1. 1. Historiade Los NúmerosNaturale.
En matemáticas,unnúmeronatural (designadopor ℕ) escualquierade losnúmerosque
se usan para contar loselementosde unconjunto.
Es todo númeroperteneciente alaserie ℕ= {0, 1, 2, 3, 4, …} formadapor todoslos
númerosque,apartir del cero(o ausenciade elemento),el unoiniciaysintérminomedio.
Puestoque losnúmerosnaturalesse utilizanparacontarelementos,el ceropuede
considerarse el númeroque corresponde alaausenciade losmismos.Dependiendodel
área de la ciencia,el conjuntode losnúmerosnaturalespuede presentarse entoncesde
dos manerasdistintas
Definiciónsinel cero:
ℕ = {1, 2, 3 ,4, ...}
Definiciónconel cero:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Donde la ℕde natural se suele escribiren"negritade pizarra".
Históricamente,el usodel cerocomonumeral fue introducidoenEuropaenel sigloXIIcon
la conquistamusulmanade lapenínsulaibérica,peronose considerabaunnúmero
natural.
Sinembargo,con el desarrollode lateoríade conjuntos enel sigloXIX,el cerose incluyó
enlas definicionesconjuntistasde losnúmerosnaturales.Estaconvenciónprevalece en
dichadisciplina,yotras,comola teoría de la computación.4Enparticular,el estándarDIN
5473 adopta estadefinición.4Sinembargo,enlaactualidadambosconveniosconviven.
Para distinguirambasdefinicionesavecesse introducensímbolosdistintos.Porejemplo,
si no se incluye el ceroenlosnaturales,al conjuntode losnúmerosnaturalessinel cerose
lollamaconjuntode los enterospositivosyse lodenotacomo ℕ*. Alternativamente
tambiénse utilizaℕ- {0}.
Por el contrario,cuandoel 0 se consideraunnúmeronatural (cosaque es conveniente,
por ejemplo,endivisibilidadyteoríade números),al conjuntode losnaturales conel cero
se lo llamaconjuntode losnúmeroscardinalesyse lodenota.
Antesde que surgieranlosnúmerosparala representaciónde cantidades,el hombre usó
otros métodosparacontar, utilizandoparaelloobjetoscomopiedras,palitosde madera,
nudosde cuerdas,o simplemente losdedos(versistemade numeraciónunario).Más
adelante comenzaronaaparecerlossímbolosgráficoscomoseñalesparacontar,por
ejemplomarcasenunavara o simplemente trazosespecíficossobre laarena(Véase hueso
de Ishango).Perofue enMesopotamiaalrededordel año4.000 a. C. donde aparecenlos
primerosvestigiosde losnúmerosque consistieronengrabadosde señalesenformasde
cuñas sobre pequeñostablerosde arcillaempleandoparaellounpalitoaguzado.De aquí
el nombre de escrituracuneiforme.Este sistemade numeraciónfue adoptadomástarde,
aunque consímbolosgráficosdiferentes,enlaGreciaAntiguayenla AntiguaRoma.En la
Grecia antiguase empleabansimplemente lasletrasde sualfabeto,mientrasque en la
antiguaRoma ademásde lasletras,se utilizaronalgunossímbolos.
2. Quiencolocóal conjuntode losnúmerosnaturalessobre loque comenzabaaser unabase
sólida,fue RichardDedekindenel sigloXIX.Este losderivóde unaserie de postulados(lo
que implicabaque laexistenciadel conjuntode númerosnaturalesse dabaporcierta),
que despuésprecisóPeanodentrode unalógicade segundoorden,resultandoasílos
famososcincopostuladosque llevansunombre.Frege fue superioraambos,
demostrandolaexistenciadel sistemade númerosnaturalespartiendode principiosmás
fuertes.Lamentablemente lateoríade Frege perdió,porasí decirlo,sucredibilidadyhubo
que buscar un nuevométodo.Fue Zermeloquiendemostrólaexistenciadel conjuntode
númerosnaturales,dentrode suteoríade conjuntosy principalmentemediante el usodel
axiomade infinitudque,conunamodificaciónde este hechaporAdolf Fraenkel,permite
construirel conjuntode númerosnaturalescomoordinalessegúnvonNeumann.
