1. Modelo
atómico de
Bohr
5º B
Ana Mendoza
Leonor Gutiérrez
Andrea Rincón
Rafaella Rincón

3. Los electrones describen órbitas circulares en
torno al núcleo del átomo sin radiar energía.
 La causa de que el electrón no radie energía en
su órbita es, de momento, un postulado, ya que
según la electrodinámica clásica una carga con
un movimiento acelerado debe emitir energía en
forma de radiación.
 Para conseguir el equilibrio en la órbita
circular, las dos fuerzas que siente el electrón:
la fuerza coulombiana, atractiva, por la
presencia
del
núcleo
y
la
fuerza
centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema
no inercial, deben ser iguales en magnitud en
toda la órbita. Esto nos da la siguiente
expresión:


4. 
Donde el primer término es la fuerza eléctrica o
de Coulomb, y el segundo es la fuerza
centrífuga; k es la constante de la fuerza de
Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es
la carga del electrón, m es la masa del
electrón, v es la velocidad del electrón en la
órbita y r el radio de la órbita. En la expresión
anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

5. Y
ahora con ésta ecuación y sabiendo que la
energía total es la suma de las energías
cinética y potencial:

Donde queda expresada la energía de
una órbita circular para el electrón en
función del radio de dicha órbita.

6.  No
toda órbita para electrón está
permitida, tan solo se puede encontrar en
órbitas cuyo radio cumpla que el momento
angular, L, del electrón sea un múltiplo
entero de
Esta condición
matemáticamente se escribe:

7.  Con
A
partir de ésta condición y de la expresión
para el radio obtenida antes, podemos
eliminar v y queda la condición de
cuantización para los radios permitidos:

8. 

Con
:
Subíndice introducido en esta expresión para resaltar
que el radio ahora es una magnitud discreta, a
diferencia de lo que decía el primer postulado.
Ahora, dándole valores a n, número cuántico
principal, obtenemos los radios de las órbitas
permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le
llama radio de Bohr:

expresando el resultado en ångström. Del mismo
modo podemos ahora sustituir los radios
permitidos
en la expresión para la energía de
la órbita y obtener así la energía correspondiente
a cada nivel permitido:

9.  Igual
que antes, para el átomo de
Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido
(n=1), obtenemos:
Que es la llamada energía del estado
fundamental del átomo de Hidrógeno.
 Y podemos expresar el resto de energías
para cualquier Z y n como:


10.  El
electrón solo emite o absorbe energía en
los saltos de una órbita permitida a otra. En
dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya
energía es la diferencia de energía entre
ambos niveles. Este fotón, según la ley de
Planck tiene una energía:
 Donde
final, y
identifica la órbita inicial y
es la frecuencia.
la

11.  Entonces
las frecuencias de los fotones
emitidos o absorbidos en la transición serán:

A veces, en vez de la frecuencia se
suele dar la inversa de la longitud
de onda:

12. 
Ésta última expresión fue muy bien recibida
porque explicaba teóricamente la fórmula
fenomenológica hallada antes por Balmer para
describir las líneas espectrales observadas desde
finales del siglo XIX en la des excitación del
Hidrógeno, que venían dadas por:
 con
; y donde
es la constante
de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos,
la expresión teórica para el caso
, es la
expresión predicha por Balmer, y el valor
medido experimentalmente de la constante
de Rydberg
, coincide con el
valor de la fórmula teórica.

13.  Se
puede demostrar que este conjunto de
hipótesis corresponde a la hipótesis de que
los electrones estables orbitando un átomo
están descritos por funciones de onda
estacionarias. Un modelo atómico es una
representación que describe las partes que
tiene un átomo y como están dispuestas para
formar un todo. Basándose en la constante
de Planck
consiguió cuantizar las
órbitas observando las líneas del espectro.

14. Cada
átomo
es
capaz
de
emitir
o
absorber radiación electromagnética, aunque
solamente en algunas frecuencias que son
características propias de cada uno de los
diferentes elementos químicos.
 Si, mediante suministro de energía calorífica, se
estimula un determinado elemento en su fase
gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas
frecuencias del visible, que constituyen su
espectro de emisión.
 Si
el
mismo
elemento,
también
en
estado
de
gas,
recibe
radiación
electromagnética, absorbe en ciertas frecuencias
del visible, precisamente las mismas en las que
emite cuando se estimula mediante calor. Este
será su espectro de absorción.


15.  Esteban,
S. y Navarro, R. (2010). Química
general: volumen I. Madrid: Editorial UNED
 http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C
3%B3mico_de_Bohr