (inductancia) en un punto dentro de una
sustancia depende tanto del campo magnético aplicado H y la magnetización de
la sustancia
, H

Luis Angelats Silva
3. Ferromagnetismo:
Es causado por los niveles de energía no totalmente ocupados
del nivel 3d (Fe bcc, Co, Ni y Gd).
Los dipolos permanentes no apareados se alinean fácilmente con
el campo aplicado, debido a la interacción de intercambio (o de
acoplamiento) o refuerzo mutuo entre los dipolos,
permaneciendo aún en ausencia del campo.
Dipolos y dominios magnéticos en el ferromagnetismo:
 El ferromagnetismo está caracterizado por la alineación paralela y espontánea de los
momentos magnéticos de spin de átomos contiguos, originándose de esa manera una red
de momentos.
15/07/2012

Luis Angelats Silva
Comportamiento B vs H
◘Cuando a un material magnético se le aplica un campo magnético por
primera vez, al principio la magnetización crece lentamente y aumenta
de velocidades conforme los dominios empiezan a crecer.
 máx
Fotomicrografía de un cristal simple de hierro, mostrando
dominios magnéticos y su cambio en la forma conforme se
incrementa el campo aplicado (H).
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La magnetización de saturación, Ms (máxima magnetización posible) representa la
magnetización total que resulta cuando todos los dipolos magnéticos en una pieza sólida
están mutuamente alineados con el campo externo.
Ciclo de Histéresis ferromagnético
Br: Magnetización residual, Remanencia
Hc: Campo coercitivo (o coercivo), Coercividad
Ciclo de histéresis, mostrando el efecto
del campo magnético sobre la
inductancia o magnetización. Al
alinearse los dipolos se llega a la
magnetización de saturación (punto S),
a una remanencia (punto R) y a un
campo coercivo (punto C).

Luis Angelats Silva
Thin films magnéticos:
Micrografía TEM mostrando la microestructura de un
thin film ( 50 nm) de Co-Cr-Pt usado como un
medio magnético de alta densidad.
Las flechas en algunos de los granos indican la textura
o la dirección de fácil magnetización.
0.6 tesla (6 000 gauss) < Bs < 1.2 tesla (12 000 gauss)
1.5 x 105 A/m (2000 Oe) < Hc < 2.5 x 105 A/m (3 000 Oe)
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Los imanes permanentes, las cintas magnéticas para grabar y los discos de computador
dependen de manera directa de las propiedades magnéticas de los materiales.
Materiales de almacenaje magnético (dispositivos de memoria):

Luis Angelats Silva
Diamagnetismo:
Es una forma muy débil del magnetismo, no permanente y
persiste mientras un campo externo está siendo aplicado.
Es inducido por un cambio en el movimiento orbital de
electrones debido al campo magnético aplicado.
El campo magnético decrece en un núcleo
de material diamagnético (Ejemp: Cu, Au,
Ag y Al2O3)
Diamagnéticos
( < o)
Densidaddeflujooinductancia
 oH
Efecto del material del núcleo sobre la
densidad de flujo o inductancia
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Luis Angelats Silva
Paramagnetismo:
Los dipolos magnéticos están libres para rotar, y el
paramagnetismo resulta cuando ellos se alinean
preferencialmente en la dirección del campo externo.
Paramagnéticos
oH
Diamagnéticos
El campo magnético se incrementa en un
material paramagnético
◘ Los materiales diamagnéticos y paramagnéticos son considerados no magnéticos
debido a que exhiben magnetización solo cuando hay presencia del campo externo
(Ejemp: Al, Ti y aleaciones de Cu)
Efecto del material del núcleo sobre la
densidad de flujo o inductancia
15/07/2012

Luis Angelats Silva
oH
Efecto del material del núcleo sobre la densidad de flujo o inductancia
15/07/2012

Luis Angelats Silva
Resumen 1:
 Macroscópicamente se observa que, en general, cualquier material colocado dentro de un campo magnético
externo presenta un campo interno diferente del de afuera. Este comportamiento magnético macroscópico es
consecuencia de los momentos magnéticos asociados a los electrones de cada átomo constituye del material.
 A nivel atómico existen dos tipos fundamentales de magnetismo, el diamagnetismo y el paramagnetismo.
Ninguno de estos dos fenómenos es permanente, es decir, al desaparecer el campo magnético aplicado ellos
también desaparecen.
 El momento magnético en un átomo aislado tiene tres fuentes principales:
1) El spin electrónico que origina el momento magnético a lo largo del eje de spin.
2) El momento angular orbital del electrón.
3) El cambio del momento angular orbital inducido por un campo magnético aplicado externamente.
-Los primeros dos efectos son el origen del paramagnetismo mientras que el tercer efecto es el origen del
diamagnetismo.
 En particular, los materiales diamagnéticos son aquellos en los que en su interior la densidad de líneas
magnéticas es inferior a la del campo aplicado y están caracterizadas por susceptibilidades negativas que, a su
vez, son bastante bajas (~ 10 -5l).
 El paramagnetismo es un fenómeno caracterizado por la atracción de la sustancia hacia zonas de mayor
densidad de flujo magnético. Este comportamiento tiene lugar en sustancias que poseen átomos con momento
magnético neto distinto de cero y resulta de la interacción entre éstos y el campo magnético aplicado
externamente que tiende a alinearlos según su dirección.
Típicamente los materiales paramagnéticos contienen al menos un electrón desapareado y la susceptibilidad
paramagnética es función de la temperatura. Las susceptibilidades paramagnéticas son mayores que cero y
usualmente de 1 a 3 ordenes de magnitud más grandes que las diamagnéticas.
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