resumen de la materia

1. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
CONEXIÓN DE ELEMENTOS EN SERIE Y EN PARALELO
Recordemos que los elementos circuitales son los entes matemáticos
que nos permitirán simular el comportamiento real de los sistemas, y
que de acuerdo a su función pueden ser activos o pasivos:
Activos: Aquéllos que generan o entregan energía al circuito y se les
denominan fuentes. Pueden ser de tensión o corriente. Los
elementos activos típicos son las baterías, generadores y los
modelos de transistor.
Pasivos: Aquéllos que utilizan la energía proveniente de las fuentes.
Sin embargo, algunos son capaces de almacenarla, como veremos.
Los tres elementos pasivos típicos son las resistencias, capacitores y
los inductores.
Para continuar con el análisis de circuitos se estudiaran ahora tres
conceptos básicos que se utilizaran para todo el estudio de los
circuitos eléctricos. Ellos son Nodo, Rama y Malla.
Para explicar estos conceptos debemos observar el siguiente
circuito.

2. NODO (•): Es un punto de conexión de dos o más elementos de
circuito.
MALLA ( ): Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito en la
cual ningún nodo se encuentra más de una vez.
RAMA ( ): Es una parte de un circuito que contiene sólo un único
elemento y los nodos a cada extremo del elemento.

3. Conexión Serie o Circuito en Serie:
Son todos aquellos circuitos donde la corriente tiene una sola
trayectoria (ver Figura siguiente); dicha corriente depende de la
tensión de la fuente y de la resistencia total, Rt.
La resistencia total del circuito se càlcula como la suma de todas las
resistencias que se encuentran conectadas:
Rt = R1 + R2 + R3
Y la corriente que circula por el circuito serì a:

4. I = V1 / Rt
Conexión en Paralelo o Circuito en Paralelo:
Son circuitos donde se pueden tener cualquier cantidad de corrientes
diferentes, es decir, existen uno o más nodos donde la corriente se
divide y sigue trayectorias diferentes, pero el voltaje o la caída de
tensión entre sus terminales es siempre la misma.
La corriente total (It) se define como la sumatoria de las corrientes de
cada rama:
It = I1 + I2 + I3
Vt = V1 = V2 = V3
Si aplicamos la ley de Ohm a la primera ecuación obtenemos que:
Vt / Rt = V1 / R1 + V2 / R2 + V3 / R3

5. Y de acuerdo a la segunda ecuacion, podemos eliminar los voltajes
debido a que son iguales y obtenemos
1 / Rt = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
Rt = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)
Casos particulares:
En los circuitos resistivos podemos conseguir algunos casos
particulares, donde las resistencias pueden tener un valor cero en
cuyo caso las denominamos un corto circuito y permitiria la
circulacionde una corriente de valor muy elevado. En caso contrario
puede tener un valor muy elevado y practicamente no hay circulacion
de corriente y la denominamos
un circuito abierto.

6. LEYES DE KIRCHOFF
Uno de los instrumentos más importantes para el análisis de
circuitos lo constituyen las dos leyes de Kirchoff. 1) La ley de las
corrientes y 2) La ley de los voltajes.
Ley de las corrientes:
En todo circuito, la suma de las corrientes que entran a un nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen del mismo o dicho de otra
manera; la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a
cero.
I1 I2 I3
I4 I5 I6
I1 + I3 + I4 = I2 + I5 + I6
I1 + I3 + I4 + I2 + I5 + I6 = 0

7. Ley de los Voltajes:
Si recorremos la malla de un circuito la suma algebraica de los
voltajes es cero.
Al recorrer la malla de un circuito a los voltajes que calculamos en
los elementos pasivos; en nuestro caso resistencias, los llamamos
caída de tensión o caída de voltaje.
Antes de seguir con la ley de los voltajes incluiremos el concepto de
polaridad de las caídas de voltaje; Cuando trabajamos con corriente
directa las fuentes o elementos activos tienen un extremo o terminal
al cual definimos como positivo y un extremo o terminal al cual
definimos como negativo y la corriente circula a través de ellos
desde el negativo hacia el positivo. Es a esto lo que llamamos
polaridad.
Entre los terminales de una resistencia existe una caída de voltaje,
un extremo de ella debe ser más positivo o más negativo que el otro.
La polaridad de la caída de voltaje se determina de una manera
convencional por el sentido de la corriente, la cual circula desde el
potencial positivo hacia el negativo.

8. Volviendo con la ley de los Voltajes tenemos:
Vf - VR1 - VR2 - VR3 - VR4 = 0
Vf = VR1 + VR2 + VR3 + VR4 = 0
Ejercicio de ejemplo: En la figura se muestra un circuito con dos
mallas la malla 1 y la malla 2 conocidos los voltajes y las
resistencias. Hallar el valor las corrientes I1 e I2.

9. Se procede ahora a aplicar la ley de los voltajes a cada una de las
mallas.
Malla 1:
VA – i1 R1- i1 R2 + i2 R2 = 0 VA = i1 (R1 + R2) – i2 R2
Malla 2:
- VB - i2 R2 + i1 R2 – i2 R3 = 0 i1 R2 – i2 (R2 + R3) = VB
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas, las cuales al resolverlas
obtendremos los valores de i1 e i2.
Si ahora le damos valores a los elementos del circuito según la
siguiente figura.

10. Malla 1:
116 V – i1 8 Ω - i1 6 Ω + i2 6 Ω = 0
116 V = i1 (8 Ω + 6 Ω) – i2 6 Ω 116 = i1 14 – i2 6
Malla 2:
- 20 V - i2 6 Ω + i1 6 Ω – i2 4 Ω = 0
i1 6 Ω – i2 (6 Ω + 4 Ω) = 20 V i1 6 – i2 10 = 20
Tenemos ahora un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas i1,
i2
(1) 116 = 14 i1 – 6 i2
(2) 20 = 6 i1 – 10 i2
Si multiplicamos la primera ecuación por 10 y la segunda por 6
tenemos entonces:

11. (1) 1160 = 140 i1 – 60 i2
(2) 120 = 36 i1 – 60 i2
Si ahora restamos ambas ecuaciones tenemos:
1160 – 120 = (140 – 36) i1 1040 = 104 i1
1040 / 104 = i1 i1 = 10 amperios
Sustituyendo este valor en la ecuación 2 tenemos:
120 = 36 10 – 60 i2 120 = 360 – 60 i2
60 i2 = 360 – 120 60 i2 = 240 i2 = 240 / 60
I2 = 4 amperios

12. Resolveremos ahora el mismo ejercicio pero aplicando la ley de las
corrientes de Kirchoff.
Analizando el nodo 2, podemos decir que la suma de las corrientes
que entran y salen del nodo es igual a cero.

13. (1) I1 + I2 – I3 = 0
Pero aplicando la ley de Ohm sabemos que:
(2) I1 = VR1/R 1 I2 = VR3/R 3 I3 = VR2/R2
Y por la ley de los voltajes sabemos que:
(3) VR1 = VA – VR2 VR3 = VB – VR2
Sustituyendo en (1) tenemos:
I1 = (VA – VR2)/R1 I2 = (VB – VR2)/R3 I3 = VR2 /R2
(VA – VR2)/R1+ (VB – VR2)/R3 - VR2 /R2 = 0
Si conocemos el valor de las fuentes y el valor de las resistencias
tenemos una ecuación con VR2 como incógnita. Resolvemos y
hallamos el valor de VR2, luego sustituyendo en (3) obtenemos el
valor de VR1 y VR3, y luego sustituyendo en (2) obtendremos el valor
de todas las corrientes.
Resolvemos ahora el circuito dándole valores.

14. (116-VR2) / 8 + (20-VR2) / 4 – VR2 / 6 = 0
VR2 / 6 = ((116-VR2) + 2(20-VR2))/8 el 8 que está dividiendo en el lado
derecho de la igualdad lo paso al lado izquierdo multiplicando, y el 6
que está dividiendo en el lado izquierdo de la igualdad lo paso
multiplicando al lado derecho:
8 VR2 = 6((116-VR2) + 2(20-VR2)) 8VR2 = 6(116-VR2 + 40 – 2VR2)
8 VR2 = 6(156- 3 VR2) = 936 – 18 VR2
8 VR2 + 18 VR2 = 936 26 VR2 = 936 VR2 = 936 / 26
VR2 = 36 voltios VR1 = 116-36 = 80 voltios VR3 = 20-36 = -16 voltios
I1 = 80 / 8 = 10 A I2 = 36 / 6 = 6 A I3 = -16 /4 = - 4 A
El signo menos de I3 nos indica que en la realidad fluye en sentido
contrario al que habíamos escogido.