Este documento presenta definiciones y propiedades geométricas relacionadas con puntos, líneas, ángulos y figuras planas como triángulos y cuadriláteros. Explica conceptos como bisectriz, mediatriz, mediana, altura, circunferencia inscrita y circunferencia circunscrita de un triángulo, así como ejercicios prácticos para construir y analizar diferentes figuras geométricas.

1. Liceo Nº 2 Maldonado Matemática 2°7 – 2°8 – 2°9
PARA RECORDAR
Nombraremos los puntos con letras mayúsculas (A, B), las rectas con minúsculas
(r) y los planos con letras griegas ( )
A B r
Semirrecta:
A
Segmento:
A B
Posiciones de dos rectas en el plano: r
r r s
s r s
O
s O
Paralelas coincidentes
Secantes Secantes y perpendiculares Paralelas
Clasificación de ángulos:
Agudo
Recto Llano
Obtuso
Triángulos:
La suma de los ángulos interiores
de un triángulo es 180º ( º)
Año 2011 1 Prof.: Cristina Ávila

2. Liceo Nº 2 Maldonado Matemática 2°7 – 2°8 – 2°9
Clasificación:
Desigualdad triangular: Para poder construir un triángulo, la suma de sus lados
de menor longitud debe ser mayor q el lado de mayor longitud
Cuadriláteros:
Clasificación:
Paralelogramos
NOMBRE LADOS ANGULOS DIAGONALES FIGURA
Rectángulo Opuestos de Cuatro ángulos Iguales
igual longitud rectos
Rombo Cuatro lados Opuestos Perpendiculares
iguales iguales
Cuadrado Cuatro lados Cuatro ángulos Iguales y
iguales rectos perpendiculares
Romboide Opuestos de Opuestos Iguales
(paralelogramo igual longitud iguales
tipo)
Construye:
a) Un triángulo cuyos lados midan 7, 9 y 12.
b) Un triángulo en el cuál dos de sus lados midan 6 y 8 y el ángulo
comprendido 75º.
c) Un triángulo en el cuál uno de sus lados mida 10 y los ángulos adyacentes
a él 40º y 50º.
d) Un triángulo isósceles cuyos lados iguales midan 4.
e) Un triángulo equilátero de lado 7. ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos?
f) ¿Es posible construir un triángulo cuyos lados midan 5, 3 y 2?
g) Un rectángulo cuyos lados midan 6 y 8.
h) Un rombo cuyo lado mida 5 y tenga un ángulo de 70º.
i) Un cuadrado cuyo lado mida 6.
Año 2011 2 Prof.: Cristina Ávila

3. Liceo Nº 2 Maldonado Matemática 2°7 – 2°8 – 2°9
j) ¿Es posible construir un rombo sabiendo únicamente que su lado mide 8?
k) ¿Es posible construir un triángulo cuyos lados tengan las longitudes que se
indican en cada caso? Intenta sacar una conclusión.
- Un triangulo de lados 15cm, 8cm y 20cm.
- Un triangulo de lados 9cm, 4cm y 14cm.
- Un triangulo de lados 10cm, 5cm y 5cm.
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
MEDIATRIZ
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por
su punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del
segmento.
Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto que equidista
de los tres vértices: el CIRCUNCENTRO. Con centro en ese punto se puede
dibujar una CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIÁNGULO, o sea, que
pasa por los tres vértices; o lo que es lo mismo, el TRIÁNGULO ESTÁ INSCRITO
en la circunferencia.
Año 2011 3 Prof.: Cristina Ávila

4. Liceo Nº 2 Maldonado Matemática 2°7 – 2°8 – 2°9
BISECTRIZ
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta con origen en el vértice, que lo divide en
dos ángulos iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo.
En el dibujo
=
=
=
Las bisectrices de los ángulos interiores de u triángulo se cortan en un punto que
llamamos INCENTRO. Con centro en ese punto se puede trazar una
circunferencia de radio igual a la distancia entre el incentro y los lados de un
triángulo; esta circunferencia ESTA INSCRITA EN EL TRIÁNGULO, o sea que el
TRIÁNGULO QUEDA CIRCUNSCRITO a la circunferencia. La circunferencia
inscripta es tangente los lados del triángulo.
MEDIANA
Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen el punto medio de
cada lado con el vértice opuesto.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado BARICENTRO.
La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios la longitud de la mediana
correspondiente.
Año 2011 4 Prof.: Cristina Ávila

5. Liceo Nº 2 Maldonado Matemática 2°7 – 2°8 – 2°9
ALTURA
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado que tiene un
extremo en él (o su prolongación) y el otro en el vértice opuesto.
Las rectas que contienen a las tres alturas del triángulo se cortan en un punto
llamado ORTOCENTRO.
Actividades:
1) Construye un triángulo (ABC) tal que [AB]=9cm, [BC]=9cm y = 90°
- Traza las bisectrices de sus ángulos.
- Traza la circunferencia inscrita.
2) Construye un T(ISO), isósceles tal que [IS] = [IO] = 5,5cm y [OS] = 3,5cm.
- Traza las alturas respecto de cada vértice.
- Traza las medianas.
3) Construye un T(ZAB), tal que [BZ] = 7cm, [BA] = 5cm y = 135°. Traza
las alturas y halla el ortocentro.
4) Construye con regla y compás un triángulo BAS rectángulo en A, sabiendo
que [AS] = 46mm y [AB] = 31mm.
- Construye la mediatriz de [AS]. ¿Qué observas?
- Traza la circunferencia circunscrita.
Año 2011 5 Prof.: Cristina Ávila