1. LA PARADOJA DE
ZENON
I N T E G R A N T E S ; V A L E R I A , M A N U E L , D I E G O Y Á L V A R O
2. ¿EN QUÉ
CONSISTE?
• Atribuida a Zenón de Elea, la paradoja
de la dicotomía dice que es imposible
recorrer una distancia dada. Zenón lo
demostraba así: primero debe
recorrerse la mitad de la distancia,
luego la mitad de la distancia restante,
luego la mitad de la que queda, etc.
3. COMPARACIÓN
DE PARADOJAS
• Las paradojas de Zenón son un conjunto de
problemas filosóficos que, en general, se cree que fueron
planteados por el filósofo de la Antigua Grecia Zenón de
Elea (c. 490-430 a. C.) para respaldar la doctrina
de Parménides, en la que se afirma que, contrariamente a la
evidencia de los sentidos, la creencia en el pluralismo y el
cambio es errónea, y en particular que el movimiento no es
más que una ilusión de los sentidos.
• En la paradoja de Aquiles y la tortuga, Aquiles está
disputando una carrera contra una tortuga. Aquiles concede a
la tortuga una ventaja, por ejemplo, de 100 metros.
Suponiendo que ambos comiencen a correr a una velocidad
constante (uno muy rápido y la otra muy lenta), tras
un tiempo finito, Aquiles correrá 100 metros, alcanzando el
punto de partida de la tortuga.
4. EXPLICACIÓN Y
RESOLUCIÓN
• Peter Lynds ha argumentado que todas las paradojas de
movimiento de Zenón se resuelven mediante la
conclusión de que los instantes en el tiempo y las
magnitudes instantáneas no existen físicamente.
• En matemáticas, la serie
infinita 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄8 + 1⁄16 + … es un ejemplo elemental
de serie geométrica que converge absolutamente. La
suma de la serie es 1. En notación de suma, esto se
puede expresar como
• La serie está relacionada con cuestiones filosóficas
consideradas en la antigüedad, en particular con
las paradojas de Zenón.
5. PRUEBAS
Como con cualquier serie infinita, la suma
12+14+18+116+⋯
se define como el límite de la suma parcial de los primeros n-
términos
sn=12+14+18+116+⋯+12n−1+12n
La serie geométrica en la recta real.
a medida que n se acerca al infinito. Mediante varios
argumentos,[nota 1] se puede demostrar que esta suma finita es
igual a
sn=1−12n.
A medida que n se acerca al infinito, el término 12n se aproxima
a 0 y por tanto sn tiende a 1.
