1. ANOVA de 2 vias
Bioestadística
Maestría en salud pública
2. Diseño de mediciones repetidas
DEFINICIÓN
› Mediciones repetidas: Es aquel, en el que,
para una misma variable, se hacen
mediciones sobre cada individuo en 2 o
más ocasiones distintas
› El diseño de mediciones repetidas en el
que se introduce un factor adicional en el
experimento, se llama diseño de
mediciones repetidas con un solo factor.
CUÁNDO UTILIZARLO
› Cuando se tiene el deseo de controlar la
variabilidad entre los individuos
estudiados. Cada individuo sirve como su
propio control
VENTAJAS
› Capacidad para controlar variaciones
extrañas entre los individuos.
› Se necesitan menos individuos.
DESVENTAJAS
› El efecto acarreado (tiempo de espera entre
cada tratamiento al mismo individuo).
› El efecto de posición: tiene que ver con el
orden de aplicación de los tratamientos. Un
individuo puede responder de diferente
manera al último tratamiento en secuencia
de manera diferente.
3. Ejemplo.
Hill et al. (A-I5) estudiaron los efectos de las
alteraciones en la composici6n dietética sobre el
gasto de energía y balance de nutrientes en los
seres humanos. Una de las medidas empleadas
para el gasto energético era una cantidad
llamada cociente respiratorio (CR). En la tabla
8.4.1 se muestran, para tres puntos diferentes en
el tiempo, los cocientes respiratorios diarios (24
horas), con una dieta alta en calorías en los ocho
individuos que participaron en el estudio.· Se
pretende saber si existe diferencia entre el CR
medio y los tres puntos en el tiempo.
4. Solución
› Cargar los datos al software
› Validar supuestos de normalidad
Se cumple el supuesto de normalidad
Dado que p>0.05 se concluye que
probablemente no hay diferencia en las 3
medias poblacionales
5. Continúa..
Se realiza un contraste de medias empleando
Dunnett, ya que se cuenta con un grupo de control.
Como se puede observar no hay diferencia
significativa entre los tratamientos
En este gráfico podemos
observar que las observaciones
no varían mucho del centro
6. Experimento Factorial
› Con frecuencia se desea estudiar
simultáneamente los efectos de dos o mas
variables. Las variables de interés reciben
el nombre de factores. El experimento en
que se investigan dos 0 mas factores en
forma simultánea se llama experimento
factorial.
En un experimento factorial no solo es
posible estudiar los efectos de factores
individuales, sino también, si el experimento
se efectúa adecuadamente, la interacción
entre los factores.
7. Con interacción
Nota: Existe interacción entre dos factores si un cambia
en uno de los factores produce un cambia en la
respuesta en un nivel del otro factor diferente del que
se produce en otros niveles de este factor.
8. Diseño completamente aleatorizado para dos
factores
Supuestos:
1) Para analizar estos datos, se supone un
modelo de efectos fijos y un diseño
completamente aleatorizado para dos
factores.
2) El modelo de efectos fijos se describe
como:
3) Las observaciones en cada una de las
ab celdas constituyen una muestra
aleatoria independiente de tamaño n,
extraída de una población definida por la
combinación particular de los niveles de los
dos factores.
𝑥𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗+𝑒𝑖𝑗𝑘
𝑖 = 1,2, … , 𝑎; 𝑗 = 1,2, … , 𝑏; 𝑘 = 1,2, … , 𝑛
9. Continúa…
4) Cada una de las ab poblaciones sigue un
distribución normal.
5) Todas las poblaciones tienen la misma
varianza.
› Estadística de prueba. La estadística
de prueba para cada con junto de hi-
pótesis es la R.v.
› Distribución de Ia estadística de
prueba. Cuando Ho es verdadera y se
cumple las suposiciones, cada una de
las estadísticas de prueba sigue una
distribución F.
› RegIa de decisión. Se rechaza Ho si el
valor calculado de la estadística de
prueba es mayor 0 igual que el valor
crítico de F.
› CáIcuIo de la estadística de prueba.
› Hipótesis
𝑎) 𝐻𝑜: 𝛼𝑖 = 0 𝑖 = 1,2, … , 𝑎
𝑏) 𝐻𝑜: 𝛽𝑗 = 0 𝑗 = 1,2, … , 𝑏
𝑐) 𝐻𝑜: (𝛼𝛽)𝑖𝑗= 0 𝑗 = 1,2, … , 𝑏
𝐻𝐴: 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠(𝛼𝛽)𝑖𝑗= 0
𝐻𝐴: 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝛼𝑖 = 0
𝐻𝐴: 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝛽𝑗 = 0
10. Continúa
› Decisión estadística. indicados. Se rechaza Ho si los valores calculados para R.v. son
mayores 0 iguales que los valores críticos correspondientes como 10 determinan los
grados de libertad y los niveles de significaci6n seleccionados.
› Conclusión. Si se rechaza Ho se concluye que HA es verdadera. Si no se rechaza Ho
se concluye que Ho puede ser verdadera.
› Valor de p.
11. Ejemplito
› En un análisis del tiempo invertido en visitas
domiciliarias individuales realizadas por
enfermeras de salud publica, se obtuvieron
datos de la duración de la visita, en minutos,
para una muestra de 80 enfermeras.
También se registró la edad de cada una de
las enfermeras y el tipo de enfermedad de
cada paciente visitado. Los investigadores
querían obtener; a partir de su investigación,
respuestas a las siguientes preguntas:
1. ¿El tiempo medio de visita difiere entre los
distintos grupos de edad de las
enfermeras?
2. ¿El tipo de paciente influye en el tiempo
medio de visita?
3. ¿Existe interacción entre las edades de las
enfermeras y el tipo de paciente?
› 1. Datos. Los datos acerca de la duraci6n de
la visita domiciliaria que se obtuvieron
durante el análisis se muestran
12. Continúa…
› Supuestos. Para analizar estos datos, se
supone un modelo de efectos fijos y un diseño
completamente aleatorizado para dos
factores.
› Hipótesis:
𝑎) 𝐻𝑜: 𝛼1 = 0 , 𝛼2 = 0, 𝛼3 = 0, 𝛼4 = 0
𝐻𝐴: 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝛼𝑖 = 0
𝑏) 𝐻𝑜: 𝛽1 = 0, 𝛽2 = 0, 𝛽3 = 0, 𝛽4 = 0
𝐻𝐴: 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝛽𝑗 = 0
𝑐) 𝐻𝑜: (𝛼𝛽)𝑖𝑗= 0
𝐻𝐴: 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠(𝛼𝛽)𝑖𝑗= 0
𝑠𝑒𝑎 𝑢𝑛 𝛼 = 0.05
Análisis exploratorio
Presencia de datos atípicos en el
grupo de enfermeras de 30-39 años
13. Continúa…
De acuerdo al tipo de
pacientes no existen datos
atípicos en ninguno de los
grupos
15. …
No se cumple le supuesto que
todas las varianzas son iguales
Conclusión: Se rechazan las 3 hipótesis nulas. Por lo
tanto, se concluye que existen diferencias entre los
niveles de tipos de pacientes, diferencias entre los grupos
de edad de enfermeras. También se concluye que los
tipos de pacientes y edades de enfermeras interactúan;
es decir, combinaciones diferentes de los niveles de los
factores producen diferentes efectos.
