Método Biela Tirante Estructura

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MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
El Método de bielas y tirantes (MTB) es un procedimiento simplificado que permite el
diseño de elementos de hormigón armado, incluyendo una parte de análisis
estructural y otra de dimensionamiento (hormigón y armadura). Es el método más
adecuado para el cálculo de regiones D, y con ese objeto viene recogido en el
artículo 24.2.2 de la EHE, pero también se usa parcialmente para el cálculo de
regiones B sometidas a tensiones tangenciales (cortante, torsión). El método es válido
para el diseño en E.L.U.; el E.L.S. de fisuración se comprueba de forma indirecta,
básicamente limitando la tensión de trabajo de la armadura.
1.1 Regiones D
Se denominan regiones D (de discontinuidad) a aquellas estructuras o partes de una
estructura en las que no es válida la hipótesis de Bernouilli-Navier (las secciones planas
normales a la directriz se mantienen planas al deformarse). Hay 3 tipos posibles de
discontinuidad:
• Geométrica (cambios bruscos de sección, nudos)
• Estática o mecánica (cargas concentradas, reacciones)

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• Generalizada (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas y encepados
rígidos)
1.2 Principios generales del método
En la fase de análisis, la estructura se idealiza como un sistema, plano o espacial, de
barras biarticuladas que trabajan a compresión (bielas) o a tracción (tirantes), y que se
unen en nudos.
El MTB es tan antiguo como el hormigón estructural. En 1899, Ritter explicó el
funcionamiento a cortante de una viga sometida a una carga uniformemente
repartida, asimilándola a una celosía. Entre los años 1950 y 1970 se generalizó el uso del
MTB para explicar otros fenómenos, como la torsión, el rasante, las vigas de gran canto
o las cargas concentradas, gracias a Mörsh, Thürlimann y Leonhardt, entre otros. En la

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Normativa española, el MTB no aparece como tal hasta la EHE de 1998, aunque en la
EH-80 aparece de forma implícita en algunas figuras.
Los dos principios básicos de la teoría de la plasticidad en que se fundamenta el MTB
son:
• Teorema del mínimo de la plasticidad : si en una estructura sometida a una
determinada carga se halla una distribución de tensiones (un sistema resistente)
que satisface las condiciones de contorno y las de equilibrio estático, y en
ningún punto se sobrepasan las tensiones de fluencia de los materiales, la
estructura resistirá dicha carga sin llegar a la rotura. El teorema no exige que se
encuentre una distribución real de tensiones, sino que basta con hallar un
mecanismo resistente viable.
• Principio de St. Venant: las tensiones producidas por una discontinuidad
estática (carga puntual) se uniformizan a partir de una determinada distancia
(generalmente igual a un canto), es decir, los hechos diferenciales producidos
por una carga puntual, se reducen a un trozo pequeño de la pieza, afectando
al resto de ella de forma igual a si la carga hubiera sido distribuida (con la
misma resultante). Por tanto, las regiones D son finitas y de pequeño tamaño.
MTB no es capaz de proporcionar una explicación exacta al problema estructural, sino
que aporta una solución válida, aproximada, que dota a la estructura de la
capacidad resistente necesaria para soportar las cargas a que está sometida.

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1.3 Planteamiento del método
En general, en primer lugar debe realizarse un análisis elástico global de la estructura,
para posteriormente identificar las regiones D existentes, estableciendo sus límites y los
esfuerzos o acciones que existen en ellos.
En la creación del modelo de bielas y tirantes adecuado a cada región D identificada,
debe tenerse en cuenta que:
• debe tenderse a modelos sencillos que representen con claridad el
comportamiento real de la estructura, trazando las direcciones de las bielas y
tirantes adaptándose a las trayectorias principales de tensiones, obtenidas con
un análisis elástico (elementos finitos, …), para evitar plastificaciones y
fisuraciones no controladas;
• el modelo depende de la geometría de la región y de las cargas actuantes;
• el sistema resistente debe ser capaz de soportar los casos de carga a que va a
estar sometido;
• deben evitarse los modelos hiperestáticos; en el caso de no poder evitarlo, se
descompondrá en la suma de varios modelos isostáticos (para poder
calcularlos mediante las condiciones de equilibrio, sin tener que asignar
dimensiones a las barras;

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• no hay un modelo único, pueden encontrarse diversas disposiciones de bielas y
tirantes que satisfagan estructuralmente el problema resistente; el modelo
preferible es el que tenga los tirantes más cortos y trabajando a menor tensón;
• en el trazado de bielas que difundan cargas puntuales, el ángulo de
desviación estará comprendido entre 30º (no hay fisuración) y 45º (si hay
fisuración); en el caso de presencia en un nudo de bielas y tirantes, el ángulo
entre ellos será mayor o igual a 22º;
• Existe una gran cantidad de estructuras ya modelizadas para aplicar el MTB,
tanto en normativa (capítulo 12 de EHE) como en bibliografía especializada:
Ménsula corta:

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Zapata rígida: Encepado de dos pilotes:
Encepado de tres / cuatro pilotes:
Encepado de varios pilotes:

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Carga concentrada sobre macizo:
Vigas de gran canto:
• En algunos casos pueden existir sistemas resistentes secundarios, que modelizan
tracciones secundarias; normalmente, en la normativa se tienen en cuenta
estas tracciones prescribiendo la colocación de armaduras secundarias
mínimas.

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Una vez creado el modelo, el segundo paso será calcular los axiles en sus barras (bielas
y tirantes) y, finalmente, proceder a comprobar la resistencia de bielas, tirantes y
nudos.
1.4 Bielas
Son los elementos resistentes del modelo sometidos a compresión, generalmente de
hormigón.
1.4.1 Clasificación geométrica
Las bielas pueden ser prismáticas, en abanico o en botella.

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Ejemplos de cada uno de los tipos son el cordón comprimido de una viga en flexión, el
caso de apoyo de una viga y el de una carga concentrada sobre macizo.
1.4.2 Capacidad resistente
La capacidad resistente de una biela es el producto del área de hormigón
colaborante por la resistencia del hormigón (f1cd), cuyo valor es, en el caso de bielas
comprimidas uniaxialmente, f1cd = fcd.
En el caso de bielas con fisuración oblicua o paralela a la biela, la resistencia queda
limitada a:
o f1cd = 0,70 fcd, si las fisuras son paralelas a la biela y existe armadura
transversal suficientemente anclada,
o f1cd = 0,60 fcd, si las fisuras son de abertura controlada por armadura
transversal suficientemente anclada,
o f1cd = 0,40 fcd, si existen fisuras de gran abertura.
En el caso de existencia de armaduras comprimidas, la capacidad resistente de la
biela se ve aumentada por el producto del área de la armadura por su resistencia,
que debe limitarse a 400 N/mm2.

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En el caso de bielas de hormigón confinado (las barras de acero que delimitan
geométricamente la biela deben estar atadas por cercos transversales perfectamente
anclados), la capacidad resistente puede aumentarse según se indica en el art. 40.3.4
de la EHE.
1.5 Tirantes
Son los elementos resistentes del modelo sometidos a tracción; generalmente se
materializan mediante barras corrugadas o cables de acero.
La capacidad resistente de un tirante es el producto del área de acero por su
resistencia, cuyo valor se limita a 400 N/mm2 para cumplir el E.L.S. de fisuración
reduciendo la abertura de fisura.
1.6 Nudos
Son los elementos del modelo donde confluyen bielas y/o tirantes.
Las dimensiones de los nudos están condicionadas por la geometría de los elementos
que en ellos confluyen: apoyos, cargas puntuales, armaduras …
En los nudos debe comprobarse que el anclaje de los tirantes está asegurado y que la
tensión en el hormigón no supera su resistencia de cálculo f2cd.
En los nudos en los que solamente confluyen bielas (nudos multicomprimidos) la
resistencia del hormigón se establece como f2cd = fcd (si la compresión es biaxial) o
como f2cd = 3,30 fcd.,(si la compresión es triaxial).

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Si en los nudos confluye algún/os tirante, la resistencia del hormigón se establece
como f2cd = 0,70 fcd.
1.7 Bibliografía
• CALAVERA RUIZ, J., Una novedad en la EHE: el método de bielas y tirantes,
Cuadernos Intemac nº 34.
• COMISIÓN 1 DE ACHE, Método de bielas y tirantes (monografía M-6), Ed. ACHE
• GARCÍA MESEGUER, A., Hormigón armado (3 vol.), Ed. UNED. (Ver vol. 3, tema
3).
• MIGUEL SOSA, P. F. et al., Proyecto de estructuras de hormigón mediante el
método de las bielas y tirantes, Ed. Ediciones VJ.
ÍNDICE
1.1 Regiones D 1
1.2 Principios generales del método 2
1.3 Planteamiento del método 4
1.4 Bielas 8
1.4.1 Clasificación geométrica 8
1.4.2 Capacidad resistente 9
1.5 Tirantes 10
1.6 Nudos 10
1.7 Bibliografía 11