5. Contenido
Introducción 4
Tema 1: Cambios físicos y químicos 9
Tema 2: La increíble historia del Dr. Frankenstein 16
Tema 3: Un día de compras en Estados Unidos 21
Tema 4: Historia de México: El virreinato español 26
Tema 5: Proporcionalidad 35
Tema 6: Áreas y perímetros 42
Tema 7: Volumen 48
Anexos 54
6. Introducción.
Es posible que pasar a secundaria genere en ti una mezcla de emociones y sensaciones. El
entusiasmo, la alegría y la expectación se combinan con la angustia, la preocupación e incluso
el miedo.
Algunos de los temores se relacionan con la desconfianza en la capacidad que todos tenemos
para aprender de los textos, y para comunicar por escrito y de manera oral lo que aprendemos.
Por esa razón, el propósito de esta guía es hacer de la lectura, la escritura y la expresión oral
las principales herramientas comunicativas que te ayuden a acceder a diferentes lenguajes,
para comprender la diversidad cultural en los niveles local, nacional y mundial.
En este material encontrarás nuevos amigos que te acompañarán durante ese trabajo:
Sandra, María, Pablo y Juan, quienes viajan a sitios fascinantes mediante la imaginación.
Estos cuatro compañeros de aventuras te presentan narraciones, noticias, entrevistas y
artículos (como los que puedes encontrar en libros, revistas, internet y periódicos, entre otros
medios) que te servirán para identificar formas específicas en que expresamos nuestro
lenguaje.
Las dificultades que se te pudieran presentar para entender los textos incluidos en este
material podrás resolverlas apoyándote en lo que aquí leas, sólo tienes que poner atención;
sin embargo, no todas las soluciones se encuentran en estas páginas, también puedes recurrir
a otros medios para obtener información, con ayuda de tu maestro.
La guía Lee, piensa, decide y aprende de Español y Matemáticas contiene siete temas
desarrollados en cinco apartados:
Acepto el reto
En este apartado te introducimos en la aventura que inician Sandra, María, Pablo y Juan. Tú
tendrás la oportunidad de acompañarlos y de vivir una enriquecedora experiencia de
aprendizaje.
Encontrarás una pregunta o actividad en la que escribirás y reflexionarás acerca de lo que
conoces del tema propuesto, con el fin de que identifiques el reto que te planteamos.
7. Leo y analizo
En esta parte te compartimos algunos escritos que pueden interesarte. Te recomendamos
hacer primero una lectura general; después, date la oportunidad de leer y releer de diferentes
maneras: en silencio, en voz alta, con la ayuda de un compañero, palabra por palabra,
renglones arriba, renglones abajo, un párrafo antes o un párrafo después; de ese modo
entenderás palabras, frases, opiniones, hipótesis, argumentos y conclusiones.
Es posible que durante las lecturas encuentres palabras o frases que no entiendas; en ese
caso te recomendamos que, antes de buscarlas en el diccionario, intentes encontrar su
sentido, a partir de lo que has comprendido del mismo texto; luego corroborarás su significado.
Aprovecha todos los materiales que tengas a la mano y averigua lo que no comprendas. Es
importante que inviertas tiempo en buscar la información que necesites para avanzar en la
comprensión de tu texto. Si al investigar encuentras que otro tema distinto al que estás
tratando llama tu interés, anótalo para trabajarlo después.
Analizar los textos es muy importante, pues algunas veces estarás de acuerdo con las ideas
que se manejan en ellos y otras no; de lo que se trata es de entenderlos y diferenciar tus
opiniones de lo que lees.
Escribo y reviso
Todos aprendemos de diferentes maneras. Con base en nuestras experiencias y aprendizajes
hemos desarrollado competencias y hábitos diferentes para estudiar. Debes echar mano de
todos los recursos que consideres necesarios para aprender: desarrollar ejercicios a partir de
lo que conoces; calcular datos; escribir resúmenes; hacer esquemas o cuadros comparativos;
dibujar; elaborar mapas geográficos o mentales; realizar líneas del tiempo, entre otros.
En este apartado te ofrecemos herramientas que te ayudarán en el análisis y comprensión de
textos, pero si consideras que hay otras formas de organizar, sintetizar o visualizar la
información, ¡adelante!, la creatividad está permitida. Lo importante es que sientas seguridad
al utilizar este tipo de apoyos.
Recupero lo que aprendí
Después de leer, investigar y analizar la información que te ofrecemos y la que has consultado
por tu cuenta, en este apartado te invitamos a recuperar lo aprendido y a revisar cómo lograste
tus aprendizajes.
Es importante poner atención en las dificultades que encontraste y en cómo las resolviste. Así
sabrás lo que tienes que hacer cuando vuelvan a presentarse. Expresarás por escrito tus
opiniones respecto de los temas y, al hacerlo, te darás cuenta qué tanto se enriquecieron o
modificaron.
8. Me preparo para compartir
Aquí te invitamos a prepararte para comunicar lo que aprendiste. Te proponemos dos maneras
de hacerlo: organizar una demostración pública o apoyar a otros compañeros en el trabajo con
el mismo tema.
La demostración pública te dará la oportunidad de poner en práctica tus habilidades para
comunicar de manera oral los momentos más significativos de tu aprendizaje (hazlo con
compañeros, maestros, autoridades escolares, padres de familia o con quienes desees).
Apoyar a otros te da la oportunidad de aprender más aspectos acerca del tema que trataste y
a reconocer estrategias que no trabajaste. No importa tanto la manera que utilices, sino que te
prepares para hacerlo; empieza por elegir qué quisieras compartir con los demás y elabora un
guión de tutoría para apoyar a otros.
El guión de tutoría es un escrito en el que registras los principales aprendizajes, dificultades y
estrategias que salieron en tu proceso de estudio, los cuales sirven para orientar a tus
compañeros cuando los apoyes en el trabajo con el mismo tema.
Por tal motivo, el guión tiene que ser específico y personal. Retoma los materiales extra que
fueron relevantes en tu proceso, ya que les servirán a los demás. Cuando apoyes a uno o más
de tus compañeros, recuerda que no debes darles las respuestas a sus dudas. Ofréceles
muchas pistas y usa el material que consideres más adecuado; la mejor manera de ayudar a
alguien es permitir que se esfuerce por aprender.
¡Sabemos que harás todo lo posible por aprovechar y disfrutar al máximo este material!
9. Lee, piensa, decide y aprende…
Juan se dirigía a la Escuela Primaria “José Revueltas” donde cursaba el sexto grado; caminaba
distraído y un tanto preocupado; pensando que aún no se habían publicado las listas de los
alumnos de nuevo ingreso a la secundaria donde había presentado examen de admisión, y ya
casi era fin del ciclo escolar. Cuando llegó al salón de clase, inmediatamente se dirigió a sus
compañeros de equipo.
Pablo -su mejor amigo- era alegre, dicharachero, de complexión robusta y siempre sonriente.
Sandra cuyos comentarios reflexivos resultaban de gran ayuda en los trabajos de equipo era
alta, de cara redonda y un tanto excedida de peso.
María de corta estatura, delgada y casi siempre distraída, en ocasiones incluso apática, usaba
lentes con mucha graduación -por lo que siempre fijaba la vista para ver a los demás-.
Con quien primero habló fue con Pablo.
-Oye ¿Qué sabes sobre los resultados de la secundaria?
–Nada, estaba pensando que sería bueno ir para conocerlos.
En eso Sandra, -que escuchaba- propuso ir el miércoles próximo; después de revisar las
diferentes posibilidades de asistir, se pusieron de acuerdo para pedir permiso al maestro e ir a
la secundaria el viernes.
El citado viernes llegó. Eligieron una ruta para el recorrido de 15 cuadras (aproximadamente 3
kilómetros) y decidieron ir caminando hasta la escuela; pasaron por colonias que normalmente
no transitaban, consideradas no muy seguras, pero era el camino más corto, además ir en
grupo les daba confianza.
Al llegar a la escuela, con sorpresa se dieron cuenta que ese día se realizaba “La Feria
Científica”, escuchándose mucho bullicio en el patio cívico, rápidamente consultaron las
esperadas listas publicadas en el pórtico, verificando que todos estaban en ellas.
Llenos de curiosidad Sandra, Juan, María y Pablo iniciaron la aventura, ingresando al patio
cívico, donde estaban distribuidas las mesas de la feria, atendidas por alumnos, que portaban
el uniforme impecable y que atendían con amabilidad, informando con entusiasmo a los
asistentes.
Después de observar el ambiente de camaradería, colaboración, respeto y alegría en el que se
desarrollaba la actividad, -con cierta curiosidad- decidieron iniciar su recorrido.
11. Tema 1:
Cambios físicos y químicos
Al llegar a la primer mesa, la cual se refería a los cambios físicos y
químicos, los alumnos les mostraron dos figuras y les pidieron que las observaran un minuto,
para que contestaran una pregunta cada uno.
Figura 1 Figura 2
A María le pidieron que describiera lo que observó en la figura 1, ayúdale a describir lo que
observas en la misma figura, anota tus observaciones en el recuadro:
Pablo describió la figura 2, apoya a Pablo con tus observaciones anótalas en el recuadro:
12. A Sandra que se veía muy interesada, le correspondió contestar la siguiente pregunta: ¿En
cuál figura se representa un cambio físico y en qué consiste ese tipo de cambio?
A Juan le piden que explique en qué consisten los cambios químicos y en cual figura se
representa, ayuda a Juan realizando tus observaciones, regístralas en el recuadro:
Leo y analizo
Una vez que los jóvenes de la mesa revisaron lo que los alumnos contestaron, se dieron
cuenta que les faltaba reafirmar dichos conocimientos y procedieron a mostrarles los
siguientes datos:
Observa los recuadros, rescata las palabras que no entiendas y
consúltalas en el diccionario.
13. ¿Qué es un cambio físico?
Son aquellos cuando la materia NO cambia en su estructura, ni su
composición; es decir solo cambia su tamaño, su forma, su posición o su
estado de agregación. Por ejemplo la solidificación del agua: al bajar su
temperatura a cero grados centígrados, ésta se congela y forma hielo, pasa
del estado líquido al estado sólido, pero sigue siendo agua. Son ejemplos de
cambios físicos de la materia: la evaporación del agua, hacer leña de un
árbol, cortar un papel, hacer una vasija de barro, rodar un balón, la
sublimación del yodo, la fusión del cobre, etc.
¿Qué es un cambio físico y un cambio químico?
Todos los materiales que vemos y tenemos a nuestro alrededor
constantemente sufren cambios. Por ejemplo: la fruta se madura, los
charcos se evaporan, las hojas de los árboles se amarillean, podemos
moldear el barro, patear un balón, etc. Algunos de estos cambios son
producidos por el hombre, por ejemplo cortar papel, disolver azúcar en el
café, cocinar los alimentos, elaborar quesos, otros cambios son producto de
la naturaleza por ejemplo, cuando cae un rayo, la formación de la lluvia, la
realización de la fotosíntesis, etc. Estos cambios de la materia se clasifican
en cambios físicos y cambios químicos.
¿Qué es un cambio químico?
Son aquellos cuando la materia SÍ cambia en su composición y
propiedades; es decir, las sustancias iniciales se transforman y no
se parecen a las sustancias obtenidas, por ejemplo: la
fermentación del jugo de la uva produce el vino, el jugo de uva es
muy dulce y rico en glucosa, una vez fermentado se obtiene
alcohol etílico, que es una sustancia con diferentes propiedades a
la glucosa que es un azúcar. Otros ejemplos son: Quemar un papel,
las oxidaciones de los metales, la fotosíntesis, la putrefacción de
los alimentos, la digestión, etc.
14. Significado de palabras desconocidas:
Los alumnos de la mesa sienten interés por saber si los alumnos
visitantes comprendieron lo que es un cambio físico y uno químico, y realizan en la mesa
varias actividades experimentales y les piden que, en base a la información que se les ha
proporcionado hasta ese momento, contesten anotando en las líneas a que cambios
corresponden:
Disolver azúcar en agua Guisar un huevo Arrugar un papel
______________________ _______________________ _______________________
Secar el pelo
________________________
Reacción del bicarbonato con
jugo de limón
_________________________
Hacer un avión de papel
______________________
15. Oxidación de un clavo Combustión de la gasolina Derretir mantequilla
________________________ ________________________ ________________________
Los alumnos de la mesa pidieron a María, Pablo, Juan y Sandra que en equipo escriban las
principales características de los cambios físicos y químicos:
CAMBIOS FÍSICOS CAMBIOS QUÍMICOS
También les solicitan que citen otros ejemplos de su vida cotidiana que correspondan a ambos
cambios:
OTROS EJEMPLOS DE CAMBIOS
FÍSICOS QUÍMICOS
16. A Juan se le vienen a la mente muchas ideas acerca de los
fenómenos que conocieron durante el ejercicio en la mesa, por lo que decide hacer un escrito
acerca del proceso de aprendizaje.
Tú también, al igual que Juan, elabora un escrito en el que describas lo que aprendiste
y cómo lo aprendiste.
Teniendo en cuenta lo realizado en tema de cambios físicos y
químicos, prepárate para ayudar a otros compañeros y compañeras a realizar el ejercicio que
acabas de terminar, apóyate en el material de la guía para ayudar a tus compañeros a
comprender el tema.
Recuerda: “La ignorancia afirma o niega rotundamente; la ciencia duda” ¡Felicidades! Has
iniciado la comprensión del mundo de la ciencia.
18. Tema 2
La increíble historia del Dr. Frankenstein
Fascinados por lo vivido en la mesa de ciencias, creían haberlo visto todo, cuando les llamó la
atención algo parecido a un rayo que salía de otro, ubicado al final del patio cívico, antes de
que pudieran siquiera organizarse, un terrible grito los hizo voltear a verse entre sí.
-¡Órale! eso se ve interesante, dijo María
-Dirás, de miedo, apuntó Pablo.
-Creo, que por lo menos debemos acercarnos, ¿no creen? Juan aventuró
-¡Claro que no! exclamó Sandra dirigiéndose a la puerta.
Entretanto, de lejos, un profesor los observaba y al ver la indecisión de los amigos decidió
acercarse.
-¿Asustados? acérquense a conocer lo que los alumnos de Formación Cívica y Ética han hecho.
Al mismo tiempo les entregó una hoja escrita que empezaron a leer.
LA INCREÍBLE HISTORIA DEL DR. FRANKENSTEIN
Es una novela ambientada en el Siglo XVIII escrita por Mary Shelley. En ella
describe como un joven científico logra dar vida a un ser con características
físicas superiores al común de los humanos, aunque por estar hecho de despojos
de cadáveres, está muy lejos de ser bello. Impresionado por lo que hizo,
abandona a su creatura que a partir de ese momento vaga por el mundo,
buscando sentido a su existencia. La autora relata los sufrimientos por los que
pasa este Ser, que lo llevan a convertirse en un terrible asesino, haciendo blanco
de su odio a su creador el Dr. Víctor Frankenstein, quien ve destruida su vida y la
de su familia.
Al leer esta información los cuatro amigos se dirigieron a la mesa. Cerradas las cortinas, el
alumno encargado de recibirlos les invitó a escuchar.
19. -¡Demonio!, ¿Te atreves a acercarte? ¿No temes que desate sobre ti mi terrible venganza?
Aléjate insecto despreciable. Más no, ¡Detente! Quisiera pisotearte hasta convertirte en polvo,
si con la abolición de tu miserable existencia, pudiera devolverles la vida a mis seres queridos,
que tan malignamente has asesinado.
En seguida una voz mucho más tranquila contestó.
- Esperaba este recibimiento, todos los hombres odian a los desgraciados ¡Cuánto más se me
debe odiar a mí, que soy el más infeliz entre los seres vivientes! Sin embargo, tu mi creador,
me detestas y desprecias. A mí tu creatura, ¿te propones matarme después de darme la vida?,
¿cómo osas jugar así con la existencia? Cumple tus obligaciones para conmigo y yo cumpliré
contigo y con el resto de la humanidad las que me corresponden. Si aceptas mis condiciones,
los dejaré en paz, si no, llenaré el buche de la muerte con la sangre de tus familiares y amigos.
-¡Aborrecible monstruo! Los tormentos del infierno son caricias para lo que tus crímenes
merecen. Me reprochas haberte creado; acércate y déjame apagar la llama que al actuar
irreflexivamente encendí.
A continuación se escucharon ruidos de muebles en desorden y de personas forcejeando.
Nuestros amigos se veían entre sí, sorprendidos y temerosos. Nuevamente se escucharon
voces.
-¡Serénate¡ Te ruego me escuches, antes de dar rienda suelta a tu odio, me hiciste más fuerte
que tú, soy tu obra, en lugar de cuidarme y darme amor me desprecias y deseas mi muerte, yo
no te atacaré puesto que me diste la vida y te debo obediencia. Dr. Frankenstein, eres bueno y
justo con los demás y de mí no quieres escuchar siquiera mi defensa.
- No quiero escucharte, no puede haber entendimiento entre tú y yo, has hecho tanto daño que
no mereces siquiera vivir.
20. -¿Cómo podré conmoverte? Te recuerdo que me dejaste solo después de haberme creado,
vagué por el mundo lleno de amor hacia los de tu especie, pero a cambio recibí desprecio, tal
parece que a ti mi creador le parece justo que viva en la soledad y despreciado por la
humanidad.
-Todo aquello que digas no podrá justificar los males que has hecho a tanta gente.
-Me acusas de haber destruido a tu familia, sólo te recuerdo que tú me creaste, creaste la vida
y hoy quieres acabar con ella. Extraña justicia de los humanos, que por un lado dicen creer en
la vida y por el otro deciden acabar con aquellos que como yo lo único que tenemos es
soledad.
- Es tanta tu maldad que decides recordarme el aborrecible día en que cometí el error de
crearte, de lo cual no ha pasado un momento sin que me arrepienta. ¡Libra mi vista de tu
presencia!
-Así lo haré, pero antes deberás escuchar la terrible verdad. ¡Yo no pedí venir a este mundo!,
así que mientras viva uno de los dos, tendremos obligaciones el uno para con el otro.
Cesaron las voces, quedó el interior en silencio, poco a poco se abrieron las cortinas e
invitaron a pasar a nuestros cuatro amigos, que entraron sin saber que encontrarían y por
supuesto tratando de entender lo que habían escuchado. En el interior estaba una mesa y
sillas por el piso, como si hubiera ocurrido una pelea y en el fondo dos personajes de espaldas,
uno, de baja estatura y vestido elegantemente; el otro mucho más corpulento con el cabello en
desorden y con la ropa deshecha y sucia.
El alumno que los había recibido empezó a explicar.
--Antes de que cada uno de ustedes valore cuál de estos personajes tiene la razón,
empecemos por investigar si es posible que una simple descarga eléctrica, como la que
observaron ustedes a lo lejos, reactive las sinapsis nerviosas, sin las cuales no puede haber
vida en ningún tejido humano. Tomen un diccionario, donde también podrán investigar si
cualquier persona puede inhumar y exhumar cadáveres en nuestro país; porque sólo así
podremos saber si es posible crear vida como lo relata la autora de la novela.
(Anexo 1, pág. 54)
1.- ¿Qué son las sinapsis nerviosas?
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21. 2.- ¿Qué significa inhumar y exhumar?
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Después de investigar. ¿Podemos afirmar o negar, si los
experimentos del Dr. Frankenstein son posibles? Explica ¿Por qué?
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¡Vaya! La autora nos trae un tema de total actualidad para los jóvenes.
3.- La vida humana se limita a condiciones físicas como: dormir, comer, vestir, etc., o también
deben considerarse aspectos emocionales como los que le reclama la creatura a su creador.
¿Cuál es tu opinión al respecto?
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4.- El sufrimiento de los personajes se debe a que se creó un ser que luego fue abandonado,
negándole la posibilidad de ser feliz. ¿Crees que todos los seres humanos debemos valorar
esto antes de tomar la decisión de tener hijos?
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5.- ¿Qué propondrías para atender el grave problema de los padres adolescentes?
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Después de contestar individualmente, el coordinador les pidió
que depositaran sus respuestas en una urna, de donde las tomarían los alumnos de
Formación Cívica y Ética para crear un blog de discusión, donde se conocería la opinión de los
jóvenes respecto a la decisión responsable de tener hijos.
Nuestros amigos salieron tan impresionados por la historia del Dr. Frankenstein y por su
innegable relación con experiencias de su vida personal, que decidieron compartir lo vivido con
sus compañeros de 6º grado.
22. Propósitos:
Anticipar el sentido e ideas principales de expresiones orales.
Comprender ideas principales de sugerencias acerca de comprar o vender un
producto.
Utilizar expresiones más comunes en diálogos de compra-venta.
Let’s go
shopping?
Ok, let’s go
23. Tema 3:
Un día de compras en Estados Unidos.
Durante la “Feria Científica”, un grupo de alumnos de segundo grado,
realizaba una demostración en la que simulaban un día de compras en Estados Unidos, por lo
que la comunicación, obviamente era en inglés. En el salón había material visual con imágenes
de productos diversos y diálogos de compra-venta. ¿Alguna vez has ido de compras a Estados
Unidos? En caso de que nunca lo hayas hecho ¿Te gustaría ir algún día? ¿Qué tipo de
mercancía te gustaría comprar? ¿Qué frases te gustaría aprender para poder comunicarte en
los comercios?
Escribe tus respuestas:
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Nuestros amigos María, Sandra, Pablo y Juan, observaron los
carteles de los diferentes equipos con imágenes de los productos de venta y diálogos, que iban
a representar, uno de ellos era relacionado a la compra-venta de gadgets (novedades
electrónicas), otro era acerca de calzado, uno más de perfumes y cosméticos, pero el que más
les llamó la atención fue el de compra-venta de ropa, y coincidieron que les gustaría aprender
el vocabulario y frases que se utilizan en este tipo de situaciones. Observa la imagen y lee las
conversaciones.
24. Conversation 1
Salesperson: May I help you?
Steve: I´m just looking, thanks.
Matt: What do you think of these
jackets?
Steve: I like them, but I don’t like these
colors. Excuse me. Do you have these
jackets in black?
Salesperson: No, I´m sorry. We only
have light blue or dark blue.
Steve: Dark blue is ok. Do you have
these jackets in other sizes?
Salesperson: Yes, we do. What size do
you need?
Steve: I need an extra-large, please.
Salesperson: Here you are.
Steve: How much is it?
Salesperson: It´s twenty five dollars.
Steve: Ok. I´ll take it.
Conversation 2
Woman: Excuse me miss, this skirt is very big. Is there a
size 10, please?
Salesperson: Of course, here you are. Would you like to
try it on?
Woman: Yes, please.
Salesperson: The fitting rooms are over there.
Woman: It fits me very well, I really like it. How much is
it?
Salesperson: It´s seventeen dollars. How would you like
to pay, cash or credit card?
Woman: With this credit card.
Salesperson: Certainly. Could I see some ID, please?
Woman: Sure. Here´s my driver’s license.
Salesperson: Thank you. Just sign here, please. Thank
you. Here´s your card, your ID, and your receipt.
Woman: Thank you.
Nuestros amigos se percataron que había algunas frases claves, que
se repetían en todas las conversaciones, ayúdales a seleccionarlas y anótalas a continuación:
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María les hizo la observación de que algunas palabras de las frases eran parecidas en inglés y
español (cognados) por lo que se dieron a la tarea de registrarlas para luego utilizarlas en la
comprensión del texto.
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25. Pablo les propuso a sus compañeros que investigaran algunas palabras clave que les podrían
ser de utilidad, para comprender la conversación para lo cual utilizaron sus celulares,
buscando en internet diccionarios bilingües y así conocer los significados de las palabras
seleccionadas. Reúnete en equipo y aplica esta misma estrategia con ayuda de algún
diccionario bilingüe físico o virtual, según tus posibilidades y completa el siguiente cuadro:
PALABRAS CLAVE SIGNIFICADO
Como último paso, se pusieron de acuerdo y se dieron a la tarea de deducir el sentido de la
frase entre todos, aportando sus ideas para pulir cada frase y acomodar la versión más
apropiada, sin necesidad de traducir palabra por palabra.
FRASES SIGNIFICADO
Una vez realizado lo anterior y con las frases obtenidas ¿podrías con ayuda de tus compañeros
de equipo construir una conversación de compra-venta de la prenda o prendas de vestir de tus
preferencias?
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26. Registra el proceso realizado y comenta la utilidad de las estrategias
que se utilizaron, las dificultades que presentaron y en caso de ser necesario comenta algunas
ideas complementarias que pueden ser de utilidad para mejorarlo.
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Cuando nuestros amigos regresaron a su escuela y comentaron
su experiencia en la demostración de la clase de inglés, así como lo que aprendieron, sus
compañeros les pidieron que compartieran con detalle, para lo cual, entusiasmados,
prepararon una exposición de lo aprendido, el profesor les planteó la posibilidad de invitar a
los padres de familia, lo cual aceptaron con emoción. De igual forma que lo hicieron ellos.
Preparen en equipo una demostración pública de lo que aprendieron y compártanlo en
plenaria.
27. Propósito:
Ordenar cronológicamente en una línea del tiempo los
hechos históricos del virreinato español (1521-1821),
para promover el desarrollo de la ubicación temporal.
28. Tema 4:
Historia de México: El virreinato Español
Los alumnos María, Sandra, Pablo y Juan, observaron con curiosidad
la computadora que invitaba a conocer sobre la historia de México, en el periodo de la
conquista hasta la consumación de la Independencia.
María – ¿Qué les parece si participamos?
Sandra –Pero es por computadora y no le sabemos
Pablo –Ya tuvimos una experiencia en quinto grado de líneas del tiempo
Juan –Estoy de acuerdo con María ¿Qué podemos perder?
Pablo –Yo conozco a Luis el encargado del puesto, vive cerca de mi casa, él nos puede ayudar
Pablo –Ya hablé con Luis y estuvo de acuerdo en ayudarnos
Luis –Para iniciar debes escribir tú nombre en el cuadro siguiente y presionar enter
Nombre
Nivel 1
Instrucciones: Anoten dentro de las casillas de la derecha la
duración (inicio y término) que corresponda a los siglos
señalados.
Siglo Año de inicio Año de terminación
El siglo XII d.C.
El siglo V d.C.
El siglo IV a.C.
El siglo XX d.C
El sigo I a.C.
Enter
Ya pudieron, sigan
Adelante.
29. Nivel 2
Instrucciones: Analiza las fechas y escribe el siglo que le
corresponde en número romano.
Fecha Siglo en número
romano
El año 1789 d.C. pertenece al siglo:
El año 1376 a.C. pertenece al siglo:
El año 1898 d.C. pertenece al siglo:
El año 656 d.C. pertenece al siglo:
El año 43 a.C. pertenece al siglo:
Nivel 3
Instrucciones: Lee las siguientes fechas y únelas
con una línea de tal manera que queden ordenadas
cronológicamente (antiguo a lo más moderno)
Serie cronológica Serie ordenada
501 d.C. I
499 a.C. II
1848 d.C. III
3000 a.C. IV
499 d.C. V
Ánimo solo falta un
nivel.
30. Nuestros amigos María, Sandra, Pablo y Juan, comentaron entre sí:
Sandra –Ya llegamos muy lejos mejor ahí le dejamos
Pablo – ¡No vamos a echarnos para atrás ahora, continuemos!-
María –Si prestamos atención y juntamos esfuerzos podemos lograrlo-
Juan – Vamos a hacerlo, dicen que hay un premio para el que lo logre-
Sandra – Pero dicen que nadie lo ha logrado-
Pablo –No le hace, ¿Qué podemos perder?-
Sandra se hace la pregunta -¿Cuál es el tema?-
María, Juan y Pablo rescatan la temática: _____________________________________________
Juan hace la pregunta a sus amigos, pero bueno ¿Qué recordamos del virreinato en la Nueva
España?
Y deciden escribirlo.
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Los alumnos se hacen la pregunta sobre los ideales de los participantes en la Independencia
de México y lo plantean de la siguiente manera:
¿Cuáles eran los ideales del ejército insurgente?
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31. Por fin los amigos decidieron seguir con el último nivel
Nivel 4
Instrucciones: Lee el texto y contesta las siguientes
preguntas.
Una de las etapas de la historia de México, que sentó la bases de la política del México actual,
dio inicio con la mezcla entre indígenas, europeos y africanos, que se da a partir de la llegada
de los españoles a América en 1492 y la posterior conquista de México en 1521, esto dio
origen al Virreinato Español que se extendió durante 300 años. En esta época sobresale la
catástrofe demográfica, que casi aniquiló a la población nativa de aproximadamente 15
millones, que para 1579 había disminuido a 1.5 millones, como producto de la explotación
inhumana de los indígenas, las epidemias que trajeron los europeos; y la conquista armada
del ejército español; otros hechos relevantes que se dieron durante La Colonia fueron: La
política de segregación de los españoles, donde los privilegios políticos y eclesiásticos,
correspondían exclusivamente a los nacidos en la metrópoli española; además de sucesos
internacionales como la Independencia de Estados Unidos de América en1776, que concretó
en los hechos las ideas libertarias de los enciclopedistas franceses, aunado a la invasión de
Napoleón a España en 1808. Los sucesos anteriores contribuyeron al inicio de La Guerra de
Independencia en 1810, cuya primera etapa termina con la muerte de los primeros
insurgentes. Morelos continúa la lucha por la independencia en 1812, planteando su ideario
en “Los Sentimientos de la Nación” en 1814 donde señala las características políticas,
económicos y sociales de la nación mexicana, a su muerte, el movimiento insurgente fue
continuado por Vicente Guerrero, que a la postre firmó el Plan de Iguala con el jefe realista
Agustín de Iturbide en 1820, para concretar la Independencia de México en 1821 con el
tratado de Córdoba.
¿De qué trata la lectura?
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¿Te gustaría saber más de algún acontecimiento que te haya llamado la atención?
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32. Rescata los conceptos que no entendiste y consulta su significado en el diccionario
PALABRA SIGNIFICADO
Nuestros amigos se percataron que había una serie de hechos
históricos en el texto y los escribieron cronológicamente en el cuadro siguiente:
NO HECHO HISTÓRICO
33. Instrucción: siguiendo los pasos del
procedimiento elabora la línea del tiempo
Procedimiento para elaborar una línea del tiempo
1. Determinar la primera y última fecha que hay que representar, además del hecho
histórico que se relaciona.
2. Decidir, vista la duración total, de la etapa analizada, cuál es la división de los intervalos
más conveniente utilizar (año, quinquenio, década, siglo o milenio)
3. Trazar dos líneas rectas paralelas y flechas al inicio y al final que marcan hechos
históricos antes y después de la etapa estudiada.
4. Interrumpir las paralelas con segmentos perpendiculares a distancias iguales, según
corresponda (año: 12 cm, quinquenio: 5 cm, década, siglo y milenio: 10 cm)
5. Encima de las líneas verticales que sobrepasan las paralelas se colocarán los años en
que inicia cada intervalo
6. Ordenar los hechos históricos rescatados anteriormente en la línea del tiempo que
corresponda.
7 Encima de la línea del tiempo se escribe un título de la línea del tiempo.
Línea de Tiempo
Instrucciones: Al terminar la línea del tiempo, revisa que cumpla con los
requerimientos marcados en el procedimiento. Después presiona enter
Enter
Felicidades lo
lograron.
34. Una vez que recibieron un diploma como premio, les pidieron que
contestaran las siguientes preguntas:
¿Cuál es la importancia de la línea del tiempo?
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¿Qué fue lo que aprendí?
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¿Qué fue lo que se me dificultó y como lo resolví?
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¿Qué debo consolidar?
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¿Cómo puedo lograrlo?
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Al regresar a la escuela María le comentó al profesor de sexto grado sobre la experiencia en la
elaboración de la línea del tiempo, quien le pidió que llamara a sus compañeros de equipo.
Una vez que llegaron, les indicó que prepararan una demostración pública del proceso que
siguieron para elaborarla, con el fin de presentarla ante sus compañeros y posiblemente
también padres de familia.
Juan, María, Pablo y Sandra prepararon la demostración llenos de emoción, por un lado el
gusto de exponer ante sus compañeros y por otro el temor de hacerlo ante sus padres.
35. Los alumnos María y Sandra platicaron con sus compañeros
Pablo y Juan acerca de lo que trabajaron, en relación al tema “Historia de México: el virreinato
español”
María sugirió elaborar un guion de tutoría; es decir, un plan personal que retomara la
experiencia que tuvieron con el tema:
¿Cuál sería el proceso para realizarlo?
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¿Cómo propondrías disminuir las dificultades que enfrentaron en los ejercicios realizados?
Dificultades Estrategias
36. En la mesa de matemáticas regalaban premios a los alumnos que lograban resolver los
problemas planteados. Había tres carteles, en el primero de ellos aparecía la imagen del
“Hombre de Vitruvio” de Leonardo Da Vinci.
Propósito:
Resolver un problema de proporcionalidad a partir de diferentes
estrategias.
37. Tema 5: Proporcionalidad
En los siguientes renglones, describe ¿Qué es para ti la proporcionalidad?
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________________________________________________________________________________
Uno de los alumnos que atendían la mesa de matemáticas les entregó
un sobre cerrado, al abrirlo, encontraron un croquis de la colonia donde se ubica la escuela
secundaria y les preguntó a los cuatro amigos: -¿Cómo llegaron aquí? Sandra le contestó, que
se quedaron de ver en un punto de partida, ella observa el croquis y señala con el índice de su
mano en el croquis la trayectoria que siguieron para llegar a la secundaria.
Entonces les plantea el desafío a resolver:
Del punto de partida a la escuela secundaria hay 15
cuadras de distancia, equivalentes a 3 Km ¿Cuántos
kilómetros hay si se recorren 7 cuadras? ¿Al recorrer
10 cuadras, cuántos metros son?
Resuelve:
Ahora ayuda contestando lo siguiente:
¿Cuántos metros tiene un kilómetro?
__________________________________________________________________
38. ¿Cuántos metros tiene una cuadra?
__________________________________________________________________
¿Cuántos metros en total recorreremos desde el inicio hasta la escuela secundaria?
__________________________________________________________________
Juan es bueno para los números y resuelve el problema con una
regla de tres simple, María no sabe que es la regla de tres, por lo que Juan le pide reflexionar
lo siguiente:
¿En dónde hay más kilómetros, en 15 cuadras o en 7 cuadras?
____________________________________________________________
¿En dónde hay más kilómetros, a las 7 cuadras o a las 10 cuadras?
____________________________________________________________
¿En dónde hay más cuadras, a los 3 km o a los 2 Km?
____________________________________________________________
¿En dónde hay menos cuadras, a los 2 Km o a 1 Km?
____________________________________________________________
¿En dónde hay más metros, en 1 Km o en 3 Km? ¿Por qué?
____________________________________________________________
Si hay más cuadras ¿qué pasa con los kilómetros, aumentan o disminuyen?
____________________________________________________________
Si hay menos cuadras, ¿qué pasa con los kilómetros, aumentan o disminuyen?
____________________________________________________________
Después de esta reflexión, María comprende que de la misma forma o proporción en que
aumentan las cuadras, se incrementan los kilómetros y viceversa. Juan le explica a María que
la regla de tres es una operación que ayuda a saber, que tanto aumentan o disminuyen ambas
cantidades y escribe lo siguiente:
15 cuadras – 3 Km
7 cuadras – x Km
En donde 15 cuadras es igual a 3 Km y x son los kilómetros que queremos saber que hay en 7
cuadras.
39. Juan escribe las siguientes operaciones: ¿Cuál de ellas te permite encontrar la respuesta y
cómo le harías para saberla?
Subraya la expresión que representa la regla de tres que le ayudaría a María a resolver
¿Cuántos metros hay en 10 cuadras?
15 cuadras – 3000 m
10 cuadras – X m
15 cuadras – 10 m
10 cuadras – X m
1 Km – 1000 m
3 Km – X m
¿Qué operación tendría que realizar María para obtener el resultado?
¿Cómo debe representar María una regla de tres para saber cuántos metros hay en dos
kilómetros?
40. Pablo propone que utilizando la regla de tres completen la siguiente tabla:
Tabla 1
Cuadras recorridas Procedimiento Kilómetros Metros
1
15 – 3000 m
1 − x
0.2 200
2
3
15 – 3000 m
3− x
0.6 600
4
5
6
7
15 – 3000 m
7− x
1.4 1400
8
9
10
15 – 3000 m
10− x
2 2000
11
12
13
14
15
15 – 3000 m
15− x
3K 3000
41. Sandra les comenta que sólo es cuestión de multiplicar las cuadras por 200 y ello se
demuestra en una gráfica. ¿Son correctas las afirmaciones de Sandra? ¿Tú que crees?
Justifica dicha afirmación.
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_______________________________________________________________________________
Con la información de la Tabla 1, ayuda a Sandra a relacionar el número de cuadras con el
número de kilómetros en la siguiente gráfica. Con la ayuda de una regla, traza la línea que
representa la proporcionalidad directa entre cuadras y metros.
42. ¿Qué aprendiste sobre la proporcionalidad?
¿Qué dificultades enfrentaste durante los ejercicios?
¿Cómo puedes mejorar?
Es importante compartir con tus compañeros cómo trabajó tu
equipo, acuerda con ellos ¿Cómo le explicarían al grupo este ejercicio?
43. Propósito:
Resolver problemas que impliquen el cálculo de perímetros
y áreas de figuras planas, a partir de diversas estrategias
de solución
44. Tema 6: Perímetros y áreas.
De acuerdo a tus conocimientos expresa ¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?
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Juan, Pablo, Sandra y María estaban muy contentos, primero porque
aparecieron en la lista de alumnos aceptados en la escuela secundaria, y por haber recibido
un premio en matemáticas, Juan impresionado de ver el acomodo de cada mesa, propone a
sus amigos intentar otro desafío, ellos aceptan, por lo que reciben un segundo sobre. Al abrirlo,
encuentran un croquis de “La Feria Científica” con la distribución de los espacios, y tres
preguntas a resolver:
¿Cuál es el perímetro y el área de
cada mesa?
2m
2m
PATIO CÍVICO
3m
2m
45. ¿Cuánto mide de ancho y de largo,
el patio cívico?
¿Cuánto mide el perímetro y el
área del patio cívico?
Para comprobar que están en lo correcto, Pablo pregunta a sus
amigos lo siguiente:
¿Qué forma tienen las mesas en el croquis de la Feria Científica?
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¿Cuánto miden todos los lados de la figura anterior?
__________________________________________________________________
¿Qué operaciones tienes que realizar para calcular el perímetro de cada mesa?
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Juan observa que en la esquina superior derecha del croquis hay otros datos, ¿Cómo le ayudan
esos datos a obtener la medida del perímetro del patio cívico? _________________________
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¿Podrías calcular, cuánto mide el largo?
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¿Cuánto mide el ancho?
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¿Qué hiciste para calcular el perímetro?
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46. ¿Qué fórmula permite calcular el perímetro del patio cívico? Regístrala en el siguiente cuadro:
Una vez concluido el cálculo de perímetros, Sandra les recuerda a los
chicos calcular las áreas. María se sonroja y mira para otro lado, Juan se da cuenta y le
pregunta en voz baja si se encuentra bien, ella dice estar bien; pero, siempre ha tenido
dificultad para calcular áreas. Juan le pide no desanimarse, ya que lo harán juntos:
¿Cómo le explicarías a María, qué es el área de una figura?
________________________________________________________________
¿Qué operación tiene que realizar María para calcular el área de cada mesa?
_________________________________________________________________
¿Y para calcular el área del patio cívico donde se realiza “La Feria Científica?
_________________________________________________________________
Recuerda a María las medidas del patio cívico y ayúdale a calcular su área:
Juan le escribe a María en un papelito la fórmula para calcular el área de una figura como la
del patio cívico. ¿Sabes tú cuál es?, anótala aquí:
Área = ______________
47. Sandra propone reforzar lo aprendido en el cálculo de áreas completando el siguiente cuadro:
FIGURA FORMULA SUSTITUCIÓN DESARROLLO RESULTADO
RECTÁNGULO
CUADRADO
TRIÁNGULO
¿Qué aprendiste en los ejercicios que realizaste, para calcular el
perímetro de diferentes figuras?
¿Qué aprendiste en los ejercicios que realizaste, para calcular el área de diferentes figuras?
48. ¿Qué dificultades enfrentaste durante la resolución de los ejercicios?
¿Qué sugieres para mejorar?
Es importante compartir con tus compañeros cómo trabajaron
en tu equipo, acuerda con ellos cómo trabajaron este ejercicio.
50. Tema 7: Volumen
Su segundo premio en la mesa de matemáticas, motiva a los amigos para aceptar un nuevo
reto. Otro alumno anfitrión les pide pasar al espacio “Cálculo de volúmenes de cuerpos
geométricos”.
Veamos si estás listo para el siguiente reto, tacha la figura que no tiene volumen:
¿Por qué las otras figuras sí tienen volumen?
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En el espacio “cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos”, se
encuentra una pecera llena de agua, su base es rectangular y tiene las siguientes medidas: 50
cm de largo, 35 cm de ancho y una altura de 40 cm; además, hay una sandía y una jícama.
Entonces, los expositores pidieron a los cuatro amigos encontrar el volumen de esas dos
frutas. ¿Tú cómo lo harías?
51. Uno de los expositores le pidió a Pablo sumergir la sandía en la pecera, esto hizo que se
desbordara el agua de la pecera, cayendo en una tina para reciclar el agua. Luego, le pidió a
Sandra sacar la fruta y a María le pidió marcar el nivel del agua en la pecera ¿Crees que el
nivel del agua sería el mismo que había antes de meter la sandía? ¿Por qué?
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Se les entregó un nuevo sobre que contenía las siguientes preguntas:
¿Cuál es el volumen de agua en la pecera, antes de meter la sandía?
Al sacar la sandía de la pecera, la marca del nivel de agua quedó a 27.4 cm ¿Qué volumen de
agua quedó en la pecera?
El volumen de agua en la tina, es el mismo que ocupo la sandía dentro de la pecera ¿cuál es
su volumen?
Juan quiso hacer el mismo experimento con la jícama, se llenó la pecera con agua hasta arriba
nuevamente, ¿Cuál es el volumen de la jícama, si la nueva altura resultante es de 36.5 cm?
52. Este reto le recordó a Sandra, un ejercicio que resolvió en la primaria, es posible que también
te haya tocado resolverlo. ¡Vamos! ¡Inténtalo!
SÓLIDO FIGURA FORMULA SUSTITUCIÓN DESARROLLO RESULTADO
Pecera
Prisma
cuadrangular
Pirámide
cuadrangular
Después de resolver con éxito el reto, los cuatro amigos solicitaron
su respectivo premio. Pero Luis, que como recordarás es amigo de Pablo y uno de los
encargados de la mesa de matemáticas, les dijo que el espacio de “cálculo de volúmenes de
cuerpos geométricos” constaba de dos retos; el primero tenía que ver con la historia de
Arquímedes y la corona dorada, que tendrás que investigar si quieres conocerla. (Anexo 2, pág.
57)
Antes de darles el último sobre, les mostró dos recipientes, uno con forma de pirámide y el otro
un prisma, ambos con la misma base y altura. A un lado se encontraba un saco de arena. Luis
les pidió que entre todos pusieran arena en la pirámide hasta el tope y la vaciaran en el prisma
53. tantas veces como fuera necesario. Al hacerlo, se dieron cuenta que la pirámide con arena
cabía tres veces en el prisma.
¿Cómo te imaginas que lo hicieron? Intenta dibujar la pirámide con arena que los amigos
vacían en el prisma:
Luis le dio a Pablo el último sobre. Ayúdales a pasar este último reto, contestando las
preguntas del sobre:
¿Cuál es la fórmula para sacar el volumen de dichos recipientes? En geometría son conocidos
como figuras sólidas.
Si la base de los sólidos es cuadrada y cada lado mide 10 cm y su altura es de 25 cm ¿Cuál es
el volumen del prisma? ¿Y cuál el de la pirámide?
54. ¿Cómo se dio el aprendizaje que obtuviste en los ejercicios anteriores?
¿Qué dificultades se te presentaron?
¿Qué sugieres para mejorar?
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55. Es importante compartir con tus compañeros, cómo trabajaron
en tu equipo, acuerda con ellos cómo desarrollaron este ejercicio.
María, Sandra, Pablo y Juan recibieron su premio y se despidieron emocionados de pensar que
al siguiente año, ellos serían parte de “La Feria Científica”.
¡Estaban felices!, despidiéndose de Luis y del prefecto, corrieron a sus casas para contarles a
sus papás de la experiencia vivida en su próxima escuela.
56. Anexo 1
DEFINICIÓN DE SINAPSIS1
La sinapsis es la relación funcional de contacto entre las terminaciones de
las células nerviosas. Se trata de un concepto que proviene de un vocablo griego que
significa “unión” o “enlace”.
Antes de continuar, resulta necesario precisar el significado de axón, dado que es una parte
integral de la sinapsis. Se trata de una extensa y fina prolongación neuronal que comienza en
una región denominada eminencia exónica, o bien a partir de una dendrita, que es una
ramificación de una célula nerviosa. Su apariencia es cónica y presenta ciertas protuberancias
conocidas como nódulos de Ranvier. Cabe mencionar que su membrana se llama axonema y
que cuando se encuentran fuera del sistema nervioso central, los recubre una vaina que se
denomina de mielina. Entre las funciones que cumplen los axomas se encuentra la
transmisión de los impulsos nerviosos, tanto el envío como la recepción, aunque el primer
caso es el más común.
Este proceso comunicativo entre neuronas comienza con una descarga químico-eléctrica en la
membrana de la célula emisora (presináptica). Cuando dicho impulso nervioso llega al extremo
del axón, la neurona segrega una sustancia que se aloja en el espacio sináptico entre esta
neurona transmisora y la neurona receptora (postsináptica). A su vez, este neurotransmisor es
el encargado de excitar a otra neurona.
1 Lee todo en: Definición de sinapsis - Qué es, Significado y
Concepto http://definicion.de/sinapsis/#ixzz3fKIEhugB
57. De acuerdo al tipo de transmisión del impulso nervioso, la sinapsis puede clasificarse
en eléctrica o química. En la sinapsis eléctrica, los procesos pre y postsináptico son continuos
debido a la unión citoplasmática por moléculas de proteínas tubulares, que permiten que el
estímulo pase de una célula a otra sin la necesidad de una mediación química. De esta forma,
la sinapsis eléctrica brinda baja resistencia entre neuronas y un retraso mínimo en la
transmisión sináptica ya que no existe un mediador químico.
La sinapsis química es el tipo de sinapsis más usual. En estos casos, el neurotransmisor hace
de puente entre las dos neuronas, se difunde a través del espacio sináptico y se adhiere a los
receptores, que son moléculas especiales de proteínas ubicadas en la membrana
postsináptica.
La unión de los neurotransmisores y los receptores de la membrana postsinápticas genera
modificaciones en la permeabilidad de la membrana, mientras que la naturaleza del
neurotransmisor y de la molécula del receptor determina si el efecto producido es de
excitación o inhibición de la neurona postsináptica. A propósito, las transmisiones sinápticas
se presentan de tres formas predominantes, que son: excitación, cuando aumenta las
posibilidades de que se produzca un potencial de acción; inhibición, si disminuye dichas
posibilidades; modulación, en el caso en que modifique la frecuencia o el patrón de las tareas
que llevan a cabo las células que participen de la transmisión en cuestión.
Cabe mencionar que las transmisiones excitadora e inhibidora representan las fuerzas más
importantes de todo circuito neuronal.
Inhumación2
Inhumación proviene del lat. «in» (en) y «humus» (tierra). «Acción de enterrar un cadáver». En
consecuencia, cualquier otro destino que se dé a los cadáveres (sepulcro, nicho o cremación)
no entrará dentro del concepto estricto de inhumación.
Aspectos jurídicos
2 https://es.wikipedia.org/wiki/Inhumaci%C3%B3n
58. Jurídicamente, este vocablo no tiene otro interés que el derivado de la prohibición del
enterramiento sin que se hayan cumplido determinados requisitos establecidos, ya sea por las
autoridades sanitarias o por las municipales, tales como transcurso de determinado número
de horas desde el fallecimiento hasta el sepelio, necesidad del certificado médico de
defunción y autorización que expida el encargado del Registro Civil o del organismo oficial a
quien corresponda esa función.
Exhumación3
El excavar un cuerpo que se encontraba enterrado se le llama exhumación, y se considera
un sacrilegio por la mayoría de las culturas que entierran a sus muertos. Sin embargo, a
menudo existen ciertas circunstancias en las cuales se tolera la exhumación:
a) Si un individuo ha muerto bajo circunstancias sospechosas, la rama que investiga el
caso (p.ej. agencia de policía) puede exhumar el cuerpo para determinar la causa de
su muerte.
b) Un cuerpo puede ser exhumado de modo que pueda ser enterrado en otra parte.
c) Después de cierto tiempo:
Muchos cementerios tienen un número limitado de terrenos en los cuales enterrar a
los muertos. Una vez que todos los terrenos se encuentren llenos, el contenido de las
tumbas más viejas suele trasladarse a un Osario para acomodar más cuerpos.
Permite a los arqueólogos y antropólogos físicos buscar restos humanos para entender
mejor la evolución humana.
Permite a las empresas de construcción despejar antiguos cementerios para alguna
nueva infraestructura.
Con frecuencia las culturas tienen diversos tabúes acerca de la exhumación. Estas diferencias
dan lugar ocasionalmente a conflictos, por ejemplo, en los Estados Unidos las empresas de
construcción han tenido múltiples diferencias con los nativos americanos que desean
preservar sus cementerios ancestrales.
En el folclore y la mitología, la exhumación también se ha asociado con frecuencia al ejercicio
de ritos sobrenaturales.
3
https://es.wikipedia.org/wiki/Exhumaci%C3%B3n
59. Anexo 2
ARQUÍMEDES Y EL PROBLEMA DE LA CORONA DE ORO DEL REY HIERÓN
En el siglo III a.C., el rey Hierón II gobernaba Siracusa. Siendo un rey ostentoso, pidió a un
orfebre que le crease una hermosa corona de oro, para lo que le dio un lingote de oro puro.
Una vez el orfebre hubo terminado, le entregó al rey su deseada corona. Entonces las dudas
comenzaron a asaltarle. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, pero ¿y si el orfebre
había sustituido parte del oro de la corona por plata para engañarle?
Ante la duda, el rey Hierón hizo llamar a Arquímedes, que vivía en aquel entonces en Siracusa.
Arquímedes era uno de los más famosos sabios y matemáticos de la época, así que Hierón
creyó que sería la persona adecuada para abordar su problema.
I. Arquímedes
Arquímedes desde el primer momento supo que tenía que calcular la densidad de la corona
para averiguar así si se trataba de oro puro, o además contenía algo de plata. La corona
pesaba lo mismo que un lingote de oro, así sólo le quedaba conocer el volumen, lo más
complicado. El rey Hierón II estaba contento con la corona, y no quería fundirla si no había
evidencia de que el orfebre le había engañado, por lo que Arquímedes no podía moldearlo de
forma que facilitara el cálculo de su volumen.
Un día, mientras tomaba un baño en una tina, Arquímedes se percató de que el agua subía
cuando él se sumergía. En seguida comenzó a asociar conceptos: él al sumergirse estaba
desplazando una cantidad de agua que equivaldría a su volumen. Consecuentemente, si
sumergía la corona del rey en agua, y medía la cantidad de agua desplazada, podría conocer
su volumen.
II. ¡Eureka!
Sin ni siquiera pensar en vestirse, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles
emocionado por su descubrimiento, y sin parar de gritar ¡Eureka! ¡Eureka!, lo que traducido al
español significa “¡Lo he encontrado!”. Sabiendo el volumen y el peso, Arquímedes podría
determinar la densidad del material que componía la corona. Si esta densidad era menor que
60. la del oro, se habrían añadido materiales de peor calidad (menos densos que el oro), por lo
que el orfebre habría intentado engañar al rey.
Así tomó una pieza de plata del mismo peso que la corona, y otra de oro del mismo peso que la
corona. Llenó una vasija de agua hasta el tope, introdujo la pieza de plata y midió la cantidad
de agua derramada. Después hizo lo mismo con la pieza de oro. De este modo, determinó qué
volumen equivalía a la plata y qué volumen equivalía el oro.
Repitió la misma operación, pero esta vez con la corona hecha por el orfebre. El volumen de
agua que desplazó la corona se situó entre medias del volumen de la plata y del oro. Ajustó los
cálculos y determinó de forma exacta la cantidad de plata y oro que tenía la corona,
demostrando así ante el rey Hierón II que el orfebre le había intentado engañar.
III. Arquímedes en la tinaja
Toda esta historia no aparece en ninguno de los libros que han llegado a nuestros días de
Arquímedes, sino que aparece por primera vez en “De architectura”, un libro de Vitruvio escrito
dos siglos después de la muerte de Arquímedes. Esto durante años ha hecho sospechar de la
veracidad de los hechos, tomándose generalmente más como una leyenda popular que como
un hecho histórico.
De hecho, si asumimos que la corona pesaba un kilo, con 700 gramos de oro y 300 gramos de
plata, la diferencia de volumen desplazado por la pieza de oro y la corona habría sido
únicamente 13 centímetros cúbicos. Este volumen es visible, pero no fácilmente medible
dadas las circunstancias. Suponiendo que lo que se medía era la elevación del nivel del agua
en la tinaja con una superficie de unos 300 centímetros cuadrados (suficientemente
generosa), la diferencia del nivel del agua entre la pieza de oro puro y la corona sería de
menos de medio milímetro, algo difícilmente medible con los instrumentos de la época.
En cualquier caso, aunque esta no fuera la historia real, Arquímedes dejó documentos escritos
en los que describía a la perfección el principio que lleva su nombre.
