las zapatas

1. ZAPATAS:
Para el diseño de una zapata suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por
lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a
considerar que el esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin
importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del todo cierto. Se sabe
que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones
se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas es incierta y
porque su influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son
mínimas:
Como vimos en los estados límites, se debe controlar tanto la falla del suelo como la de
la estructura de la fundación.
1. Control de resistencia del suelo:
En cuanto al suelo debemos verificar presión de contacto y volcamiento.
A. Presión de contacto: . Debemos verificar que los esfuerzos trasmitidos al
terreno no sobrepasen el del suelo.

2. Sabemos que el esfuerzo o mejor en este caso la presión de contacto, esta
dada por una carga dividida por el área en que ella actúa.
, si la carga es transmitida por la estructura y
corresponde a un valor de análisis, el único parámetro que podriamos
manejar para controlar la presión de contacto sería el área de contacto A.
despejando el área de contacto necesaria para cumplir con esta condición,
tenemos:
Note que el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es decir,
es el esfuerzo último dividido por un factor de seguridad que puede oscilar
entre 2 y 3, dependiendo de la combinación de carga analizada (ver H.4.1.7
de la NSR-98) , por lo tanto las cargas de la estructura que se deben tener en
cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de servicio (no factoradas).
Insistimos que el esfuerzo admisible del suelo no es único y depende de la
condición de carga analizada.
Una vez determinada el área de contacto se procede a encontrar las
dimensiones de la fundación. Si es cuadrada simplemente se encuentra la
raíz cuadrada y si es rectangular (para el caso de que no quepa cuadrada) se
asume una dimensión y se encuentra la otra, nunca una dimensión mayor que
dos veces la otra dimensión (igual que una losa que trabaja en dos
direcciones).
En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la
superestructura, la presión de contacto no se ejerce de una manera uniforme
sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor
mínimo para el otro lado.
Recordando la ecuación de esfuerzos dados por flexión en una viga y
sumando estos esfuerzos a los axiales tenemos:

3. Para fundaciones rectangulares esta ecuación se convierte en:
donde:
excentricidad de la carga
longitud de la fundación en el sentido del momento
En el caso de que la fundación esté sometida a momentos biaxiales (en
ambas direcciones) esta ecuación de esfuerzos sería:
En estas condiciones se hace mas difícil encontrar el área ya que Lx y Ly son
las dimensiones de la fundación en ambos sentidos. La forma de proceder es
verificar la excentricidad máxima permitida para que no se presenten
esfuerzos de tensión en el suelo y además verificar que los esfuerzos
máximos, que siempre se presentarán en una esquina, no sobrepasen el
esfuerzo admisible del suelo.
Con esta recomendación despejaríamos e para un valor de  mínimo igual a
cero.
si conozco e, puedo determinar L mínimo y de ahí el ancho de la fundación
con el máximo permisible del suelo.
B. Volcamiento: Este tipo de falla se presenta cuando la carga a transmitir al
suelo viene acompañada de momentos o es excéntrica con respecto a la
fundación y el suelo es compresible. En los textos no encontramos un
parámetro que controle directamente este tipo de falla debido a que siempre
prevalece el criterio de no admitir tensiones en el suelo. Este criterio,
aunque aparentemente controlaría la rotación de la fundación, no es
suficiente para asegurar este tipo de falla. Como recomendación sugiero que

4. se verifique de todas maneras la estabilidad de la fundación por medio de un
factor de seguridad al volcamiento.
Se determina el área de contacto y calculamos el factor de seguridad al volcamiento.
estos momentos se toman con respecto al punto con el cual se espera que
rote la fundación en el estado mas critico o sea cuando es inminente la
rotación y todas las reacciones del suelo se concentran en un solo punto. En
el diagrama de cuerpo libre indicado podemos verificar que quien controla el
volcamiento no es el suelo sino las fuerzas restauradoras o estabilizadoras:
carga axial, peso propio, peso del lleno sobre la fundación, cargas de otros
elementos estabilizadores como muertos en concreto, acción de vigas de
fundación, etc.
Podemos concluir que quien determina el área de la fundación son las presiones de
contacto con el suelo. De ahí pasamos a dimensionar la altura y diseñar la fundación
para que no presente falla estructural.
2. Control de resistencia de la fundación: Para el diseño de cualquier tipo de
estructura lo primero que tenemos que hacer es dibujar su diagrama de cuerpo libre
y determinar los posibles tipos de falla que se pueden
presentar.
Aquí tenemos una estructura sometida a cargas verticales donde se debe cumplir que la
sumatoria de fuerzas es igual a cero. Las fuerzas por peso propio y peso del suelo sobre
la fundación vemos que son uniformes en toda el área por lo tanto no producen flexión

5. ni cortante, de ahí que despreciemos estas fuerzas para el diseño de la fundación ( haga
el ensayo con un libro puesto sobre una mesa, su peso propio produce flexión?).
Si nosotros volteamos el dibujo nuestra fundación quedaría como una losa apoyada
sobre una única columna y sometida a unas fuerzas que son la presión del suelo sobre la
fundación debidas a las cargas de la superestructura.
Se muestra la deformada exagerada de la fundación, note que son voladizos en cada
sentido. Esta estructura fallará por esfuerzos de flexión , de cortante y por
aplastamiento. Recordemos que el concreto se diseña para cargas últimas por lo tanto
hallamos el  último sobre el suelo.
donde Pu corresponde solamente a las cargas de la columna.
A. Diseño a flexión
Los momentos máximos se encuentran en el borde de la columna o pedestal.
se toman los momentos en ambos sentidos con el valor total de la carga uniformemente
distribuida. Aquí es bueno aclarar que la fundación es como una losa apoyada sobre
columnas y que para diseñarla en ambas direcciones se tiene en cuenta el 100% de la
carga.

6. el momento en el otro sentido se calcula de la misma manera. Note que estos momentos
están calculados para todo el ancho de la zapata por lo tanto cuando calcule el refuerzo
el ancho que se debe tomar como dato es el mismo utilizado en esta ecuación. Otra
forma de calcularlo es por ancho unitario, en ese caso no se multiplica por B en la
ecuación anterior.
Refuerzo a colocar: Con los momentos se calcula el refuerzo necesario para atender los
esfuerzos de flexión, cabe aclarar que la cuantía mínima que rige para zapatas es de
0.0018 (C.15.4.5) al igual que para losas en dos direcciones. Este refuerzo se coloca en
dos capas de refuerzo perpendiculares entre sí y con sus barras uniformemente
repartidas, se debe tener en cuenta que los momentos máximos son en la cara de la
columna o pedestal y que en este punto el refuerzo debe cumplir con la longitud de
desarrollo.
Para zapatas rectangulares el refuerzo en el sentido corto de la fundación se debe
distribuir de tal manera que se concentre una mayor parte de este en la zona de columna
(semejante a la franja de columnas en una losa que trabaja en dos direcciones). La
proporción en que se reparte este refuerzo está dada en C.15.4.4.
donde β es la relación entre el lado largo y el lado corto de la fundación y el ancho de
banda se considera igual a la longitud del lado corto de la fundación.
B. Diseño a cortante:
Podríamos decir que la capacidad de las fundaciones está regido por los esfuerzos
cortantes.
Se conocen dos tipos de cortante críticos: cortante de acción como viga y
cortante de punzonamiento.
 Cortante de acción como viga. Este cortante es semejante al de una viga
de concreto, su falla produce gritas de tensión diagonal en las
proximidades de los apoyos. Para una zapata podríamos decir que ella
misma es una viga ancha apoyada en la columna.
Al igual que una viga, este cortante se verifica a una distancia ”d” de la cara del apoyo y
los esfuerzos máximos están dados por
en MPa y en
kgf/cm².

7.  Cortante por punzonamiento: Esta falla se produce con una grieta
diagonal formando una superficie de cono o pirámide alrededor de la
columna. La inclinación de estas grietas varia de 20 grados a 45 grados.
La sección critica para evaluar el cortante se toma a una distancia igual a
“d/2” de la cara de la columna o pedestal. Debido a la presencia de
esfuerzos de compresión por flexión en esta zona se ha descubierto que
los esfuerzos cortantes son mayores que los de acción como viga.
Esfuerzos máximos por punzonamiento: (C.11.!2.2)
MPa
En el caso de columnas rectangulares con relación de lado largo a lado
corto mayor que 2:
se disminuye esta resistencia a:
también las investigaciones han arrojado que la resistencia a cortante por
punzonamiento depende de la relación bo/d, según esto se debe verificar
que este esfuerzo no pase de:
donde:
= 40 para columnas interiores
= 30 para columnas de borde
= 20 para columnas de esquina
en todas estas ecuaciones bo es el perímetro de la sección critica de
cortante por punzonamiento, y la fuerza cortante a comparar se calcula
dentro de este perímetro.

8. Para calcular la carga cortante podemos hacerlo aplicando estática
(sumatoria de fuerzas verticales) por dentro de la sección critica o por
fuera de la sección critica:
esta es por dentro
cuando se calcula por fuera.
Ambas ecuaciones dan el mismo valor de fuerza cortante. Esta fuerza se
debe convertir a esfuerzos para compararlo con las ecuaciones anteriores:
debido a que en alguna de las ecuaciones está involucrado d, entonces el
proceso de encontrar este espesor mínimo para no colocar estribos es
iterativo. Por lo general se encuentra por la primera ecuación y se
verifica para las otras dos.
Adicionalmente la norma nos da un espesor mínimo de 25 cm (C.15.7).
Podemos también jugar con las dimensiones del pedestal para aumentar
el perímetro bo y por ende disminuir los esfuerzos de corte si no
queremos aumentar el espesor de la fundación. Hay ocasiones en que
esta medida es mas económica.

9. C. Falla por aplastamiento o esfuerzos de contacto entre columna o pedestal y
fundación:
ecuación C10.13
El área de apoyo A2 se mide como una proyección del área de la
columna dentro de la fundación con pendientes de proyección 2
horizontal por 1 vertical.
VIGAS DE AMARRE:
Todas las zapatas aisladas deben estar amarradas por un sistema de vigas a nivel de
fundación para garantizar el comportamiento integral de la estructura. Estas vigas se
diseñan para una carga a tensión o compresión igual a: , donde Pu es
la carga máxima de las columnas que amarre y Aa es la aceleración sísmica de diseño.
(A.3.7.2)
Las dimensiones mínimas de estas vigas están dadas por:
L/20 para DES
L/30 para DMO
L/40 para DMI
Además de resistir las fuerzas mencionadas , la viga de amarre también debe soportar
los momentos producidos por asentamientos diferenciales:
METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

10. 1. Verificar datos de entrada
2. Encontrar factor de carga
3. Dimensionar pedestal
4. Encontrar área de contacto restándole al esfuerzo admisible del suelo el peso
propio y el peso del suelo encima de la fundación. Este peso se puede calcular
como una densidad equivalente suelo concreto por la altura de desplante de la
zapata. Dimensionar la fundación siempre en múltiplos de 5 cm.
5. Verificar esfuerzos máximos ya con los datos de peso propio y suelo encima
reales.
6. Verificar esfuerzos cortantes como viga ancha para un espesor asumido, o de la
ecuación de cortante máximo despejar el d necesario. Comparar este d con el
mínimo exigido por la norma
7. Verificar esfuerzos por punzonamiento. Si no da, aumentar d o aumentar
pedestal y volver a verificar esfuerzos por punzonamiento. No hay necesidad de
devolverse al paso 6 (por que?)
8. Verificar esfuerzos de contacto
9. Encontrar momentos
10.Colocar refuerzo
EJERCICIO
Diseñar la fundación para una columna central de un edificio
Pu= 80 Ton= 800 kN
Columna de 40x25
σ admisible= 20Ton/m2
Carga muerta=70kN/m2
Carga viva=18kN/m2
Mu= 10Ton-m (para la segunda parte del ejercicio)
Profundidad de desplante 1,50m