1. INTRODUCCIÓN A LOS PILARES BANDERA
ximena silva
· montevideo · uruguay · marzo 2011 ·

2. CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN
SECCION 1.1. INTRODUCCIÓN
Los llamados: “Pilares Bandera” son una solución estructural que se utiliza mucho en el
Uruguay.
Vamos a comenzar a entender este tipo de estructuras mediante su descripción.
Estudiemos una bandera aislada:
bandera
(placa)
asta
(pilar)
Fig. 1.a. Fig. 1.b.
El comúnmente llamado “pilar bandera”, desarrolla una forma similar a la que se observa en una
bandera izada en su mástil. Fig. 1 a.
Para su estudio, en la Fig. 1 b, realizamos el esquema de un pilar bandera exento, es decir, aislado de
toda otra estructura.
En él, por un lado, nos encontramos con el asta de la bandera, que es un pilar que llega hasta arriba y
por el otro, la bandera propiamente dicha, que es una placa plana.
Cuando empezamos a profundizar en el estudio del conjunto estructural de la Fig. 1. a., podemos
pensar que, frente a esfuerzos externos generados por el viento, un esquema de rotura sería el que
representamos: en la Fig. 2:
Fig. 2.
·PILARES BANDERA · XIMENA SILVA· 3

3. En ese planteo, observamos que si no estudiamos la zona de transición de la bandera al pilar, se
produce la rotura en ese punto.
Ahora bien, supongamos que la zona de contacto entre el pilar y la placa fuera lo suficientemente
rígido y estuviera calculado y armado perfectamente. Si así fuera,
el próximo problema con el que nos encontraríamos, sería el estudio de su cimentación, porque en el
caso que no se estudiara debidamente, el colapso se produce como muestra la Fig. 3.b
Fig. 3.a. Fig. 3.b.
Con este ejemplo, se puede visualizar cual es el tema de estudio fundamental
en la tipología estructural de los “Pilares Bandera” : EL VOLTEO.
Sin embargo, este tipo de banderas aisladas generan que el pilar y su base (cimentación) se deba
estudiar a la preso flexión, lo que arroja secciones mayores, perdiendo, así, la imagen buscada.
En cambio, si la bandera estuviera inmersa en una estructura, la forma de lograr la estabilidad será
recurriendo a esfuerzos equilibrantes horizontales que provee la propia estructura.
En esa bandera, no habrá preso flexión en el asta, ni tampoco habrá que estudiar su cimentación a
preso flexión.
La transición se calculará sin preso flexión. Ver Fig. 4
Fig. 4.
·PILARES BANDERA · XIMENA SILVA· 4

4. Sin embargo, hay una serie de pilares que no justifican ser llamados pilares banderas por su tamaño.
La pregunta es:
¿A partir de qué momento son banderas?
No hay una regla estricta. La diferencia está en que una bandera implica siempre que
existe VOLTEO, y en un pilar con cambio de sección NO.
SECCION 1.2. ESTABILIDAD DE UNA PLACA
Se plantea una placa de Hormigón con dos puntos de apoyo: Fig. 5.
R
R/2 R/2
Fig. 5.
La resultante de todas las cargas es R y las reacciones son R/2 en cada uno de sus apoyos.
Esta placa, será una viga simplemente apoyada de gran altura.
Pero si esta viga de gran altura fuera de 6 metros de alto, ya no podríamos seguir llamándola viga,
sino que sería una placa. Una estructura de placa.
Las placas también pueden equilibrarse con apoyos como muestra la Fig. 6
Fig. 6.
La resultante de todas las cargas activas que actúan sobre la bandera es vertical y ésta será
equilibrada íntegramente respetando los nuevos apoyos.
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5. En este planteo existe un par, lo que genera que la placa se tumbe, se voltee, girando hacia la
derecha. Para lo que necesitaremos atensorarla arriba y ponerle un tope debajo.
Esta es la forma en la cual se equilibra una placa. En este caso es una placa bandera.
La resultante de todas las cargas activas que actúan sobre la bandera es vertical y ésta será
equilibrada íntegramente respetando los nuevos apoyos.
En este planteo existe un par, lo que genera que la placa se tumbe, se voltee, girando hacia la
derecha. Para lo que necesitaremos atensorarla arriba y ponerle un tope debajo.
Esta es la forma en la cual se equilibra una placa. En este caso es una placa bandera.
SECCION 1.3. MORFOLOGÍA
En esta sección haremos una breve reseña con algunas de las muchas situaciones en las que
nos podemos encontrar con banderas en un edificio:
Situación 1: Banderas en el borde del edificio: Fig. 7.a. y 7.b.
Fig. 7.a. Fig. 7.b.
Situación 2: Banderas que nacen de pilares pantalla perpendicularmente: Fig. 8.
Fig. 8.
·PILARES BANDERA · XIMENA SILVA· 6

6. Situación 3: Banderas escalonadas: Fig. 9.
Fig. 9.
Situación 4: Banderas en dos sentidos: Fig. 10.a. y 10.b.
Fig. 10.a. Fig. 10.b.
·PILARES BANDERA · XIMENA SILVA· 7

7. CAPITULO 2. ANÁLISIS DE LAS CARGAS
Para comenzar a estudiar este sistema estructural nos proponemos un ejemplo sencillo: Un pilar
bandera ubicado en fachada como muestran las Fig. 11.a. y 11.b.
bandera
pilar
pilar
Fig. 11.a: PLANTA Fig. 11.b: CORTE
En el esquema de la Fig.12. se muestran fuerzas activas y reacitvas actuantes en el primer piso
de la bandera.
Hs
Hi
O
Vo
Fig. 12.
Para calcular el momento de volteo, respecto al punto O, Mv,o. encontramos que:
? partimos de la base que el sistema está en equilibrio, las fuerzas horizontales serán
Dado que
iguales.
? todas las cargas verticales obtenemos: Vo
Sumando
Conclusión: el momento de volteo no actúa porque se producen en los pisos reacciones
como las indicadas, que serán equilibradas por otros elementos rígidos del edificio como
por ejemplo otras banderas, placas, caja de escalera, o caja de ascensor.
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8. Recordando el método de las Bielas y Tirantes (ver anexo Nº1) y dadas las condiciones
planteadas anteriormente, podemos idealizar una cercha dentro de la pantalla: Fig. 13.a., 13.b.
barra traccionada
barra comprimida
Fig. 13.a: Acciones Fig. 13.b: Reacciones
Si este ejemplo de un piso lo llevamos a un ejemplo de varios pisos, obtendríamos lo siguiente:
1
Fig. 14.
De la Fig. 14. deducimos que:
? barras verticales derechas del reticulado no trabajan, salvo la última barra vertical,
Todas las
que estaría traccionada, por ejemplo del nudo A.
? Este método es bueno si la inclinación de la biela comprimida estuviera entre 30º<a<60º. Lo
ideal sería 45º en donde el largo de la bandera sería igual a la altura de 1 piso.
·PILARES BANDERA · XIMENA SILVA· 9

9. De esa manera es entonces que podemos hallar todas las fuerzas horizontales que serán
transmitidas al edificio desde la bandera. Fig. 15.a., 15.b.
Hmáx
n · h = htot
Fig. 15.a: Planta h
x
Hmáx O
Fig. 15.b: Corte esquemático
Mediante este planteo entontramos que todos los pisos del edificio contribuyen a la estabilidad
de la bandera. Pero como en realidad la variación de la Hmax en función de los pisos intermedios
es poca, se podría hacer una generalización de los casos para una rápida visualización en
donde:
Hmáx = Mvo
htot
Haciendo éste calculo que es superconservador tenemos una idea de la “peligrosidad” de la
bandera.
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10. CAPITULO 3. DIMENSIONADO DE LA BANDERA
SECCION 3.1. ZONA DE TRANSICIÓN
Cuando nos enfrentamos a un esquema aislado de pilar bandera, como muestra la Fig16.,
encontramos en su parte superior, una placa que suponemos calculada como apta para soportar
las cargas actuantes, y en su parte inferior un pilar que también suponemos apto para soportar
esas cargas.
sección A rebatida
sección A
zona de contacto
sección AB rebatida
sección AB
sección B
sección B rebatida
Fig. 16.a. Fig. 16.b. Fig. 16.c. Fig. 16.d.
Pero sucede que como hemos visto, esas partes superior e inferior tienen diferentes secciones
(Fig 16.c.) y el punto que las vincula que hasta ahora llamábamos punto “O” en realidad también
esta compuesto de Hormigón Armado y deberá intentar respetar las restricciones formales que
se presentan.
Esta sección que vincula a la estructura de placa y al pilar, que se asemeja a un cuello de botella,
la llamaremos “zona de contacto” y merece nuestra especial atención.
s
Dado que existe un vertical de compresión que no puede pasar por ese cuello de botella
fácilmente y que además se produce un efecto cuchillo, debemos tener ciertas consideraciones
especiales sobre ella como por ejemplo:
? que la cuantía máxima de acero para pilares es del 3% podemos considerar que la
Sabiendo
cuantía máxima de acero para nuestra zona de contacto puede ser de hasta un 6%.
? sería recomendable aumentar la tensión del Hormigón en esta zona. Puede ser de
También
hasta un 20% más que en el resto de la estructura aproximadamente.
Es probable que aún tomando en cuenta estas consideraciones en nuestro cálculo, nos resulte
insuficiente la sección y necesitemos aumentarla de alguna manera.
Cuando esto sucede, el pilar bandera ya no queda totalmente escondido en la pared sino que
alguna parte quedará expuesta al interior de los locales. Fig.17.a , 17.b.
·PILARES BANDERA · XIMENA SILVA· 11

11. Fig. 17.a. Fig. 17.b.
Esta solución con ambas secciones repetidas no tiene un límite de pisos estricto. Puede subir
tantos pisos como sea necesario, disminuyendo su sección a medida que aumenta su altura.
SECCION 3.2. ARMADURA DE LA ZONA DE CONTACTO
La armadura de nuestra zona de contacto consiste en la armadura del pilar o fuste inferior + la
armadura de la estructura de placa superior + una armadura suplementaria que se coloca para
complementar la cuantía de acero.
placa
barras “S” o suplementarias
Fig. 18.a.
pilar o fuste
Armadura del pilar pantalla que nace
Fig. 18.b.
Armadura del pilar en PB o
subsuelo que muere Esperas que hacen la armadura de transición: S
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12. SECCION 3.3. ARMADURA DE LA PLACA
En un principio los Ingenieros Bermudez y Simeto utilizaban la siguiente distribución de
armaduras: Fig.19.
Colocaban mucha armadura de cortante + una
malla de barras verticales y estribos horizontales.
Fig. 19.
Los ingenieros Hetzel y Bennati cambiaron la manera de armar las placas y lo hacían de la
siguiente manera: Fig.20.
Colocaban en todos los pisos pilares inclinados que
funcionaban a modo de biela de compresión (ver capitulo 2)
Fig. 20.
Su evolución resultó en un armado solamente de malla
vertical y estribos,( sin los puntales inclinados)
Esta malla se calcula de modo que la fuerza es
descargada piso a piso hacia el pilar.
camino de la fuerza
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13. ANEXO
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14. breve referencia del método de las bielas y tirantes
“El comportamiento de las estructuras de hormigón depende, fundamentalmente, del trazado de
sus armaduras (...) Para diseñar el armado de las piezas es necesario distinguir claramente en
ellas dos tipos de zonas: aquellas en las que existe continuidad geométrica y mecánica, a las
cuales son aplicables las hipótesis básicas de Bernouilli-Navier, y aquellas otras en las que, por
no existir dicha continuidad, no son aplicables. ” (cf. 3)
En consecuencia, los elementos estructurales se dividen en zonas B y zonas D respectivamente.
Zonas B - Son las zonas de continuidad. Representan las partes de un elemento en las cuales se
puede aplicar la hipótesis de "secciones planas" de la teoría clásica de flexión. (Bernouilli)
Zonas D - Son las zonas de discontinuidad. Son las partes de un elemento que están ubicadas
fuera de las regiones B. En esta región, luego de aplicar las cargas las secciones planas no
permanecerán planas.
Se asume que hay regiones D en las partes de un elemento donde hay discontinuidades de la
distribución de tensiones provocadas por:
a) La presencia de fuerzas concentradas (cargas o reacciones)
b) Cambios bruscos de la geometría
El método de las bielas y tirantes se utiliza para determinar el recorrido de las cargas en un
elemento estructural y su transferencia hacia los apoyos u otras regiones diseñadas con métodos
convencionales, utilizando un reticulado idealizado.
Representa la región D del elemento estructural mediante un sistema reticulado compuesto por bielas de
compresión y tirantes de tracción, conectados en nodos. Siendo preferible utilizar modelos isostáticos.
Generalmente se pueden construir varios modelos de bielas y tirantes diferentes para el mismo elemento
estructural y una condición de carga determinada, sin embargo los modelos que mejor satisfacen los
requisitos de comportamiento en servicio son aquellos en los cuales las bielas y tirantes siguen las
trayectorias de las tensiones de compresión y tracción, respectivamente.
A continuación se muestran figuras extraídas del Jiménez Montoya.
Fig. 21 “Isostáticas de compresión bajo una carga concentrada”(cf.4 )
Fig. 22 “Método de bielas y tirantes para el caso de carga centrada(...)”(cf. 5)
Fig. 23 “Viga de gran canto bajo carga uniforme: a) Isostatica b) Tensiones en la sección central”(cf. 6)
Fig. 24 “Modelo de bielas y tirantes en viga pared”(cf. 7) .
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15. Notas:
1 . Conversación con el Ing. Antonio Dieste mantenida en la Facultad de Ingeniería, UDELAR.
Agosto 2010. Inédito.
2 . Apuntes de clase año ? del Ing. Pedro Hetzel
3 . Jiménez Montoya, et alii. 2000. “Hormigón Armado” Editorial GustavoGili. Barcelona. Pág.93.
4 . Jiménez Montoya, et alii.(op cit.) Pág. 458.
5 . Jiménez Montoya, et alii.(op cit.) Pág. 471.
6 . Jiménez Montoya, et alii.(op cit.) Pág. 474.
7 . Jiménez Montoya, et alii.(op cit.) Pág. 475.
8 . Calavera Ruiz, et alli. 2003. Mecánica de Estructuras, Libro 1, Resistencia de Materiales.
Edicions UPC. Pág.
9. Imágenes: ficha de Soportes, Estabilidad III, UDELAR